2013中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義

1、第1講：整體思想詮釋定義：整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題方法從整體上去認(rèn)識問題、思考問題，常常能化繁為簡、變難為易. 整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補形、整體改造等等在初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)與圖象、幾何與圖形等方面，整體思想都有很好的應(yīng)用，因此，每年的中考中涌現(xiàn)了許多別具創(chuàng)意、獨特新穎的涉及整體思想的問題，尤其在考查高層次思維能力和創(chuàng)新意識方面具有獨特的作用考點透析：考點一：數(shù)與式的運算中的整體思想考點二：方程(組)或不等式(組)中的整體思想分析：此題是靈

2、活運用數(shù)學(xué)方法、解題技巧求值的問題，首先要觀察條件和需要求解的代數(shù)式，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，運用整體代入法即可得解考點三：在函數(shù)中的應(yīng)用例 4：已知 ym 和 xn 成正比例，其中 m，n 是常數(shù) (1)求證：y 是 x 的一次函數(shù)；(2)當(dāng) y15 時，x1；當(dāng) x7 時，y1.求這個函數(shù)的分析：此題在解方程組時，單獨解出 k，m，n 是不可能的，也涉及不必要的故將 knm 看成一個整體求解，從而求得函數(shù)解析式，這是求函數(shù)解析式的一個常用方法考點四：幾何與圖形中的整體思想例 5：如圖 Z11，A，B，C 兩兩不相交，半徑都是 0.5 cm，則圖中陰影部分的面積是 （ ）解

3、析：由于不能求出各個扇形的面積，因此，要將三個陰影部分看作一個整體考慮，注意到三角形內(nèi)角和為 180°，所以三個扇形的圓心角和為 180°，又因為各個扇形的半徑相等，所以陰影部分的面積就是半徑為 0.5 cm 的半圓的面積 第2講 分類討論思想詮釋定義：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考察這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：(1)由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；(2)由數(shù)學(xué)變形所需要的限制條件所引起的分類討論；(3)由于圖形的不確定性引起的討論；

4、(4)由于題目含有字母而引起的討論分類的原則：分類中的每一部分是相互獨立的；一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；分類討論應(yīng)逐級進行考點透析考點一：方程中的分類討論例 1：(2011 年湖北十堰)已知關(guān)于 x 的方程 mx2(3m1)x2m20，求證：無論 m 取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根考點二：幾何中的分類討論例 2：(2010 年廣東佛山)一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想；將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：分析：等腰三角形的頂角、頂點不確定，相似三

5、角形的對應(yīng)關(guān)系不確定是中考的熱點題型第3講 數(shù)形結(jié)合的思想詮釋定義：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法運用這一數(shù)學(xué)思想解題，要熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見圖形中的代數(shù)特征考點一：實際問題的數(shù)形結(jié)合例 1：(2012 年貴州遵義)為了促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖 Z31 中的折線反映了每戶每月用電電費 y(單位：元)與用電量 x(單位：度)間的函數(shù)關(guān)系式(1

6、)根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：檔 次第一檔第二檔第三檔每月用電量 x(度)0x140_(2)小明家某月用電 120 度，需交電費_元(3)求第二檔每月電費 y(單位：元)與用電量 x(單位：度)之間的函數(shù)關(guān)系式(4)在每月用電量超過 230 度時，每月多用 1 度電要比第二檔多付電費 m 元，小剛家某月用電 290 度，交電費 153 元，求m 的值考點二：幾何問題的數(shù)形結(jié)合例 2：(2012 年遼寧營口)如圖 Z32，四邊形 ABCD 是邊長為 60 cm 的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使 A，B，C，D 四個點重合于點 P，正好

7、形成一個底面是正方形的長方體包裝盒(1)若折疊后長方體底面正方形的面積為 1 250 cm2，求長方體包裝盒的高；(2)設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為 x(單位：cm)，長方體的側(cè)面積為 S(單位：cm2)，求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求 x為何值時，S 的值最大第4講 歸納與猜想詮釋定義：規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)字、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，總結(jié)數(shù)字、式子、圖形的變化規(guī)律，或分類歸納，或整體歸納，掌控一定的探索技巧它體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生分析、理解

