【KS5U解析】湖北省孝感市云夢縣普通高中聯(lián)考協(xié)作體2019-2020學年高一下學期線上考試數學試題 Word版含解析

1、數學試卷注意事項：1.請考生務必將自己的姓名.準考證號.所在學校填（涂）在試題卷和答題卡上.2.考生答題時，選擇題請用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.第卷選擇題一、選擇題：每一小題只有一個選項正確1.若，則下列結論正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用不等式的性質以及特殊值法即可得出正確選項.【詳解】對于a，由，所以，故a正確；對于b，若，顯然不成立，故b不正確；對于c，當為負值時，若，則，故c不正確；對于d，當正值，為負值時，由，則為負

2、值，為正值，故d不正確；故選：a【點睛】本題考查了不等式的性質，需掌握不等式的性質，屬于基礎題.2.的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】.故選：c【點睛】本題考查了兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎題.3.以下四個命題：平行于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一平面的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面互相平行.其中，正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由空間中點、線、面的位置關系逐一核對四個命題可得答案.【詳解】根據平行線間的傳遞性可知平行于同一直線的兩條

3、直線互相平行，故正確；平行于同一平面的兩條直線有三種可能的位置關系：平行、相交、異面，故錯誤；平行于同一直線的兩個平面有兩種位置關系：平行、相交，故錯誤；根據面面平行的傳遞性可知平行于同一平面的兩個平面互相平行，故正確；故選：b【點睛】本題考查了空間中點、線、面之間的位置關系，屬于基礎題.4.如圖，某工廠生產的一種機器零件原胚的直觀圖是一個中空的圓臺，中空部分呈圓柱形狀，且圓柱底面圓心與圓臺底面圓心重合，該零件原胚可由下面圖形繞對稱軸（直線）旋轉而成，這個圖形是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據旋轉體的形成過程即可得出選項.【詳解】根據零件原胚的直觀圖可知，中空部分呈

4、圓柱形狀，而圓柱形狀由矩形旋轉形成，圓臺由梯形旋轉形成，分析四個選項，a項，旋轉后圓臺；c項，旋轉后圓臺；d項，球體中挖去一個小球；故選：b【點睛】本題考查了旋轉體的形成過程，掌握旋轉體的結構特征是解題的關鍵，屬于基礎題.5.已知中，三邊長分別為、，則的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用余弦定理求出三角形中一個內角的余弦值，再利用同角三角函數的基本關系求出其正弦值，根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】由、，所以，所以.故選：d【點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記公式，屬于基礎題.6.如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點，將此三棱柱沿

5、、截出一個棱錐，則棱錐的體積與剩下幾何體體積的比值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先利用相似比求出，再根據棱錐的高與棱柱的高相等，可求出，從而可得棱錐的體積與剩下幾何體體積的比值.【詳解】、分別為、中點，/， ， 剩下幾何體體積為，棱錐的體積與剩下幾何體體積的比值是.故選：c【點睛】本題主要考查了棱柱、棱錐的體積公式，需掌握柱體、錐體的體積公式，求三棱錐的體積可采用換頂點法求解，屬于基礎題.7.下列不等關系中，一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】對于a、b兩邊平方作差即可判斷；直接作差即可判斷c、d.【詳解】對于a，顯然不成立，故a不

6、正確；對于b，顯然不成立，故b不正確；對于c，顯然成立，故c正確；對于d，因為，故d不正確；故選：c【點睛】本題主要考查了分析法證明、作差法比較大小，注意不等式變形，屬于基礎題.8.已知的三邊、所對的角分別為、，若，則的形狀是（ ）a. 等腰三角形b. 等邊三角形c. 直角三角形d. 等腰直角三角形【答案】a【解析】【分析】首先利用正弦定理的邊角互化可得，再由，代入化簡可得，從而可得，進而可判斷三角形的形狀.【詳解】，在中，所以，即，所以的形狀是等腰三角形.故選：a【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊角互化、兩角和的正弦公式，利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.9.一個圓柱的側面積為，其內

7、切球（與圓柱兩底面及每條母線均相切的球）的表面積為，則與的大小關系為（ ）a. b. c. d. 不確定，與內切球的半徑有關【答案】a【解析】【分析】根據題意圓柱的高、底面直徑與球的直徑相等，根據圓柱的側面展開圖為矩形求出側面積，再利用球的表面積公式求出球的表面積即可得出比值.【詳解】根據題意，設圓柱的底面半徑為，則圓柱的高為，球的半徑為，所以，故.故選：a【點睛】本題主要考查了球的內切問題，球的表面積公式，圓柱的側面積求法，屬于基礎題.10.已知、都是銳角，則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用同角三角函數的基本關系可得，再由，利用兩角差的正弦公式展開即可求解.

