25.1隨機事件與概率

1、人教版義務教育教材數(shù)學九年級上冊25.1隨機事件與概率教學目標1. 了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機事件的特點和概率的意義，通過學習，滲透隨機的概念.2. 在具體情境中了解概率的意義，能估算一些簡單隨機事件的概率.3. 學生經(jīng)歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程，發(fā)展學生從紛繁復雜的表象中， 提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力.5.能根據(jù)隨機事件的特點， 辨別哪些事件是隨機事件.引領學生感受隨機事件就在身邊，增強學生珍惜機會，把握機會的意識.教學重點1. 在具體情境中了解概率和概率的意義，知道隨機事件的特點.2. 會用列舉法求概率.教學難點1. 判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.2.

2、 應用概率解答實際問題.課時安排3課時.19教案A第1課時教學內(nèi)容25.1.1隨機事件.教學目標1了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機事件的特點.2學生經(jīng)歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程，發(fā)展學生從紛繁復雜的表 象中，提煉出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力.3能根據(jù)隨機事件的特點，辨別哪些事件是隨機事件.4引領學生感受隨機事件就在身邊，增強學生珍惜機會，把握機會的意識. 教學重點隨機事件的特點.教學難點判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.教學過程一、導入新課摸球游戲：三個不透明的袋子中分別裝有10個白色的乒乓球、5個白色的乒乓球和5個黃色的乒乓球、10個黃色的乒乓球.（挑選3名同學來參加）

3、.游戲規(guī)則：每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球，記錄下顏色，放回.然后攪勻,次數(shù)最多的為第一名.其重復前面的試驗.每人摸球5次按照摸出黃色球的次數(shù)排序.次為第二名、第三名.1個袋子中摸出黃色球是3個袋子中摸出黃色球是學生積極參加游戲，通過操作、觀察、歸納，猜測出在第 不可能的；在第2個袋子中能否摸出黃色球是不確定的；在第 必然的.通過生動、活潑的游戲，自然而然地引出必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生 的事件.這樣不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，并且有利于學生理解.能夠巧妙地實現(xiàn)從 實踐認識到理性認識的過渡.二、新課教學問題1五名同學參加演講比賽， 以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序. 為了抽簽，我

4、們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團， 每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5.把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意 （隨機）從盒中抽取一個紙團.請思考以下問題：抽到的數(shù)字有幾種可能的結果?抽到的數(shù)字小于抽到的數(shù)字會是抽到的數(shù)字會是(1)(2)(3)(4)6嗎？0嗎？1嗎？可以發(fā)現(xiàn)：4, 5都有可能抽到，共有 5種可能的結果，但是事先無法預通過簡單的推理或試驗，(1) 數(shù)字 1，2，3，料一次抽取會出現(xiàn)哪一種結果；(2) 抽到的數(shù)字一定小于 6;(3) 抽到的數(shù)字絕對不會是 0;(4) 抽到的數(shù)字可能是 1,也可能不是1，事先無法確定.問題2小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骸子，骸

5、子的六個面上分別刻有 1到6的點數(shù).請思考以下問題：擲一次骸子，在骸子向上的一面上，可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？ 出現(xiàn)的點數(shù)大于 出現(xiàn)的點數(shù)會是 出現(xiàn)的點數(shù)會是(1)(2)(3)(4)0嗎？7嗎？4嗎？可以發(fā)現(xiàn):通過簡單的推理或試驗(1) 從1到6的每一個點數(shù)都有可能出現(xiàn)，所有可能的點數(shù)共有 無法預料擲一次骰子會出現(xiàn)哪一種結果；(2) 出現(xiàn)的點數(shù)肯定大于 0;(3) 出現(xiàn)的點數(shù)絕對不會是 7 ；(4) 出現(xiàn)的點數(shù)可能是 4.也可能不是4,事先無法確定.在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生.例如，問題1中“抽到的數(shù)字小于 6”，問題2中“出現(xiàn)的點數(shù)大于 0”，這樣的事件稱為必然事件.相反地，有些事件必然不會發(fā)

