倍數(shù)和因數(shù)(張齊華)

1、一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù) 師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個正方形？（ 12）第一個問題是如果老師請你把 12 個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘 法算式表達(dá)出來 ?生：1X12師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？生： 1 2個，擺了一排。 師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種 怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算 式表達(dá)出來？ 生：三四十二 師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以 省。還有嗎？生齊： 2X6師：張老師來猜測一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺 6

2、個，擺 2 排。也有同學(xué)可能想每排擺 2 個，擺 6 排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也 可以省。師：還有不同的想法嗎？每排能擺 5 個嗎？12 個同樣大小的正方形能擺 3種不 同的乘法算式， 千萬別小看這些乘法算式， 今天我們研究的內(nèi)容就在這里。 咱們 就以第一道乘法算式為例， 3 X4=1 2，數(shù)學(xué)上把 3是 1 2的因數(shù)，以往我們把他叫 約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)， 3是 1 2的因數(shù)，那 4（也是 12 的因數(shù)，）倒過來 12 是 3的 倍數(shù)， 1 2（也是 4 的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究 的因數(shù)和倍數(shù)。師板書：因數(shù)和倍數(shù)師：這兒還有兩道乘法算式， 先自己說一說誰是

3、誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不 行？師：誰先來？生說略師：剛才在聽的時候發(fā)現(xiàn) 1X12 說因數(shù)和倍數(shù)時有兩句特別拗口，是哪兩句??？ 生： 12是 1 2的因數(shù)， 1 2 是12 的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事， 12 的確是 12 的因數(shù)， 1 2 也是 12 的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時候所說的數(shù)都是什 么數(shù)??？生：自然數(shù)師：而且誰得除外。生： 0師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中 選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。 3、5、18、20、 36生說略。二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法 師：看

4、來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯了。 不過剛才張老師在聽的時候 發(fā)現(xiàn)一個奧秘，好幾個數(shù)都是 36 的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個數(shù)中把哪些 數(shù)是 36 的因數(shù)一口氣說完？生 1： 3、 18 師：還有誰？ 生 2： 36 師： 3、18、 36都是 36 的因數(shù)，只有這 3 個嗎？生 1： 1生 2： 4生 3： 6師：其實要找出 36 的一個因數(shù)并不難， 難就難在你有沒有能力把 36的所有因數(shù) 全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明， 因為這個問題有點難度， 你可以 獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干， 想一想怎么不遺漏， 注意了，當(dāng)你找出了 36 的

5、所有因數(shù)， 別忘了填在作業(yè)紙上， 如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。學(xué)生填寫時師巡視搜集作業(yè)。師：張老師找到了 3 份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我 把他命名為 A、B、C 師板書。A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6師：關(guān)于 A 這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度 說一說，這個同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？ （學(xué)生沉默） 一點都沒有 我們值得肯定的地方嗎？你先來。生 1 ：都對的 師：有沒有道理？看來要找一個人的優(yōu)點挺困難的。生 2 ：寫全了 生大聲說：沒

6、有！ 師：正好觸及了大家的公憤， 看來要找一個人的優(yōu)點不太好找了， 是吧？其實這 個同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說說有什么問題？ 生：沒有寫全，少了 3、 6、9。師：大伙來思考一下， 6、9 這兩個因數(shù)是 36 的因數(shù)嗎？看來這個同學(xué)是沒有找 全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？生：36豈，只寫了 4,沒寫9 師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個 找？生齊：兩個兩個找。生 2：先把 1 寫在頭， 36 寫在尾，然后再把 2 寫中間，這樣依次寫下去，這樣比 較美觀。師：張老師提煉出兩個字： “順序 ”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照

