傳送帶問題專題講解

1、知識特點傳送帶上隨行物受力復雜，運動情況復雜，功能轉(zhuǎn)換關系復雜。基本方法解決傳送帶問題要特別注重物理過程的分析和理解，關鍵是分析傳送帶上隨行物時一般以地面為參照系。1、 對物體受力情況進行正確的分析，分清摩擦力的方向、 摩擦力的突變。當傳送帶和隨行物相對靜止時，兩者之間的摩擦力為恒定的靜摩擦力或零；當兩者由相對運動變?yōu)樗俣认嗟葧r，摩擦力往往會發(fā)生突變， 即由滑動摩擦力變?yōu)殪o摩擦力或變?yōu)榱?，或者滑動摩擦力的方向發(fā)生改變。2、對運動情況進行分析分清物體的運動過程，明確傳送帶的運轉(zhuǎn)方向。3、對功能轉(zhuǎn)換關系進行分析，弄清能量的轉(zhuǎn)換關系，明白摩擦力的做功情況，特別是物 體與傳送帶間的相對位移。一、基礎練

2、習【示例1】一水平傳送帶長度為 20m以2m/s的速度做勻速運動，已知某物體與傳送帶間 動摩擦因數(shù)為0.1，則從把該物體由靜止放到傳送帶的一端開始，到達另一端所需時間為多 少？【討論】1在物體和傳送帶達到共同速度時物體的位移，傳送帶的位移，物體和傳送帶的相對位移分別是多少？2、若物體質(zhì)量 m=2Kg在物體和傳送帶達到共同速度的過程中傳送帶對物體所做的功，因 摩擦而產(chǎn)生的熱量分別是多少？情景變換一、當傳送帶不做勻速運動時【示例2】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度ao開始運動,當其速度達到 vo

3、后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段 黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。情景變換二、當傳送帶傾斜時【示例3】如圖所示傾斜的傳送帶以一定的速度逆時針運轉(zhuǎn)，現(xiàn)將一物體輕放在傳送帶的頂 端，此后物體在向下運動的過程中。（）A物體可能一直向下做勻加速運動，加速度不變B. 物體可能一直向下做勻速直線運動C. 物體可能一直向下做勻加速運動，運動過程中加速度改變D. 物體可能先向下做加速運動，后做勻速運動情景變換三、與功和能知識的聯(lián)系【示例4】、如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送帶始終保持 vo=2m/s的速度運行，傳送帶與水平面間的夾角為30 ,現(xiàn)把一個質(zhì)量

4、為m=10kg的工件輕放在傳送帶上， 傳送到h=2m的平臺 上，已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為心、一 3/2，除此之外，不計其它損耗。則在皮帶傳送工件的過程中，產(chǎn)生內(nèi)能及電動機消耗的電能各是多少？(g=10m/s2)情景變換四、與動量知識的聯(lián)系【示例5】、如圖所示，水平傳送帶 AB足夠長，質(zhì)量為 姑1kg的木塊隨傳送帶一起以 vi =2m/s的速度向左勻速運動(傳送帶的速度恒定)，木塊與傳送帶的摩擦因數(shù)05，當木塊運動到最左端 A點時，一顆質(zhì)量為 m= 20g的子彈，以v°= 300m/s的水平向右的速度，正 對射入木塊并穿出，穿出速度 v= 50m/s，設子彈射穿木塊的時間極短

5、， (g取10m/s2)求:B(1) 木塊遭射擊后遠離 A的最大距離；(2) 木塊遭擊后在傳送帶上向左運動所經(jīng)歷的時間。二、鞏固練習1、水平傳輸裝置如圖所示，在載物臺左端給物塊一個初速度。當它通過如圖方向轉(zhuǎn)動的傳輸帶所用時間tl。當皮帶輪改為與圖示相反的方向傳輸時，通過傳輸帶的時間為t 2。當皮帶輪不轉(zhuǎn)動時，通過傳輸帶的時間為t3,下列說法中正確的是：()A. t 1 一定小于t2；B. t 2> t 3> t 1 ；C. 可能有 t 3= t 2= t 1 ；D. 定有 t 1 = t 2< t 3o2、質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為 H處沿光滑圓弧軌道下滑，水平進入長為L的

6、靜止的傳送帶落在水平地面的 Q點，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為卩，則當傳送帶轉(zhuǎn)動時，物體仍以上述方式滑下，將落在Q點的左邊還是右邊？3、如圖21所示，傳送帶與地面成夾角0 =37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量 m=0.5 kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=0.5 ,已知傳送帶 從At B的長度L=16m則物體從A到B需要的時間為多少?4、如圖24所示，傳送帶與地面成夾角0 =37°，以10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5 kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=0.9 ,已知傳送帶 從At B的長度L=

