利用課本素材培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維-精品文檔

1、利用課本素材培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維課本是數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)載體， 是教學(xué)大綱的具體體現(xiàn)，考 試說(shuō)明中規(guī)定測(cè)試的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方 法，考查的各種數(shù)學(xué)能力，都是通過(guò)課本體現(xiàn)的，而課本中的例 題、習(xí)題具有示范性、典型性和探究性，是課本的精髓，是極具 教學(xué)價(jià)值的題目。高考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)數(shù)量的試題源于課本， 高于課本。因此，在職專(zhuān)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用好課本，尤其是用好課 本中的例題、習(xí)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生積極思考，提高他們的思維能力， 顯得更為重要。下面是我在職專(zhuān)教學(xué)中如何充分利用課本的例 題、習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一些做法，供大家參考。一、變例題為實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維 教材中的證明題都是以結(jié)

2、論的形式直接給出的， 其發(fā)現(xiàn)的過(guò) 程被省略了， 而證明思路的探索過(guò)程也沒(méi)有體現(xiàn)， 將這些問(wèn)題還 原為實(shí)際問(wèn)題， 讓學(xué)生重新經(jīng)歷一次發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程， 對(duì)激發(fā) 學(xué)生思維能力， 特別是對(duì)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)十分有利。 如職專(zhuān) 數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè)P120例3:平面內(nèi)有 n 條直線，任何兩條不平行， 任何三條不過(guò)同一點(diǎn)， 證明：這 n 條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。首先讓學(xué)生研究這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題： 某地區(qū)有 n 條直線型公 路，在每?jī)蓷l公路的交點(diǎn)處設(shè)一個(gè)紅綠燈，問(wèn)：至多要設(shè)多少個(gè) 紅綠燈？由學(xué)生研究： 何時(shí)最多？用怎樣的數(shù)學(xué)模型研究？從而 抽象出合理的教學(xué)模型：平面內(nèi)有 n 條直線，任何兩條不平行， 任何三條

3、不過(guò)同一點(diǎn)， 問(wèn)這 n 條直線有多少個(gè)交點(diǎn)？再讓學(xué)生探 索問(wèn)題的結(jié)論?？梢龑?dǎo)其實(shí)驗(yàn)探索：直線條數(shù)1 2 3 4 5交點(diǎn)個(gè)數(shù)0 1 3 6 10增加交點(diǎn)個(gè)數(shù) 1 2 3 4從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確增加的原因，進(jìn)行直覺(jué)猜想，最后用數(shù) 學(xué)歸納法加以證明。 這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的習(xí)慣 和強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)都是十分有益的， 又讓學(xué)生感受到生活事實(shí)是 科學(xué)研究中觸發(fā)創(chuàng)造性思維的源泉。二、進(jìn)行差異練習(xí)，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維 差異練習(xí)是指學(xué)生在解題時(shí)， 由于思路不同會(huì)得到不同結(jié)論 的練習(xí)。 用結(jié)論的差異性誘發(fā)學(xué)生的探究熱情， 并通過(guò)對(duì)差異的 進(jìn)一步研究，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。大家都知道，學(xué) 生在運(yùn)用基

4、本不等式解最值問(wèn)題時(shí)， 往往因忽視等號(hào)成立的條件 而導(dǎo)致錯(cuò)誤。在前面的基礎(chǔ)上，為突破這一難點(diǎn)，我選擇了職專(zhuān)數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè)P16練習(xí)18題：求證:>2,把它變 形為求函數(shù)（x R）的最小值。課堂上，我首先展示源于學(xué)生中 的一些解法（略），讓他們辨析，答案的差異，將學(xué)生引入憤悱 的情境，探索的欲望油然而生。通過(guò)審視、分析、比較，學(xué)生們 不僅理解了基本不等式中等號(hào)成立的實(shí)質(zhì)， 而且還悟出等號(hào)不成 立并不意味著沒(méi)有最小值。差異練習(xí)，融相關(guān)知識(shí)于一體，使學(xué)生的思維得到了錘煉， 加大了思維量， 能有效培養(yǎng)思維的批判性， 誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。三、串聯(lián)例題、習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維 知識(shí)前后聯(lián)系是

