(完整版)橢圓題型總結(jié)

1、橢圓題型總結(jié)一、橢圓的定義和方程問題（一）定義：PA+PB=2a>2c1.命題甲：動點P到兩點A,B的距離之和 PA PB 2a（a0,常數(shù)）;命題乙P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2. 已知Fi、F2是兩個定點，且F1F2 4,若動點P滿足PF1PF2 4則動點P的軌跡是（）A.橢圓B.圓C直線D.線段3. 已知Fl、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的一個動點,如果延長FlP到°，使得PQ PF2那么動點Q的軌跡是（）A.橢圓B.圓C直線D.點4. 已知Fl、F2是平面 內(nèi)的定點，并

2、且 F1F2 2c（c 0），M是 內(nèi)的動點，且MFiMF22a,判斷動點M的軌跡.5.2 2x y橢圓2591上一點M到焦點F1的距離為2, N為MR的中點，0是橢圓的中心,則ON的值是 6.（二）標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)范圍x2y21. 若方程1表示橢圓，求k的范圍.（3，4）U（4，5）5 k k 3m n 0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的A.充分而不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.已知方程5 2m-1表示焦點在Y軸上的橢圓，則實數(shù)m的范圍是14.已知方程x2 ky22表示焦點在Y軸上的橢圓，則實數(shù)k的范圍是5.方程x 1 3y2所表示的曲線是

3、6.如果方程X ky?2表示焦點在y軸上的橢圓，求實數(shù) k的取值范圍。7.已知橢圓mx2 3y2 6m 0的一個焦點為（0,2），求m的值。2 28.已知方程x ky2表示焦點在X軸上的橢圓，則實數(shù)k的范圍是（三）待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 兩個焦點的坐標(biāo)分別為（0, 5）和（0, 5），橢圓上一點p到兩焦點的距離之和為 26;（2）長軸是短軸的2倍，且過點（2, 6）；（3） 已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點R（. 6,1）,P2（ . 3,2），求橢圓方程2. 以F1（ 2,0）和F2（2,0）為焦點的橢圓經(jīng)過點 A（0,2）點，

4、則該橢圓的方程為 3. 如果橢圓：4x2 y2 k上兩點間的最大距離為 8，則k的值為。2 24. 已知中心在原點的橢圓 C的兩個焦點和橢圓 C2:4x 9y 36的兩個焦點一個正方形 的四個頂點，且橢圓 C過點A （2, 3）,求橢圓C的方程。4需2扁5. 已知P點在坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離為和 ，過點P作33長軸的垂線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓方程。6. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 長軸長是短軸長的 2倍，且過點（2, 6）;6.（2） 在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為(四) 與橢圓相關(guān)的軌跡方程1. 已知動圓P過定點A( 3,0)，并且在

5、定圓B:(x 3)2 y2 64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求 動圓圓心P的軌跡方程.2. 一動圓與定圓x2 y2 4y 320內(nèi)切且過定點A(0,2)，求動圓圓心P的軌跡方程.3. 已知圓G：(x 3)2 y2 4,圓C2 ：(x 3)2 y2 100，動圓P與G外切，與C?內(nèi)切， 求動圓圓心P的軌跡方程.1 1 2 24. 已知A( 2,0)，B是圓F :(X 2) y 4( F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P ,則動點P的軌跡方程為 5. 已知 ABC三邊AB、BC、AC的長成等差數(shù)列，且AB CA,點B、C的坐標(biāo)(1,0)、 (1,0)，求點A的軌跡方程.6. 一條線段AB的長為

6、2a，兩端點分別在 x軸、y軸上滑動，點M在線段AB上，且AM : MB 1:2,求點M的軌跡方程.7. 已知橢圓的焦點坐標(biāo)是 (0, 5、2)，直線l:3x y 20被橢圓截得線段中點的橫坐標(biāo)1為丄，求橢圓方程.28. 若 ABC的兩個頂點坐標(biāo)分別是 B(0,6)和C(0, 6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積4是 4，頂點A的軌跡方程為 。92 29. P是橢圓務(wù) 與1上的任意一點，F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，？辭a b?+ ?求動點？?勺軌跡方程。10. 已知圓x2 y2 9，從這個圓上任意一點P向x軸引垂線段PP'，垂足為P'，點M在PP'上，并且PM

7、P= 2M?，求點M的軌跡。11. 已知圓x2 y2 1，從這個圓上任意一點 P向X軸引垂線段PP'則線段PP'的中點M的軌跡方程是。12. 已知A（ 0，- 1），B（ 0，1），?ABC的周長為6,則？ABC的頂點C的軌跡方程是2 213. 已知橢圓 冷 厶 1，A、B分別是長軸的左右兩個端點，P為橢圓上一個動點，求 AP5242中點的軌跡方程。14.（五）焦點三角形4a2 21. 已知F1、F2為橢圓 ' 1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于 A、B兩點。若259F2A F2B 12，則 |AB 。2 22. 已知F1、F2為橢圓1的兩個焦點，過F2且斜率不為0的直

