(完整word版)數(shù)列部分易錯(cuò)題選及答案

1、數(shù)列部分易錯(cuò)題選一、選擇題1. 設(shè) sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，已知 s6=36,sn =324, sn 6=144 （n>6）,則 n=（）A 15 B 16 C 17 D 1836 324 144正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生不能運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算a1+an = 36 324 14462. 已知sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，若a2+a4+a15是一個(gè)確定的常數(shù)，則數(shù)列 sn 中是常數(shù)的項(xiàng)是（）A S7 B S8 CS11D s 13正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的逆向使用和等差數(shù)列的性質(zhì)不能靈活應(yīng)用。3.設(shè) an 是等差數(shù)列,bn 為等比數(shù)列，其公比 qz 1,

2、且bi >0（i=1、2、3n）若a1=b1 ,a 11 =b11 貝U （）A a6 =b 6B a6 > b 6 C a 6 < b 6 Da6 > b6或 a 6 v b6正確答案 B 錯(cuò)因：學(xué)生不能靈活運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義及基本不等式。2 24.已知非常數(shù)數(shù)列 an ,滿足a i 1-a jaj 1+ai =0且aj 1豐aji=1、2、3、n,對于給n 1定的正整數(shù) n向訐玄“，則 ai 等于（）i 1A 2 B -1 C 1D0正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生看不懂題目，不能挖掘題目的隱含條件，an 的項(xiàng)具有周期性。5 .某人為了觀看2008年奧運(yùn)會，從200

3、1年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若 年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新一年定期，到2008D - (1 p)8 (1 p) p年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（）.A a(1+p)7 B a(1+p)8 C -(1 p)7(1p)P正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生對存款利息的計(jì)算方法沒掌握。5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146,所有項(xiàng)的和D. 186.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前為234,則它的第七項(xiàng)等于（）A.22B.21C. 19解：設(shè)該數(shù)列有n項(xiàng)且首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an，公差為d則依題意有5a110d5an 10dai ann234

4、(1)146234(3)(1)(2)可得ai a n36代入有n 13從而有a1 a1336又所求項(xiàng)a7恰為該數(shù)列的中間項(xiàng)，_旦 36182 2故選D說明：雖然依題意只能列出 3個(gè)方程，而方程所涉及的未知數(shù)有4個(gè)，但將a1 an作為一個(gè)整體，問題即可迎刃而解。在求a7時(shí)，巧用等差中項(xiàng)的性質(zhì)也值得關(guān)注。知識的靈活應(yīng)用，來源于對知識系統(tǒng)的深刻理解。7. x 、ab是a, x, b成等比數(shù)列的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解：jlx . ab, a、x、b不一定等比如ab x 0若a、x、b成等比數(shù)列則xab選D說明：此題易錯(cuò)選為 A或B或C,原因是等比

5、數(shù)列an中要求每一項(xiàng)及公比 q都不為零。&已知Sk表示an的前K項(xiàng)和，Sn Sn+1=an (n N+),則an 定是。A、等差數(shù)列B、等比數(shù)列C、常數(shù)列D、以上都不正確正確答案：D錯(cuò)誤原因：忽略an=0這一特殊性9 .已知數(shù)列一1, ai, a2, 4成等差數(shù)列，一1, bi,b2,b3,4成等比數(shù)列，則2卻的值為b2111 亠 11A、B、C、一或D、一22224正確答案：A錯(cuò)誤原因：忽略b2為等比數(shù)列的第三項(xiàng)，b2符號與一1、一 4同號10. 等比數(shù)列an的公比為q，則q > 1是“對于任意n N+”都有an+1> an的條件。A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、

6、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案：D錯(cuò)誤原因：忽略a1與q共同限制單調(diào)性這一特性11. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn = n2+2n-1 ,貝卩 a1+a3+a5+a25=()A 350 B 351 C 337 D 338正確答案：A錯(cuò)因：不理解該數(shù)列從第二項(xiàng)起向后成等差數(shù)列。12. 在等差數(shù)列an中a10 0,a110,且h |務(wù)。|，則在S中最大的負(fù)數(shù)為()A. S17B. SisC. S19D. S20答案：C錯(cuò)因：等差數(shù)列求和公式應(yīng)用以及數(shù)列性質(zhì)分析錯(cuò)誤。13. 已知三個(gè)互不相等實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，那么關(guān)于 x的方程ax2 2bx c 0A, 定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B，一定有

