二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納-學(xué)生版

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類教學(xué)目標(biāo)： 1、要學(xué)會(huì)利用特殊圖形的性質(zhì)去分析二次函數(shù)與特殊圖形的關(guān)系2 、掌握特殊圖形面積的各種求法重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1、利用圖形的性質(zhì)找點(diǎn)2 、分解圖形求面積一、二次函數(shù)和特殊多邊形形狀二、二次函數(shù)和特殊多邊形面積三、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)引起的最值問題四、?？键c(diǎn)匯總1、兩點(diǎn)間的距離公式 ： ABy AyB2x AxB22、中點(diǎn)坐標(biāo) ：線段 AB 的中點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：xAxByA yB2，2直線 y k1 x b1 （ k1 0 ）與 yk 2 xb2 （ k20 ）的位置關(guān)系：（ 1）兩直線平行k1k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交k1k2（ 3）兩直線重合k1k2 且

2、 b1b2（ 4）兩直線垂直k1k213、一元二次方程有整數(shù)根問題，解題步驟如下：用 和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍；解方程，求出方程的根； （兩種形式：分式、二次根式）分析求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開方式是完全平方式。例：關(guān)于 x 的一元二次方程 x 22 m1 xm 20 有兩個(gè)整數(shù)根， m5且 m 為整數(shù)，求 m 的值。4、二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)問題。（方法同上）例：若拋物線ymx23m1 x3 與 x 軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m 為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式。5、方程總有固定根問題，可以通過解方程的方法求出該固定根。舉例如下：文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用已

3、知關(guān)于 x 的方程 mx23(m1) x2m30（ m 為實(shí)數(shù)），求證：無論 m 為何值，方程總有一個(gè)固定的根。解：當(dāng) m 0 時(shí)， x 1；當(dāng) m 0時(shí)，m 3 20 ， x3 m 1， x1 23 、 x2 1 ；2mm綜上所述：無論m 為何值，方程總有一個(gè)固定的根是1。6、函數(shù)過固定點(diǎn)問題，舉例如下：已知拋物線 yx2mx m2 （ m 是常數(shù)），求證：不論 m 為何值，該拋物線總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，并求出固定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：把原解析式變形為關(guān)于m 的方程 yx22 m 1 x ；yx 220 ，解得：y1；1x0x 1 拋物線總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)（1， 1）。（題目要求等價(jià)于：關(guān)于m 的方程

4、 yx 22m 1x 不論 m 為何值，方程恒成立）小結(jié) ：關(guān)于 x 的方程 axb 有無數(shù)解a0b07、路徑最值問題（待定的點(diǎn)所在的直線就是對(duì)稱軸）（ 1）如圖，直線 l1 、 l 2 ，點(diǎn) A 在 l 2 上，分別在 l1 、 l 2 上確定兩點(diǎn) M 、 N ，使得 AM MN 之和最小。（ 2）如圖，直線l 1 、 l 2 相交，兩個(gè)固定點(diǎn)A 、 B ，分別在 l1 、 l 2 上確定兩點(diǎn)M 、 N ，使得BMMNAN 之和最小。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（ 3）如圖， A、B 是直線 l 同旁的兩個(gè)定點(diǎn)，線段 a ，在直線 l 上確定兩點(diǎn) E 、 F （ E 在 F 的左側(cè) ），使得四邊形 AE

5、FB 的周長(zhǎng)最小。8、在平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法：直接用公式、割補(bǔ)法三角形的面積求解常用方法：如右圖，S PAB=1/2 · PM· x=1/2· AN· y9、函數(shù)的交點(diǎn)問題：二次函數(shù)（ y ax2 bx c ）與一次函數(shù)（y kx h ）（1）解方程組yax2 c 可求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。bxyhkx（2）解方程組yax2 c ，即 ax 2 b k x c h0 ，通過 可判斷兩個(gè)圖象的交點(diǎn)bxyhkx的個(gè)數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)0僅有一個(gè)交點(diǎn)0沒有交點(diǎn)010、方程法（ 1）設(shè)：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長(zhǎng)度（ 2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)

6、的數(shù)量（ 3）列方程或關(guān)系式11、幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形” 、“梯形”、“相似三角形” 、“直角三角形” 、“等腰三角形”等圖形時(shí)，利用幾何分析法能給解題帶來方便。幾何要求幾何分析涉及公式應(yīng)用圖形文案大全跟平行有關(guān)的平移圖形勾股定理逆定理跟直角有關(guān)的利用相似、全等、平圖形行、對(duì)頂角、互余、互補(bǔ)等跟線段有關(guān)的利用幾何中的全等、圖形中垂線的性質(zhì)等。利用相似、全等、平跟角有關(guān)的圖行、對(duì)頂角、互余、形互補(bǔ)等標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用y1y2l1 l 2k1 k2 、 kx1x2ABy AyB 2x AxB 2ABy AyB 2x AxB 2平行四邊形矩形梯形直角三角形直角梯形矩形等腰三角形全等等腰梯形【例題精

