2016年杭州市中考數(shù)學(xué)

1、2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分）1（3分）（2016杭州）=（）A2B3C4D52（3分）（2016杭州）如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=（）ABCD13（3分）（2016杭州）下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫(huà)法正確的是（）ABCD4（3分）（2016杭州）如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（）的統(tǒng)計(jì)圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A14，14B15，15C14，15D15，145（3分）（2016杭州）下列各式變形中，正確的是（）Ax2x3=x6B=|x|

2、C（x2）÷x=x1Dx2x+1=（x）2+6（3分）（2016杭州）已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）A518=2（106+x）B518x=2×106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）7（3分）（2016杭州）設(shè)函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD8（3分）（2016杭州）如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則

3、（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB9（3分）（2016杭州）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和n（mn），過(guò)銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=010（3分）（2016杭州）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義的一種運(yùn)算如下：ab=（a+b）2（ab）2，則下列結(jié)論：若ab=0，則a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足ab=a2+5b2設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，ab最大其中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分）1

4、1（4分）（2016黔東南州）tan60°=12（4分）（2016杭州）已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是13（4分）（2016杭州）若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）14（4分）（2016杭州）在菱形ABCD中，A=30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則EBC的度數(shù)為15（4分）（2016杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1）

5、，若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為16（4分）（2016杭州）已知關(guān)于x的方程=m的解滿足（0n3），若y1，則m的取值范圍是三、解答題17（6分）（2016杭州）計(jì)算6÷（），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6+6=12+18=6請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程18（8分）（2016杭州）某汽車廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）若第一季度的汽車銷售量為2100輛，求該季的汽車產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說(shuō)：“因?yàn)榈诙?，第三這兩個(gè)季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從7

6、5%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺(jué)得圓圓說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？19（8分）（2016杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求的值20（10分）（2016杭州）把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t5t2（0t4）（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1t2）當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍21（

7、10分）（2016杭州）如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DE上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H（1）求sinEAC的值（2）求線段AH的長(zhǎng)22（12分）（2016杭州）已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐標(biāo)系中（1）若函數(shù)y1的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），函數(shù)y2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），求a，b的值（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)y1的頂點(diǎn)求證：2a+b=0；當(dāng)1x時(shí)，比較y1，y2的大小23（12分）（2016杭州）在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN，若MAB與NBA的平分線分別交射線BN

8、，AM于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE和BF交于點(diǎn)P如圖，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM，BN交于點(diǎn)C；且ACB=60°時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：APB=120°；AF+BE=AB那么，當(dāng)AMBN時(shí)：（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)求出APB的度數(shù)，寫(xiě)出AF，BE，AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并給予證明；（2）設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn)，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為32，求AQ的長(zhǎng)2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分）1（3分）（2016杭州）=（）A2B3C4D5【解答】解：=3故選：B2（3分）（2016杭州）如圖，已

9、知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=（）ABCD1【解答】解：abc，=故選B3（3分）（2016杭州）下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫(huà)法正確的是（）ABCD【解答】解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓，故選：A4（3分）（2016杭州）如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（）的統(tǒng)計(jì)圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A14，14B15，15C14，15D15，14【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14，故眾數(shù)是14；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的

10、環(huán)數(shù)是14、14，故中位數(shù)是14故選：A5（3分）（2016杭州）下列各式變形中，正確的是（）Ax2x3=x6B=|x|C（x2）÷x=x1Dx2x+1=（x）2+【解答】解：A、x2x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=|x|，正確；C、（x2）÷x=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2x+1=（x）2+，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B6（3分）（2016杭州）已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）A518=2（106+x）B518x=2×106C518x=2（106+x）D51

11、8+x=2（106x）【解答】解：設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，可得：518x=2（106+x），故選C7（3分）（2016杭州）設(shè)函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象在第一象限，k0，0z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象故選D8（3分）（2016杭州）如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB【解答】解：連

12、接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D9（3分）（2016杭州）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和n（mn），過(guò)銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0【解答】解：如圖，m2+m2=（nm）2，2m2=n22mn+m2，m2+2mnn2=0故選：C10（3分）（2016杭州）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義的一種運(yùn)算如下：ab=（a+b）2（ab）2，則下列結(jié)論：若ab=0，則a=0或b

