特殊平行四邊形知識(shí)歸納和題型精講

1、精心整理特殊平行四邊形知識(shí)歸納和常見(jiàn)題型精講矩形菱形正方形的性質(zhì)和判定總表矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等性角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)互相垂直平分，且每質(zhì)互相垂直平分且相等, 每條對(duì)角角互相平分且相等 條對(duì)角線平分一組對(duì)線平分一組對(duì)角線角·有三個(gè)角是直角;·是平行四邊形且有一個(gè)角是直判定角;·是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有 ·是矩形，且有一組鄰邊相等；一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩·是菱形，且有一個(gè)角是直角。條對(duì)角線互相垂直。對(duì)

2、稱既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形性一 .矩形矩形定義 :有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形或正方形).矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)， 矩形也是軸對(duì)稱圖形， 對(duì)稱軸是通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線，有兩條對(duì)稱軸；矩形的性質(zhì) :(具有平行四邊形的一切特征 )性質(zhì) 1:矩形的四個(gè)角都是直角性質(zhì) 2:矩形的對(duì)角線相等且互相平分如圖，在矩形 ABCD 中，可以得到 直角三角形的一個(gè)性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形的判定方法 方法 1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形方法 2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法 3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 方法 4：對(duì)角線相等且互

3、相平分的四邊形是矩形例 1 已知：如圖，矩形ABCD ， AB 長(zhǎng) 8 cm，對(duì)角線比AD 邊長(zhǎng) 4 cm求AD 的長(zhǎng)及點(diǎn) A 到 BD 的距離 AE 的長(zhǎng)例 2 已知：如圖，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一點(diǎn)， DFAE 于 F，若AE=BC 求證： CE EF例 3 如圖，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一點(diǎn)，F(xiàn) 是 AB 上的一精心整理點(diǎn)， EF EC，且 EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 32cm，求 AE 的長(zhǎng)例 4、如圖，在 ABCD 中， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 并延長(zhǎng)交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F(1)求證： AB=CF ；(2)當(dāng)

4、 BC 與 AF 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC 是矩形，并說(shuō)明理由二菱形AD菱形定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形CBE菱形的性質(zhì)F性質(zhì) 1 菱形的四條邊都相等； 性質(zhì) 2 菱形的對(duì)角線互相平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定方法 1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形方法 2:四邊都相等的四邊形是菱形例 1?已知：如圖，四邊形 ABCD 是菱形， F 是 AB 上一點(diǎn)， DF 交 AC 于 E求證： AFD= CBE 例 2 已知：如圖ABCD 的對(duì)角線AC 的垂直平分線與邊AD 、BC 分別交于E、F求證：四邊形AFCE 是菱形中， O 是對(duì)角線AC 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O 作

5、AC 的垂線與邊AD 、BC四邊形 AFCE 是菱形 .例 3、如圖，在 ABCD分別交于E、F，求證：A1ED例 4、已知如圖，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一點(diǎn)，若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求證： AM=BE 。O例 5 如圖，在菱形 ABCD 中， A=60°, AB =4,O B2FCAE、BD 交于 M，為對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)，過(guò) O 點(diǎn)作 OE AB，垂足為 E求線段 BE 的長(zhǎng)例 6、如圖，四邊形 ABCD 是菱形， DEAB 交 BA DFBC，交 BC 的延長(zhǎng)線于 F。請(qǐng)你猜想 DE 與 DF 系？并證明你的猜想例 7、如圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)

6、為 2，BD=2， E、 FCD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.A（1）求證： BDE BCF；（2）判斷 BEF 的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè) BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍 .DCA的延長(zhǎng)線于 E，O的大小有什么關(guān)B60MD 分別是邊 AD ，EBEC三正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義 的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰邊相等 并且有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 叫做正方形正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)， 正方形又是軸對(duì)稱

7、圖形， 對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱軸；因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅巍⒕匦?，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊： 對(duì)邊平行，四邊相等；角： 四個(gè)角都是直角；對(duì)角線： 對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的判定方法： 1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形精心整理例 1 已知：如圖，正方形ABCD 中，對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求證： OE=OFO，E 是OB上的一例 2 已知：如圖，四邊形ABCD 是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A 、 Cl 1 于 M ， DN l 1 于 N

8、，直線 MB 、 DN 分別交 l 2 于 Q、 P 點(diǎn)求證：四邊形PQMN 是正方形兩點(diǎn)作 l 1 l 2，作BM 例 3、如圖， P 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 對(duì)角線A、C 不重合），點(diǎn) E 在射線 BC 上，且 PE=PB .（ 1）求證： PE=PD ； PE PD；（ 2）設(shè) AP=x,PBE 的面積為 y.AC上一動(dòng)點(diǎn)（P 與求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x 的取值范當(dāng) x 取何值時(shí)， y 取得最大值，并求出這個(gè)最大值.圍；ADPBEC例 4：如圖，在梯形 ABCD中， ABDC， DB平分 ADC，過(guò)點(diǎn) A 作 AEBD，交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，且 C2E（

9、1）求證：梯形 ABCD 是等腰梯形AB（2）若 BDC 30°， AD 5，求 CD 的長(zhǎng)課后訓(xùn)練1、如圖，將矩形紙 ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，EDC 恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形 EFGH，若 EH 3 厘米， EF 4 厘米，則邊 AD的長(zhǎng)是 _厘米 .圖 52、菱形 ABCD 中， AE 垂直平分 BC ，垂足為 E ， AB4cm那么，菱形 ABCD 的面積是，對(duì)角線 BD 的長(zhǎng)是3、已知菱形 ABCD 的面積是12cm2，對(duì)角線AC，則菱形的邊長(zhǎng)是cm；4 cm4、如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1 厘米，一只螞蟻由 A 點(diǎn)開(kāi)始按 ABCDEFCGA 的順序沿菱形的邊循

10、環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走 2008 厘米后停下，則這只螞蟻停在點(diǎn)5、已知：如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線交于 O點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為 40cm,BD=0.75AC,求菱形 ABCD的面積。6、如圖，在 ABC中， BAC=90°， ADBC于 D，CE平分 ACB，交 AD于 G，交 AB于 E，EF BC 于 F，求證：四邊形 AEFG為菱形7、如圖，在平行四邊形 ABCD中， AB=2AD，雙向延DE=DA=AF求證： BECF長(zhǎng) AD，使8、如圖， E、F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC，CD(1)若 EAF=45°，求證： EF=BE DF(2)若 ECF 的周長(zhǎng)等于正方形ABCD 周長(zhǎng)的一半，求證：EAF=45°。上，9、如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等精心整理（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m 和 n ，將菱形的 “接近度” 定義為 m