(完整版)中考初三圓知識(shí)點(diǎn)專題復(fù)習(xí)

1、、圓中重要的知識(shí)點(diǎn)1、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：( 1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個(gè)定理,簡稱2推3定理：此定理中共 5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即:AB是直徑 ABCD CEDE弧BC 弧BD 弧AC 弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在O O 中， AB /CD弧 AC 弧 BD例題1、基本概念1.F面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是(

2、A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C.弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個(gè)圓的圓心2.F列命題中，正確的是().A.過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧B.過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心C.弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心D.弦的垂線平分弦所對的弧例題2、垂徑定理1、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,為 16cm,那么油面寬度AB是cm.截面如圖所示，如果油的最大深度2、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,，如果油面寬度是 48cm,那么油的最大深度為cm.13AB于 E , OF CD 于 F .

3、3、如圖，已知在O O中，弦AB CD，且AB CD，垂足為H , 0E(1) 求證：四邊形OEHF是正方形.(2) 若CH 3 , DH 9,求圓心0到弦AB和CD的距離.4、已知： ABC內(nèi)接于O O, AB=AC半徑 OB=5cm圓心 O到BC的距離為3cm,求AB的長.5、如圖，F(xiàn)是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，A是 的中點(diǎn)，AD丄BC于 D,求證：AD=1 BF.2F例題3、度數(shù)問題1、已知：在O O中，弦AB 12cm , 0點(diǎn)到AB的距離等于 AB的一半，求：AOB的度數(shù)和圓的半徑2、已知：O O的半徑0A 1，弦AB AC的長分別是 J2、J3.求 BAC的度數(shù)。例題

4、4、相交問題如圖，已知O O的直徑 AB和弦CD相交于點(diǎn) E, AE=6cm EB=2cm / BED=30 ,B例題5、平行問題在直徑為50cm的O O中，弦AB=40cm弦CD=48cm且AB/ CD求：AB與CD之間的距離例題6、同心圓問題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于CD兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為求證：AD BD a2 b2.a,b.例題7、平行與相似已知：如圖， AB是O O的直徑，CD是弦，AE CD于E , BF CD于F.求證： EC FD .六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述

5、四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的 3個(gè)結(jié)論，即： AOB DOE : AB DE ；OC OF ;弧BA弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即： AOB和 ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角 AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧;即：在O O中， C、 D都是所對的圓周角 C D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在O O中， AB是直徑 C 90或 C 90AB是直徑A推論3:若三角形一邊上的中線等

6、于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在 ABC 中， OC OA OBABC是直角三角形或 C 90注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理?！纠?】如圖，已知O 0中，AB為直徑，AB=10cm弦AC=6cm / ACB的平分線交O O于D,求BC AD和BD的長.【例2】如圖所示，已知AB為O 0 的直徑，AC為弦，OD/ BC,交 AC于 D, BC=4cm(1)求證：AC丄0D(2)求0D的長;(3)若2sinA 仁0,求O O的直徑.【例3】四邊形ABCD中, AB/ DC, BC=b AB=AC=AD=,女口圖，求 BD的長

7、.【例4】如圖1 , AB是半O O的直徑，過A、B兩點(diǎn)作半O O的弦，當(dāng)兩弦交點(diǎn)恰好落在半O O上 C點(diǎn)時(shí)，則有 AC- AC+ BC- BC=aB.(1)如圖2，若兩弦交于點(diǎn) P在半O O內(nèi)，貝U AP- AO BP- BD=AB是否成立？請說明理由.(2) 如圖3，若兩弦AC BD的延長線交于P點(diǎn)，則A=.參照(1)填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。 即:在O O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形二 C BAD 180 B D 180DAE C例1、如圖7-107 , O O中，兩弦 AB/ CD, M是AB的中點(diǎn)，過 M點(diǎn)作弦DE

