公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

1、公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析招遠(yuǎn)市夏甸鎮(zhèn)新村完小 毛言令教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)98101頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合解決問(wèn)題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2、能力目標(biāo)：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切了解。3、情感目標(biāo)：在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方

2、法。教學(xué)難點(diǎn)：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。學(xué)具準(zhǔn)備：若干張長(zhǎng)24厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形紙；若干張邊長(zhǎng)17厘米的各種正方形紙。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。1、出示剪紙藝術(shù)圖片，導(dǎo)入新課。師：同學(xué)們，你們見過(guò)剪紙作品嗎？下面請(qǐng)看大屏幕。（出示多幅剪紙圖片，如貼在窗上的剪紙-）師：漂亮嗎！ 師：剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強(qiáng)的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用于點(diǎn)綴墻壁、門窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等，剪紙本身也可作為禮物贈(zèng)送他人。這節(jié)課我們先來(lái)學(xué)習(xí)與剪紙有關(guān)的知識(shí)。（板書：剪紙中的數(shù)學(xué)）2、出示情景圖，發(fā)現(xiàn)信息，提出問(wèn)題。師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察情境圖，你們都看到了什么？生1：4位小朋友在

3、剪紙。生2：他們已經(jīng)剪成4幅漂亮的正方形紙花了。生3：長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是18厘米、寬是12厘米。生4：要求把這張長(zhǎng)方形的紙剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形。生5：剪完后沒(méi)有剩余。生6：正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米呢？二、 合作探討，理解意義，學(xué)習(xí)方法。1、演示課件，指導(dǎo)操作方法。師：同學(xué)們說(shuō)的真好！要將長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形紙剪成正方形紙，沒(méi)有剩余，邊長(zhǎng)可以是幾厘米？請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。生：邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米等。師：怎樣驗(yàn)證你們的猜想呢？生：拿正方形紙片擺一擺。師：你的方法很好，我們可以先選用邊長(zhǎng)1厘米的正方形來(lái)擺擺看，有沒(méi)有剩余。請(qǐng)看屏幕。（課件演示過(guò)程）師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有沒(méi)有剩余？長(zhǎng)方形

4、的寬有沒(méi)有剩余？師：通過(guò)剛才的觀察，用邊長(zhǎng)1厘米的正方形擺，有沒(méi)有剩余？師：用其他的正方形來(lái)擺有沒(méi)有剩余呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，用正方形紙?jiān)陂L(zhǎng)方形紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來(lái)，看有幾種不同的擺法。（學(xué)生分組進(jìn)行擺，在小組內(nèi)進(jìn)行交流）2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生操作。學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上擺邊長(zhǎng)是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。交流匯報(bào)。師：請(qǐng)第一小組匯報(bào)一下你們擺的結(jié)果。（投影展示學(xué)生作品）生：我們小組用邊長(zhǎng)2厘米、5厘米、6厘米的正方形擺的，通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)：用邊長(zhǎng)2厘米、6厘米的正方形擺沒(méi)有剩余。用邊長(zhǎng)5厘米的正方形擺有剩余。生：師：通過(guò)同學(xué)們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有

5、的沒(méi)有剩余。（課件出示）師：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米？最長(zhǎng)是多少厘米？生：觀察發(fā)現(xiàn)。師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)24的因數(shù)，也是長(zhǎng)方形寬18的因數(shù)。（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系。）得出結(jié)論。師：要使長(zhǎng)方形沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)必須達(dá)到什么標(biāo)準(zhǔn)？生：正方形的邊長(zhǎng)必須既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的因數(shù)，又是長(zhǎng)方形寬的因數(shù)。師：也就是長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的公因數(shù)。（引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、分析、比較、概括等活動(dòng)，探索并理解公因數(shù)的意義。）明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。師：請(qǐng)你找

6、出24和18的因數(shù)、公因數(shù)。（生在練習(xí)本上做后，集體交流。）課件展示：用集合圖的形式寫出24和18的因數(shù)、公因數(shù)。根據(jù)展示，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：生：1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24和18的公因數(shù)。生：6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。師：4是18和24的公因數(shù)嗎？生：不是，4是24的因數(shù)但不是18的因數(shù)。師：誰(shuí)能說(shuō)一下，什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？生：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）（板書：公因數(shù)、最大公因數(shù)）（豐富對(duì)因數(shù)的感知，體會(huì)因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的了解和區(qū)別。）跟蹤練習(xí)，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。

7、師：通過(guò)大家的努力，找到了24和18公因數(shù)和最大公因數(shù)，那你還能找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？生獨(dú)立做，集體交流。師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是怎么找的？（展示學(xué)生做法，學(xué)生的方法可能是：先找出12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)中找出18的因數(shù)；列舉法；集合圖法。）（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并在比較中，學(xué)會(huì)擇優(yōu)。）3、學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)。師：除了剛才同學(xué)們的方法之外，我們還可以用短除法來(lái)求12和18的最大公因數(shù)。教師引導(dǎo)：每次用什么做除數(shù)去除。除到什么時(shí)候?yàn)橹?。怎樣求出最大公因?shù)。教師規(guī)范短除法書寫格式。師：你能用短除法求出16和28的最大公因數(shù)嗎？(獨(dú)立完成，全班交流

