中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)矩形菱形正方形導(dǎo)學(xué)案 新人教版

1、第二十一講 矩形 菱形 正方形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 矩形： 1、定義：有一個(gè)角是 角的平行四邊形叫做矩形 2、矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都 矩形的對(duì)角線 3、矩形的判定：用定義判定有三個(gè)角是直角的 是矩形對(duì)角線相等的 是矩形【名師提醒：1、矩形是 對(duì)稱到對(duì)稱中心是 又是 對(duì)稱圖形對(duì)稱軸有 條2、矩形被它的對(duì)角線分成四個(gè)全等的 三角形和兩個(gè)全等的 三角形3、矩形中常見題目是對(duì)角線相交成600或1200角時(shí)，利用直角三角形、等邊三角形等知識(shí)解決問題】菱形：1、定義：有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都 菱形的對(duì)角線 且每條對(duì)角線 3、菱形的判定：用定義判定對(duì)角線互相垂直的

2、 是菱形四條邊都相等的 是菱形【名師提醒：1、菱形即是 對(duì)稱圖形，也是 對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸，分別是 2、菱形被對(duì)角線分成四個(gè)全等的 三角形和兩對(duì)全等的 三角形3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計(jì)算，也可以用兩對(duì)角線積的 來計(jì)算4、菱形常見題目是內(nèi)角為1200或600時(shí)，利用等邊三角形或直角三角形知識(shí)潔具的題目】三、正方形： 1、定義：有一組鄰邊相等的 是正方形，或有一個(gè)角是直角的 是正方形2、性質(zhì)：正方形四個(gè)角都 都是 角，正方形四邊條都 正方形兩對(duì)角線 、 且 每條對(duì)角線平分一組內(nèi)角3、判定：先證是矩形，再證 先證是菱形，再證 【名師提醒：菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正方

3、形具有以上特殊四邊形的所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：正方形也即是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從 、 、 三個(gè)方面來看的，要注意它們的和聯(lián)系】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：和矩形有關(guān)的折量問題例1 （2012肇慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BD=BE；（2）若DBC=30°，BO=4，求四邊形ABED的面積思路分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD，然后證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AC=BE，從而得證；（2）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分

4、求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CD的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，BEAC，四邊形ABEC是平行四邊形，AC=BE，BD=BE；（2）解：在矩形ABCD中，BO=4，BD=2BO=2×4=8，DBC=30°，CD=BD=×8=4，AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在RtBCD中，BC= =4，四邊形ABED的面積=（4+8）×4 =24點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，平

5、行四邊形的判定與性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED=2CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，AG=4，則AB的長(zhǎng)為 1考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理專題：計(jì)算題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得ADG=DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADG=CED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得AGE=2ADG，從而得到AED=AGR，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AE=AG，然

6、后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解：四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AGE=AED，AE=AG=4，在RtABE中，AB=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)二：和菱形有關(guān)的對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算問題例2 （2012衡陽）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且tanABD=，則菱形ABCD的面積為 cm2思路分析：連接AC交BD于點(diǎn)O，則可設(shè)BO=3x，AO=4x，繼而在RTABO中利用勾股定

7、理求出AB，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得出答案解答：解：連接AC交BD于點(diǎn)O，則ACBD，AO=OC，BO=DO，設(shè)BO=3x，AO=4x，則AB=5x，又菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，4×5x=20cm，解得：x=1，故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm，故可得AC×BD=24cm2故答案為：24點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)，及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012山西）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、

8、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A5cm B2cm Ccm Dcm 2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度解答：解：四邊形ABCD是菱形，CO= AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC= =5cm，S菱形ABCD=BDAC 2 =×6×8=24cm2，S菱形ABCD=BC×AD，BC×AE=24，AE=cm，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)

9、角線互相垂直且平分 考點(diǎn)三：和正方形有關(guān)的證明題例3 （2012黃岡）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M求證：AMDF考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)DE=CF，可得出OE=OF，繼而證明AOEDOF，得出OAE=ODF，然后利用等角代換可得出DME=90°，即得出了結(jié)論解答：證明：ABCD是正方形，OD=OC，又DE=CF，OD-DE=OC-CF，即OF=OE，在RTAOE和RTDOF中，AOEDOF，OAE=ODF，OAE+AEO=90°，

