線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義Word版

1、線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義課例名稱： 線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 授課教師： 梁耀冬（羅定實(shí)驗(yàn)中學(xué)） 課型：高三復(fù)習(xí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】 一、教材分析 1 教學(xué)背景分析 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容,也是高考的主要考點(diǎn)之一，而且對(duì)線性規(guī)劃的要求也越來(lái)越靈活，以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn),兼顧考查代數(shù)式的幾何意義(如斜率、距離、面積等).多以選擇題、填空題出現(xiàn), 它是本質(zhì)是“以形助數(shù)”即主要利用形的直觀性來(lái)解決問(wèn)題具有應(yīng)用的多樣性.其中也對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行全方位考查. 所以我們要認(rèn)真研究目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，使目標(biāo)函數(shù)具體化和明朗化下面筆者對(duì)平時(shí)教學(xué)中出現(xiàn)的線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行分類與剖析

2、,旨在拓展學(xué)生思維同時(shí),教給學(xué)生掌握一些解題的方法與技巧.2 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： （ 1 ）能正確理解目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義（ 2 ）能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的幾種基本的類型過(guò)程與方法目標(biāo)： （ 1 ）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；（ 2 ）理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： （ 1 ）通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與、學(xué)生的合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探索方法與精神； （ 2 ）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的美。 3 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合； 難點(diǎn)：能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決目標(biāo)函數(shù)中的幾何意義問(wèn)題。 二、教法、學(xué)法設(shè)計(jì) 1 教法設(shè)計(jì)

3、本節(jié)課的教學(xué)通過(guò)具體實(shí)例采用了啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的教學(xué)方法，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法以及研究問(wèn)題方法的滲透。 2 學(xué)法設(shè)計(jì) 在學(xué)習(xí)中，讓其以主體的態(tài)度，而不是被動(dòng)的接受。經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，通過(guò)觀察、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力 。 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1 提出問(wèn)題 直線型：xy0A(3,5)5x-y-10=0x-y+2=02-222x+y=0增大圖1例1、(2008年廣東卷)若變量x、y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值是_.（學(xué)生自行解答，教師巡視并作個(gè)別輔導(dǎo)。在大部分學(xué)生完成后，提問(wèn)學(xué)生：） （1） 題目中給出的是關(guān)于的代數(shù)表達(dá)式，做題時(shí)

4、依據(jù)什么能轉(zhuǎn)化為圖形？ （2）要正確解答問(wèn)題，首先要弄清楚首先要弄清楚首先要弄清楚首先要弄清楚的意義，你能給大家分享一下你的想法嗎？其他同學(xué)還有沒(méi)有不同想法？ （3）在得出在得出在得出在得出的最值時(shí)，要說(shuō)清與的取值，那么與與應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值呢？ 解析： 步驟如下：作出可行域(如圖1)-作直線-找最優(yōu)解-求最值;目標(biāo)函數(shù)y前的系數(shù)b>0則上移時(shí)z的值增大，由得A(3,5)，所以，歸納：直線型目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān),當(dāng)b>0時(shí)，最優(yōu)解將在可行域內(nèi)向上方平移到端點(diǎn)(一般是兩直線的交點(diǎn))的位置得到的.當(dāng)b<0時(shí),則向下方平移,與b>0時(shí)的情況相反.筆者把這

5、樣的結(jié)論寫(xiě)成了這樣一句話:“, b>0上移時(shí)z的值增大，下移z的值減小; b<0上移時(shí)z的值減小, 下移z的值增大”.2 探究知識(shí)：其它類型的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 斜率型例2.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為_(kāi).解析：可行域(如圖8)，由的幾何意義求b的最值，寫(xiě)出b的取值范圍，表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率，由圖可知：， ，所以變式：已知x、y滿足條件：，求： 的取值范圍；學(xué)生分組探究，尋找解決問(wèn)題的方法。找學(xué)生分享自己的想法解：如圖所示，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域：其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)可以理解為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(4，7)連線的斜率由圖可知，連

6、線與直線BD重合時(shí)，傾斜角最小且為銳角；連線與直線CD重合時(shí)，傾斜角最大且為銳角kBD，kCD9，所以的取值范圍為，9歸納：目標(biāo)函數(shù)形如的幾何意義是：平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率。這里要注意當(dāng)有斜率不存在的情況改如何表示.距離型例3.變量x、y滿足設(shè)zx2y2，求z的取值范圍由約束條件，作出(x，y)的可行域如圖所示Zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin|OC|，dmax|OB|. 2Z29.變式：已知實(shí)數(shù)x，y滿足,則的最大值是        

7、    學(xué)生分組探究，尋找解決問(wèn)題的方法。找學(xué)生分享自己的想法分析，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（1，1）的距離的平方，畫(huà)出可行域可求得 解：如圖，作出可行域，則可知行域內(nèi)點(diǎn)（4，1）到可點(diǎn)（1，1）的距離最大，從圖形中可只是3，故歸納：目標(biāo)函數(shù)形如目標(biāo)函數(shù)形如：，z的幾何意義是：平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方。3.知識(shí)遷移：例：已知p(x,y)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-1，2)，則的最大值為_(kāi).解析：可行域(如圖7)，要求的最大值，則自然考慮數(shù)量積及幾何意義，因?yàn)閤y0x-y-1=0x+y-3=0x=1-133

8、1B(1,2)AP(x,y)2.圖7，所以，要求最大，需要的值最大，令，于是轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題，由得B(1,2),所以思考：與向量有關(guān)的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般情況要與向量的數(shù)量積綜合出題，這屬于一種新題型，有一定的綜合性，解決這類問(wèn)題需要對(duì)向量的知識(shí)十分熟悉.4.小結(jié)：（1）各類型的方法(2)數(shù)形結(jié)合的美5.課后練習(xí)：已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范圍6.備課反思：（1簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題在近幾年課改區(qū)的高考試題中隨著新課標(biāo)理念的深入，不僅僅是考查簡(jiǎn)單的求目標(biāo)函數(shù)最值的問(wèn)題，它將更加靈活、新穎、實(shí)用性更強(qiáng).無(wú)論如何我們主要把握住以下三點(diǎn)：(一)解線性規(guī)劃問(wèn)題關(guān)鍵是在圖上完成，所以圖應(yīng)該盡可能準(zhǔn)確，圖上操作應(yīng)該盡可能規(guī)范；(二)要對(duì)數(shù)學(xué)模塊知識(shí)理解深刻且了解模塊與模塊之間的深層聯(lián)系；(三)要在平時(shí)學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)、歸納和積累.（2上課還算滿意，準(zhǔn)備基本知識(shí)、方法、思想都體現(xiàn)了。不足之處是怕講不完，所以學(xué)生集體回答多，單個(gè)回答少，教師講得也多了