8、)師：你是怎樣求出16和28的最大公因數(shù)的？生：4、回顧總結(jié)，反思找公因數(shù)和求最大公因數(shù)的方法。師：同學(xué)們這一階段表現(xiàn)的非常棒！那我們一起回顧一下，到現(xiàn)在為止可以采用哪幾種方法來(lái)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)呢？求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？師：找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)我們可以采用列舉法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以采用列舉法和短除法。三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題，加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。1、“自主練習(xí)”第1題。（填寫集合圖的題目，這里教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出用集合圖找最大公因數(shù)的方法和應(yīng)注意的問(wèn)題，向?qū)W生滲透集合思想。）（進(jìn)一步理解找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，感受其中的了解與區(qū)別。）2、小貓釣魚（找分子與分母的最大

9、公因數(shù)）。（為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分做準(zhǔn)備。）3、分糖果。有45塊水果糖和30塊奶糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？（用短除法）（學(xué)生運(yùn)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，形成必要的技能。）4、小紅家的廚房長(zhǎng)36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號(hào)的地磚。說(shuō)說(shuō)你的理由。（注意滲透審美教育，并不一定是地磚越大越好，當(dāng)然要考慮美觀及價(jià)格因素。）五、回顧反思，總結(jié)全課。師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲呢？板書：剪紙中的數(shù)學(xué)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做

10、這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 2 12 18 用公因數(shù)2去除 3 6 9 用公因數(shù)3去除 2 3 除到公因數(shù)只有1為止12和18的最大公因數(shù)是：2×3=6 把所有的除數(shù)乘起來(lái)公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)評(píng)析一、分析基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義，初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。毛老師根據(jù)教材的編寫特點(diǎn)準(zhǔn)確地制定了教學(xué)目標(biāo)，即知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合解決問(wèn)題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。能力目標(biāo)：

11、一是在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。二是學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切了解。情感目標(biāo)：在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。二、在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念，借助直觀操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程。以往教學(xué)公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。而本節(jié)課毛老師注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)拼擺圖形的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成

12、過(guò)程。首先，毛老師從“正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米?最長(zhǎng)是幾厘米?”這一問(wèn)題切入，引導(dǎo)學(xué)生用邊長(zhǎng)不同的正方形紙片去拼、去擺，通過(guò)操作，發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)分別是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片才能正好將長(zhǎng)方形紙片擺滿，且無(wú)剩余。用邊長(zhǎng)4厘米、5厘米、7厘米的正方形紙片不能擺滿，有剩余。其次引導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)、寬與正方形紙片的邊長(zhǎng)的關(guān)系，對(duì)正好擺滿和不能正好擺滿的原因作出解釋。三是揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義，完成由形象到抽象的過(guò)程，把感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)。三、把握內(nèi)涵外延，準(zhǔn)確理解概念的含義。概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念的所反映的一切對(duì)象的共同的本質(zhì)屬性。公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個(gè)數(shù)

13、公有的”是公因數(shù)的本質(zhì)屬性。因此在因數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)公因數(shù)，關(guān)鍵在于突出“公有”的含義。本節(jié)課突出概念的內(nèi)涵是“既是也是”即“公有”。教學(xué)中，毛老師首先讓學(xué)生在練習(xí)本上找出24和18的因數(shù)，然后借助直觀的集合圖揭示出“既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)”這句話的含義，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。這樣安排有兩點(diǎn)好處：一是學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，能體會(huì)公因數(shù)的實(shí)際背景，加深對(duì)抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過(guò)操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程。概念的外延是指這個(gè)概念包含的一切對(duì)象。對(duì)具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識(shí)別概念的外延，這對(duì)加深概念的認(rèn)識(shí)很有好處。本節(jié)課毛老師注意利用反例，來(lái)

14、凸現(xiàn)公因數(shù)的含義。在用集合圖法來(lái)表示18和24的公因數(shù)的時(shí)候，教師可以設(shè)置這樣一個(gè)問(wèn)題：4是18和24的公因數(shù)嗎？從而讓學(xué)生明白4只是24的因數(shù)而不是18的因數(shù)，4不是18和24的公因數(shù)，不能填在并集里，從而進(jìn)一步明確公因數(shù)的概念。四、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，提倡思考方法的多樣化。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在敘述此部分知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，有一個(gè)詞在表述有所改變，原來(lái)我們都說(shuō)：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，現(xiàn)在改為“找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)”將“求”改為“找”，這不僅僅是語(yǔ)言表述上的變化，更是教學(xué)目標(biāo)要求上變化。課標(biāo)之所以作這樣的改變，可能有一下兩點(diǎn)：“求”更多關(guān)注的是“算”，而“找”則更多關(guān)注的是“對(duì)意義的理解、思考問(wèn)題的方法、及解決問(wèn)題的策略”。降低教學(xué)難點(diǎn)。課標(biāo)把找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)限制在會(huì)找100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)就可以了