10、AEO=DEM，ODF+DEM=90°，即可得AMDF點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是通過全等的證明得出OAE=ODF，利用等角代換解題對(duì)應(yīng)訓(xùn)練12（2012貴陽）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上（1）求證：CE=CF；（2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）根據(jù)正方形可知AB=AD，由等邊三角形可知AE=AF，于是可以證明出ABEADF，即可得出CE=CF；（2）連接AC，交EF與G點(diǎn)，由三角形AEF

11、是等邊三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知ACEF，求出EG=1，設(shè)BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，進(jìn)而求出正方形的周長(zhǎng)解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中， AB=AD AE=AF ，RtABERtADF，CE=CF，（2）解：連接AC，交EF于G點(diǎn)，AEF是等邊三角形，ECF是等腰直角三角形，ACEF，在RtAGE中，EG=sin30°AE=×2=1，EC=，設(shè)BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x=，AB=，正方

12、形ABCD的周長(zhǎng)為4AB=點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)正方形和三角形的性質(zhì)的熟練運(yùn)用，此題難度不大，是一道比較不錯(cuò)的試題考點(diǎn)四：四邊形綜合性題目例4 （2012江西）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，BAE的大小可以是 715°或165°15°或165°考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：分類討論分析：利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明ABEADF（SSS），有相似三角形的性質(zhì)和已

13、知條件即可求出當(dāng)BE=DF時(shí)，BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解解答：解：當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF時(shí)，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60°，BAE+FAE=30°，BAE=FAD=15°，當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，當(dāng)BE=DF時(shí)，AB=AD BE=DF AE=AF，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60°，BAE=

14、（360°-90°-60°）×+60°=165°，BAE=FAD=165°故答案為：15°或165°點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不小對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012銅仁地區(qū)）以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是 4考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線專題：證明題分析：證COADOB，推出等腰直角三角形AO

15、B，求出AB= 2 OA，得出要使AB最小，只要OA取最小值即可，當(dāng)OACD時(shí)，OA最小，求出OA的值即可解答：解：四邊形CDEF是正方形，OCD=ODB=45°，COD=90°，OC=OD，AOOB，AOB=90°，CAO+AOD=90°，AOD+DOB=90°，COA=DOB，在COA和DOB中 ，COADOB，OA=OB，AOB=90°，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB= OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OACD時(shí)，OA最小，正方形CDEF，F(xiàn)CCD，OD=OF，CA=DA，OA=CF=1，即

16、AB=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB=OA和得出OACD時(shí)OA最小，題目具有一定的代表性，有一定的難度【聚焦山東中考】2（2012青島）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEAC于E，DFAC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)（1）求證：BOEDOF；（2）若OA=BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)垂直可得BEO=DFO=90°，再由點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)可得OE=OF，再加上對(duì)頂角DOF=BOE，可利用A

17、SA證明BOEDOF；（2）首先根據(jù)BOEDOF可得DO=BO，再加上條件AO=CO可得四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DB=AC，可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證出結(jié)論解答：（1）證明：BEACDFAC，BEO=DFO=90°，點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，OE=OF，又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；（2）解：四邊形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=BD，OA=AC，BD=AC，ABCD是矩形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四

18、邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）3（2012威海）如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（）AAE=AF BEFAC CB=60° DAC是EAF的平分線 考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAE=DCF，證ABECDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定判斷即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形

19、，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，DCF=DCB，BAE=BAD，BAE=DCF，在ABE和CDF中 D=B AB=CD DCF=BAE ，ABECDF，AE=CF，BE=DF，AD=BC，AF=CE，四邊形AECF是平行四邊形，A、四邊形AECF是平行四邊形，AE=AF，平行四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、EFAC，四邊形AECF是平行四邊形，平行四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)B=60°和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形AECF是平行四邊形，AFBC，F(xiàn)AC=ACE，AC平

20、分EAF，F(xiàn)AC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力4（2012聊城）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；矩形的性質(zhì)專題：證明題分析：首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論解答：證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊

21、形，四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形5（2012濟(jì)寧）如圖，AD是ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC，分別交AC、AB于點(diǎn)E和F（1）在圖中畫出線段DE和DF；（2）連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖分析：（1）根據(jù)題目要求畫出線段DE、DF即可；（2）首先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證明EAD=EDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得EA=ED，