7、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C, 一定沒有實(shí)數(shù)根D，一定有實(shí)數(shù)根正確答案：D錯(cuò)因：不注意a=0的情況。14. 從集合1 , 2, 3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個(gè)數(shù)為()A. 3B. 4C. 6D. 8正確答案：D錯(cuò)因：誤認(rèn)為公比一定為整數(shù)。15. 若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”，設(shè)an是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列四組量中，一定能成為數(shù)列an “基本量”的是()(1)S1 , S2 , (2) a 2 , S3 (3) a1, an, (4) q , a nA. ( 1) (3) B .(1)(4) C. (2)(3) D. (2) (4)正確答

8、案（B）錯(cuò)因：題意理解不清S nSn+216. 已知等差數(shù)列an, 的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S5=55,則過點(diǎn)P（n, » ） , Q（n+2,）（n N+*）的直線的斜率為A、4 B 、3 C 、2 D 、1 正確答案：D錯(cuò)因：不注意對和式進(jìn)行化簡。117 .在一和n 1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個(gè)正數(shù)之積n為.錯(cuò)因：無法探求問題實(shí)質(zhì),致使找不到解題的切入點(diǎn)。18.數(shù)列an滿足an 12an ,0 an ，若a12an1,1an-，則7a 2004的值為（）A. 67正確答案：C錯(cuò)因：缺研究性學(xué)習(xí)能力B.C.D.19.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n

9、 (5 n21) , n現(xiàn)從前m項(xiàng)：a1, a2 ,，am1137,則抽出的是中抽出一項(xiàng)（不是 a1，也不是am）,余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為A.第6項(xiàng)B.第8項(xiàng)C.第12項(xiàng)D .第15項(xiàng)正確答案：B20.某種細(xì)菌M在細(xì)菌N的作用下完成培養(yǎng)過程， 假設(shè)一個(gè)細(xì)菌 M與一個(gè)細(xì)菌N可繁 殖為2個(gè)細(xì)菌M與0個(gè)細(xì)菌N ,今有1個(gè)細(xì)菌M和512個(gè)細(xì)菌N ,則細(xì)菌M最多可繁 殖的個(gè)數(shù)為A. 511B.512C.513D.514正確答案：C21.等比數(shù)列an 中，a1512 ,公比 q12 '用n表示它前項(xiàng)的積：na1 a2 .an ,則 12-.n中最大的疋（）11 B 10 C 9 D8正確答案：C1

10、 x22.已知f(x)廠,對于x N,定義fl(x) f(x), fni(x) f(fn(x)假設(shè)fl3（X）f3i （ x），那么（X）解析式是（x 1x 1xABCxx 1x正確答案：B23.如圖，是由花盆擺成的圖案,xFl根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第n個(gè)圖形中花盆的盆數(shù) an2正確答案：3n2 3n 124. an是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn中A、任一項(xiàng)均不為 0C、至多有有限項(xiàng)為 0 正確答案：DB、必有一項(xiàng)為0D、或無一項(xiàng)為0,或無窮多項(xiàng)為 025.x ab是a, x, b成等比數(shù)列的（26.27.A、充分非必要條件C、充要條件答案：D點(diǎn)評：易錯(cuò)選A或B。數(shù)列

11、1 , 1+2 , 1+2+4，1+2+4+2n各項(xiàng)和為（）A、 2n+1 2 nB、 2n n 1C、2n+2 n 3D、2n+2 n 2答案：C點(diǎn)評：誤把1+2+4+2n當(dāng)成通項(xiàng)，而忽略特值法排除，錯(cuò)選 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=6n 4，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 100項(xiàng)中與數(shù)列bn中各項(xiàng)中相同的項(xiàng)有（）C、6項(xiàng)B、必要非充分條件D、既不充分又不必要條件A。bn=2n,則在數(shù)列an的前28.是（A、 50 項(xiàng)B、 34項(xiàng)點(diǎn)評：列出兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，找規(guī)律。已知數(shù)列an中，若2an an 12A. a2 a4 w a3an 1 （n N ,n >2），則下列各不等式中一定成立的B.玄2

