8.2.1用代入消元法解二元一次方程組

1、8.2 消元解二元一次方程組第1課時(shí) 用代入消元法解方程組教學(xué)目標(biāo)：1. 會(huì)用代入法解二元一次方程組.2. 初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想一一“消元”.教學(xué)過程：一、知識(shí)引入：用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)：7 3y5x-71. 方程5x-3y=7，變形可得x= 5， y= 3 .；y =x-3,2. 解方程組2x 3y =6應(yīng)消去y，把代入d.x =13. 方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是 y八1.把x+ y = 20寫成y = 20-x，叫做用含x的式子表示y的形式.寫成x = 20-y，叫做用含y的式子表示x的形式.試一試：1. 用含x的代數(shù)式表示 y: x+y=22(y

2、=22-x)8 7y2. 用含y的代數(shù)式表示x: 2x-7y=8(x=2)二、 情境導(dǎo)入：提出問題，探究方法問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得一分，某隊(duì)想在全部22場比賽中得到40分，這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？方法一：可列一元一次方程來解解:設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了 x場，則負(fù)了(22-x)場，由題意得2x+(22-x)=40.(以下略)方法二：可列二元一次方程組來解解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了 x場，負(fù)了 y場，由題意得X y =22，2x y=40.(以下略)這里所用的是將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法一一消元思想.具體是 由x+y=22 得y=22-x,再把y=22-x 代

3、人 2x+y=40 得2x+(22-x)=40，這樣就消掉了一個(gè)未知數(shù) y，把原來的二元一次方程組 就化為了我們熟悉的一元一次方程1.由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式 子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次 方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法2代入消元法的關(guān)鍵是用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)三、知識(shí)歸納：代入消元法解二元一次方程組的步驟(1) 方程變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代 數(shù)式表示出來.(2) 代入消元：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程(3) 方程求解：

4、解出一元一次方程的解，再將其代入到原方程，或變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的解，最后得出方程組的解(4) 口算檢驗(yàn).四、強(qiáng)化鞏固：例題解析2x 3y =16,例1用代入法解方程組:解：由得x=13-4y，把代入，得 2(13-4y)+3y=16 , 解這個(gè)方程，得y = 2.把y= 2代入，得x=5.x = 5,原方程組的解是 廠2.例2根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝 (500 g)和小瓶裝(250 g)兩 種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比(按瓶計(jì)算)為2 :.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5 噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比為2 5 ,即銷售的大瓶數(shù)目與小瓶數(shù)目的比

5、為2 :5.這里的數(shù)目以瓶為單位.分析：問題中包含兩個(gè)條件：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2 5,大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量.解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝 x大瓶和y小瓶.根據(jù)大、小瓶數(shù)的比以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的相等關(guān)系，得5x=2y,500x 250y 二 22500000由，得y=52x. 把代入，得 500X+250 X52x=22 500 000.解這個(gè)方程，得x=20 000.把 x=20 000 代入，得 y=50 000 ,x 二 20000,這個(gè)方程組的解是y二50000.答：這個(gè)工廠一天應(yīng)生產(chǎn)20 000大瓶和50 000小瓶消毒液(4)上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:二元一次方程殂這個(gè)框圖以用代入法解一個(gè)具體的二元一次方程組的過程為例，展示.它可以作為代入法解二元一了代入法的解題步驟，以及各步驟的作用次方程組的一般步驟的典型.五、課堂訓(xùn)練 解下列二元一次方程組:y