22、由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證明四邊形AEDF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得線段AD和EF互相垂直平分解答：解（1）如圖所示；（2）DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，AD是ABC的角平分線，F(xiàn)AD=EAD，ABDE，F(xiàn)AD=EDA，EAD=EDA，EA=ED，平行四邊形AEDF是菱形，AD與EF互相垂直平分點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了畫平行線，菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，判定四邊形為菱形可以結(jié)合菱形的性質(zhì)證出線段相等，角相等，線段互相垂直且平分【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012南通）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，AOD=120°，則AB的長(zhǎng)為

23、（）A 3cm B2cm C2 3 D4cm 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出AOB的度數(shù)，然后得到AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120°，AOB=180°-120°=60°，AOB是等邊三角形，AB=AO=4cm故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵2.（2012黃岡）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定

24、是（）A矩形 B菱形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形 D對(duì)角線相等的四邊形 考點(diǎn)：矩形的判定；三角形中位線定理分析：此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故

25、選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答3（2012大連）如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形的周長(zhǎng)是（）A20 B24 C28 D403考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理專題：數(shù)形結(jié)合分析：據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)解：菱形對(duì)角線互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB= =5，故菱形的周長(zhǎng)為20故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題

26、的關(guān)鍵4（2012張家界）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形考點(diǎn)：菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)分析：因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形解答：解：連接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF= AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形故選C5（2012丹東）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于（）A3cm

27、 B4cm C2.5cm D2cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：先求出菱形的邊長(zhǎng)AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分判斷出OE是ABD的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半解答解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，邊長(zhǎng)AB=24÷4=6cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，BO=DO，又E是AD的中點(diǎn)，OE是ABD的中位線，OE= AB=×6=3cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)題，求出OE等于菱形邊長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵6（2012瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形的周長(zhǎng)是（）A2

28、4 B16 C4 D2 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：由菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA與OB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=D=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周長(zhǎng)是：4AB=4故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（2012恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，A=120°，則圖中陰影部分的面積是（）A B2 C3 D 2 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

29、；解直角三角形專題：常規(guī)題型分析：設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CG的長(zhǎng)度，從而得到DG的長(zhǎng)度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高，然后根據(jù)陰影部分的面積=SBDM+SDFM，列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖，設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，BCMBGF，即，解得CM=1.2，DM=2-1.2=0.8，A=120°，ABC=180°-120°=60°，菱形ABCD邊CD上的高為2sin60°=2×，菱形ECGF邊CE上的高為3sin60°=

30、3×，陰影部分面積=SBDM+SDFM=1 2 ×0.8×+1 2 ×0.8×= 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，把陰影部分分成兩個(gè)三角形的面積，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵8（2012貴港）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個(gè)結(jié)論：BDFDCE；BMD=120°；AMH是等邊三角形；S四邊形ABCD= AM2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；

31、全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BDF=C=60°，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明BDFDCE，從而判定正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得DBF=EDC，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可以求出DMF=BDC=60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出BMD=120°，從而判定正確；根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出ABM=ADH，再利用“邊角邊”證明ABM和ADH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AH

32、=AM，對(duì)應(yīng)角相等可得BAM=DAH，然后求出MAH=BAD=60°，從而判定出AMH是等邊三角形，判定出正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出錯(cuò)誤解：在菱形ABCD中，AB=BD，AB=BD=AD，ABD是等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BDF=C=60°，BE=CF，BC-BE=CD-CF，即CE=DF，在BDF和DCE中， ，BDFDCE（SAS），故小題正確；DBF=EDC，DMF=DBF+BDE=EDC+BDE=BDC=60°，BMD=180°-DMF=180°-60°=120

33、76;，故小題正確；DEB=EDC+C=EDC+60°，ABM=ABD+DBF=DBF+60°，DEB=ABM，又ADBC，ADH=DEB，ADH=ABM，在ABM和ADH中，ABMADH（SAS），AH=AM，BAM=DAH，MAH=MAD+DAH=MAD+BAM=BAD=60°，AMH是等邊三角形，故小題正確；ABMADH，AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，又AMH的面積=AM AM= AM2，S四邊形ABMD= AM2，S四邊形ABCDS四邊形ABMD，故小題錯(cuò)誤，綜上所述，正確的是共3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角