8、【詳解】因為、都是銳角，所以，所以.故選：a【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系、兩角差的正弦公式，需熟記公式，屬于基礎題.11.下圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列說法正確的是（ ）a. b. 與是異面直線c. 與相交d. 與、所成的角均為60°【答案】d【解析】【分析】根據展開圖還原正方體的直觀圖，由直觀圖即可得出選項.【詳解】根據展開圖得出正方體的直觀圖，如圖所示：對于a，由于與異面，可知a不正確；對于b，與是相交直線，故b不正確；對于c，與是異面，故c不正確；對于d，連接，則，且為等邊三角形，所以與、所成的角均為60°，故d正確；故選：d【點睛】本題

9、考查了空間中直線與直線的位置關系，異面直線所成的角，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.12.已知正實數，滿足，則的最小值是（ ）a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】b【解析】【分析】將式子化為，代入可得，利用基本不等式即可求解.【詳解】，所以，當且僅當時取等號，故選：b【點睛】本題考查了基本不等式求和的最小值，注意“”的妙用以及驗證等號成立的條件，屬于基礎題.第卷非選擇題二、填空題：請將正確答案填入相應的位置13.若，則_.【答案】0【解析】【分析】利用兩角和的余弦公式可得，提取化簡即可求解.【詳解】.故答案為：0【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、齊次式，需熟記公式，屬于基礎題.14

10、.若關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據一元二次不等式與二次函數關系，只需即可求解.【詳解】關于的不等式的解集為，的圖象在軸上方，所以，即，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了一元二次不等式的解集求參數的取值范圍，需掌握一元二次不等式與二次函數的關系，屬于基礎題.15.將半徑為1的半圓形紙片卷成一個圓錐，使半圓圓心為圓錐的頂點，直徑的兩個端點重合，則圓錐的體積是_.【答案】【解析】【分析】根據題意可知圓錐的母線長為1，底面周長為半圓的弧長，求出圓錐底面半徑，進而求出底面面積，利用底面半徑與母線長度求出圓錐的高，利用圓錐的體積公式即可求解.

11、【詳解】設圓錐的底面半徑為，圓錐的高為， 圓錐底面周長為半圓的弧長，則，解得，底面面積 ，所以.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎題.16.如圖所示：一架飛機在海拔的高度飛行，在空中測出前下方海島兩側海岸的俯角分別是37°和53°，則這個海島的寬度大約是_.（注：）【答案】3500【解析】【分析】由飛機的垂直高度為，在與中求出與即可求解.【詳解】由于，在中， 在中，故.故答案為：3500【點睛】本題考查了解三角形在生活中的應用，屬于基礎題.三、解答題：每小題請寫出必要的解答步驟和計算過程17.已知關于的不等式.（1）若，求不等式的解集；

12、（2）若不等式的解集為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入，利用一元二次不等式的解法即可求解.（2）根據不等式的解集確定方程的根，再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：（1）時，不等式即為，它等價于，則.時，原不等式的解集為.（2）不等式的解集為，且，是關于的方程的根.，.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、由一元二次不等式的解求參數的取值，屬于基礎題.18.如圖，正四棱錐中，為中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，交于點，連接，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（2）由（1）得出故（或

13、其補角）為異面直線與所成的角，由，得出，在中即可求解.【詳解】證明：（1）連接，交于點，連接.四棱錐為正四棱錐，四邊形為正方形，為中點，為中點，為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）知：，故（或其補角）為異面直線與所成角.，.由四棱錐為正四棱錐知：.為中點，即.，即異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、異面直線所成的角，考查了學生的邏輯推理能力，屬于基礎題.19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將兩邊平方，利用同角三角函數的基本關系以及二倍角的正弦公式即可求解.（2）由（1）知，結合可得，利用同角三角函數的基本關系

14、求出，再利用二倍角的余弦公式可得，然后利用兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】解：（1），即，.（2）由（1）知，又，而，.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式，掌握公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題.20.某建筑公司打算在一處工地修建一座簡易儲物間.該儲物間室內地面呈矩形形狀，面積為，并且一面緊靠工地現有圍墻，另三面用高度一定的矩形彩鋼板圍成，頂部用防雨布遮蓋，其平面圖如圖所示.已知該型號彩鋼板價格為100元/米，整理地面及防雨布總費用為500元，不受地形限制，不考慮彩鋼板的厚度，記與墻面平行的彩鋼板的長度為米.（1）用表示修建儲物間的總

15、造價（單位：元）；（2）如何設計該儲物間，可使總造價最低？最低總造價為多少元？【答案】（1）（2）與墻面平行的彩鋼板長度為10米，另兩邊長度為5米，可使儲物間總造價最低，最低總造價為2500元【解析】分析】（1）首先求出彩鋼板的長度，根據總造價彩鋼長度整理地面及防雨布總費用，即可求解. （2）利用基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）由題意，建造儲物間所需彩鋼板總長度為米，則（2），.當且僅當即時等號成立.此時，.與墻面平行的彩鋼板長度為10米，另兩邊長度為5米，可使儲物間總造價最低，最低總造價為2500元.【點睛】本題考查了函數模型，基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.21

16、.已知中，三邊、所對的角分別為、，且.（1）求角；（2）若，求周長的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理公式的變形即可求解.（2）由（1）利用正弦定理可得，由，利用兩角差的正弦公式以及輔助角公式化為，結合三角形的內角取值范圍可求解.【詳解】解：（1），.（2），.，即.又，.即周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理以及三角恒等變換，需熟記定理以及兩角差的正弦公式、輔助角公式，屬于基礎題.22.如圖，正方體的棱長為2，、分別為棱、上的點，且與頂點不重合.（1）若直線與相交于點，求證：、三點共線；（2）若、分別為、的中點.（）求證：幾何體為棱臺；（）求棱臺的體積.（附：棱臺的體積公式，其中、分別為棱臺上下底面積，為棱臺的高）【答案】（1）證明見解析；（2）（）證明見解析；（）【解析】【分析】（1）由平面，平面，平面平面，根據點在兩個不重合的面內，則點在兩個面的公共線上即可證出.（