6、生.例如，問題1中“抽到的數(shù)字是0”.問題2中“出 現(xiàn)的點數(shù)是7”，這樣的事件稱為不可能事件.必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件.在一定條件下，有些事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，事先無法確定例如，問 題1中“抽到的數(shù)字是1 ”，問題2中“出現(xiàn)的點數(shù)是 4”.這兩個事件是否發(fā)生事先不 能確定在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.問題3袋子中裝有4個黑球、2個白球.這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同， 即除顏色外無其他差別在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球.(1) 這個球是白球還是黑球？(2) 如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？為了驗證你

7、的想法，動手摸一下吧！每名同學隨機從袋子中摸出1個球，記下球的顏色，然后把球重新放回袋子并搖勻.匯總全班同學摸球的結果并把結果填在下表中.6種，但是事先球的顏色黑球白球摸取次數(shù)比較表中記錄的數(shù)字的大小，結果與你事先的判斷一致嗎？在上面的摸球活動中，“摸出黑球”和“摸出白球”是兩個隨機事件一次摸球可 能發(fā)生“摸出黑球”，也可能發(fā)生“摸出白球”，事先不能確定哪個事件發(fā)生.由于兩種球的數(shù)量不等，所以“摸出黑球”與“摸出白球”的可能性的大小不一樣, “摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.思考：能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出黑球”和“摸出白球” 的可能性大小相同？活動：(1)請你

8、列舉一些生活中的必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事件.教師引導學生充分交流，熱烈討論.隨機事件在現(xiàn)實世界中廣泛存在.通過讓學生 自己找到大量豐富多彩的實例，使學生從不同側面、不同視角進一步深化對隨機事件的 理解與認識.(2)李寧運動品牌打出的口號是“一切皆有可能”，請你談談對這句話的理解.教師引導學生獨立思考，交流合作，提升學生對問題的理解與判斷能力并有意識 地引領學生從數(shù)學的角度重新審視現(xiàn)實世界，初步感悟辯證統(tǒng)一的思想.三、鞏固練習1. 做一做.在一次國際乒乓球單打比賽中，我國運動員張怡寧、王楠經(jīng)過奮力拼搏，一路過關 斬將，會師最后決賽，那么，在比賽開始前，你能確定該項比賽的必然事件

9、不可能事件 隨機事件(1) 冠軍屬于中國嗎？(2) 冠軍屬于外國選手嗎？(3) 冠軍屬于王楠嗎？2 教材第128頁練習.通常加熱到100 C時，水沸騰； 籃球隊員在罰線上投籃一次，未投中； 擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6;任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈； 射擊運動員射擊一次，命中靶心.、“不可能事件”、“隨機事件”的概念后，結合自指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件.(1)(2)(3)(4)(5)(6)在學生了解和接受了 “必然事件” 己的生活常識與經(jīng)驗，完成題組練習.本題考察學生對必然發(fā)生事件、不可能發(fā)生事件和隨機事

10、件的理解與判斷.四、課堂小結今天你學習了什么，有什么收獲?五、布置作業(yè)習題25.1第1題.第2課時教學內(nèi)容25.1.2 概率(1).教學目標1. 了解概率的意義，通過學習，滲透隨機概念.2. 在具體情境中了解概率的意義，能估算一些簡單隨機事件的概率.3. 在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學的價值與 學習的樂趣發(fā)展學生合作交流的意識與能力，鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習慣與精神，幫 助學生逐步建立正確的隨機觀念.教學重點在具體情境中了解概率和概率的意義.教學難點 概率的意義，判斷實驗條件的意識.教學過程一、導入新課在同樣條件下，某一隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生.那么，它發(fā)生的可

11、能性究竟 有多大？能否用數(shù)值刻畫可能性的大小呢？下面我們討論這個問題.二、新課教學1. 在問題1中，從分別寫有數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5的五個紙團中隨機抽取一個，這 個紙團的數(shù)字有幾種可能？每個數(shù)字被抽到的可能性大小是多少？教師引導學生思考、回答.因為紙團看上去完全一樣，又是隨機抽取，所以每個數(shù)1字抽到的可能性大小相等，我們用1表示每一個數(shù)字被抽到的可能性大小.52.在問題2中，擲一枚骸子, 性大小是多少？有6種可能，即1, 2, 3, 4,向上一面的點數(shù)有幾種可能？每種點數(shù)出現(xiàn)的可能 5, 6因為骰子的形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機擲1出，所以每種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等，我們用-表示每