8、問題的能力，觀察、聯(lián)想、歸納的能力以及探究和創(chuàng)新的能力題型可涉及填空、選擇或解答考點一：數(shù)字或代數(shù)式的猜想例 1：(2012 年廣東珠海)觀察下列等式12×231132×21，13×341143×31，23×352253×32，34×473374×43，62×286682×26以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成的兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：52×_×25；

9、_×396693×_. (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b，且 2ab9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明規(guī)律方法：做這種數(shù)字猜想題最好在草稿紙上按順序排好每個數(shù)字，然后寫多幾個，找到規(guī)律就好辦了考點二：幾何圖形中的猜想例 2：(2012 年廣東廣州)如圖 Z41，在標(biāo)有刻度的直線 l上，從點 A 開始，以 AB1 為直徑畫半圓，記為第 1 個半圓；以 BC2 為直徑畫半圓，記為第 2 個半圓；以 CD4 為直徑畫半圓，記為第 3 個半圓；以 DE8 為直徑畫半圓，記為第 4 個半圓按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第 4 個半圓的面

10、積是第 3個半圓面積的_倍，第 n 個半圓的面積為_(結(jié)果保留)規(guī)律方法：對于圖形找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的第5講 方案設(shè)計詮釋定義：方案設(shè)計型試題是通過設(shè)置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，運用數(shù)學(xué)知識設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，以求得最好的實用效果或最大的經(jīng)濟效益的試題形式方案設(shè)計問題有以下幾種情況：利用方程(組)知識進行方案設(shè)計；利用不等式(組)知識進行方案設(shè)計；利用函數(shù)知識進行方案設(shè)計；通過計算比較進行方案設(shè)計考點一：方案設(shè)計例 1：(2012 年黑龍江牡丹江)某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用 1 600 元購進足球 8 個和籃

11、球 14 個，并且籃球的單價比足球的單價多 20 元，請解答下列問題：(1)求出足球和籃球的單價；(2)若學(xué)校欲用不超過 3 240 元，且不少于 3 200 元再次購進兩種球 50 個，求出有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，若已知足球的進價為 50 元，籃球的進價為 65 元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？規(guī)律方法：解決此類問題，重在讀懂題目，理解題意和弄清數(shù)量關(guān)系通過閱讀將實際問題分析、抽象、轉(zhuǎn)化為相關(guān)的代數(shù)式，進而列出方程或不等式，最終解答數(shù)學(xué)問題考點二：最值問題例 2：(2012 年山東聊城)某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為 18 元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)

12、，每月銷售量 y(單位：萬件)與銷售單價 x(單位：元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù) y2x100(利潤售價制造成本)(1)寫出每月的利潤 z(單位：萬元)與銷售單價 x(單位：元) 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得 350 萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32 元，如果廠商要獲得每月不低于 350 萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？第6講閱讀理解型問題詮釋定義;閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，應(yīng)特別引起我們的重視這類問

13、題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，信息量較大，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力，屬于新穎題解決這類問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀所給的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題考點一：閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題考點二：閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法例 2：閱讀下面的例題：解方程 x2|x|20.解：(1)當(dāng) x0 時，原方程可化為 x2x20，解得 x12，x21(不合題意，舍去)(2)當(dāng) x<0 時

14、，原方程可化為 x2x20，解得 x11(不合題意，舍去)，x22.所以原方程的根是 x12，x22.請參照上述例題解方程 x2|x1|10，求方程的根。閱讀試題信息，借助已有方法或通過歸納探索解決新問題提出新問題 若矩形的面積為 1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？第7講 開放探究題詮釋定義;開放探索性試題在中考中越來越受到重視，由于條件或結(jié)論的不確定性，使得解題的方法與答案呈多樣性，學(xué)生猶如八仙過海，各顯神通探索性問題的特點是：問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒有固定的形式和方法，需要自己通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所求的結(jié)論、條件或方法，這類題主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識開放探究題常見的類型有：條件開放型，即問題的條件不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一；結(jié)論開放型，即在給定的條件下，結(jié)論不唯一；策略開放型，即思維策略與解題方法不唯一考點一條件開放與探索(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個關(guān)系式作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果那