7、50m則物體從A到B需要的時間為多少?5、如圖219所示，靜止的傳送帶上有一木塊正在勻速下滑，當傳送帶突然向下開動時，木塊滑到底部所需時間t與傳送帶始終靜止不動所需時間t 0相比是（）A.t= 10B.t< 10圖2C.t> t0D.A、B兩種情況都有可能6、將一粉筆頭輕放在2m/s的恒定速度運動的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長為4m的劃線；若使該傳送帶做勻減速運動 （加速度為1.5m/s 2）并且在傳送帶上做勻減速的同時，將另一個粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上留下多長劃痕？（g取10m/s2）7、如圖2 13所示，傾角為370的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動

8、。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m?，F(xiàn)將一質(zhì)量 m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從2靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為卩=0.25，取g=10m/s。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？8、如圖2 20所示，足夠長水平傳送帶以2m/s的速度勻速運行?，F(xiàn)將一質(zhì)量為2kg的物體輕放在傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2。若不計電動機自身消耗，則將物體傳送的過程中（A.摩擦力對物體做的功為）4J B .摩擦力對物體做的功為-4JC.電動機做的功為8J D電動機做功的功率為 8W圖 2 209、圖14為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意

9、圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A, B兩端相距3m另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角，C, D兩端相距4. 45m，B, C相距很近。水平傳送以5m/s的速度沿順時針方向轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的一袋大米無初速度地放在A段，它隨傳送帶到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的C點，米袋與兩傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為 0. 5，g 取 10m/s2，sin37 ?=0. 6，cos37?=0. 8(1) 若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離；(2) 若傾斜部分CD以4m/s的速率順時針方向轉(zhuǎn)動，求米袋從C運動到D所用的時間。10、如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模

10、型，它的水平傳送帶的長度為L= 8m傳送帶的皮帶輪的半徑均為R= 0.2m,傳送帶的上部距地面的高度為h= 0.45m,現(xiàn)有一個旅行包(視為質(zhì)點)以V0 = 10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為= 0.6 . g取10m/s2 .試討論下列問題：(1) 若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落.則 包的落地點距B端的水平距離為多少？(2) 設皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，并設水平傳送帶長度仍為8m,旅行包滑上傳送帶的初速度恒為10m/s .當皮帶輪的角速度 3值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點距B端的水平距離始終為(1)中所求的水平距離？若皮

11、帶輪的角速度3 1=40 rad/s，旅行包落地點距 B端的水平距離又是多少？(3) 設皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，畫出旅行包落地點距B端的水平距離 s隨皮帶輪的角速度 3變化的圖象.w/rad*s*'參考答案、2V【示例I】解：物體加速度a=u g=im/s，經(jīng)11= =2s與傳送帶相對靜止，所發(fā)生的位移a2|-s 1=2m,然后和傳送帶一起勻速運動經(jīng)12=9s，所以共需時間t=t i+t2=11sv1S=2 at i【討論】1、1Si=2 Vt i=2m, S2=Vt i=4m, s=S2-s i=2mI 2W=卩 mgSi=2 mv=4J, Q= mgA s=4J【示例2

12、】【解析】方法一：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度 ao。根據(jù)牛頓運動定律， 設經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于Vo,煤塊則由靜止加速到【討論】2、可得 a = Jgv,有，煤塊的速度由VSo和S，有V 0 = a0t由于a<ao，故V<Vo，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t' 增加到Vo,有 此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。 設在煤塊的速度從 0增加到Vo的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為So十。t2譏2VoS =2a傳送帶上留下的黑色痕跡的

13、長度I = so - s由以上各式得_ 応（& -g）2"a°g【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的全過程求位移。 方法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度Vo,vo=aot V = atgt1設經(jīng)歷時間為t，煤塊加速到V,有傳送帶和煤塊的位移分別為 Si和S2,$ =丄aot2第二階段：煤塊繼續(xù)加速到 Vo,設經(jīng)歷時間為t ,傳送帶和煤塊的位移分別為S3和S4，有S3 =vot，=丄at2 =丄丄gt22 2vo = v二 gts4二vt 丄gt 22S2傳送帶上留下的黑色痕跡的長度I = q S3 - s2 - s41応何-勺）I

14、2»a°g由以上各式得【小結(jié)】本方法的思路是分兩段分析兩物體的運動情況， 位移，最后再找相對位移關系。 方法三：傳送帶加速到Vo，有傳送帶相對煤塊的速度分別對兩個物體的兩個階段求Vo = a°tv =（a°、g）ta°-'g 】I _応（比-g）2也°g【小結(jié)】本方法的思路是用相對速度和相對加速度求解。 過程進行分析，找準相對初末速度、相對加速度。方法四：用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的 V t圖象，如圖2 6所示。其中右二也,t2嚴,a。Jg黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：2I 二以2 7）=%（巴旦）=20

15、9;2 1 丿 2ao2ag由以上各式得VoVo關鍵是先選定好過程,然后對【示例【示例3 】ACD4】解：工件加速上升時加速度 a=卩gcos 0 -gsin 0 =2.5m/s1 2 si=2 at =0.8m傳送帶位移經(jīng)t=- =0.8s與傳送帶共速，上升的位移 相對位移厶S= S 2-VoS2=vot=1.6ms i=0.8m，所以產(chǎn)生的內(nèi)能mgcos0 s=60J1 2電動機耗能 E=Q$ mv +mgh=280J【示例5】解.（1）設木塊遭擊后的速度瞬間變?yōu)閂,以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得mv° - MV二 mv MV則V二匹也 V -V1，代入數(shù)據(jù)解得 V =3