12、玄4a3C.a2 a42 a3D.a2a42a3正解:A由于2ana n 1an1(nN*,n >2),an為玄2玄4(a1d)(a13d) a；4a1d3da2而a；12d)2a； 4a1d4d2a2a42 .2a3d w誤解:判斷不出等差數(shù)列，判斷后,是否選用作差法。29 某工廠第/* /*> * E第二年的增長率為a,第二年的增長率為年年廠里為A ,2b,增長率為x,則（等0）。差數(shù)列。/ 2 a? a4 w a3這兩年的平均E.F.G.H.a bx2a bx w 2a bx >2a bx >-2正解：B設(shè)平均增長率為A(1x)2A(1 a)(1b)(1 x)2(

13、1a)(1 b).(1 a)(1 b)誤解:A(1 a)(1 b)1 a 1 b21 ab aa b2I ab22A30.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)如（1101 ） 2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是1 23 1 22 0 212013，那么二進(jìn)制數(shù)(11.1)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是()16個(gè)I. 217-2J.216-2K.216-1L. 215-1正解：C(111)2=2 21416個(gè)1 21620 丄21611 2誤解：沒有弄清題意；1615(11.1)2 = 2 216個(gè)1172 2 231在數(shù)列 a.中，ai2,2a. i2an 3，則an等于（M.N

14、.O.P.272101319正解：C°由 22an 1 2an3 得 an 1anan是等差數(shù)列ai2,d 2,aii 13誤解：A、B、D 被式子 2an 1 2an3的表面所迷惑，未發(fā)現(xiàn)a.是等差數(shù)列這個(gè)本質(zhì)特征，而只由表面的遞推關(guān)系得到,從而計(jì)算繁瑣，導(dǎo)致有誤。32.已知等比數(shù)列 a.的首項(xiàng)為ai，公比為q,且有nim(iai1-qn） ，則首項(xiàng)a1的取q 2值范圍是（Q.ai1且a1R.ai3或 aiS.aiT.ai1且a1正解:丄或a1321時(shí)，lim(色 n 21)ai誤解:0 a1 且 aiai沒有考慮q對q，只討論了 033.在 ABC 中，a,b,c 為A,1 q

15、1，而得到了錯(cuò)誤解答。B, C 的對邊，且 cos2B cosB cos(A C) 1,則)U.a,b, c成等差數(shù)列V.a,c,b成等差數(shù)列W.a,c,b成等比數(shù)列X.a,b, c成等比數(shù)列正解:D。B (AC) cosB cos(A C)即 cos2B cos(A C) cos(A C) 122sin Asinc 1 cos2B , 2sin AsinC 2sin B2 2sin B sin AsinCb ac注意：切入點(diǎn)是將 cosB恒等變形，若找不準(zhǔn)，將事倍功半。34. x= . ab是a、x、b成等比數(shù)列的（A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件錯(cuò)解

16、：C或A錯(cuò)因：誤認(rèn)為 x= . ab與x2 ab。忽視x, ab為零的情況。正解：D35. 若a,b,c,d成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)：a b,b c,c d ab,bc, cdab, b c, c d，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（)A、3 B 、2C、1D、0錯(cuò)解：A.錯(cuò)因：沒有考慮公比q1和q1的情形，將也錯(cuò)認(rèn)為是正確的.正解：C.n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范* 236.已知an是遞增數(shù)列，且對任意n N都有an n213圍7、A、（ 2，） 錯(cuò)解：CB、（0,）C、 ( 2,)(D)D、 ( 3,)錯(cuò)因：從二次函數(shù)的角度思考，用一1正解：D。(A )是3或3(B)是 3(C)是一 3（D）不存在錯(cuò)解