12、一種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.6歸納:1 1數(shù)值丄和-刻畫了試驗中相應隨機事件發(fā)生的可能性大小.56A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，般地，對于個隨機事件為 P(A).3.以上的兩個實驗有什么共同特點?稱為隨機事件 A發(fā)生的概率，記教師引導學生思考、交流、討論由問題1和問題2,可以發(fā)現(xiàn)以上試驗有兩個共同特點：(1) 每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個；(2) 每一次試驗中，各種結果出現(xiàn)的可能性相等.4在上面的抽簽實驗中，“抽到偶數(shù)”和“抽到奇數(shù)”這兩個事件的概率是多少？ 教師指導學生思考、討論，得出結論：2, 4這兩種可能結果，在全部 5中可能的結果中23P(抽到偶數(shù))=一.同理可得：P(

13、抽到偶數(shù))=一55“抽到偶數(shù)”這個事件包含抽到2所占的比為一.于是這個事件的概率：55歸納總結.n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等,一般地，如果在一次試驗中，有 事件A包含其中的m種結果，那么事件 A發(fā)生的概率mP(A) = .n在p(A) = m中，由m和n的含義，可知0W m< n,進而有0w < 1，因此nn0W P(A) < 1.特別地,當A為不可能事件時， 事件發(fā)生的可能性越大, 概率越接近0(如下圖).當A為必然事件時，P(A) = 1;P(A) = 0.它的概率越接近1;反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的件笈生的可能性越來越小不可能牛陽牛發(fā)生的可能件越來越

14、大一概率的值必然巾匚件6.實例探究.例1(1)(2)(3)擲一枚質(zhì)地均勻的股子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率: 點數(shù)為2;點數(shù)為奇數(shù)；點數(shù)大于2且小于5.本例是求簡單隨機事件概率的練習，教師可讓學生以小組為單位討論，引導學生注 意本題的實驗是否滿足條件.6,共61，2，3，4，5,解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時，向上一面的點數(shù)可能為種這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.1(1)點數(shù)為2有1種可能，因此P(點數(shù)為2)=-6(2) 點數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點數(shù)為1, 3, 5,因此P(點數(shù)為奇數(shù))=（3）點數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點數(shù)為 3, 4,因此P（點數(shù)大于2且小于 5）=-=-.63三、鞏

15、固練習教材第133頁練習第2題.四、課堂小結簡述本節(jié)學習內(nèi)容，深化學生的理解.五、布置作業(yè)習題25.1第3題.第3課時教學內(nèi)容25.1.2 概率（2）.教學目標1運用實例進一步理解通過邏輯分析用列舉法求概率的方法，并進一步體會它在 生活中的應用.聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱2. 通過對概率的學習，體會數(shù)學與人類生活的密切 情.教學重點會用列舉法求概率.教學難點應用概率解答實際問題.教學過程一、導入新課我們上節(jié)課學習了概率的概念和意義，知道了求概率的方法.今天我們運用實例進 步理解概率的意義和求概率的方法，并體會它在生活中的應用.二、新課教學例2下圖是一個可以自由轉動的轉盤， 轉盤分成7個大小相同

16、的扇形，顏色分為紅、 綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的 某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線 時，當作指向右邊的扇形）.求下列事件的概率：(1) 指針指向紅色；(2) 指針指向紅色或黃色；(3) 指針不指向紅色.教師引導學生回顧求概率的方法，仔細審題，然后分析、解答.問題中可能出現(xiàn)的 結果有7種，即指針可能指向7個扇形中的任何一個.因為這 7個扇形大小相同，轉動 的轉盤又是自由停止，所以指針指向每個扇形的可能性相等.解：按顏色把7個扇形分別記為：紅1,紅2，紅3,綠1,綠2,黃1,黃2,所有可 能結果的總數(shù)為7,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.3(1) 指針

