高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題

1、高中數(shù)學(xué)必修2綜合測試題文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題 項是符合題目要求的）1.若直線x =1的傾斜角為：，則=（）B.35分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一A. 0C.D.二2.已知直線li經(jīng)過兩點（-1,-2）、（-1,4）,直線 l2 經(jīng)過兩點（2,1）、（x,6），且 I1/I2，則 x 二（）A. 2B. 23.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，（）.A. 25 :C. 4D. 14，5,且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是B. 50 二C. 125 :D.200 :4.若方程x2 y2 x y k =0表示個圓,則k的取值范圍是（）11A. k

2、B.k _225.設(shè)I為直線，:-是兩個不同的平面,A.若 I / :，l 1，則1B.10 ： k ：2下列命題中正確的是 （）B.若 I _， l _ 1，則/C.kJ2C.若丨3丨/ 一：，則/ ：D.若, I /6.如圖6, ABCD AiBiCD為正方體，下面結(jié)論錯誤 的是（A.B.C.D.BD/平面CBDAC 丄 BDAC丄平面CBD異面直線 AD與 CB角為60°7.某三棱錐的三視圖如圖7所示，則該三棱錐的體積是A.丄6B.C.8.直線x y2 = 0與圓(x1 $ +(y _2丫=1 相交于 A,BA.2a)（第7題）9點P （4， 2）與圓x2y2二4上任一點連線的

3、中點軌跡方程是2 2A. (x -2) (y 1) =1B.2 2(x -2) (y 1) =42 2C. (x 4) (y -2) =4D.2 2(x 2) (y T) =1-2 -10. 設(shè)實數(shù)x, y滿足（x -2）2 y2 =3，那么的最大值是（）xA . -B.3C. 3D.、323211. 已知直線x aa 2（a R）與圓x2 y2 -2x -2y 7 = 0交于m N兩點，則線段MN的長的最小值 為（ ）A . - 7 B .7C . 2D12. 已知點P（x,y）在直線x2y3 =0上移動，當(dāng)24y取得最小值時，過點P（x, y）引圓（x -丄）2 （y -）2 =-的切線，

4、則此切線長為（）242A . 1B3C.蘭D._32'222二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13. 直線過點（-3,4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線一般式方程： ;14. 圓x2 y2 2x 4y 一3 = 0上到直線x y 0的距離為. 2的點共有個；15. 曲線y =1 .4 -X2與直線y二k（x -2） 4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是;16. 已知在 ABC中，頂點A（4,5）,點B在直線l:2x-y，2=：0上，點C在x軸上，則 ABC的周長的最小值 .三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10

5、分）已知三角形 ABC的頂點坐標(biāo)為 A （-1，5）、B （-2，-1 ）、C（4，3），（1 ）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在直線方程.18. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC ABC i中，ABi =AG , D , E分別是棱BC , C®上的點(點D不同于點C )，且AD _DE，F(xiàn)為BG的中點.求證：(1)平面ADE _平面BCC1B1 ；(2)直線A.F /平面ADE .19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABCD，底面ABCD平行四邊形，/ ADC= 45°, AD= AC= 1, O為AC的中點，PCL平面ABCD PD

6、= 2, M為PD的中點.(1) .證明：ADL平面PAC(2) .求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.20. (本小題滿分12分)如圖，直四棱錐 ABCA1B1C1D1 中，AB / CD , AD _ AB, AB = 2, AD =門2 , AA3, E 為CD 上一點，DE -1,EC =3(1) 證明：BE _ 平面 BB1C1C(2) 求點B1到平面EA1C1的距離21. (本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE丄平面ABCD證明：平面AECL平面BED 若/ ABC= 120°, AEL EC,三棱錐E-ACD的體積為肖6求該三棱錐

7、的側(cè)面積.BC22. (本小題滿分12分)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線I與圓C: (x - 2 f + (y - 3 )2 = 1交于M N兩點.(1)求k的取值范圍；若OM ON= 12,其中O為坐標(biāo)原點，求|MN-5 -6-16. (1 )T ABC ABG是直三棱柱， CCi 丄平面 ABC。又 AD 二平面 ABC , CG _ AD。又 AD_DE , CCi, DE 平面 BCCiBi, CGDErE , AD _ 平面 BCGBi。又- AD 平面 ADE，平面 ADE_ 平面 BCC1B1。(2)v AiBACi , F 為 BQ 的中點， AF _ BQi。又T CG

8、 _平面 ABG，且 AF 二平面 AiBiCi , CG _ A, F。又t CG, EG ：一 平面 BCCQ , CG A BQ = G , AF _平面 ABiCi。由(i)知，AD 丄平面 BCCiBi , AF / AD。又 AD 平面ADE, AF f平面ADE，直線A,F /平面ADE略i7.(i)如圖，連結(jié)DD.在三棱柱ABC-ABiCi中，C,因為D,Di分別是BC與BG的中點,所以 Bi D / BD,且 B D=BD,所以四邊形Bi BDD為平行四邊形，所以 BB / DD,且 BB=DD.又因為 AA / BB ,AAi=BB ,所以 AA / DD, AA=DD,所

9、以四邊形AA D D為平行四邊形，所以 AD / AD.又AD広平面 ABD,AD?平面 ABD,故AD /平面ABD. 方法一：在 ABC中，因為 AB=AC D為BC的中點，所以 AD丄BC.因為平面ABC丄平面B C CB,交線為BC, AD?平面ABC所以AD丄平面B C CB即AD是三棱錐 A-B i BC的高.在厶 ABC中，由 AB=AC=BC=# AD=2 3 .在厶 B BC中，Bi B=BC=4,Z Bi BC=60° ,所以 B BC的面積Sb.bc所以三棱錐Bi -ABC的體積，即三棱錐 A-Bi BC的體積,V S BibcLAD4 J3 23 = 8 .3 i3略i 8.( i )連接BD, MO在平行四邊形 ABCD，因為O為AC的中點，所以 O為BD的中點, 又M為PD的中點，所以 PB/ MO因為PB?平面ACM MO平面ACM所以PB/平面ACM因為/ ADC= 45 °，且 AD= AC=i，所以/ DAC= 90°，即 ADL AC 又 POL平面 ABCD AD?平面 ABCD 所以POL AD而ACT PO= Q 所以ADL平面PAC1取DO中點N,連接MN AN因為M為PD的中點，所以 M/ PQ且MN