17、：A錯(cuò)因：直接a39,a5, a71成等比數(shù)列，2a5( 9)(1），忽視這三項(xiàng)要同號。正解：C38.數(shù)列an的前2n項(xiàng)和snn2n 1,則 a1a3a5a25A、350B、351C、337D、33837.等比數(shù)列an中，若a39 , a71，則a5的值答案：A錯(cuò)解：B錯(cuò)因：首項(xiàng)不滿足通項(xiàng)。39.在等差數(shù)列an中，數(shù)是（）A、S17B、Si8答案：C1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn中的最小正C、Sl9D、S2017logm（ab） 1，貝V m的取值范圍是A、 (1,)B、(1,8)C、(8,)D、(0,1)(8,)答案：C錯(cuò)解：B錯(cuò)因：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不熟。41.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式

18、為an正確的是（ ）（專1（3）n11，則關(guān)于an的最大，最小項(xiàng)，敘述A、最大項(xiàng)為 a1,最小項(xiàng)為a3C、最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為 a3答案：A錯(cuò)解：CB、最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在D、最大項(xiàng)為 a1,最小項(xiàng)為a4錯(cuò)因：沒有考慮到 n N時(shí)，0(；)n1 1錯(cuò)解：D錯(cuò)因： 並1化簡時(shí)沒有考慮aio的正負(fù)。aio40 .若a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且 042.等比數(shù)列an中，已知a11,公比q2,則a2和a8的等比中項(xiàng)為（A、16 B 、土 16 C 、32 D 、土 32正確答案：（B）錯(cuò)誤原因：審題不清易選（ A）,誤認(rèn)為是a5，實(shí)質(zhì)為土 a5 。43.已知an的前n項(xiàng)

19、之和Sn n2 4n1,則 a1a2an的值為 （A、67正確答案:E、 65C、61D、 55錯(cuò)誤原因:認(rèn)為an為等差數(shù)列，實(shí)質(zhì)為 an2(n 1)2n 5(n2)二填空題:1.在等比數(shù)列an中，若a39, a71,則a5的值為錯(cuò)解3或3錯(cuò)解分析沒有意識到所給條件隱含公比為正正解3 2 .實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列K的前n項(xiàng)的和為5，若t必，則公比q等于1錯(cuò)解-8錯(cuò)解分析用前n項(xiàng)的和公式求解本題,計(jì)算量大，出錯(cuò)，應(yīng)活用性質(zhì)& 1正解一23從集合1,2,3,4,20中任取三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列最多有錯(cuò)解90個(gè)錯(cuò)解分析沒有考慮公差為負(fù)的情況，思考欠全面正解180個(gè)4 設(shè)數(shù)

20、列an , bn bn 0 ,n N滿足a.lgbl lgb韭，則an為等差數(shù)n列是bn為等比數(shù)列的條件錯(cuò)解充分錯(cuò)解分析對數(shù)運(yùn)算不清，判別方法沒尋求到或半途而廢正解充要S5若數(shù)列 an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn，則bnn,n N , bn也是等差數(shù)列，n類比以上性質(zhì)，等比數(shù)列Cn ,Cn0,n N，則dn=,dn也是等比數(shù)列錯(cuò)解SlS錯(cuò)解分析沒有對仔細(xì)分析，其為算術(shù)平均數(shù),n正解n C1C2Cn6.已知數(shù)列 an 中，a 3,a2 6,an 2 an 1 an,則 a2003 等于錯(cuò)解6或3或3錯(cuò)解分析盲目下結(jié)論，沒能歸納出該數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)正解627 .已知數(shù)列 an中，an n n （ 是

21、與n無關(guān)的實(shí)數(shù)常數(shù)），且滿足ai a2 a3an an 1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 錯(cuò)解,3錯(cuò)解分析審題不清,若能結(jié)合函數(shù)分析會較好正解3,& 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為a件，第二年比第一年增長 Pi %,第三年比第二年增長 P2 %,且p1 0,p2 0,p1 p2 2p，若年平均增長x %，則有x_p （填 或 或=）錯(cuò)解錯(cuò)解分析實(shí)際問題的處理較生疏，基本不等式的使用不嫻熟正解9 .給定anlogn 1 n 2 n N，定義使a1 a2ak為整數(shù)的k k N 叫做“企盼數(shù)”則在區(qū)間（1 , 62）內(nèi)的所有企盼數(shù)的和是 .正確答案：52錯(cuò)因：大部分學(xué)生難以讀懂題意，也就難以建立解題數(shù)學(xué)模型