34、形的判定與性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，特別是圖形的識(shí)別有難度，從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵9（2012丹東）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O下列結(jié)論：DOC=90°，OC=OE，tanOCD=，SODC=S四邊形BEOF中，正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE=BF=1，利用SAS易證得EBCFCD，然后全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，易證得DOC=90°正確；由線段垂直平分線

35、的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，可得錯(cuò)誤；易證得OCD=DFC，即可求得正確；由易證得正確解答：解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BC=CD=4，B=DCF=90°，AE=BF=1，BE=CF=4-1=3，在EBC和FCD中， ，EBCFCD（SAS），CFD=BEC，BCE+BEC=BCE+CFD=90°，DOC=90°；故正確；若OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=ADDE（矛盾），故錯(cuò)誤；OCD+CDF=90°，CDF+DFC=90°，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC=，故正確；EBCFCD，SEBC=SFCD，SEBC-SFOC=SFC

36、D-SFOC，即SODC=S四邊形BEOF故正確故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用10（2012瀘州）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）A B C D考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形分析：設(shè)BC與CD交于點(diǎn)E由于陰影部分的面積=S正方形ABCD-S四邊形ABED，又S正方形ABCD=，所以關(guān)鍵是求S四邊形ABED為此，連接AE根據(jù)HL易證ABEADE，得出BAE=DAE=30°在直

37、角ADE中，由正切的定義得出DE=ADtanDAE=再利用三角形的面積公式求出S四邊形ABED=2SADE解答：解：如圖，設(shè)BC與CD交于點(diǎn)E，連接AE在ABE與ADE中，ABEADE（HL），BAE=DAEBAB=30°，BAD=90°，BAE=DAE=30°，DE=ADtanDAE= aS四邊形ABED=2SADE=2××a×a= a2陰影部分的面積=S正方形ABCD-S四邊形ABED=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形的面積以及三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度二、填空題11（201

38、2十堰）如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則EF= 11考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：過D作DK平行EF交CF于K，得出平行四邊形DEFK，推出EF=DK，證DCKCBA，求出CK，根據(jù)勾股定理求出DK即可解：過D作DK平行EF交CF于K，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC=DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，ADBC，EFDK，DEFK為平行四邊形，EF=DK，EFAC，DKAC，DPC=90°，DCB=90°，CDK+DCP

39、=90°，DCP+ACB=90°，CDK=ACB，DCK=ABC=90°，CDKBCA，即，CK=1，根據(jù)勾股定理得：EF=DK=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出EO長(zhǎng)，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想12（2012山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 12考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形分析：過點(diǎn)B作DEOE于E，有OC=2，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，可求出AC的長(zhǎng)

40、，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BE，OE的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)解答：解：過點(diǎn)B作DEOE于E，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，CAO=30°，AC=4，OB=AC=4，OE=2，BE=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作高線得到點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對(duì)值的長(zhǎng)度，13（2012寧夏）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，DEAC于E，EDC：EDA=1：2，且AC=10，則DE的長(zhǎng)度是 13考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；

41、勾股定理分析：根據(jù)EDC：EDA=1：2，可得EDC=30°，EDA=60°，進(jìn)而得出OCD是等邊三角形，再由AC=10，求得DE解答：解：四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，OC=OD，ODC=OCD，EDC：EDA=1：2，EDC+EDA=90°，EDC=30°，EDA=60°，DEAC，DEC=90°，DCE=90°-EDC=60°，ODC=OCD=60°，ODC+OCD+DOC=180°，COD=60°，

42、OCD是等邊三角形，DE=sin60°OD=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出三角形OCD是等邊三角形是解題關(guān)鍵，此題難度不大14（2012龍巖）如圖，RtABC中，C=90°，AC=BC=6，E是斜邊AB上任意一點(diǎn)，作EFAC于F，EGBC于G，則矩形CFEG的周長(zhǎng)是 1412考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形分析：推出四邊形FCGE是矩形，得出FC=EG，F(xiàn)E=CG，EFCG，EGCA，求出BEG=B，推出EG=BG，同理AF=EF，求出矩形CFEG的周長(zhǎng)是CF+EF+EG+CG=AC+BC，代入求出即可解：C=90

