概率論期末復(fù)習(xí)--工業(yè)

1、1. 已知隨機事件A的概率P（A）=0.5，隨機事件B的概率P（B）=0.6及條件概率P（B | A）=0.8，則和事件AB的概率P（AB）=。2. 設(shè)隨機事件A，B及其和事件AB的概率分別是0.4, 0.3和0.6，若表示B的對立事件，那么積事件A的概率P（A）=。3.已知P（A）=P（B）=P（C）=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為。4.設(shè)P（A）=0.4, ，那么（1）若A與B互不相容，則P（B）=；（2）若A與B相互獨立，則P（B）=。5. 在區(qū)間（0,1）中隨機地取兩個數(shù)，則兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為（ ）。6.在區(qū)間（0，1）中隨機地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于”的概率為。7

2、. (1)設(shè)事件A、B、C相互獨立，證明:C與AB相互獨立；C與相互獨立。 (2)設(shè)事件A的概率，證明：對于任意另一事件B，有A、B相互獨立。(3)證明：事件A、B相互獨立的充要條件是。8. 將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：=擲第一次出現(xiàn)正面，=擲第二次出現(xiàn)正面，=正、反面各出現(xiàn)一次，=正面出現(xiàn)兩次，則事件（A）相互獨立。（B）相互獨立。（C）兩兩獨立。（D）兩兩獨立。10. 設(shè)有兩箱同種零件：第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品。現(xiàn)從兩箱中隨機挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件（取出的零件均不放回）。試求（1） 先取出的零件是一等品的概率;（2）

3、在先取出的是一等品的條件下，后取出的零件仍然是一等品的條件概率。12. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且（A）（B）（C）（D） 13. 設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布，XN（，42），YN（，52），記p1=PX-4， p2=PY+5，則（A） 對任何實數(shù)，都有p1=p2。（B） 對任何實數(shù)，都有p1=p2。（C） 只對的個別值，才有p1=p2。D.對任何實數(shù)都有p1=p2。14. 設(shè)，且P2<X<4=0.15，則PX<0= _19. 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為則A=，=。20.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為則X的概率分布為。22.設(shè)相互獨立的兩個數(shù)隨機變量X與Y具有同一分

4、布律，且X的分布律為則隨機變量Z=maxX，Y的分布律為。24.設(shè)X和Y為兩個隨機變量，且則。25.設(shè)隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間0, 3上的均勻分布，則= .26.設(shè)隨機變量X的概率密度為求隨機變量的概率密度。27. 設(shè)隨機變量X在區(qū)間1，2上服從均勻分布，試求隨機變量Y=e2X的概率密度f(y).2一電子儀器由兩個部件構(gòu)成，以X和Y分別表示兩個部件的壽命（單位：千小時），已知X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為：問X和Y是否獨立？2已知隨機變量（X，Y）的聯(lián)合密度為試求：（1）； （2）。26.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則=。27.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為（1） 求X的概率密度

5、（2）求；（3）計算X的方差28. 設(shè)，為兩個隨機事件，且， ，令 （1） 求二維隨機變量的聯(lián)合分布律；（2）判斷與是否獨立，并說明理由；29. 假設(shè)隨機變量U在區(qū)間-2，2上服從均勻分布，隨機變量試求（1）X和Y的聯(lián)合概率分布；（2）D（X+Y）。32. 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則= .33. 設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，即，則 。34.設(shè)隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則D（X+Y）=DX+DY是X和Y（A） 不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件。（B） 獨立的必要條件，但不是充分條件。（C） 不相關(guān)的充分必要條件。（D） 獨立的充分必要條件。38. 設(shè)一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作。一周五個工作日，若無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利潤5萬元；若發(fā)生兩次故障，獲利潤0元；若發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內(nèi)的利潤期望。39. 一商店經(jīng)銷某種商品，每周的進貨量X與顧客對該種商品的需求量Y是兩個相互獨立的隨機變量，且都服從區(qū)間10，20上的均勻分布