(完整版)1.2矩形的性質(zhì)及判定

1、帥蛀中考要求知識(shí)點(diǎn)A要求B要求C要求矩形會(huì)識(shí)別矩形掌握矩形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)和判 定解決簡(jiǎn)單問題會(huì)運(yùn)用矩形的知識(shí)解決有關(guān) 問題圉叫!空中考要求1 矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2 矩形的性質(zhì)矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，？還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等. 角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角: 對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相平分且相等. 對(duì)稱性：矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱.圖形.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.點(diǎn)評(píng)：這兩條直角三角形的性質(zhì)在教材上是應(yīng)用矩形的對(duì)角線推得，用三角形知識(shí)也可

2、推得.3 .矩形的判定判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.目HMH歸重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.難點(diǎn)：理解矩形的特殊性.關(guān)鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行四邊形.例題精講一、矩形的判定【例1】 在矩形 ABCD中，點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)， P為BC上任意一點(diǎn)， PE HC交HC于點(diǎn)E ,PF BH交BH于點(diǎn)F ,當(dāng)AB , BC滿足條件 時(shí)，四邊形PEHF是矩形【例2】 如圖，在四邊形 ABCD中， ABC BCD 90 , AC BD，求證：四邊形 ABCD是矩形.

3、【鞏固】矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為（）A 對(duì)角線相等B 對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D 對(duì)邊相等【例3】 如圖，已知在四邊形 ABCD中，AC DB交于O, E、F、G、H分別是四邊的中點(diǎn)，求證四 邊形EFGH是矩形.13.1.2矩形的性質(zhì)和判定講義學(xué)生版page 11 of 8【鞏固】如圖，在平行四邊形 ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，且MB MC , 求證：四邊形 ABCD是矩形.【例4】 如圖，平行四邊形 ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是 DAB、 ABC、 BCD、 CDA的 平分線，AQ與BN交于P , CN與DQ交于M，證明：四邊形 PQMN是矩形.【例5】如圖，在ABC

4、中，D是BC邊上的一點(diǎn)， E是AD的中點(diǎn)，過線于點(diǎn)F，且AF BD，連結(jié)BF .求證：BD CD .如果AB AC，試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.【鞏固】D作直線MN II BC，若MN交 BCA 如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 的平分線于點(diǎn)E，交 BCA的外角平分線于點(diǎn) F(1)求證：DE DF(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF為矩形？請(qǐng)說明理由!ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 DEC點(diǎn)E 180得到 ABF連接AD .【例6】 如圖所示，在Rt ABC中， ABC 90，將Rt在AC上，再將Rt ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn) 求證：四邊形 A

5、FCD是菱形；【鞏固】 如圖，在 ABCD中，AE BC于E , AF CD于F , EF 16，求AM的長(zhǎng).AEF的兩條高相交于M , AC 20 , 連接BE并延長(zhǎng)交AD于G連接CG 請(qǐng)問：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么?【例7】 已知，如圖矩形 ABCD中，延長(zhǎng)CB到E，使CE AC , F是AE中點(diǎn).求證：BF DF .板塊二、矩形的性質(zhì)及應(yīng)用【例8】 如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE AD , DF AE，垂足為F 線段DF與圖中 的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明。即DF -(寫出一條線段即可)【例9】 如圖，矩形

6、ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果 BAF 60 , 則 DAE 【鞏固】 如圖，矩形 ABCD中，AC, BD相交于點(diǎn) 0 , AE平分 BAD交BC于E，若 CAE 15，求BOE =【例10】如圖所示，在長(zhǎng)方形 ABCD中，點(diǎn)M是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊DC的中點(diǎn)，AN與MC交于點(diǎn)P .若 MCB NBC 33，求 MPA的度數(shù).【例11】如圖，把矩形 ABCD的對(duì)角線AC分成四段，以每一段為對(duì)角線作矩形，對(duì)應(yīng)邊與原矩形的邊平行，設(shè)這四個(gè)小矩形的周長(zhǎng)和為P，矩形ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則P與L的關(guān)系式【鞏固】 如圖，在矩形 ABCD中，E,F分別是BC, AD上的點(diǎn)，且BE

7、DF .求證： ABE也 CDF .【例12】如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E ,F分別在邊 AB, CD上，BF II DE，若AD 12cm , AB 7cm , 且AE:EB 5: 2，則陰影部分 EBPD的面積為BDFC【例13】如圖，矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于O , AE BD于E , DAE ： BAE 3：1，則 EAC .【鞏固】如圖，在矩形ABCD中,EF / AB ,GH / BC,EF , GH的交點(diǎn)在BD上，圖中面積相等的四邊形有（）A . 3對(duì)B. 4對(duì)C. 5對(duì)【例14】如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為【例15】

8、如圖，有一矩形紙片 ABCD , AB 10, AD 6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE , 在將 AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F ,貝U CEF的面積為A【鞏固】如圖，是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，則該主板的周長(zhǎng)為AC , E、【例16】如圖在矩形 ABCD中，已知AD 12 , AB 5 , P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE BD , PFF分別是垂足，求PE PF的值.【鞏固】如圖，在矩形 ABCD中，BC 2，AE BD于E，若BAE【例17】如圖，AB CD，四邊形ABDE和CBFG都是矩形,BACCG【例18】某臺(tái)球桌為如圖所示長(zhǎng)

9、方形ABCD，小球從 A沿45AB:BC =角出擊，恰好經(jīng)過5次碰撞到B處，則【鞏固】矩形ABCD中，AB 3, AD 4,將矩形沿EF對(duì)折，使點(diǎn)【例19】如圖，矩形ABCD中,OF 3cm，且 BE: ED對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，AE1:3，求BD的長(zhǎng)C與A重合，如圖，求折痕 EF的長(zhǎng)已知BO 于 E，OFAD于F【例20】已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)時(shí)，試求證： Sa pbc Sapac Sa pcd【例21】如圖所示，矩形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)P到A、B、C的長(zhǎng)分別是3、4、5，求PD的長(zhǎng).【例22】如圖，0是矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF AC分別交AD、BC于

10、F、E，若AB 2cm , BC 4cm，求四邊形AECF的面積.EA【例23】（西城區(qū)抽樣測(cè)試）如圖，將矩形ABCD沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E 處，連接 DE、CE，過點(diǎn)E作EH AC，垂足為 H .判斷ACED是什么圖形，并加以證明；若AB 8 , AD 6 .求DE的長(zhǎng)；四邊形ACED中，比較 AE EC與AC EH的大小.F【例24】已知，如圖，矩形ABCD中，CE BD于E , AF平分 BAD 交EC于F，求證：CF BD .課后練習(xí)1. 如圖，矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O, AOB 60 , AB 2，則矩形的對(duì)角線 AC的長(zhǎng)是（）A . 2 B. 4 C. 2、3 D. 43DC2.矩形ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于0，如果ABC的周長(zhǎng)比AOB的周長(zhǎng)大10cm，則邊AD的長(zhǎng)是3. 設(shè)凸四邊形 ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)滿足條件：每一點(diǎn)到其他3點(diǎn)的距離之和都要相等試判斷這個(gè)四邊形是什么四邊形？請(qǐng)證明你的