7、講】y一 基礎(chǔ)構(gòu)圖：y= x22 x 3 （以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）和最小，差最大在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得 PB+PC的和最小，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)B OAx在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得 PB-PC的差最大，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)CDy求面積最大連接 AC,在第四象限找一點(diǎn)P，使得ACP 面積最大，求出P 坐標(biāo)BOAxCDy 討論直角三角 連接 AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得ACP 為直角三角形，求出 P 坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P，使 ACP是以 AC為直角邊的直角三角形B OAxCD文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用y 討論等腰三角連接 AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得ACP 為等腰三角形，求出 P坐標(biāo)BOAxCD 討

8、論平行四邊形1 、點(diǎn) E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F 在拋物線上，且以， ， ，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)B A F二 綜合題型例 1(中考變式） 如圖， 拋物線 yx 2bxc 與 x 軸交與 A(1,0),B(-3，0) 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D。交Y軸于C(1) 求該拋物線的解析式與ABC的面積。(2) 在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn) M，使 MBC是以 BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)。若沒有，請(qǐng)說明理由文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用(3) 若 E 為拋物線 B、 C 兩點(diǎn)間圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ( 不與 A、 B 重合 ) ，過 E 作 EF與 X 軸垂直 ，交 BC于

9、 F，設(shè) E 點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF 的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求 L 關(guān)于 X 的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X 的取值范圍？當(dāng) E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段EF的值最大，并求此時(shí)E 點(diǎn)的坐標(biāo)？(4) 在（ 5）的情況下直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)H。當(dāng) E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí), 以點(diǎn) E、 F、 H、D 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？(5) 在（ 5）的情況下點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使三角形BCE的面積最大？例 2考點(diǎn)：關(guān)于面積最值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為 (1，0) 、(0 ， 3 ) ，點(diǎn)B在x軸上已知某二A C次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、 B、 C 三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x 1，點(diǎn) P 為直線 BC下

10、方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P 與 B、 C不重合），過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 BC于點(diǎn) F（ 1）求該二次函數(shù)的解析式；y（ 2）若設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，試用含 m的代數(shù)式表示線段 PF的長(zhǎng)；（ 3）求 PBC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)A OFBx文案大全CPx1標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例 3考點(diǎn)：討論等腰如圖，已知拋物線2y 1 x bx c 與 y 軸相交于 C，與 x 軸相交于 A、 B，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2， 0），2點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0， 1）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) E 是線段 AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E 作 DE x 軸于點(diǎn) D，連結(jié) DC，當(dāng) DCE的面積最大時(shí)，

11、求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（ 3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)明理由P，使 ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說yyBOAxDBOAxCEC備用圖例 4 考點(diǎn)：討論直角三角 如圖，已知點(diǎn)A（一 1， 0）和點(diǎn) B（ 1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（）(A ）2個(gè)（B） 4個(gè) （C）6個(gè)（ D）7個(gè) 已知：如圖一次函數(shù)y1x 1 的圖象與x 軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y1 x222bxc 圖象與一次函數(shù)y1 x 1 圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x 軸交于D、E 兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0）2（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）求四邊形 BDE

12、C的面積 S；（ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得 PBC是以 P 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由yC2文案大全BxAODE標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例 5考點(diǎn)：討論四邊形2已知：如圖所示，關(guān)于x 的拋物線 y ax x c（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B（ 6， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）在拋物線上有一點(diǎn) D，使四邊形 ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)，并求出直線 AD的解析式；（ 3）在（ 2）中的直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x 軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q是否存在以A、M、P

13、、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由yCAOBx綜合練習(xí)：1、平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax24ax4ac 與 x 軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 (1, 0)， OB OC，拋物線的頂點(diǎn)為D。(1) 求此拋物線的解析式；(2) 若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn) P 滿足 APB ACB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)Q為線段 BD上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于 AQB的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為A ，若 QAQB2 ，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)和此時(shí) QAA 的面積。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知二次函數(shù) yax 2 +2 ax c

14、的圖像與 y 軸交于點(diǎn) C 0，3 ，與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為3，0 。（ 1） 求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（ 2） 點(diǎn) M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若直線OM把四邊形 ACDB分成面積為 1 ：2 的兩部分，求出此時(shí)點(diǎn)M 的坐標(biāo)；（ 3） 點(diǎn) P 是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)P 在何處時(shí) CPB 的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)。3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y2 x2 2x 與 x 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) A ，頂點(diǎn)為 B ，m且對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn) C 。（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示） ；（ 2） D 為

15、 OB 中點(diǎn)，直線 AD 交 y 軸于 E ，若 E （ 0， 2），求拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn)M 在直線 OB 上，且使得AMC 的周長(zhǎng)最小，P 在拋物線上，Q 在直線 BC 上，若以 A、 M 、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)。文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用4、已知關(guān)于 x 的方程 (1 m) x2(4 m) x3 0 。（1） 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m 的取值范圍；（ 2） 若正整數(shù) m 滿足 8 2m2 ，設(shè)二次函數(shù)y(1m) x2(4 m) x 3 的圖象與 x 軸交于A、B 兩點(diǎn)，將此圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象； 請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線 ykx3 與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出 k 的值（只需要求出兩個(gè)滿足題意的k 值即可）。5 如圖，