工程力學天津大學答案

1、第十四章組合變形F通過截面的形心，且與y軸14-1截面為20a工字鋼的簡支梁，受力如圖所示，外力成0角。已知：F=10kN , l= 4m , 0=15°, (J= 160MPa，試校核該梁的強度。-1/2習題14- 1圖z11解：M FI 10 4=10kN.m44Mz=Mcos 0= 10 cos15 = 9.659kN.m; M y = M sin 0二 10 sin 15 =2.588kN.m;axWzMyW9.569 103237 102.588 10331.5 10= 122.9 106Pa = 122.9MPa查附表得：W, = 237cm3; Wy = 31.5cm3

2、CFnax "：腐，強度滿足要求。14- 2 矩形截面木檁條，受力如圖所示。 已知：l = 4m,q=2kN/m , E = 9GPa , c = 12MPa ,a = 26 34 ,b = 110mm , h = 200mm , f-1-。試驗算檁條的強度和剛度。習題14 - 2圖解:1 2 1 2M =8ql 飛 2 4 =4kN.mMz=M cos ©二 4 cos26 34 = 3.578kN.m; M y = M sin ©二 4 sin 26 34 = 1.789kN.m;11Wz=1 0.11 0.222 =7.333 10*m;Wy=1 0.22

3、0.112 =4.033 10*m66<max_ Mz My _ 3.578 103 1.789 103 _ WT W7 - 7.333 10 4.033 10*= 9.32 106Pa = 9.32MPacmax=5q|4cos ©= "2"°3y4yos2634 = 9.0310-m 384EIz 384 9 1091 0.11 0.223125 2 1034；毗6 34=14.93 計口384 9 109 0.22 0.113125ql4 sin © 二 384EI y= 17.45 10” = 17.45mm14-解:Mz%ax，

4、所以撓度滿足要求。2292003 一矩形截面懸臂梁，如圖所示，在自由端有一集中力與 y 軸成 ©角。已知：F= 2kN , l= 2m, ©= 15°, (J = 10MPa, E= 9GPa , h/b = 1.5,F作用，作用點通過截面zM的形心，容許撓度為1/125，試選擇梁的截面尺寸，并作剛度校核。=M cos ©二 4 cos15 = 3.864kN.m; M y = M sin ©二 4 sin15 = 1.035kN.m;旦= 3.864 103 .1.035 10= | 亠 10 何 Wy6hb2將 h/b=1.5代入上式得：b

5、 -113mm；則h - 170mm。取 b=110mm;h=170mmFl3 cos © "3Elz332 102 cos15Fl3 sin © 二 3EIy12.71 10" m9133 9 1090.11 0.173122 103 23 sin15= 8.13x10m3 9 109 君 O.17 O.113=15.08 10= 15.08mml 265200，所以撓度滿足要求。Fi = 2kN 作b= 100mm , h = 200mm ,解:14- 4 一矩形截面懸臂梁，如圖所示，在梁的水平對稱平面內受到集中力用，在鉛直對稱平面內受到F2 = 1

6、kN的作用，梁的截面尺寸E= 10GPa。試求梁的橫截面上的最大正應力及其作用點的位置，并求梁的最大撓度。Mz=F2lh 2 =2kN.m; My 卡1 =2 2 =4kN.m;WzJ 0.1 0.226= 6.67 10,m;Wy= 0.2 0.126= 3.33 10，maxRl33EIz3EIyWy4匯10366.67 1035 10P15MPa（ A 點）2 1031 103 23= 4"0：m 3 10 109 1 0.1 0.23122 103 23= 32"0°m3 10 109°2 0V 2 2 3f 二 fzfy =32.25 10 =

7、 32.25mml = 4m， q = 4kN/m ，14- 5 一矩形截面斜梁，受鉛直荷載作用，如圖所示。已知:b = 110mm， h = 200mm，試：（1）作軸力圖和彎矩圖；（2）求危險截面（跨中截面）上的最大拉應力和最大壓應力值。解：（1）彎矩圖和軸力圖如圖所示2（2）Mmax =8ql2cos30 14 4 cos30 = 6.93kN .mNmax = ql sin30 = 4 4 sin 30 = 8kNMmaxN =6.93 103A 一 120.11 0.2264 1030.11 0.2= 9.27 106Pa = 9.27MPaMmax , N 6.93 103, 8

8、103= 9.63 106Pa = 9.63MPa十十F作用。W A 1 0.11 0.220.11 0.2已知：1- 3m , F- 30kN , a= 30°，求AB梁內的最大正應力。設工字鋼自重不計。14 - 6 圖示一三角形支架，橫梁AB用20a工字鋼制成，梁中間有一集中力BF2Fi習題14-7圖解：AB梁內的最大正應力發(fā)生在梁跨中截面：Fnbc 二 F 二 30kN; Fnab =30=15. 3kN查附表得：W = 237cm3; A = 35.578cm2M . N = 22.5 103 . 15 .3 103W A 一 237 10 35.578 10 *M J Fl

