1.4.2三角形中角平分線教學設計

1、課題名稱：1.4角平分線(第二課時)一、教學目標:1. 知識目標:(1) 證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關的結(jié)論.(2) 角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運用.2. 能力目標:(1)進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.(2)培養(yǎng)學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力.(3) 提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力.3. 情感與價值觀要求能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二、學情分析通過上節(jié)的學習，學生對于角平分線性質(zhì)定理和逆定理均有一定的了解和理解，在此基礎上本節(jié)主要是通過例題來鞏固定理和逆定理的應用，

2、提高學生證明推理能力。在學習和探索三角形平分線性質(zhì)通過學生結(jié)合三角形垂直平分線內(nèi)容大膽猜想，從而激發(fā)學生興趣，然后通過動手操作，小組合作學習總結(jié)三角形角平分線性質(zhì)，這樣更能加深印象。在操作探索性質(zhì)的過程中，獲得了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，具備了一定的主動參與、合作交流的意識。三、教學重點、難點:重點：三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì).綜合運用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問題.難點：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應用.四、教學過程:【活動1】溫故知新:1、角平分線的定義2、尺規(guī)作圖的工具3、角平分線的性質(zhì)定理和逆定理4、角平分線性質(zhì)定理和逆定理的幾何語言表示1. 角平分線的性質(zhì)定理.文

3、字語言：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等圖形語言:幾何語言:V 0P平分/ AOB,PQ_OA,PE1 OB PD=PE角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）.2. 角平分線的性質(zhì)的逆定理.文字語言： 在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分 線上.圖形語言:幾何語言:V PUOA,PE1 OB,且 PD二PE,點P在/ AOB的平分線上.（在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）.3、用尺規(guī)作角的平分線已知：/ AOB如圖.求作：射線OC使/ AOCh BOC.（設計意圖：通過復習角平分線的性質(zhì)和判定，讓學生定理明確條件和結(jié)論,為后面證明三角形的角平

4、分線性質(zhì)打下基礎。幾何畫板演示角平分線的作法，明 確尺規(guī)作圖方法。）【活動2】導學釋疑（大膽猜想，動手實踐）同學們還記得三角形三邊垂直平分線的內(nèi)容嗎？請結(jié)合該內(nèi)容大膽猜想一下三角形三個內(nèi)角的平分線有哪些性質(zhì)？大膽說出你的猜想。小組合作，動手實踐:1、剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個內(nèi)角的角平分線，觀察這三條角平分線，得到的結(jié)論是否與你的猜想一致?2、動手畫一畫三角形的內(nèi)角平分線得到的結(jié)論是不是跟猜想的一致?3、得出你的結(jié)論結(jié)論：三角形三條角平分線相交于一點.這一點到三角形三邊的距離相等.怎樣證明這個結(jié)論?證明命題:三角形三個角的平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離 相等。幾何畫板證明，

5、提醒作圖時只需作兩條交于一點就可以確定內(nèi)心。例2、已知：如圖， ABC勺角平分線BE CF相交于點H,過點H作HF丄AB,HIU AC HNL BC其中M N、P是垂足。求證：/ A的角平分線經(jīng)過點H,且HM二HN二HPC證明：點H是 ABC的角平分線BE上的點，HF丄AB, HN丄BC HM=HN角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）同理：HP二HN二 HM二HN二HPV HF丄AB, HP!AC, HM二HP點H在/ A的平分線上（在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）即/ A的角平分線經(jīng)過點H提示：三角形三個內(nèi)角的平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心（設計意圖：通過折紙操

6、作后進行猜想，然后幾何畫板操作直觀演示，讓學生作圖時只需作兩條交于一點就可以確定，然后再連接第三條線，證明它是角平分線，最后進過幾何證明結(jié)論的正確性。）【活動3】鞏固提升，學以致用。例3.如圖，在 ABC中 ,已知AC=BCZ C=9ff,AD是 ABC勺角平分線，DE丄AB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,A啲長;求證:AB二AC+CD.解：AD是 ABC勺角平分線，DCI AC DEI AB二 DE=CD=4cm又 AC=BCZ B二/ BAC又/ C=9ff，二/ B二/ BAC=45 ,V DE丄 AB / BDE= 90 - / B=45BE=DE=4cm在等腰直角三角形BDE中，

7、由勾股定理得BDM2百=472 cm AC=BC=CD+BD=4+4 (cm)（2）由（1）的求解過程可知:Rt ACD2Rt AED( HL) AC=AE全等三角形對應邊相等）又 V BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD【學法指導】有角平分線時，一般要從角平分線上的點向角兩邊引垂線段構(gòu)造三角形.遇到證有關角平分線的問題時，也可向角的兩邊作垂線段，證明垂線 段相等.（設計意圖：通過例題的分析和證明，讓學生鞏固所學知識，熟悉方法技巧。）【活動4】檢測反饋，隨堂練習1、思考:三角形三邊垂直平分線和三個內(nèi)角角角平分線的區(qū)別聯(lián)系幾何畫板演示不同三角形形狀下角平分線交點和三邊垂直平分線的交點位置。比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三銳角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)一點角形鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質(zhì)到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等（設計意圖：幾何畫板演示不同三角形形狀下角平分線