2013一元一次方程應用題

1、知能點1市場經(jīng)濟、打折銷售問題商品利潤（1）商品利潤=商品售價一商品成本價（2）商品利潤率=商品利潤 X 100%商品成本價（3）商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量（4）商品的銷售利潤=（銷售價一成本價）X銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的 80%出售例1某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙,八折出售后商家獲利潤率為 40%問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？分析通過列表分析已知條件，找到等量關系式進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤率60元8折X元80%X40%等量關系：商品利潤率=商品利潤/商品進價解：設

2、標價是X元，8°%X 60 里060 10080解之：x=105優(yōu)惠價為80%x10584（元）,100例2 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40% X 元80% (1+40% X15元等量關系：（利潤=折扣后價格一進價）折扣后價格-進價=15解：設進價為 X元，80%X（ 1+40% X=15, X=125答：進價是125元。知能點2:方案選擇問題例3某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，

3、？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制， 公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.你認為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利 140X 4500=630000

4、 （元）方案二：獲利 15X 6 X 7500+ （140-15 X 6）X 1000=725000 （元）方案三：設精加工 x噸，則粗加工（140-x ）噸.x 140 x依題意得 =15 解得x=606 16獲利 60X 7500+ （ 140-60 ）X 4500=810000 （元）因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三.例 4 某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務： “全球通”使用者先繳 50? 元月基礎費，然后每通 話 1 分鐘，再付電話費 0.2 元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1? 分鐘需付話費 0.4 元(這里均指市內電話)若一個月內通話 x分鐘，兩種通話方式的費用分別為yi元

5、和y元.(1) 寫出yi，y2與x之間的函數(shù)關系式(即等式).( 2)一個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？(3)若某人預計一個月內使用話費i20 元，則應選擇哪一種通話方式較合算？解：( i) yi=0.2x+50 ， y2=0.4x .(2)由 yi=y2得 0.2x+50=0.4x ,解得 x=250.即當一個月內通話 250 分鐘時，兩種通話方式的費用相同.( 3)由 0.2x+50=i20 ，解得 x=350由 0.4x+50=i20 ，得 x=300因為 350>300 故第一種通話方式比較合算.例 5 某家電商場計劃用 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進 50 臺電視機已知該廠

6、家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機，出廠價分別為 A種每臺1500元，B種每臺2100元,C種每臺2500元.( 1 )若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50 臺，用去 9 萬元，請你研究一下商場的進貨方案(2) 若商場銷售一臺 A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元,?銷售一 臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A, B兩種，B, C兩種，A, C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.(1 當選購A, B兩種電視機時，B種電視機購(50-x )臺，可得方程1500x+

7、2100( 50-x) =90000 即 5x+7( 50-x) =300 2x=50 x=25 50-x=25 當選購A, C兩種電視機時，C種電視機購(50-x )臺，可得方程 1500x+2500 (50-x ) =90000 3x+5(50-x) =1800 x=35 50-x=15 當購B, C兩種電視機時，C種電視機為(50-y )臺.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 21y+25(50-y ) =900, 4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A, B兩種電視機25臺；二是購 A種電視機35臺，C種電視機15臺.(2)若選擇(1)中的方案，可

8、獲利150 X 25+250X 15=8750 (元)若選擇(1)中的方案，可獲利150 X 35+250X 15=9000 (元)9000>8750 故為了獲利最多,選擇第二種方案.知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1) 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入 銀行的時間叫做期數(shù)，禾利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸利息稅(2 )利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息X稅率(20%(3 )利潤每個期數(shù)內的利息本金100%,例六為了準備6年后小明上大學的學費-年225三年2702.8820000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三

9、種教育儲蓄方式:(1 )直接存入一個6年期；(2 )先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉存一個三年期；(3 )先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育 儲蓄方式開始存入的本金比較少？分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本 金是多少，再進行比較。解：(1 )設存入一個6年的本金是X元,依題意得方程 X (1+6X 2.88%) =20000 ,解得X=17053(2 )設存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y( 1+2.7%X 3) (1+2.7% X 3) =20000, X=17115(3 )設存入一年期本金為 Z 元，Z (1+2.2

10、5%) 6=20000, Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。知能點4:工程問題工作量=工作效率X工作時間工作效率=工作量十工作時間工作時間=工作量十工作效率完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1例七一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？11分析甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是 一，乙的工作效率是，108等量關系是：甲乙合作的效率X合作的時間=11140解：設合作X天完成,依題意得方程(丄)x1 解得x 主010 8940答：兩人合作40天完成9例八一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完

11、成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析設工程總量為單位1,等量關系為：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作總量。解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，()31 解之得x6-151212553答：乙還需6 -天才能完成全部工程。5知能點5:若干應用問題等量關系的規(guī)律(1) 和、差、倍、分問題此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長量=原有量X增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量(2) 等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但

12、體積不變. 圓柱體的體積公式V=底面積乂高=S - h = r2h 長方體的體積V =長乂寬乂高=abc例九某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入5第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的一。問每個倉庫各有多少糧食？7設第二個倉庫存糧x噸，則第一個倉庫存糧3x噸，根據(jù)題意得5(3x 20) x 20解得 x 30 3x 3 30 90例十一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得答：圓柱形水桶的高約為

13、229.3毫米-(200 ) 2x=300 X 300 X 80 x 229.32知能點6:行程問題基本量之間的關系：路程=速度X時間時間=路程*速度速度=路程*時間（1）相遇問題（2 ）追及問題快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行問題順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系.例十甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙,依次反復，直至甲追上

14、乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少? 分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的 總路程=它的速度X時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間解：設甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的總路程：15 X 2.5=37.5答：狗的總路程是 37.5千米。例 一一甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140公里。(1) 慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇?(2) 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距60

15、0公里？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。(1)分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480公里。解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個方程，230x=39023答：快車開出116小時兩車相遇23(2)分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距 600公里,6001223答:12小時后兩車相距600公里。23由題意得，（140+90）x+480=600 解這個方程，230x=120 / x=甲、乙兩站相距480公里，

16、一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（3） 兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？（3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距 600公里，由題意得，（140 90）x+480=60050x=120/ x=2.4答：2.4小時后兩車相距 600公里。分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+48

17、0公里。(4) 解：設 x 小時后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個方程，50x=480/ x=9.6答： 9.6 小時后快車追上慢車。(5) 分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程 +480 公里。解：設快車開出 x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570/ x=11.4答：快車開出 11.4 小時后追上慢車。知能點 7：數(shù)字問題(1) 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c (其 中a、b、c均為整數(shù)，且 K a< 9, 0 < b< 9, 0 < c< 9)

18、則這個三位數(shù)表示為： 100a+10b+c。然 后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程(2) 數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系, 較大的比較小的大 1；偶數(shù)用 2n 表示, 連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。一個三位數(shù),三個數(shù)位上的數(shù)字之和是 17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 7,個位上的數(shù)是十位上 的數(shù)的 3 倍,求這個三位數(shù) .分析由已知條件給出了百位和個位上的數(shù)的關系，若設十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為 x+7,個位上的數(shù)是3x,等量關系為三個數(shù)位上的數(shù)字和為17。解：設這個三位數(shù)十位上的數(shù)為X,則百位上的數(shù)為 x+7,個位上的數(shù)是 3xx+x+7+3x=17解得 x=2x+7=9, 3x=6 答：這個三位數(shù)是 926一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2倍,如果