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1、子空間交的基定理：設(shè)v1,V2為域P上線性空間Pn的子空間,1,2,k為V1的基，1,2,I為V2的基，考慮x1, x2, ,xk,yby2, NI的齊次線性方程組：x11 x22 xkk y11 y22 yII (*)設(shè)(*)的基礎(chǔ)解系為(xk,yby2, ,y l)TJ 1,2, ,do(1)證明 d dim(V 1 V2)；(2)令 zyJJXss,i 1,2, ,d證明 z1, z2, ,zd為V1 V2的基。j Is 1Ik證明：(1) (*)即5/11其基礎(chǔ)解系中所含向量個數(shù)d k I r1,k,l, ,Idim(V1) dim(V2) dimL(1,k,l, ,I)dim(V1)

2、 dim(V 2) dimL(dim(V1) dim(V2) dim(V1 V2)dim(V1 V2)(2) z1,憶d顯然為V1 V2中的d個向量，因dim(V1 V2) d,故只要證明z1,憶d線性無關(guān)即可。設(shè)qIZi 0,則有i 1dqyi ij idl IJj 0 (1)qX IISi Is 1dks 0 (2)1/2d由，iyJj 1i 1Idj 0,而1,I線性無關(guān)，故qiyj 0J 1, Joi 1d同理，由（2）可得ixsj 0,s1, ,ko 于是i 1q(xi 1d1, xk,y1/ NDTTdddd11ixI1,qixIkqiyI1,qiyili li li 1i 10, /0,0, ,0但（Xby2, Nl)T,i 1,2, ,d線性無關(guān)，故q

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