(完整word版)平面向量解題技巧

1、平面向量解題技巧1. 這部分內(nèi)容高考中所占分?jǐn)?shù)一般在10分左右.2. 題目類型為一個(gè)選擇或填空題，一個(gè)與其他知識綜合的解答題.3. 考查內(nèi)容以向量的概念、運(yùn)算、數(shù)量積和模的運(yùn)算為主.【考點(diǎn)透視】"平面向量"是高中新課程新增加的內(nèi)容之一，高考每年都考題型主要有選擇題、填空題，也可以與其他知識相結(jié)合在解答 題中出現(xiàn),試題多以低、中檔題為主.透析高考試題，知命題熱點(diǎn)為：1. 向量的概念，幾何表示，向量的加法、減法,實(shí)數(shù)與向量的積，2. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.3. 兩非零向量平行、垂直的充要條件.4. 圖形平移、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.5. 由于向量具有

2、"數(shù)"與"形"雙重身份，加之向量的工具性作用向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何等知識相結(jié)合綜合解決三角函數(shù)的化簡、求值及三角形中的有關(guān)問題，處理有關(guān)長度、夾角、垂直與平行等問題以及圓錐曲線中的典型 問題等.6. 利用化歸思想處理共線、平行、垂直問題向向量的坐標(biāo)運(yùn)算方面轉(zhuǎn)化，向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算等；利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題.【例題解析】1. 向量的概念，向量的基本運(yùn)算理解向量的概念，掌握向量的幾何意義，了解共線向量的概念.(2) 掌握向量的加法和減法.(3) 掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件.(

3、4) 了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌 握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(5) 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ，了解用平面向量的 數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、 角度和垂直的問題，掌握向量垂直 的條件.(6) 掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式.向量與三角函數(shù)創(chuàng)新題型的解題技巧1. 三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是 的性質(zhì)、圖像及變換.考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有 界性、圖像的平移和對稱等.以選擇題或填空題或解答題形 式出現(xiàn),屬中低檔題，這些試題對三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查 較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個(gè)或兩個(gè)以上，考查的知識點(diǎn)來源于教材.2. 三角變換.主要考查公式的

4、靈活運(yùn)用、變換能力，一般要運(yùn)用和角、差角與二倍角公式，尤其是對公式的應(yīng)用與三角 函數(shù)性質(zhì)的綜合考查 . 以選擇題或填空題或解答題形式出 現(xiàn), 屬中檔題 .3. 三角函數(shù)的應(yīng)用 .以平面向量、解析幾何等為載體 ,或者 用解三角形來考查學(xué)生對三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì) 的應(yīng)用的綜合能力 .特別要注意三角函數(shù)在實(shí)際問題中的 應(yīng)用和跨知識點(diǎn)的應(yīng)用 ,注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、 向 量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時(shí)的工具性作 用. 這類題一般以解答題的形式出現(xiàn) , 屬中檔題 .4. 在一套高考試題中 ,三角函數(shù)一般分別有 1 個(gè)選擇題、 1 個(gè)填空題和 1 個(gè)解答題 ,或選擇題與填空題 1 個(gè)

5、 ,解答題 1 個(gè),分值在 17 分 -22 分之間 .5. 在高考試題中 , 三角題多以低檔或中檔題目為主 , 一般不 會出現(xiàn)較難題 ,更不會出現(xiàn)難題 ,因而三角題是高考中的得 分點(diǎn) .【考點(diǎn)透視】1. 理解任意角的概念、 弧度的意義 ,能正確地進(jìn)行弧度與角 度的換算 .2. 掌握任意角的正弦、 余弦、正切的定義 ,了解余切、 正割、 余割的定義 , 掌握同解三角函數(shù)的基本關(guān)系式 , 掌握正弦、 余弦的誘導(dǎo)公式 ,理解周期函數(shù)與最小正周期的意義 .3. 掌握兩角和與兩角差的正弦、 余弦、正切公式 ,掌握二倍 角的正弦、余弦、正切公式 .4. 能正確運(yùn)用三角公式 ,進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、

6、求值 和恒等式證明 .5. 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,會用"五點(diǎn)法"畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin( 3 X )的簡圖，理解a、3、X的物理意義6. 會由已知三角函數(shù)值求角,并會用符號 arcsin x, arcosx,arctan x 表示.7. 掌握正弦定理、余弦定理 ,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形 , 能利用計(jì)算器解決解三角形的計(jì)算問題 .8. 掌握向量與三角函數(shù)綜合題的解法.常用解題思想方法1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。常值代換：特別是用"1"的代換，如 仁cos2 esin2 e =tanx cotx=tan4等。

7、°(2) 項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng) ：sin2x2cos2x=(sin2x cos2x) cos2x=1 cos2x;配湊角：a =( aB B , B-=等。(3) 降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。(4) 化弦(切)法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化 成弦(切)。引入輔助角。asin e bcos e = siri這里輔助角所在象限由 a、b 的符號確定 , 角的值由 tan = 確定(6) 萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數(shù)化成 tan 的 有理式。2. 證明三角等式的思路和方法。(1) 思路 :利用三角公式進(jìn)行化名 ,化角,改變運(yùn)算結(jié)構(gòu) ,使等 式兩邊化為同一形式。(2) 證明方法 :綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、 數(shù)學(xué)歸納法。3. 證明三角不等式的方法 :比較法、 配方法、反證法、 分析 法, 利用函數(shù)的單調(diào)性 ,利用正、 余弦函數(shù)的有界性 ,利用單 位圓三角函數(shù)線及判別法等。4. 解答三角高考題的策略。(