13、=0a（b+c）=ab+ac不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足ab=a2+5b2設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，ab最大其中正確的是（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正確；ab=a2+5b2，ab=（a+b）2（ab）2，令a2+5b2=（a+b）2（ab）2，解得，a=0，b=0，

14、故錯(cuò)誤；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，則a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時(shí)a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大時(shí)，a=b，故正確，故選C二、填空題（每題4分）11（4分）（2016黔東南州）tan60°=【解答】解：tan60°的值為故答案為：12（4分）（2016杭州）已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是【解答】解：棕色所占的百分比為：120%15%30%15%=

15、180%=20%，所以，P（綠色或棕色）=30%+20%=50%=故答案為：13（4分）（2016杭州）若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是1（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解答】解：令k=1，整式為x2y2=（x+y）（xy），故答案為：114（4分）（2016杭州）在菱形ABCD中，A=30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則EBC的度數(shù)為45°或105°【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，A=C=30°，ABC=ADC=150°，DB

16、A=DBC=75°，ED=EB，DEB=120°，EBD=EDB=30°，EBC=EBD+DBC=105°，當(dāng)點(diǎn)E在BD左側(cè)時(shí)，DBE=30°，EBC=DBCDBE=45°，EBC=105°或45°，故答案為105°或45°15（4分）（2016杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）【解答】解：如圖所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），

17、點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，3）故答案為：（5，3）16（4分）（2016杭州）已知關(guān)于x的方程=m的解滿足（0n3），若y1，則m的取值范圍是m【解答】解：解方程組，得y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5又=mm故答案為：m三、解答題17（6分）（2016杭州）計(jì)算6÷（），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=6+6=12+18=6請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程【解答】解：方方的計(jì)算過(guò)程不正確，正確的計(jì)算過(guò)程是：原式=6÷（+）=6÷（）=6×（6）=3618（8分）（2016杭州）某汽車

18、廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）若第一季度的汽車銷售量為2100輛，求該季的汽車產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說(shuō)：“因?yàn)榈诙谌@兩個(gè)季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺(jué)得圓圓說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？【解答】解：（1）由題意可得，2100÷70%=3000（輛），即該季的汽車產(chǎn)量是3000輛；（2）圓圓的說(shuō)法不對(duì)，因?yàn)榘俜直葍H能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大小19（8分）（2016杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，A

19、C上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求的值【解答】（1）證明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=120（10分）（2016杭州）把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t5t2（0t4）（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1t2）當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，h=20t5t2=20&

20、#215;35×9=15（米），當(dāng)t=3時(shí)，足球距離地面的高度為15米；（2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故經(jīng)過(guò)2+或2時(shí)，足球距離地面的高度為10米；（3）m0，由題意得t1，t2是方程20t5t2=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac=20220m0，m20，故m的取值范圍是0m2021（10分）（2016杭州）如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DE上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H（1）求sinEAC的值（2）求線段AH的長(zhǎng)【解答】解：（1）作E

21、MAC于M四邊形ABCD是正方形，ADC=90°，AD=DC=3，DCA=45°，在RTADE中，ADE=90°，AD=3，DE=1，AE=，在RTEMC中，EMC=90°，ECM=45°，EC=2，EM=CM=，在RTAEM中，sinEAM=（2）在GDC和EDA中，GDCEDA，GCD=EAD，GC=AE=，EHC=EDA=90°，AHGC，SAGC=AGDC=GCAH，×4×3=××AH，AH=22（12分）（2016杭州）已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角

22、坐標(biāo)系中（1）若函數(shù)y1的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），函數(shù)y2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），求a，b的值（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)y1的頂點(diǎn)求證：2a+b=0；當(dāng)1x時(shí)，比較y1，y2的大小【解答】解：（1）由題意得：，解得：，故a=1，b=1（2）證明：y1=ax2+bx=a，函數(shù)y1的頂點(diǎn)為（，），函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)y1的頂點(diǎn)，=a（）+b，即b=，ab0，b=2a，2a+b=0b=2a，y1=ax22ax=ax（x2），y2=ax2a，y1y2=a（x2）（x1）1x，x20，x10，（x2）（x1）0當(dāng)a0時(shí)，a（x2）（x1）0，y1y2；當(dāng)a0時(shí)，a（x1）（x1）0，y1y223（12分）（2016杭州）在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN，若MAB與NBA的平分線分別交射線BN，AM于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE和BF交于點(diǎn)P如圖，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射