17、指向紅色(記為事件A)的結果有3種，即紅1,紅2,紅3,因此P(A)=-.7(2) 指針指向紅色或黃色(記為事件B)的結果有5種，即紅1,紅2,紅3,黃1,5黃2,因此P(B) =工.7(1)指針不指向紅色(記為事件C)的結果有4種，即綠1,綠2,黃1,黃2,因此4p(c) = 7 -把例2中的(1) (3)兩問及答案聯(lián)系起來，你有什么發(fā)現(xiàn)？(1) (3)兩個答案加起來剛好等于1, “指向紅色”和“不指向紅色”兩個事件包含了所有可能的實驗結果，相互又不含有公共的實驗結果，所以，它們的概率和為1,這兩個事件稱為對立事件. EL例3右圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9 X 9個方格的正方形

18、雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.JJJJJUUJU丄亠丄JJUzUJJUJJ jjjjjjjjj 丄L 1 .JJJJUUJJJ小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標號3的方格相鄰的方格記為 A區(qū)域(畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為 B區(qū)域數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地 雷下一步應該點擊 A區(qū)域還是B區(qū)域？分析：下一步應該怎樣走取決于點擊哪部分遇到地雷的概率 小，只要分別計算點擊兩區(qū)域內(nèi)的任一方格遇到地雷的概率并加以 比較就可以了.解題過程參見教材第 133頁.三、鞏固練習教材第133頁練習第3題.四、歸納總結通過本節(jié)的學習，你有哪些

19、收獲？通過學生歸納或教通過回顧反思，讓學生對所學知識能力有進一步的認識和提高, 師釋疑，讓學生加強理解，強化知識.五、布置作業(yè)習題25.1第2、4、5題.教案B第1課時教學內(nèi)容25.1.1隨機事件.教學目標1理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.2. 會根據(jù)經(jīng)驗判斷一個簡單事件是屬于必然事件、不可能事件、還是隨機事件.3經(jīng)歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程，發(fā)展學生從復雜的表象中，提煉 出本質(zhì)特征并加以抽象概括的能力.4從事件的實際情形出發(fā)，會分析事件發(fā)生的可能性能根據(jù)隨機事件的特點， 辨別哪些事件是隨機事件，并在解決實際問題的過程中體會與他人的合作.5感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，在獨立思

20、考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討 論，獲得成功的體驗.教學重點隨機事件概念的形成.教學難點判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.教學過程一、導入新課“天有不測風云”這句話被引申為世界上有很多事情具有偶然性，人們不能事先判 定這些事情是否會發(fā)生？但是隨著人們對事件發(fā)生可能性的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)許多偶然事件的發(fā)生也是有規(guī)律可循的.二、新課教學木柴燃燒，產(chǎn)生熱量. 明天，地球還會轉動. 煮熟的鴨子，飛了.在0C下，雪會融化.1觀察實例哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的.(1)(2)(3)(4)從日常生活的經(jīng)驗和常識入手，調(diào)動學生的積極性，讓學生在感性上接受“必然事 件”、“不可能事件”的概念.2.

21、探索分析，解決問題.問題1五名同學參加演講比賽， 以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序. 為了抽簽，我 們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團， 每個紙團里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字 1 , 2, 3, 4, 5把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意 (隨機)從盒中抽取一個紙團，請思考以下問題：抽到的數(shù)字有幾種可能的結果?抽到的數(shù)字小于抽到的數(shù)字會是抽到的數(shù)字會是(1)(2)(3)(4)6嗎？0嗎？1嗎？可以發(fā)現(xiàn)：(1)數(shù)字1, 2, 3, 4,5都有可能抽到，共有(2)抽到的數(shù)字一定 1，也可能不是1通過簡單的推理或試驗，5種可能的結果，但是事先無法預料一次抽取會出現(xiàn)哪一種結果； 小于6; ( 3)抽到