8、求證:九、切線的性質(zhì)與判定定理兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN OA且MN過半徑OA外端(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; MN是O O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2 :過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。B即： PA、PB是的兩條切線 PA PBPO平分 BPA利用切線性

9、質(zhì)計(jì)算線段的長度例1 :如圖，已知：AB是O O的直徑，P為延長線上的一點(diǎn)， PC切O 0于C, CD丄AB于D,又PC=4 O 0的半徑 為3.求：0D的長.利用切線性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)例2:如圖，已知：AB是O O的直徑，CD切O 0于C,AE±CD于E,BC的延長線與 AE的延長線交于 F,且AF=BF求: / A的度數(shù).利用切線性質(zhì)證明角相等例3:如圖，已知：AB為OO的直徑，過 A作弦AC AD并延長與過 B的切線交于 M N.求證：/ MCNM MDN利用切線性質(zhì)證線段相等例4:如圖，已知：AB是O 0直徑，COL AB, CD切O 0于D, AD交CO于 E.求證：CD=C

10、E利用切線性質(zhì)證兩直線垂直例5:如圖，已知： ABC中, AB=AC以AB為直徑作O Q 交BC于 D, DE切O O于D,交AC于E.求證：DEI一、圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在O O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P , PA PB PC PD(2) 推論：如果弦與直徑垂直相交， 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。 即：在O O中，T直徑AB CD ,2 CE2 AE BE(3) 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線A段長的比例中項(xiàng)。即：在O O中， PA是切線，PB是割線 PA2 PC PB(4)

11、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等(如上圖)即：在O O中， PB、PE是割線 PC PB PD PE例1.如圖，正方形 ABCD勺邊長為1，以BC為直徑。在正方形內(nèi)作半圓0,過A作半圓切線，切點(diǎn)為 F,交CD于 E,求DE AE的值。例2. O 0中的兩條弦 AB與CD相交于E,若AE= 6cm,例3.如圖3, P是O 0外一點(diǎn)，PC BO 0于點(diǎn)C, PAB是OO的割線，交O 0于A B兩點(diǎn)，如果 PA PB= 1： 4, PC= 12cm,O 0的半徑為10cm,則圓心 0到AB的距離是 cmocm。例4.如圖4, AB為O 0的直徑，過C

12、F2 - CD * CRs 3; (2 )若 AB= BC= 2厘米，求 CECD的長。E, AE的延長線交 BC于點(diǎn)D, (1)求證:0,交斜邊BC于點(diǎn)D,過D點(diǎn)作O O的切線交 AC例5.如圖5,在直角三角形 ABC中，/ A= 90°,以AB邊為直徑作O圖5十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：0102垂直平分 AB。即：tO 01、O 02相交于A、B兩點(diǎn)二0102垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式:(1)公切線長：Rt OQ2C中,AB2C012 01022 C022 ；(2)外公切線長：C02是半徑之差;內(nèi)公

13、切線長：C02是半徑之和十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算A(1)正三角形在O 0中厶ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在 Rt B0D中進(jìn)行：0D:BD:0B 1>, 3:2 ；(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在 Rt 0AE中進(jìn)行，0E:AE:0A 1:1: 2 :(3) 正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在 Rt 0AB中進(jìn)行，AB:0B:0A 1: 3:2.1、如圖所示，正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個(gè)扳手的開口 a的值應(yīng)是()A . 2 3 cm B .3 cm C2 3cm1 cm2、已知圓的半徑是 2二則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是(A. 3 .；B. 9 .；3、正三角形、正方形、圓三者的周長都等于A . Si = S2 = S3 B . S3V Si v S2 C)D.C. 18. ；l，它們的面積分別為Si,Si v S2V S3 D . S2V Si v S336.；S2、S3,則(卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：(1)弧長公式：丨180(2 )扇形面積公式：Sn R2360-IR2n ：圓心角 R :扇形多對應(yīng)的圓的半徑I:扇形弧長 S:扇形面積2、圓柱:i(i)圓