22、。10. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，貝U an=2n 1答案：an=2n 1 n 2點(diǎn)評：誤填2n1,忽略“ an=Sn Sn-1 ”成立的條件：“n2”11. 已知an為遞增數(shù)列，且對于任意正整數(shù)n, an= n2+入n恒成立，則入的取值范圍是答案：入>3點(diǎn)評：利用二次函數(shù)單調(diào)性討論較繁，且易錯(cuò)，利用an+1>an恒成立較方便。12. 關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：1）若a,b,c,d成等比數(shù)列，則a b,b c,c d也成等比數(shù)列；2）若數(shù)列 an既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則 an為常數(shù)列；3) 數(shù)列a*的前n項(xiàng)和為Sn ,且Sna" 1(a R)，則a*為等差或等

23、比數(shù)列；4) 數(shù)列 an 為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列 an 中不會有am an(m n)，其中正確判斷的序號是 (注：把你認(rèn)為正確判斷的序號都填上)正解:(4).誤解:。對于(1)a、b、e、d成等比數(shù)列。b2ae2 ebdbeadb2ea b (e d)ab, b e, ed也成等比數(shù)列，這時(shí)誤解。因?yàn)樘亓校篴1,b1,e1,d 1時(shí)，a,b,e,d成等比數(shù)列，但a b0, be0,c d 0，即0,0,0不成等比。對于(3)可證當(dāng)a 1時(shí)，為等差數(shù)列，a 1時(shí)為等比數(shù)列。a 0 時(shí)既不是等差也不是等比數(shù)列，故(3)是錯(cuò)的。13關(guān)于x的方程x2 (3n 2)x 3n2 74 0(n Z

24、)的所有實(shí)根之和為。正解：168方程有實(shí)根，2 2(3n 2)4(3n74) > 0解得：2104 < nw 2104x1 x2 3n 2所有實(shí)根之和為3( 8)( 7). 122 21168誤解：沒能根據(jù)條件具體確定n的取值，只得出一個(gè)關(guān)于 n的多項(xiàng)式結(jié)果。14.有四個(gè)命題：1) 一個(gè)等差數(shù)列an中，若存在ak 1 ak 0(k N)，則對于任意自然數(shù)n k，都有an 0 ；2) 一個(gè)等比數(shù)列 an中，若存在ak 0, ak1 0(k N)，則對于任意n k，都有 an 0 ;3) 一個(gè)等差數(shù)列an中，若存在 ak 0, aki0(k N)，則對于任意n k，都有 an 0 ;4

25、) 一個(gè)等比數(shù)列 an中，若存在自然數(shù) k，使ak ak 10,則對于任意n k，都有a. a. i 0，其中正確命題的序號是 。正解：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得。誤解：“對于等比數(shù)列，若 q 0，各項(xiàng)同號(同正或同負(fù))，若q 0,各項(xiàng)正,負(fù)相間”，學(xué)生對此性質(zhì)把握不清，故認(rèn)為錯(cuò)。15.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn=an- 1(a R,a 0),則數(shù)列 an A. 定是等差數(shù)列B. 一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列錯(cuò)解：B錯(cuò)因：通項(xiàng)an an 1(a 1)中忽視a 1的情況。正解：C16設(shè)等差數(shù)列an中，a13，且從第5項(xiàng)開始是正數(shù)，則公差的范圍是3

26、錯(cuò)解：(二 )4錯(cuò)因：忽視a40，即第4項(xiàng)可為0。正解:17.方程x2mx2 nx等0的四個(gè)實(shí)數(shù)根組成一個(gè)首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，則正解：18錯(cuò)因：設(shè)方程X2%X2X3X416 0 mx0316，不能依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)準(zhǔn)確搞清的解為X|,X2 ;方程x216 nx30的解為X3, X4 ,則X1,X2, X3, X4的排列順序2118.等差數(shù)列 an中，a1=25, S17= S8,則該數(shù)列的前 項(xiàng)之和最大，其最大值為錯(cuò)解：12錯(cuò)因：忽視a13正解：12或1332519.若 an1n，則數(shù)列一的前n項(xiàng)和Sn=an答案:2nn 1錯(cuò)解:20.已知數(shù)列an是非零等差數(shù)列，又a1,a3,a9組成一個(gè)等比