5、數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要思維方法， 課本上的許 多例題、習(xí)題都是為了鞏固某一知識(shí)而設(shè)置的，這些例題、習(xí)題 之間有著一定的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)時(shí)，有目的地將它們串聯(lián)起來(lái)，可 不斷提高學(xué)生的思維能力， 使零碎的知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)整體， 完 善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。比如把解幾中的例題、習(xí)題組成下列題組：(1) 職專(zhuān)數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)下)P81練習(xí)10,點(diǎn)P與定點(diǎn)F(2,0) 的距離和它到一直線 x = 8 的距離的比是 1:2 ，求點(diǎn) P 的軌跡方 程，并說(shuō)明軌跡是什么？(2) 職專(zhuān)數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)下) P91 練習(xí) 15，求與定點(diǎn) A(5,0 ) 及定直線 l ：的距離比是 5:4 的點(diǎn)的軌跡方程。(3) 職專(zhuān)數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)下)P100練習(xí)1

6、4,點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0) 的距離比它到直線x 5 = 0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程，并 且畫(huà)出圖形。(4) 職專(zhuān)數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)下)P142練習(xí)2，已知點(diǎn)P(2,0)、Q(8,0),點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn) Q的距離的，求點(diǎn)M的軌跡 方程。(5) 職專(zhuān)數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)下)P143練習(xí)11，證明：等軸雙曲 線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的比例中項(xiàng)引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)它們都可以用圓錐曲線的統(tǒng)定義來(lái)解，而且解答簡(jiǎn)捷明了。在職專(zhuān)復(fù)習(xí)中，如能抓住用圓錐曲線的 統(tǒng)一定義解題的優(yōu)勢(shì)， 剖析這一過(guò)程并將上述習(xí)題加以改造與深 化（例題略），必將起到事半功倍的作用。這既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積 極性和主動(dòng)性，又培養(yǎng)了學(xué)生觀

7、察問(wèn)題的敏感性和思維的系統(tǒng) 性，也同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力。四、一題多變，訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維 通過(guò)適當(dāng)變化題目的已知或結(jié)論，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行訓(xùn)練， 從而提高學(xué)生的審題、 解題能力， 使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到進(jìn) 一步加強(qiáng) （以下各題的解答或證明在此略 ） 。 如職專(zhuān)數(shù)學(xué) （基 礎(chǔ)）上冊(cè) P233例 9:求 sin210。cos240。sinlO。cos40。的 值。在復(fù)習(xí)時(shí)結(jié)合此題我選了高考中出現(xiàn)過(guò)幾次的考題。女口： （1） cos275。cos215。cos75 °cos15。的值等于。（90 高考題 ） ；（2）求 sin220。cos280。sin20。cos80。的值。（92 高考

8、 題）；（3）求 sin220。cos250。sin20。cos50。的值。（95 高考題）；（4）cos210 。 cos250 。 sin40 。 sin80 。 = ；（5）求 cos273。cos247。cos73。cos47。的值。進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練， 不僅能鞏固學(xué)生知識(shí)， 開(kāi)闊學(xué)生 視野，收到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果，還能活躍學(xué)生思維，提 高學(xué)生的應(yīng)變能力。五、一題多解，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維 一題多解不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的解題能力， 而且可以培養(yǎng)思維 的靈活性和創(chuàng)造性。在復(fù)習(xí)不等式的證明與方法時(shí)，選了職專(zhuān)數(shù) 學(xué)(基礎(chǔ))下冊(cè)P9定理2 :如果a,b,c R，那么a3 b3 c3>

9、 9abc(當(dāng)且僅當(dāng) a= b= c時(shí)取“=”號(hào))證法1:課本P9(略)證法 2：v a,b,c R 二(a3 b3 ) (c3 abc)二a3 b3 c3 >3abc。易得，當(dāng)且僅當(dāng) a = b= c 時(shí)取“=” 號(hào)。證法 3: v a,b,c R , /. a3 b3 >a2 b ab2 (P14 例9)。同理可得 二 b3 c3> b2 c bc2 ,二 c3 a3 >c2 a ca2 。相加得 2( a3 b3 c3)>( a2 b bc2 )(ab2 c2 a )(b2 c ca2 )> 2abc 2abc 2abc = 6abc二a3 b3 c3 >3abc。易得，當(dāng)且僅當(dāng) a = b= c 時(shí)取“=” 號(hào)。證法 4：v a,b,c R , /. a2 b2 c2 d2 >ab bc c