2015年2月份泉州市質(zhì)檢卷理數(shù)掃描版含答案

1、準考證號姓名（在此卷上答題無效）保席啟用前泉州市2015屆普通中學髙中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查本試卷分笫丨卷（選擇題）和第n卷（非選擇題），第n卷第21題為選考題本試卷共6 頁滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1. 答題的,考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷上.2. 考生作答時，將答案答在答題卷匕請按照題號生各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答, 超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3. 做選考題時,考生應先填寫所選答試題的胚號.4. 保持答題卷卷面清沽，不折疊、不破損考試結束后將本試卷和答題卷一并交回 參考公式：樣本數(shù)據(jù)心，巧，%的標準差：3 =（X1 -+（X1

2、- *）2 + （*. - *）3，其中 * 為樣本平均斂；柱體體積公式：V = Sh，其中S為底面面積丄為高；儺休休積公式丫 = ySA.X-中S為底面面積S為高；球的表面積、體積公式:S = 47rie,V = 知用，其中R為球的半徑.第I卷（選擇題共50分）一、本大題共10小題,每小題5分，共50分.在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合人=|xl - 11|= |xl X2 2*WO，則人 fl(CrB =A. - 1,0)B. - 1,0C. 0,1D. (- oo .1 u 2, + )2. 設向雖a = (1.2),b = (- 2.1).則下列結論中

3、不正確的是 人1 a - b I s I a 1 b IB. (a-b) l(a + b)C. I al =1 blD mb4. n = 6B. n 0 m n且a * 1 )恒過定點M,則點M的坐標為A. (y.y) B.(令,令) C. (y.y)申市單科質(zhì)檢數(shù)學（理科） 第5頁（共6頁）8.在平面宜角坐標系中，以點C（-1,3）為圓心的圓與雙曲線門手 -$ = 12 0,6 0）的 一條漸近線相切，與另一條漸近線相交于兒兩點若劣弧行所對的圓心角為】20，則該雙 曲線的離心率e等于A.再或屈B.Q或屈CQ或晉D.J99. 在梯形ABCD中M / CD.如果分別以下列各選項所給的內(nèi)容作為已知

4、條件，那么其中不能確定BD長度的選項是C. 8D 12A. AC =4t 乙 ABD = 45.乙 ACD = 30B. AB =2tCD = 2j3,LABD = 45,乙ACDC AB = 2,CD = 2巖,AC = 4,乙人CD = 30D. CD = 2療.乙ABD = 45乙ACD = 30*10. 已知集合 P = |(x,y) I I x +1 yl 若QUP,則2a+36的最大值為A. 4B.6第n卷（非選擇題共ioo分）二、填空題:本大題共5小題毎小題4分，共20分請將答案填在答題卡的相應位置.II已知i為虛數(shù)單位則復數(shù)比的化簡結果為12. 已知 sin（y- + 0） =

5、 I# g （號,2亓），則 sin2013. 一個四棱柱的三視圖如圖所示,則其表面積為14. 設/（%） 2x 1 7i（x）=/（）/（/.（） e N *.若fM的圖象經(jīng)過點（叫），則a-2x2 +2xfx W 1115.已知函數(shù)/匕）1若對任意力e R JWl Jkl-lx-lKO恒成 1 !立則實數(shù)*的取值范國是三、解答題:本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步ft.16(本小題滿分13分)巳知數(shù)列l(wèi)a的前“鎖和為S.,數(shù)列令是首項與公差都為1的等差數(shù)列.(I) 求數(shù)列仏的通項公式；(II) 設6.=叫+2,試求數(shù)列|6的前“項和匚.17.(本小題滿分13分)巳

6、知函數(shù)/(%) = sin( - y-) + 屁ow e R.(I )求函數(shù)人)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(U)在磁中，設內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若f(A) 再且a二級，試求角B的大小.市單科質(zhì)檢數(shù)學(理科)第4頁(共6頁)20. (本小題滿分14分)已知:函數(shù)/(力)=丄9g(x) = g;宜線 /|:x = a.lj:x = 6(0 a 0),試求人()的單調(diào)區(qū)間；(U)記函數(shù)/(*)的圖象與崑線人上廬軸所圈成圖形的面積為/；函數(shù)g(%)的圖象與宜 線Z,仏,釉所圍成圖形的面積為Sv(i ) +6 =2,試判斷5*2的大小，并加以證明；(U)證明:對于任意的6 e (1.