16、m/s，方向向右。M木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動，其受力如圖所示。摩擦力 f =平“ 一 "Mg = 05 X 1 X 10N = 5N設木塊遠離A點的最大距離為 S,此時木塊的末速度為O,1根據(jù)動能定理得- fS = O -丄MV 22MV2f1X 32CCm = O.9m2 X 5（2）研究木塊在傳送帶上向左運動的情況。設木塊向左加速到 v1 =2m/s時的位移為S。傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為零，相對加速度是1 2 h = 2 ao - t傳送帶勻速過程中，傳送帶相對煤塊的位移 【相對初速度為 ao）gt，相對加速度是】2 2 ,a。t21 2 -整

17、個過程中傳送帶相對煤塊的位移即痕跡長度由動能定理得上1-2Mv；1X 22f S|Mvi，則 Sim22f 2X5=0.4m： 0.9m由此可知，遭擊木塊在傳送帶上向左的運動過程分兩個階段:先向左加速運動一段時間t1，再勻速運動一段時間 t2。由動量定理得f t Mv11 X 2S - ss = 0.4s, t?:5v109 - 04s = 0.25s所求時間* t2 =0.4S 0.250.65s二、鞏固練習1、C 2、當傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體仍落在Q點；當傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時：當傳送帶的速度V _ .V。2 _2igL時，物體將落在Q的左邊；當傳送帶的速度 VV。2 -2gL時,物體將落在

18、Q的右邊3、【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度=10m/s2。mg sin v 'mgcos a =m這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為:t£s/s,a 10- 2s15m v 16m2a以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希琺g sin 日一mg cos日 a2其加速度大小為（因為二 2 m/s2。mgsin 0 > mgcos 0 ）。設物體完成剩余的位移 s2所用的時間為1t2，則 s0t222 2,11m=10t2 t2 ,解得：t21 -1 s,或 t22 -11 S（舍去）所以：t總=1s 12s

19、。【總結(jié)】該題目的關鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若 卩 0.75，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動；若LV5m物體將一直加速運動。因此，在解答此類題目的過程中，對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進行判斷。4、【解析】 物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度 mg sin ° + #mg cos 小一,2a8.46m/s。m這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為:v 10 t1s = 1.18s,a 8.46:2s1 _ 2a=5.91m v 16m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為零?/p>

20、因mgsin 0 v卩mgcosB ）。設物體完成剩余的位移 s2所用的時間為t2，則s2ot2 , 16mr 5.91m=10t2解得：t2 = 10.09s,所以：t總=1.18s 10.09s = 11.27s?！究偨Y(jié)】該題目的關鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，卩tan 0 =3，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動。35、A; 6、解：粉筆頭放到傳送帶上后，它與傳送帶間存在相對運動，將 它的摩擦力作用，從而做勻加速運動，直至其速度達到與傳送帶相同。傳送帶勻速運動時, 如右圖2 2所示：上線為傳送帶的速度圖線， 即為兩者的相對位移，亦即粉筆頭的畫線長度。1 由圖

21、可知：V0t2下線為粉筆頭的速度圖線,受到傳送帶對所以三角形陰影代入數(shù)值可解得:0：0 二 St0 =4s 2V)=at 可得：a=0.5m/s所以由速度公式傳送帶做勻減速運動時，仍做出速度圖線如圖 影表示二者的相對位移。粉筆頭做勻加速運動， 增大到與傳送帶減小的速度相等，此后它們一起運動。2 3所示：三角形陰 直到某時刻其速度由速度公式，對傳送帶:對粉筆頭：v二at由上兩式可解得：t=1s。V = v0 - a0t11所以三角形陰影的面積為： =丄v0t二一 2 1 =1m。22所以此時粉筆頭畫線的長度為1 m7、【解析】剛開始時，合力的大小為F 合 1= m®n37o + 卩 m

22、gsos37o,由牛頓第二定律，加速度大小a1 = = 8m/s ,m2該過程所用時間11= 0 = 0.5s，位移大小S1= V= 1ma2a 1二者速度大小相同后，合力的大小為F合2= m（sin37o 卩mgcos37o,.、.F 合 22加速度大小a2= = 4m/s，位移大小S2= L - S1 = 6m,m、12所用時間S2= V 0t2 + a2t2得：t 2= 1s。（另一個解t2= 3s舍去）2摩擦力所做的功W=卩 mgcos37o （ S1-S2） = 4.0J ,全過程中生的熱Q= f s 相對=卩 mgcos37o 【（v°t1-S1）+（S2-v°t2）】=0.8N x 3m= 2.4J ?！究偨Y(jié)】該題目的關鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受