8.3.1實(shí)際問題與二元一次方程組

1、8.3.1 實(shí)際問題與二元一次方程組（第一課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容用二元一次方程組解決“探究 1”中的實(shí)際問題。2.內(nèi)容解析實(shí)際問題與二元一次方程組是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人 教版）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章第三單元，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念及其運(yùn)算、整式加減運(yùn)算，實(shí)際問題與一元一次方程，二元一次方程組的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，旨在使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力。本節(jié)課是實(shí)際問題與二元一次方程組第一節(jié)， 重點(diǎn)通過對(duì) “探究 1”（是有關(guān)牛飼料的問題）的自主探究，使學(xué)生利用建立多

2、元方程 組模型解決實(shí)際問題， 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想， 并形成把 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模意識(shí)， 從而提高學(xué)生分析解決實(shí) 際問題的能力， 積累解決實(shí)際問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。 為今后的同類問題 的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探究用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過 程。 _x0007_ 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)經(jīng)歷分析實(shí)際問題 -數(shù)學(xué)建模 -解決問題的過程，通過分析問題 中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解，得到實(shí)際問題的解， 體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.目標(biāo)解析在“探究 1”中，學(xué)生首先要分析數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系，正 確設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，理解“通過計(jì)算

3、檢驗(yàn)估計(jì)”的含義。學(xué)生能準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，依據(jù)實(shí)際問題列出方 程組，解方程組。在此基礎(chǔ)上，用方程組的解解釋實(shí)際問題。這一典 型的數(shù)學(xué)建模過程，需要學(xué)生在方程、方程組以及以后后續(xù)的不等式、 函數(shù)的學(xué)習(xí)中，逐漸體會(huì)。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一： 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（ 3-5 分）1.展示圖片：（草原牛羊）2.養(yǎng)牛場(chǎng)原有 30只母牛和 15只小牛，一天約需用飼料 675 kg;一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料 940 kg飼 養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料18-20 kg,每只小牛1 天約需用飼料78 kg你認(rèn)為李大叔的估計(jì)準(zhǔn)確嗎?問題 1 你有什么辦法檢驗(yàn)李

4、大叔估計(jì)的值是否準(zhǔn)確？師生活動(dòng)： 學(xué)生自由發(fā)言， 體會(huì)對(duì)于估算的結(jié)果要通過精確求值 來(lái)檢驗(yàn)，就需要分別計(jì)算出 1 頭大牛和 1 頭小牛每天實(shí)際需要飼料量。設(shè)計(jì)意圖：通過問題一使學(xué)生有意識(shí)的運(yùn)用方程組模型解決實(shí)際 問題，并通過問題一使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的關(guān)系， 同時(shí)積累解 決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。問題 2 題目中有哪些是已知量，哪些是未知量?有幾個(gè)等量關(guān)系？怎樣把這一實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題？師生活動(dòng)： 學(xué)生認(rèn)真讀題，教師進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生。設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)已知量和未知量，并設(shè)出未知數(shù)。問題 3 你能在問題中把表示等量關(guān)系的語(yǔ)句找出來(lái)，并用等式 進(jìn)行表示嗎？師生活動(dòng)： 學(xué)生通過讀題，找出等量關(guān)系的

5、語(yǔ)句， 教師引導(dǎo)學(xué)生 寫出等量關(guān)系的式子。(1) 30頭大牛1天所需飼料+ 15頭小牛1天所需飼料=1天的 飼料總量 .(2) 42頭大牛1天所需飼料+ 20頭小牛1天所需飼料=后來(lái)1 天的飼料總量 .或12頭大牛1天所需飼料+ 5頭小牛1天所需飼料=后來(lái)1天 增加的飼料總量 .設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系， 從而為后面列出方程組解決 實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。追問： 你能根據(jù)找出的等量關(guān)系列出方程組嗎？師生活動(dòng)： 在學(xué)生探究過程中教師關(guān)注： 學(xué)生是否能逆向驗(yàn)證 學(xué)生是否能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成方程組 學(xué)生思考問題的方式和過程是否合理完整規(guī)范。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)列出的等量關(guān)系列出方程組，并求出方程組的解。

6、解：設(shè)每只大牛和每只小牛1天各約用飼料xkg和ykg，根據(jù)題意得f30x + 15y = 6751（30 十 12）x + （15 十 5）y = 94030 X + 15 y = 675,；12 X + 5 y 二 940 - 675.解這個(gè)方程組卡” 20即每只大牛1天約需飼料20,每只小牛1天約需飼料5,因此,李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)比較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高。設(shè)計(jì)意圖：以問題為載體，誘導(dǎo)學(xué)生不斷探究,引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)問題解決的突破口，學(xué)會(huì)分析解決問題的方法。探究1小結(jié)x0007 師生共同回顧解決探究1的過程，教師提問:(1)在列方程組之前我們做了哪些工作?(2)列方程組解決實(shí)際問題的一班

7、步驟是什么?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何分析數(shù)量關(guān)系,發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)和列出方程組，并用下面的圖框說(shuō)明列方程組解決 實(shí)際問題的一般步驟。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用方程組建立數(shù)學(xué)模型， 解決實(shí)際問題的過程?；顒?dòng)二：變式訓(xùn)練，鞏固新知(15-20分)1.某船的載重量為300噸，容積為1 200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩 種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積 為2立方米，要充分利用這艘船的載重量和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng) 各裝多少噸?2.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1 個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐 廳和1個(gè)小餐

8、廳，可供2280名學(xué)生就餐。(1)求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖： 幫助學(xué)生分析復(fù)雜的實(shí)際問題， 形成建模的意識(shí)和能力。使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的方法。 _x0007四、全課小結(jié)，內(nèi)化新知（ 3-5 分）1）自主小結(jié)：對(duì)自己談本節(jié)課有哪些收獲？對(duì)同伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意什么？對(duì)老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一個(gè)思想數(shù)學(xué)建模思想;一種方法列方程組解實(shí)際問題的方法及一般步驟三點(diǎn)注意：設(shè)未知數(shù)時(shí)要帶單位;（b）注意前后量的單位要統(tǒng)一;（C）解方程后要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義設(shè)計(jì)意圖： 使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化;讓學(xué)生在交流中共享， 在反思中提升。五、推薦作業(yè)，深化新知（ 3-5 分）必做題：P102頁(yè)第5、8題。選做題：P102頁(yè)第9題。設(shè)計(jì)