7、 + 8),總存在唯一的a e (*,),使得 = S2.21. 本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分.如果 多做，則按所做的前兩題記分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上花所選題目對應的題號涂 黑,并梅所選題號填入括號中.(1) (本小題滿分7分)選修4一2：矩陣與變換已知矩陣人=(；的一個特征值入=2,其對應的一個待征向城a =(：).(I )試求矩陣；(n)求曲線2%-/ + 1 =0在經(jīng)垃4-*所對應的變換作用下須到的曲線方程.(2) (本小題満分7分)選修4T：坐標系與參數(shù)方糧在宜角坐標平面內(nèi)，以坐標原點0為極點,軸的非負半軸為極抽建立極

8、坐標系.已知曲x = I + 亠，線C的極坐標方程為p =4cow,玄線/的參數(shù)方程為a為參數(shù))，直線/y = - 3萬+孕與曲線C相交于兩點.(I )求曲線C的直角坐標方程；(U)在宜角坐標系中求線段初的中點坐標.(3) (本小題満分7分)選修45：不等無選講巳知函數(shù)/(%) = 3 v/T=T + 2的最大值為M.(I) 求 M；(II) 解關于*的不等式I %ll+l *31 mW.市單科質(zhì)檢數(shù)學(理科) 第5頁(共6頁)2015 屆泉州市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考 生的解

9、法與本解答不同，可 根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容 比照評分標準制定相應的評分細則二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容 和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如 果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5 分，滿分 50 分1A2D3C4D5C6B7 A8B9D10B部分試題考查意圖解析：題 2 用代數(shù)方法運算量偏多， 用幾何直觀判斷比較簡單 . 向量首先屬幾何范疇， 思

10、考向量問 題的解決方法，應首先考慮從幾何直觀入手；引入坐標表示向量后，才使向量進入代數(shù)范疇，體 現(xiàn)坐標法思想這一課程本質(zhì) . 本題的位置排序，意在檢測解題的數(shù)形結合意識，檢查對課程價值的 認識和對課程本質(zhì)的把握是否到位 .題 5 本題交匯了線線位置關系和充要條件這兩個幾乎每卷必考的重要知識點. 這種題型在一般情況下，對應線線平行（或垂直） ，參數(shù) m 有兩解，受思維定勢影響，很可能選擇錯誤選項 A. 題目的設置意在對思維嚴謹性的考查 .題8 C到漸近線bx ay 0的距離為圓的半徑r , C到漸近線bx ay 0的距離d，由劣 弧Ab所對的圓心角為120,得r 2d，即3a b 2|3a b|

11、，再分兩種情況分別求出離心率 本題綜合性強， 考查了雙曲線的漸近線、 a,b,c,e 關系性質(zhì)，點線距離公式，絕對值含義等基礎知 識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查數(shù)形結合意識、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想 等,對考生心理素質(zhì)的要求比較高 .題 9 該題比較有創(chuàng)意,多思少算的典型試題 . 本題貌似四個解三角形問題,其實并不一定要求對各選項都嘗試具體求解出 BD，如選項B,C，易判斷可以確定梯形，自然也就能確定BD長度題10該題關鍵在于破解“Q P ”的含義：“Q P ” “數(shù)對(a,b)滿足|a|b| 2 ”.再其次就是認識圓心可行域(a,b)|a| |b| 2.該題綜合考查集合，直線

12、與直線、直線與圓的位 置關系，絕對值的含義，線性規(guī)劃等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結 合思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、等價與轉化思想，考查創(chuàng)新意識與應用意識二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算.每小題 4分，滿分20分.24111. 1 i ；12.；13. 16；14. 21 n 1 ； 15. k 1 或k252部分試題考查意圖解析：題13該題以三視圖為背景，通過由三視圖想象實際幾何體及其主要特征，重點考查空間想象能力與推理論證能力題14該題通過探求f1 (x), f2(X), f3(X)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想fn(X)的表達式，考查合情推理中 的歸納推理，同時

13、通過對“已知數(shù)列前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式”問題的考查，體現(xiàn)對數(shù) 列概念的考查.題15 f (x) x k x 10 f (x) | x 1| | x k |.首先從方法的決策上體現(xiàn)對數(shù)形22x 3x 1,x 1結合解題意識的考查；其次從對分段函數(shù)f(x) |x 1|1以及x, x 1xx k x ky |x k|的探求體現(xiàn)對分類與整合思想及函數(shù)的概念、絕對值的含義的考查； 再k x, x k1其次通過當k -和k 1時，折線與曲線位置關系的判斷，體現(xiàn)對函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的幾何意義2的考查，也體現(xiàn)了對數(shù)學知識的應用意識的考查.解題的分析與探究過程，體現(xiàn)對推理論證能力和運算求解能力，以及函數(shù)與

14、方程思想、數(shù)形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等的考 查三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等滿分13分.解：(I)因為數(shù)列 Sn是首項和公差都為1的等差數(shù)列,n所以 SL 1 (n 1) 1 n , Sn n2 2 分n 當n1時，aiS1 ； 3分 當 n2 時，anSnSn1 2n 1 5 分U)由(I)知，an2n 1所以bnan2 an2n1 22n 1所以Tnbb2.bn(12)(313 5L(2n1)(2n22(14n)14由得