27、數(shù)列的前一項(xiàng),a1ITIlla3a9貝Ua2a4a10的值是。答案:1 或1316錯(cuò)解:：13：16錯(cuò)因:忘考慮公差為零的情況。21 .對任意正整數(shù)n, an n2n滿足數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍是。答案:由 an 1an得3錯(cuò)解:2錯(cuò)因：利用二次函數(shù)的對稱軸，忽視其與3的關(guān)系。222.數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn 2n2 3n，若將此數(shù)列按如下規(guī)律編組:(a1 )、(a2,a3)、錯(cuò)因：裂項(xiàng)求和時(shí)系數(shù)2丟掉。(a4, a5 , a6 )、，則第 n組的n個(gè)數(shù)之和為 正確答案：2n3 3n錯(cuò)誤原因：未能明確第n組各項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律,尤其是首項(xiàng)和最后一項(xiàng),從而找不到合適的解法，應(yīng)轉(zhuǎn)化為：S罟S冒23

28、.若an=1+2+3+n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)之和sn =正確答案：Sn2nn 1錯(cuò)誤原因：未能將 an先求和得an 不強(qiáng)。1n(n 1),另有部分學(xué)生對數(shù)列的裂項(xiàng)求和意識性224.若數(shù)列an為等差數(shù)列且bn，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地若數(shù)列Cn是等比數(shù)列，且 Cn > 0 , dn，則有dn也是等比數(shù)列(以上 n N)正確答案：dn nGC2 Cn錯(cuò)誤原因：類比意識不強(qiáng)三、解答題:22321.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn n 2n4(n N )，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公公式Q anSnSn 1,錯(cuò)解an 2n 1 n N錯(cuò)解分析此題錯(cuò)在沒有分析n的情況，以偏概全.誤認(rèn)為任何情況下都

29、有anSnSn 1 nn正解n1時(shí)耳2時(shí),anS1Sn7,1 2n因此數(shù)列的通項(xiàng)公式是2.已知一個(gè)等比數(shù)列比.anan2n 1前四項(xiàng)之積為,第二、三項(xiàng)的和為 2 ,求這個(gè)等比數(shù)列的公16錯(cuò)解Q四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)其分別為a a33,aq,aq ,q q4a則有aaqq.2 1 ,丄16 ，解得q ,21或q2故原數(shù)列的公比為 q23 2.2或q22.2錯(cuò)解分析按上述設(shè)法，等比數(shù)列公比0 ,各項(xiàng)一定同號，而原題中無此條件正解設(shè)四個(gè)數(shù)分別為 a,aq, aq2, aq3,aq aq2、2421 q64 q0時(shí)，可得 q2 6q 10, q 3 2.2;27o當(dāng)q 0時(shí)，可得q 10q10, q5

30、 4、,63. 已知正項(xiàng)數(shù)an滿足a1= a (0<a<1)，且a. 1an1 an，求證:(I) anan1 (n 1)a(II)ak1.解析：(I)將條件an 1J變形，得1 an1an 11an1.1111, 11 ,是，有1 ,1,1 ,a2a1a3a2a4a31an1an 1將這n-1個(gè)不等式疊加，得an1n 1，故aanan(n1)a(II)注意到0<a<1，于是由(I)得anan1(n 1)a1-n 1 a1.1) n 1，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。從而，有1k 1 k 1 k 1 k(k 1)4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(Sn解：log2(S

31、n1)n 1Sn1 2n 1,Sn2n 1 1當(dāng)n1 時(shí)，a133當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn 12an的通項(xiàng)公工弋為3 (n 1) 2n (n 2)說明：此題易忽略n 1的情況。anSn Sn 1應(yīng)滿足條件n 2。5等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn， S3S6 2S9，求公比q。解：若q 1則S33ai, S99ai, S6a19a1ai2 9a10矛盾a1(1q3)a1 (1q6)1 q36q (2qq 0 2q6 (2q32 ai(11 qq9)1)q 12q3說明:行討論。6.求和111)(q3此題易忽略2x 3x2解：若x 0則Sn1)1的情況，在等比數(shù)列求和時(shí)要分公比q 1和qnnx1兩

