21.2.4_一元二次方程_根與系數(shù)的關系

1、2124 元二次方程根與系數(shù)的關系的教學設計一、教學目標1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系 式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù), 會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、 證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進 一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學 習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感， 建立自信心。二、教學重難點1、重點：根

2、與系數(shù)的關系的推導、運用。2、難點：正確歸納、理解、運用根與系數(shù)的關系，培養(yǎng)學生探索和發(fā)現(xiàn)意 識。三、教學過程一、復習1、一元二次方程的一般式？（板書）ax2 bx c = 0（a = 0， b2 - 4ac _ 0）2、一元二次方程的求根公式3、 一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？ （ b2 -4ac 一 0）b2 -4ac>0，即> 0,A =0，< 0根的情況如何？反過來，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，說明怎么樣等？二、新課4、求一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2和3;-4和7;3和-8;-5和-2問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項系數(shù)之間有什么關系？總結：如

3、果方程x+px+q=0有兩個根是X1,X2，那么有X1+X2=-p, x 1 ?X2=q問題2:如果二次項系數(shù)不為1,比如：2x2-5x+3=0,這個方程的兩根之和，兩根 之積是與各項系數(shù)之間有什么關系？學生通過解方程得出結論。5、學生解決：已知：如果一元二次方程的兩根分別為XI、X2證明：-對于這個結論我們又應該如何證明呢？引導學生利用求根公式給出證明。證明： ax2 bx c = 0(a = 0)，當 b2 -4ac _ 0 時根為：4ac2a-4ac-XiXi2aX2 =b 、b-4acb - b -4ac2a-4acXiX22a2a，則-2 b2a-b b2-4ac-4ac2 2b -

4、（b - 4ac） 4ac c2a2a4a24a2學生思考、歸納并回答下列問題：(1) 你認為什么是根與系數(shù)的關系？根與系數(shù)的關系有什么作用?(2) 運用根與系數(shù)的關系要注意些什么？強調(diào).應注意的問題：1. 先化成一般形式，在確定 a,b,c2. 當且僅當b2-4ac0時，才能應用根與系關系.3. 要注意比的符號：兩個根的和x1 + x2 =-比前面有負號，a兩個根的積x1 . x2=-比前面沒有負號。a6介紹“韋達定理”，學生朗讀屏幕內(nèi)容。7、口答下列方程的兩根之和與兩根之積。 (2) 舉一反三小練習：口答下列方程的兩根之和與兩根之積(1)(2)(3)(4)二&學習運用：例1已知Xi

5、、X2是方程的兩個實數(shù)根，求 X12+ X22的值。舉一反三：1、禾U用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程兩個根的(1)(xi+2)(X2+2), (2)倒數(shù)和。例2:已知方程這個題目有幾種解法?的一個根是2,求它的另一個根及 k的值.已知方程2x2，kx-9 = 0的一個根是一3,求另一根及k的值解法二：舉一反三、解法一：方程2x2 kx-9=0的一個根為-3 2 (-3)2 k (-3) -9 =0二k =3,把k =3代入原方程得：設方程的另一個根為x1,由根與系數(shù)的關系可知:k9-3 x-|=,(3) x-|=222x2 3x -9 =0解之得：捲=- 3, x2=2 k =3,方程的另一

6、個根為 - x)= , k= 322例3:已知方程注意，驗證判別式三、歸納小結：的兩個實數(shù)根是 X1、X2且，求k的值。1、這節(jié)課我們學習了什么知識？有何作用？2、運用本節(jié)課所學知識解決問題時要注意些什么？3、這節(jié)課我們學到了解決數(shù)學哪些方法？運用了哪些數(shù)學思想?四、課外鞏固練習21、如果一元二次方程 ax bx c=0(= 0)的兩根為x1, x2，那么x1+x2=x1X2 =22、 如果方程 x px 0的兩根為 x1 , x2，那么x1+x2=, x1 x2=23、 方程 2x -3x-1 = 0 的兩根為 冶,X2，那么 X1+X2=, x1 x2=24、 已知方程 x -3x-2=0

7、 的兩根為 x1, x2，那么 x1 + x2=, x1 x2=.5、 已知方程x22kx9=0的兩根互為相反數(shù)，求k的值。6已知關于x的方程x2 3x m = 0的一個根是另一個根的2倍，求m的值。7、已知、：是方程x22x-2005 =0的兩個實數(shù)根，求： 2 3：乂亠的值。8、關于x的方程3x2 -(4m2 -1)x m(m 2) = 0的兩實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根的倒數(shù)和，求m的值9、 已知關于X的方程，(1) 當方程有兩個實數(shù)根時，求k的取值范圍，(2) 如果Xi、X2是方程的兩個實數(shù)根， 要使 的值為整數(shù)，求整數(shù)k的值。10、 學有余力： 方程mx -2mx - m-1 =0(m = 0)有一個正根，一個負根，求m的取值 范圍。11、已知一個-元1次方程的的兩個根是X1X2，請把下列式子變形成兩根和或積的形式(1)1 1+ =(2)2 2X1 + x2 =x1x22X2 丄 X1(X1 - X2)=(4)F=X2x1 - x2=(6)(X1 - 1)( X2 - “ =板書設計：一元二次方程根與系數(shù)的關系1、對于 ax2 bx c = 0(a = 0)的方程，若 b2 -4ac _ 0，兩