15、，an 2n 1(n N*).2n 12 2 2n 3323)(5 25) L (2 n 1 22n 1)2325L22n1) 8分12分13分17 .本小題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)以及解三角形等基礎知識，考查推理論證能力及運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想等滿分13分.解: (I) f(x)1 .一 sin x2cosx2、3cosx1 . -sin x23cosx2sin x 一3所以函數(shù)f(x)的最小正周期T 2當一x 一，即x 5, 時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增.5分232665所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：2k,2kk Z6分6 6()已知 f (A) s

16、i nA3 ,324又因為0 A,A3332所以A -，即A -. 9分333因為a-b,2所以由正弦定理，可得竺彳a , sinB 1, 12分sin B b 2又因為0 B，所以B - 13分2說明：求單調(diào)區(qū)間的表達方式，體現(xiàn)考試說明對三角函數(shù)性質(zhì)以及周期性的考查要求；涉及求角的問題，一定要關注角的范圍的限制這一采分點的體現(xiàn)18.本小題主要考查空間直線與平面的位置關系，空間向量的應用等基礎知識，考查推理論證能解:力、空間想象能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想等.滿分13分.(I)v CC1 平面 ABC, BC 平面 ABC，二 BC CC1. 1 分在

17、ABC 中，AB 2 , AC 1 , BAC 60,|BC|2 | AB |2| AC |2 2|AB|AC|cos BAC 3 ,2 2 2則 |AB| |BC | |AC| , BCA 900 , BC AC . 2 分又 AC 平面 AACQ , CC1 平面 AA1C1C , AC I CC1 C , BC 平面 AAC1C . 3 分方法一：(H)由(I)知 CC1 CA,CC1 CB , AC CB.如圖，以C以原點，分別以CA,CG,CB所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O xyz. 4分B/0,1八3), G(0,1,0) , D1(-,0,0)則有 A(1,0,0

18、) , B(0,0,、3) , ACM,。),uuu i - uurni- DB ( -,0, .3), DA!(,1,0).2 2uuuimn設 F(x,y,0),則 AF (x 1,y,0) , FC5分(x,1 y,0). AF 2FC,，二12(1 y),2x,解得13,2J3釧12uuu即 f(33,0), FB1 33Luur若令FB11 1 -5,5, 3)uuuruurmDB nDA，可解得1,n存在向量1uuur1,n,使得 FB1 mDB3luruur uuuLFB1 與 DB,DA1 共面uuu6分13uurnnDA ,8分又T B1F 平面 ABD , . B1F P

19、平面 ABD . 9 分uuu 1 l uuld1uurl(川)DB (,0, .3), DA1( ,1,0) , CB (0,0, .3)11分2 2所以sinttunnCBuur n CB14unr n DB01x2、3z 01Z 2、3x由uuur，得，整理得n DA101xy 01 yx22設平面ABD的一個法向量n (x, y,z)，直線BC與平面A,BD所成的角為.令x 2、3，得平面ABD的一個法向量n (2.3,.3,1),13分1故直線BC與平面ABD所成的角的正弦值為 一4方法.(H)連結AB1，交AB于點G，連結EG .則有AG GB1.由題意，可知AD P AG ,AD

20、E GAE, DAE AC1E ,ADE: GAE ,.AEAD1EC1C1A2又AF2FC1 AEEFFC1 BFP EG ,A6分又t BF 平面ABD, EG 平面ABD, B,F P 平面ABD （川）由（I）知 CG CA, CGCB, AC CB.如圖，以C以原點，分別以CA,CC1,CB所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐8分標系O xyz.則有 BQ。，)，A(1,1,0)，D(-,0,0)，2uuu 1- UULD1uuu一DB (丄,0八 3), DA (-,1,0) , CB (0,0, .3)9 分2 2設平面ABD的一個法向量n (x, y, z)，直線BC與平面

21、A-BD所成的角為.UUU n DB 由UULDn DA10，得1 _x 3z21 門-x y 020，整理得12.3x1x2令x 2,3，得平面ABD的一個法向量n （2.3, -、,3,1）,11分所以sinmrnCBuuu n CB-41故直線BC與平面ABD所成的角的正弦值為13分4（n）的證法三：取A,G的中點H，連結FH, B1H ,DH .則有DH PBB1,四邊形DHB1B為平形四邊形， B1H P BD ,又B1H 平面ABD,BD 平面ABD, B1H P 平面 ABD . 4 分由題意，可知AD P AG, ADEGAE, DAEAC1E ,ADE : C1A1E , A