32、種情況進(jìn)則Sn1n(n 1)201令Sn1 2x 3x2nxn 1則 xSn x 2x2 3x3n 1n(n 1)x nx兩式相減得(1 x)Sn1 x x2 xn 1 nxnc 1 xn nxnSn2(1 x)21 x說明：此題易忽略前兩種情況。數(shù)列求和時(shí)，若含有字母，一定要考慮相應(yīng)的特殊情況。7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2 16n 6，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和3'正確答案：Sn'= - n2+16n+6n < 8 時(shí)r n2 16n+134n>8 時(shí)錯(cuò)誤原因：運(yùn)用或推導(dǎo)公式時(shí)，只考慮一般情況，忽視特殊情況，導(dǎo)致錯(cuò)解。& 已知函數(shù)f(x)= Sin2

33、x aSinx+b+1的最大值為0，最小值一4，若實(shí)數(shù)a> 0，求a、b 的值。正確答案：a=2 b= 2 錯(cuò)誤原因：忽略對區(qū)間的討論。9 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2 7n 8求數(shù)列通項(xiàng)公式正確答案：an= -14n=1-2n8n2a1錯(cuò)誤原因：n >2時(shí)，an=SnSn 1但n=1時(shí)，不能用此式求出11110.求和(x+)2+ (x2+p ) 2+(xn+)2xxx正確答案：當(dāng) x2=1時(shí) Sn=4n當(dāng)X2M 1時(shí)Sn=2n2n 2(X 1)(x2n 2x (x 1)1)+2n錯(cuò)誤原因：應(yīng)用等比數(shù)列求和時(shí)未考慮公比q是否為111.學(xué)校餐廳每天供應(yīng) 1000名學(xué)生用餐，每星期一

34、有A、B兩樣特色菜可供選擇(每個(gè)學(xué)生都將從二者中選一)，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有 20%改選B,而選B菜的，下周星期一則有30%改選A,若用An、Bn分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。(1)試以An表示An 1 ; (2)若A,=200，求An 的通項(xiàng)公式；(3)問第n個(gè)星期一時(shí), 選A與選B的人數(shù)相等？正確答案：(1)由題可知，An 1 An (1 0.2) 0.3 Bn，又 An Bn 1000 ；11所以整理得：An 1 An 300。( 2 )若 A 1 =200，且 An 1 - An 300，則設(shè)221人 1 x(An x)則 x 600,211

35、二An 1 600丄(An 600)即A n -600可以看成是首項(xiàng)為-400，公比為1的等比數(shù)列。22- An ( 400)n1 600 ； (3)V An2Bn ,又 An Bn 1000 則 An 500 , 由1(400) ()n1 600500 得 n 3。即第2錯(cuò)因：不會處理非等差非等比數(shù)列。12.設(shè)二次函數(shù)(1)3個(gè)星期一時(shí)，選 A與選B的人數(shù)相等。正確答案:的值域?yàn)?2)an2f(x)=x +x,當(dāng) x n,n+1(n 求g(n)的表達(dá)式；N +)時(shí)，f(x)的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為32設(shè) an= ( n N +),Sn=a 1-a2+a3-a4+(-1) n-1 an,求 Sn;

36、g( n)設(shè) bn=,Tn=b 1+b2+bn,若 T*L( L Z),求 L 的最小值。2nx n,n+1 (nn,n2 3n 2(nN +)時(shí)，函數(shù)f(x)=x 2+x的值隨x的增大而增大,N +) g(n)2n 3 (nN +)g(n).則 f(x)2n3 3n2g( n)n2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)sn a1 a2 a3a4an 1 an(12 22)(3242)(n 1)2n23 7(2n1)3 (2nD?衛(wèi)2n(n 1)2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)sn(ai a?)(a3a4)(an 2an 1 )ansn 1an(3 )由 bnn(n 1)2(1)n 1 n(n 1)(1 2 迥得T2“，得 1 nn(n