22、的數(shù)字絕對不會是 0; (4)抽到的數(shù)字可能是 先無法確定.問題2小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骸子， 骸子的六個面上分別刻有 1到6的點數(shù). 考以下問題：擲一次骸子，在骸子向上的一面上，可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？ 出現(xiàn)的點數(shù)大于 出現(xiàn)的點數(shù)會是 出現(xiàn)的點數(shù)會是(1)(2)(3)(4)0嗎？7嗎？4嗎？可以發(fā)現(xiàn)：(1)從1到6的每一個點數(shù)都有可能出現(xiàn),N子會出現(xiàn)哪一種結果；，事請思通過簡單的推理或試驗可能的點數(shù)共有 6種，但是事先無法預料擲一次 N子會出現(xiàn)哪一種結果；(2 )出現(xiàn)的點 數(shù)肯定大于0; ( 3)出現(xiàn)的點數(shù)絕對不會是 7; (4)出現(xiàn)的點數(shù)可能是 4.也可能不是4, 事先無法確定.3歸納總結，得出概

23、念.在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件.相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件.必然事件與不可能 事件統(tǒng)稱確定性事件.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.這兩次試驗較簡單，學生不假思索即可回答，但我們要的并不只是學生的答案，更 注重的是學生是否經(jīng)歷了猜測、檢驗等過程.因此，在這個環(huán)節(jié)，一定要留給學生猜測、檢驗的時間，讓學生經(jīng)歷這一數(shù)學活動過程，同時也為后面的學習做好鋪墊.所有三、鞏固練習教材第128頁練習.本題考察學生對必然發(fā)生事件、不可能發(fā)生事件和隨機事件的理解與判斷學生可 獨立完成，然后小組內(nèi)訂正.四、課堂小結今天你學習了什么，有什

24、么收獲?五、布置作業(yè)習題25.1第1題.第2課時教學內(nèi)容25.1.2 概率(1).教學目標1. 了解概率的意義，通過學習，滲透隨機概念.2. 在具體情境中了解概率的意義，能估算一些簡單隨機事件的概率.3. 在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學的價值與 學習的樂趣發(fā)展學生合作交流的意識與能力，鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習慣與精神，幫 助學生逐步建立正確的隨機觀念.教學重點在具體情境中了解概率和概率的意義.教學難點 概率的意義，判斷實驗條件的意識.教學過程一、導入新課復習上節(jié)課學習的內(nèi)容，導入新課的教學.1. 什么是隨機事件？2. 在同樣條件下，某一隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生.

25、那么，它發(fā)生的可能性 究竟有多大？能否用數(shù)值刻畫可能性的大小呢？二、新課教學1. 概率.(1) 在問題1中，從分別寫有數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5的五個紙團中隨機抽取一個， 這個紙團的數(shù)字有幾種可能？每個數(shù)字被抽到的可能性大小是多少？(2) 在問題2中，擲一枚骸子，向上一面的點數(shù)有幾種可能？每種點數(shù)出現(xiàn)的可 能性大小是多少？教師引導學生思考、回答，小組內(nèi)討論，必要時教師可進行指導.歸納總結：一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為 P(A).2. 概率的計算.(1) 問題1和問題2中的兩個實驗有什么共同特點？(2) 在上面的抽簽實驗中，“

26、抽到偶數(shù)”和“抽到奇數(shù)”這兩個事件的概率是多少? 教師指導學生思考、討論，得出結論：(1)每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個；每一次試驗中，各種結果出現(xiàn)的可能性相等.(2) “抽到偶數(shù)”這個事件包含抽到2, 4這兩種可能結果，在全部 5中可能的結果中所占的比為 -.于是這個事件的概率：P(抽到偶數(shù))=2 .同理可得：P(抽到偶數(shù))55=35 3. 歸納總結.一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果，那么事件 A發(fā)生的概率在p(A) = m中，由m和n的含義，可知0Wm<n,進而有0w < 1，因此nn0W P(A) < 1.特別地,當A為必然事件時，P(A) = 1;當A為不可能事件時，P(A) = 0.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1;反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0.三、鞏固練習教材第133頁練習第2題.四、課堂小結今天你學習了什么，有什么收獲?五、布置作業(yè)習題25.1第3題.第3課時教學內(nèi)容25.1.2 概率(2).教學目標1運用實例進一步理解通過邏輯分析用列舉法求概率的方法，并進一步體會它在 生活中的應用.2通過對概率的學習，體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.教學重點會用列舉法求概率.教學難點應用概率解答實際問題.教學過程一、導入新課1. 什么是概率?2