22、EAD 1egCA2，又AF2FC1，二 AE EF FC1又ahHC1 , FHPEA ,又FH 平面ABD , EA1 平面ABD , FH P 平面 ABD , 5 分又 FH , B1H平面 B1FH , FH I B1H = H ,平面B,FH P平面A,BD . 6分又B1F 平面B1FH ,- BiF P 平面 AiBD . 7 分19本小題主要考查橢圓的方程和性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關系，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想等滿分13分.解：（I）由題意，得b .3，所以a2 c2 3.pc 1又e，得a2c.a 2

23、由，解得a 2.22所以橢圓C的方程為xy 143（n）當直線I過原點時，由橢圓的對稱性，可知當直線I不過原點時，通過平移直線以下給出具體的證明由（I）得APBQ，即.APBQ|I，可直觀感知APBQ1.，故設直線l的方程：y x n .2 21分2分3分4分1.5 分6分7分3吧，故 P（；33故 Q(0, n).故PQ中點的橫坐標為9分聯(lián)立方程組y2x4x22y3n,110分消去 y，得 3x2 2 3nx 2n2 6 0.令12 n2 12(2 n2 6) 0,得6 n . 6.當n .6時，直線丨與橢圓C相交于A, B ,設 A(X1,yJ,B(X2,y2),則 X1 X22.3X1X

24、22所以線段AB的中點的橫坐標為又因為線段PQ的中點的橫坐標為J3Tn，AP所以一1.BQ綜合可知APBQ恒為定值，且定值是11分12分13分20.本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力以及應用意識，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、有限與無限思想等.滿分14分.解：(I)因為h1Xf (X) g(X)-X丄2 ，X所以h x1 223 .XX1分因為X0，所以：解h x2 x3X0，得0X2;解h x2 x3X0，得x2.2分所以hX的單調(diào)遞增區(qū)間為0,2，單調(diào)遞減區(qū)間為2,.3分()因為 0 a b，115分所以b 1 dx a

25、XInInb Ina,S2b4dxa x211S1S2 lnbIn a ba(i：）因為ab 2，0a b，所以b2 a，0a 1，且S,1 SoIn 2 a ln a2 a令t aln 2 aln a110 a 1 .2 aaax1 a21a2因為當0 a 1時，t a 0,所以t a在區(qū)間（0,1上單調(diào)遞增.0，從而SS2.）證明：令m xIn x11lnb xb11x 1則mx22，m 1xxx所以，當0 a 1時，t a t 1x 丄,1,10分b1,x 1因為當x ,1時，m x bx1所以m x在區(qū)間,1內(nèi)單調(diào)遞增.b1令 p x ln x 1 x 1，貝y px所以p x在區(qū)間1

26、,）單調(diào)遞增，111In b1，m - 2In b bbbb0，11分11x1門xx2 x2 0，x所以，當b 1時，mP(b)P(1) 0.12分17令 q x 2ln x x所以q x在區(qū)間1,）單調(diào)遞減,13分11所以 m21 nb b q(b) q(1)0 bb1由可知，所以函數(shù) m（x）在區(qū)間 -,1內(nèi)，有且僅有一個零點b1即存在唯一的x - ,1 ，使得m x 0 b1綜上可知，對于任意的b 1,，總存在唯一的a ,1 ，使得S1S2.b.14 分21 （1）選修4 2:矩陣與變換本小題主要考查矩陣與變換、矩陣的特征值與特征向量、矩陣的運算等基礎知識，考查運算 求解能力、推理論證能

27、力，考查函數(shù)與方程思想滿分7分解：（I）因為矩陣A 91的與特征值b 012對應的一個特征向量為 a由題意,1化簡，得4x 2y 10.6分所以9b整理，得912，解得93，所以Ab 2b 22，所以A3 因為detA21x y,1 2(n)矩陣A對應的變換為3 y x y2斗 ，口y 2x,整理，得y（*）x 3x y將（*）代入2x y 12x 10,x1故所求的曲線方程為:4x 2y 10.21 (2)選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的基礎知識，考查運算求解能力，考查分類與整合思想、 化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想滿分7分.解：(I )當0時，由4cos 得 24 cos ，因為xcos ,222x y，代入 24 cos 得 x2 y2 4x.i 分0時,cos0有解，說明曲線4cos過極點,因為x22y4x表示的曲線過坐標原點，所經(jīng)x22y4x也適合0的情況.2 分綜上可知,曲線C的直角坐標方程為 x22y2 4.3分x 11才,將2-代入方程x2 y24x，得 t2 10t 240.4分y2因為1004 240，設直線I與曲線C的交點A,B對應的參數(shù)值分別為ti，t2，則線段AB的中點G對應的參所以直線I與曲線C相交.3.37J2532x故有y7 43所以線段AB中點的