向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)(郭會(huì)芹)

1、向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)霸州四中 郭會(huì)芹版本：人教A版必修四第一章第二節(jié)題目：向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義 課型：新知教學(xué)課 課時(shí)：一課時(shí)一、 教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1理解并掌握向量數(shù)乘的定義及幾何意義；2熟練地掌握和運(yùn)用實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律；3會(huì)綜合運(yùn)用向量的加法，減法和數(shù)乘運(yùn)算解決問題。能力目標(biāo)：通過探究，體會(huì)類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法（從特殊到一般、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、觀察、猜想、歸納、類比、總結(jié)等）；培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神。二、 目標(biāo)分析可行性分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的加法和減法及其幾何意義，在此基礎(chǔ)上能夠較好地理解并掌握向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義。學(xué)生能由實(shí)數(shù)

2、運(yùn)算律類比向量運(yùn)算律，從而加深對后者的理解及運(yùn)用；準(zhǔn)確性分析：學(xué)生在掌握向量加法、減法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算已無多大困難。通過前面學(xué)習(xí)兩個(gè)向量的運(yùn)算，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為數(shù)與向量的了解，是后面學(xué)習(xí)平面向量基本定理的基礎(chǔ)。彈性分析： 所授課班級為普通班，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，所以在授課過程中，要根據(jù)學(xué)生的接受情況側(cè)重?cái)?shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算律的應(yīng)用，調(diào)整練習(xí)量與習(xí)題的難易程度。三、 教學(xué)過程程序教為學(xué)服務(wù)的互動(dòng)過程學(xué)習(xí)目標(biāo)與成果 預(yù) 習(xí) 認(rèn) 標(biāo)1理解并掌握向量數(shù)乘的定義及幾何意義；2熟練地掌握和運(yùn)用實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律；3會(huì)綜合運(yùn)用向量的加法，減法和數(shù)乘運(yùn)算解決問題。預(yù)設(shè)問題：1.知識點(diǎn)的總結(jié)不夠全

3、面；2.重點(diǎn)不夠突出，難點(diǎn)把握不準(zhǔn)；解決方案：根據(jù)學(xué)生存在的問題，補(bǔ)充完善，并明確具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)；學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上建立對知識的初步印象，有目的解決發(fā)現(xiàn)的問題觀察學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)向量的加法和減法2.已知非零向量，作出和你能說出他們的幾何意義嗎？問題1：相加后，和的長度和方向有什么變化？問題2：這些變化與哪些因素有關(guān)？學(xué)生在白紙上作出圖像，并討論兩個(gè)問題。最后學(xué)生之間互相交流，總結(jié)結(jié)論。與方向相同且；與方向相反且預(yù)設(shè)問題：1.學(xué)生對向量的加法和相反向量掌握的不夠牢固，在作圖時(shí)有可能存在問題；2.學(xué)生分析問題時(shí)不能從向量的大小和方向兩個(gè)角度考慮。解決方法：1.在作圖前先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的加法和

4、減法。2.引導(dǎo)學(xué)生從向量的大小和方向兩個(gè)方面考慮所作向量與的關(guān)系同時(shí)通過多媒體展示學(xué)生通過作圖，以及獨(dú)立觀察、思考，讓學(xué)生對向量的數(shù)乘有一個(gè)初步的感性認(rèn)識，進(jìn)而為下一步對向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義的理性認(rèn)識作好鋪墊。歸 納總 結(jié)請大家根據(jù)上述問題作一下類比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)與向量的積？學(xué)生思考并作答實(shí)數(shù)與向量的積的定義：一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng) 時(shí)，預(yù)設(shè)問題：1.學(xué)生忽略數(shù)乘向量在方向和長度兩個(gè)方面與原向量的了解。2.學(xué)生對 的取值討論的不夠全面（忽略的情況）。解決方法：小組充分討論后

5、由學(xué)生作答，其他學(xué)生點(diǎn)評補(bǔ)充。通過引出向量的數(shù)乘的定義，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想方法例 題分 析預(yù)設(shè)問題：1.學(xué)生對題目的要求理解的不到位。2.忽略兩個(gè)向量的方向關(guān)系。解決方案： 1.讓學(xué)生思考后在黑板上講解，其他學(xué)生補(bǔ)充。通過本例題學(xué)生進(jìn)一步加深對向量的數(shù)乘運(yùn)算的理解提問：運(yùn)算律可以有效地簡化運(yùn)算， 實(shí)數(shù)運(yùn)算律都有哪些？學(xué)生回答：結(jié)合律，分配律 提問：類比數(shù)的乘法的運(yùn)算律，你能說出數(shù)乘的運(yùn)算律嗎？實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1）（結(jié)合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）預(yù)設(shè)問題：1. 1.學(xué)生由于基礎(chǔ)較差可能對實(shí)數(shù)的運(yùn)算律掌握的不太好 無法獨(dú)立完成數(shù)乘向量的運(yùn)算律的類比推導(dǎo)。2

6、.學(xué)生對運(yùn)算律理解不夠深入。解決方法：師生共同證明第一個(gè)運(yùn)算律，其他證明留作課下研究。再通過例題講解，轉(zhuǎn)化練習(xí)使學(xué)生加深對運(yùn)算律的理解與運(yùn)用。類比數(shù)的乘法的運(yùn)算律引出數(shù)乘向量的運(yùn)算律。例 題分 析轉(zhuǎn) 化練 習(xí)例2 計(jì)算預(yù)設(shè)問題： 1.學(xué)生對向量數(shù)乘的運(yùn)算律應(yīng)用起來不熟練。2.學(xué)生書寫向量時(shí)丟掉箭頭。解決方案：1. 教師通過在黑板上板演一個(gè)題，提示用到的運(yùn)算律，強(qiáng)調(diào)需要注意的問題。1.預(yù)設(shè)問題：1.學(xué)生書寫向量時(shí)丟掉箭頭。解決方案：1.學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生糾錯(cuò)、點(diǎn)評；2.學(xué)生板演，學(xué)生點(diǎn)評，教師對做對學(xué)生表揚(yáng)和鼓勵(lì)。通過例2使學(xué)生加深對數(shù)乘向量運(yùn)算律的理解并體會(huì)如何應(yīng)用數(shù)乘運(yùn)算律。進(jìn)一步鞏固向量數(shù)乘的運(yùn)算律例3.如圖，ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且，你能用表示嗎？學(xué)生思考并作答。預(yù)設(shè)問題：1.學(xué)生在綜合運(yùn)用向量的加法，減法和數(shù)乘運(yùn)算時(shí)不能融會(huì)貫通，無從下手。忽略所求向量的方向問題。解決方案：1.給定時(shí)間，學(xué)生獨(dú)立思考。2.可以由基礎(chǔ)較好的學(xué)生說思路，其他學(xué)生再計(jì)算；3.小組討論后由學(xué)生發(fā)言，其他學(xué)生再完善補(bǔ)充.使學(xué)生明確向量的加、減、數(shù)乘等向量的運(yùn)算綜合運(yùn)用.測評調(diào)控預(yù)設(shè)問題： 1.學(xué)生對向量數(shù)乘的幾何意義理解不到位有可能導(dǎo)致第一題和第三題出錯(cuò)。第二題運(yùn)算律的應(yīng)用沒有問題。解決方案：學(xué)生小組內(nèi)共同協(xié)作完成，對模糊的地方可以進(jìn)行討論分析，找出最后答案。鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。