43、76;，EFAC，EGBC，C=EFC=EGC=90°，四邊形FCGE是矩形，F(xiàn)C=EG，F(xiàn)E=CG，EFCG，EGCA，BEG=A=45°=B，EG=BG，同理AF=EF，矩形CFEG的周長(zhǎng)是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)，能求出矩形CFEG的周長(zhǎng)=AC+BC是解此題的關(guān)鍵16（2012畢節(jié)地區(qū)）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是 165cm考點(diǎn)：矩形的判定與性

44、質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)分析：順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線的一半，問題得解解答：解：順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形；理由如下：E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)EFGHDB，EF=GH=DBEH=FG= AC，EHFGACDBAC，EFEH，四邊形EFGH是矩形，EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，HF= =5cm故答案為：5cm點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線的一半以及勾股定理的運(yùn)用17（2012肇慶）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和

45、8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 1720考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可解：如圖所示，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB= =5，此菱形的周長(zhǎng)為：5×4=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角18（2012西寧）如圖，

46、在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，小明同學(xué)寫出了兩個(gè)使POE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)（-5，0）和（5，0）請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo) 18考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定分析：由在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，E為AD中點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易求得OE的長(zhǎng)，然后分別從當(dāng)OP=OE時(shí)，當(dāng)OE=PE時(shí)，當(dāng)OP=EP時(shí)去分析求解即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=1 2 AC=×12=6，OD=BD=×16=8，在RtAOD中，AD=

47、 =10，E為AD中點(diǎn)，OE=AD=×10=5，當(dāng)OP=OE時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（-5，0）和（5，0）；當(dāng)OE=PE時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與D點(diǎn)重合，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；如圖，當(dāng)OP=EP時(shí)，過點(diǎn)E作EKBD于K，作OE的垂直平分線PF，交OE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)P，EKOA，EK：OA=ED：AD=1：2，EK=OA=3，OK= =4，PFO=EKO=90°，POF=EOK，POFEOK，OP：OE=OF：OK，即OP：5=5 2 ：4，解得：OP=，P點(diǎn)坐標(biāo)為其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度

48、較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用19（2012寧德）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，EF=6cm，則AB= cm19考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理分析：連接AC，得出DEC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出EF=CD，求出CD即可解答：解：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AB=CD，ACBD，DEC=90°，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，EF=CD=6，CD=12，AB=CD=12，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上中線，三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出EF=CD20（2012沈陽）如圖，菱形AB

49、CD的邊長(zhǎng)為8cm，A=60°，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為 cm220考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：連接BD，可得ABD是等邊三角形，根據(jù)菱形的對(duì)稱性與等邊三角形的對(duì)稱性可得四邊形BEDF的面積等于ABD的面積，然后求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖，連接BD，A=60°，AB=AD（菱形的邊長(zhǎng)），ABD是等邊三角形，DE= AD=×8=4cm，根據(jù)菱形的對(duì)稱性與等邊三角形的對(duì)稱性可得，四邊形BEDF的面積等于ABD的面積，×8×4 =cm2故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查

50、了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵21（2012綿陽）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)3.14）211.7考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)四個(gè)半圓的面積正好是正方形的面積但空白部分被重疊算了兩次，所以空白部分的面積等于四個(gè)半圓的面積減去正方形的面積求出空白部分的面積，再利用陰影部分的面積等于正方形的面積減去空白部分的面積計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)圖形，空白部分的面積=（）2×4-2×2=2-4，陰影部分的面積=2×2-（2-4），=4-

51、2+4，=8-2，8-2×3.14，=8-6.28，=1.72，1.7故答案為：1.7點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，觀察圖形，得出四個(gè)半圓的面積減去正方形的面積等于空白部分的面積，然后列式求出空白部分的面積是解題的關(guān)鍵22（2012深圳）如圖，RtABC中，C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6 2，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為 227考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計(jì)算題分析：過O作OF垂直于BC，再過A作AM垂直于OF，由四邊形ABDE為正方形，得到OA=OB，AOB為直角，可得出兩個(gè)角互余，再由AM垂直于MO，得到AOM為直角三角形，其兩個(gè)銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，OA=OB，利用AAS可得出AOM與BOF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AM=OF，OM=FB，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得出AC=MF，A