9、 J 30 3 = 22.5kN.m446= 102.24 10 Pa=102.24MPa14- 7 一矩形截面桿件，受力如圖所示。F1作用在桿件的對稱平面內，F2、Fa的作用線與桿件的軸線重合。已知：F1= 15kN，F2= 15kN，F3 = 30kN，l= 2m，桿件的截面尺寸： b = 150mm， h = 200mm ,試求桿橫截面上的最大壓應力和最大拉應力。解：桿的最大壓應力和最大拉應力發(fā)生在桿的底截面。此處彎矩值為M F1l =15 2 =30kN.m氐maxM F2 F3wA30 103120.15 0.226(15 30) 1030.15 0.231.5 106Pa 一 31

10、.5MPaUmaxF2F330 103121 0.15 0.226(15 30) 1030.15 0.2= 28.5 106Pa = 28.5MPa14- 8 一正方形截面桿件，邊長為a,承受軸向拉力如圖所示?，F在桿件中間某處挖a一個槽，槽深，試求:4mI3a/4 | a/4習題14 - 8圖(1) 開槽前槽口處截面(2) 開槽后槽口處截面m-m上的最大拉應力；mm上的最大拉應力和最大壓應力以及所在點的位置。解：()開槽前omax=2a(2 )開槽后:M 二F旦，W Jaal9a3,A二3a28，64)964FaF?0拉=F . M A W二 F3a289a38F ;_ C 2 ;3aFM _

11、w -_ F3a28 =09a49649614- 9 一矩形截面柱，受力如圖所示,Fi的作用線與柱軸線重合，F2的作用線與軸線有一偏心距yF= 150mm，已知：b = 120mm , h = 200mm , Fi=80kN , F2 = 50kN，試求柱y應等于橫截面上的最大拉應力和最大壓應力。欲使柱橫截面內不出現拉應力，問偏心距 多少？此時的最大壓應力為多少?解：柱底截面的彎矩值為:M = F2yF =50 0.15 =7.5kN.m氐maxUmaxF1F2A7.5 103i °12 °22(80 50) 1030.12 0.2工14.79 106Pa=T4.79MPa

12、7.5 1031 0.12 0.22(80 50) 1030.12 0.2= 3.96 106Pa = 3.96MPa由:F1 F2 _ 50 y 103A _ 126漢0.12漢0.223(80 50) 100.12 0.2得：yF = 0.087m = 87mm此時50 0.087 103 1 °2曲(80 50) 1030.12 0.2=-10.85 106Pa=-10.85MPa14 - 10 一磚砌的煙囪高 h = 50m，自重 Gi= 2800kN，煙囪底截面(1-1)外徑di=3.5m , 內徑d2= 2.5m，受風荷載 q= 1.2kN/m 的作用，基礎埋深ht= 5

13、m ,基礎及回填土重量G2 = 1200kN，地基的容許壓應力為c = 0.3MPa，試求：(1) 煙囪底截面(1- 1) 上的最大壓應力；(2) 求圓形基礎的直徑。D習題14 - 10圖1-1解：(1) 1-1截面的彎矩值為：M胡qH2馬1.2 501500kN-氐maxM _G _ _1500 103w A-n (3.53 -2.53)322800 1032.52 )T)=1.155 1 06Pa = 1.155MPa(2)基礎底截面彎矩值為:M =qH2 qHd 二丄 1.2 5021.2 50 5 = 1800kN.m2 2氐maxEmax_ 1800 103 (2800 1200)

14、103 .,n n3tD232DT解上式得：D - 5.35m14- 11 有一矩形素混凝土水壩，如圖所示，試求當水位達到壩頂時，水壩底面處的最大拉應力和最大壓應力。設混凝土容重為24kN/m 3。如果要求壩底不出現拉應力，則最大容許水深為多少?m0.3m習題14-11圖解：壩底截面的彎矩值為：M =1qmaxH2=1 9.8 1.2 1.22 = 2.8224kN.m6 6Ot max氐max 二2.8224 10 一24 O3 仁 10 二 0.217 106 pa 二 _o.217MPa 160.32 10.3 1M _ G = 2.8224 103W A 1 0.32 1624 0.3

15、 1.2 10 = 0.159 106pa = 0.159MPa0.3 1若要求壩底不出現拉應力，則由1 9.8 h3 10361 21 0.32 1624 0.3 1.2 10300.3 1解上式得:h 二 0.642m14- 12一圓形截面的曲拐，圓截面直徑 d= 120mm，試求自由端已知：F=1kN， E= 200GPa，G = 0.4E，C受力如圖所示, C的撓度。BC桿的彎曲變形引起的C點的撓度為:解：自由端 C的撓度由BC桿的彎曲變形和 AB桿的扭轉變形、彎曲變形共同引起。AB 桿的扭矩為： T 二Fl=1 1.5=1.5kN.m扭轉角為:= 1.843 10TI _1.5 103 2GIp °4 200 109 3n °124扭轉變形引起的C點的撓度為：fC1 = 0l = 1.843 10" 1.5 = 2.79 10 2.79mmBC桿的彎曲變形引起的C點的撓度為:Fl331 101.53EI= 5.529 10, m=0.5529mm3 200 109 0.12464yFl3= 3ET1 103 23= 1.31 10”m=1.31mm3 200