8、線交橢圓于A、B259兩點，貝V ABF1的周長是。23. 已知 ABC的頂點B、C在橢圓 y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的3另外一個焦點在 BC邊上，則 ABC的周長為。4.（六）焦點三角形的面積：2 21. 設(shè)M是橢圓 - 1上的一點，F(xiàn)1、F2為焦點，F(xiàn)1MF2，求F1MF2的面25166積。X22一2. 已知點P是橢圓 y 1上的一點，F(xiàn)1、F2為焦點，PF1 ? PF2 0，求點P到x軸4的距離。2 23.已知點P是橢圓乂259PF1 ?PF21上的點，F(xiàn)i、F2為焦點，若,門?護|12，則PF1F25.的面積為。24. 橢圓y21的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸

9、的直線與橢圓相交，一個交4點為P，貝U PF2?( ?為橢圓的右焦點，則5. 已知AB為經(jīng)過橢圓 弄+ ? =1(?> ?> 0)的中心的弦,?AFB的面積的最大值為 6.(七) 焦點三角形“孑舒孑”孑舒2 21. 設(shè)橢圓自冷1的兩焦點分別為F1和F2，P為橢圓上一點，求lPF1?PF的最大值，并求此時P點的坐標(biāo)。2 22.橢圓 L 1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若PF1 4，則PF2 92F1PF22 23.橢圓勺號1的焦點為F1、F2,P為其上一動點，當(dāng)F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為2 24. P為橢圓- 1上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點。(1 )

10、若PF1的中點是25161M，求證：M0 5 PF1 ； (2)若 F1PF2 60，求 PR ? PF2 的值。2(八) 中心不在原點的橢圓1.橢圓的中心為點E( 1,0)，它的一個焦點為F( 3,0)，相應(yīng)于焦點F的準(zhǔn)線方程為7x，則這個橢圓的方程是。2橢圓的簡單幾何性質(zhì)abc e2 a(-) 已知、 、c求橢圓方程1.求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)C2c 8,e 3 ；(2)V5e 3，一條準(zhǔn)線方程為 x 3。2. 橢圓過(3, 0)點，離心率為e，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。33. 橢圓短軸的一個端點到一個焦點的距離為5,焦點到橢圓中心的距離為 3，則橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程為？4. 橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，

11、離心率為，兩準(zhǔn)線間的距離為 4,則此橢圓的方程為？25. 根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)橢圓的焦點為Fi( 1,0)、F2(1,0)，其中一條準(zhǔn)線方程是x 4 ;(2) 橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4 3，并且橢圓和直線2 . 7x 3y 160恰有一個公共點;(3) 橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓的最近距離是3。2 2 . 26.已知橢圓x y1(a b 0)的左、右焦點分別為F2，離心率為，右準(zhǔn)a2b22線方程為x 2。求橢圓的方程。答案： y2 12(1)兩準(zhǔn)線間的距離為18 5，焦距為2、5522(2)和橢圓y1共準(zhǔn)線，

12、且離心率為4207.根據(jù)下列條件求橢圓的方程:2 2 2 2x yx y .;答案：1或19449(3) 已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點。點P到兩焦點煌距離分別為 口和空，33(二) 根據(jù)橢圓方程研究其性質(zhì)22V O1. 已知橢圓x (m 3)y m(m 0)的離心率為e ，求m的值及橢圓的長軸和2短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)。2. 已知橢圓的長軸長是 6,焦距是 4、2，那么中心在原點，長軸所在直線與y軸重合的橢圓的準(zhǔn)線方程是。3. 橢圓9x2 y2 81的長軸長為 ,短軸長為,焦點坐標(biāo)為 頂點坐標(biāo)為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 。4.(三) 求離心率

13、2 21. 過橢圓 篤 每 1(a b 0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點 P, F2為右焦點,a b若F1PF2 60，則橢圓的離心率為()2 22. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓7 -y2 1(a b 0)的焦距為2，以O(shè)圓心，a為半徑a b2作圓，過點(J,0)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e =。c3. 若橢圓的兩個焦點把長軸分成三等份，則橢圓的離心率為?4. 橢圓的短軸為AB,它的一個焦點為 F1，則滿足 ABFi為等邊三角形的橢圓的離心率是？2x 設(shè)橢圓飛 a21(a b0)的右焦點為F1，右準(zhǔn)線為11，若過F1且垂直于x軸的弦的長等于點Fi到li的距離,則橢圓的離心率是1。答案2

14、已知點A(O,b), B為橢圓21(a b 0)的左準(zhǔn)線與x軸的交點，若線段 AB b2的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為。答案：123(四)第二定義1 .設(shè)橢圓2 2務(wù) 冷 1(m1)上一點P到其左焦點的距離為m m 13，到右焦點的距離為1 ,則P點到右準(zhǔn)線的距離為(五)參數(shù)方程(六)橢圓系1 .橢圓2x252盤 1(0 k 9)的關(guān)系為(A.相同的焦點B。有相同的準(zhǔn)線G有相等的長、短軸D。有相等的焦距三、直線和橢圓的位置關(guān)系(一) 判斷位置關(guān)系1.當(dāng)m為何值時，直線l : y x m和橢圓9x2 16y2 144相交；相切；相離。2.若直線y kx 2與橢圓2x2 3y2 6有兩個公共點，貝U實數(shù)k的取值范圍為 (二) 弦長問題1.已知斜率為1的直線I過橢圓的右焦點，交橢圓于A、B兩點，求AB的弦長2.2 23.設(shè)橢圓C :與 1(a b 0)的左右兩個焦點分別為F1、F2，過右焦點F2且與xa b軸垂直的直線I與橢圓C相交，其中一個交點為M(、. 2,1)。(1) 求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B (0, -b),直線BF2交橢