37、錯(cuò)因:1 1x丄得：丄丁2-得Tn5222n52727722_9232n2n2n2* 12n 3_2n 32n2* 12n 2n1、中整數(shù)解的問題 、運(yùn)算的技巧 、運(yùn)算的能力則由Tn2n7-< L( LZ),L的最小值為12.已知數(shù)列an中，a1=8, a4=2且滿足an2 2an 1an 0( nN*) ( 1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2 )設(shè)Sna1a?an，求Sn2329(3)設(shè) bn,Tn b1 b2n(12 an)bn（n N*），是否存在最大的整數(shù)m,使得335對任意答案:(1) an2n 10廣 2n2In9n9n40關(guān)于(3)由(1)b1 b2可得bnbn2n(n(1n的增

38、函數(shù)，故（Tn）min1)&)T11 1(1 1)231,于是欲使Tn 對4(1n321(11冷由Tn為N *恒成立，則m321貝U m 8存在最大的整數(shù)4m=7滿足題意。錯(cuò)因：對（2）中an表達(dá)式不知進(jìn)行分類討論；對（3）忽視討論Tn的單調(diào)性。(n> 2),1a1 =,2（1）求證:1Sn成等差數(shù)列；（2求的表達(dá)式。13.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+2Sn Sn1=0n N*,均有Tn 32成立？若存在，求出 m,若不存在，請說明理由。32解：(1)當(dāng) n2 時(shí)，an=Sn Sn-1，又 an+2SnSn-1=0 ,. Sn Sn-1+SnSn-1=01若 Sn=

39、0，貝U a1=S1=0 與 a1 = 矛盾，2-SnM 0, 11Sn 112，又丄2S11'成等差數(shù)列。Sn1(2)由(1)知：1 2n , Sn1Snn2n當(dāng) n2 時(shí)，an= 2SnSn-1 =-1，當(dāng)n=1 時(shí)，1 a1 =2n(n1)2n 1an212n(n 1) n 2點(diǎn)評：本題易錯(cuò)點(diǎn)忽視公式an=Sn Sn- 1成立的條件“ n > 2 ”，導(dǎo)致（2）的結(jié)果14.1an2n(n 1)設(shè)ao為常數(shù)，且an 32an i(n N )1）證明對任意> 1,anl3n ( 1)n 1 2n ( 1)n2nao;52）假設(shè)對任意an 1，求ao的取值范圍證明：設(shè)an3

40、n 2(an3n 1)用an3n 1 2an 1代入，解出:an3n是公比為-首項(xiàng)為a1-的等比數(shù)列。53nan(1 2ao3)( 2)n1(n5ann ,. n 1 n3( 1)2n n1)2 ao若anan1(n）成立，特別取1,2有a1ao3a°0,a 2 a1 6a 6o,oaoao對任意n N，有anan 1由an通項(xiàng)公式5(%an1)3n1(1)n 1 3 2n 1(1)n5 3 2n1ao,i)當(dāng)n2k1,k1,2,時(shí),5(anan1)3n 12n3 2n 1ao2 2n 1 3 2n 12n 1 oii)當(dāng) n 2k,k 1,2,.時(shí)，5(anan 1)2 3n 13

41、 2n 1 >o1故ao的取值范圍為(o,-)誤解：對于等比數(shù)列：an 先構(gòu)造出an3n2(an 13n1)求51，難度較大，若用數(shù)學(xué)歸納法證明同學(xué)容易想到。5通過對n為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)的討論找出 a0的取值范圍有難度。12 關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：5) 若a,b,c,d成等比數(shù)列，則a b,b c,c d也成等比數(shù)列；6) 若數(shù)列 an既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則 an為常數(shù)列；7) 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn a"1(a R)，則 an為等差或等比數(shù)列；8) 數(shù)列 an 為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列 an 中不會有am an(m n),其中，正確判斷的序號是9 給定an logn 1 n 2 n N ，定義使a1 a2ak為整數(shù)的k k N 叫做“企盼數(shù)”，則在區(qū)間(1 , 62)內(nèi)的所有企盼數(shù)的和是 .14.有四個(gè)命題：5) 一個(gè)等差數(shù)列an中，若存在ak 1 ak0(k N)，則對于任意自然數(shù)n k，都有an 0 ；6) 一個(gè)等比數(shù)列 an中，若存在ak0, ak10(