7、 一定的順序。師：第二個同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。 生：他應(yīng)該把 4、3 調(diào)換一下。師：做了一個微調(diào)就不僅僅是美觀的問題， 更帶給我們一種尋找的有序。 第三個 同學(xué)是最沒有順序的，什么 1、36， 2、18 了，你們覺得有道理嗎？ 師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？ 生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。 生：大小沒有排， B 大小排完后從小到大很舒服。師：你看你那個舒服嗎？生：舒服 師：正是因為你的質(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？ 生：乘法口訣師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言， 正是你們的發(fā)言讓我們

8、感受到了如何尋找一個 數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。師：雖然這個同學(xué)找到了嘗試完了 1，找到 36、嘗試完了 2，找到 18、3、12、4、 9、6，自然數(shù)有很多，那你的 7、8 沒有試，你怎么知道找全了呢？生 1 ：找到開始重復(fù)就不找了生 2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如 5、6，7、8 找到比較接近就可以了。 師：體會體會 1、學(xué)生： 36、2、學(xué)生： 18、3、12、4、9、6 這兩個因數(shù)在不斷 接近，接近到相差無幾。生： 生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)， 這個同學(xué)很厲害， 已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法 在找一個因數(shù)的個數(shù)了。師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。 20 生齊： 1、2

9、、4、5、10、20再試一個： 15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報 師：尋找一個數(shù)掌握的不錯， 這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。 會找一書的倍數(shù)嗎？找一 個小一點的， 3 的倍數(shù)，誰來找一個。生： 21、 300師：你能把 3 的倍數(shù)全部寫下來嗎？ 生：不能。太多太多了。師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。 學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多， 但腦子里的方法各不相同。 我想聽聽你是怎樣 找的？生 1: 3X1、3X2師：能理解嗎？生 1: 3+ 3=6、6+ 3= 9師：有理嗎？不要小看加 3 了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時候也比較方便。 生:略師:尋找一個數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。 7

10、 的倍數(shù) 學(xué)生練習(xí)紙上完成: 50 以內(nèi) 7 的倍數(shù)。師:誰來說說這一次你找了哪幾個？生: 7、 14、 21、 28師:為什么不加省略號？ 生:因為給了一個限制。 師:任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會尋找一個數(shù)的因數(shù)嗎？ 生:略三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘 師:透出一個信息 ，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊藏了很有意思的規(guī)律，下面這題 就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有 9 顆珠子全部放到十位和個位， 1 顆放 十位，另外 8 顆放個位。這樣就得到幾？（ 18）要是不這樣放，你還能得到其他 的兩位數(shù)嗎？ 生 1： 27 生 2： 36 師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。學(xué)生同桌說， 師：如果把你們說的

11、兩位數(shù)按一定順序排出來， 就得到了這樣的一 排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示： 18、27、36、45、54、63、72、81 仔細(xì)觀察 9 顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：都是 9 的倍數(shù) 師： 9顆珠子撥的兩位數(shù)都是 9的倍數(shù)， 8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（ 8的倍數(shù)） 師：發(fā)現(xiàn)了什么？ 9顆珠子撥的兩位數(shù)都是 9的倍數(shù)， 8顆珠子撥的兩位數(shù)（不 一定都是 8 的倍數(shù)），7顆珠子、 6顆珠子呢？其實這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么 簡單，張老師給大家布置一個小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看 6顆 5 顆 4 顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊藏著非常豐富的規(guī) 律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)

12、。其實不僅在計數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。 師：張老師問一個問題，好不好？ 1100這 100 個數(shù)，思考一下，哪個數(shù)的因 數(shù)最多？ 生 1： 1 生 2： 99 師：還有誰要發(fā)表的？ 生 3： 9 師問生 2：為什么認(rèn)為 99 的因數(shù)最多？ 生： 9 是最大的。師：張老師公布一下答案： 60 師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比 99 多多了。是不是數(shù)越大，因 數(shù)就越多。你們知道一小時有多少分？（ 60分），一分=60 秒，這里的 60 和剛 才的 60有關(guān)系嗎？這里的 60就和 100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給 大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫?shù)字王國 ，學(xué)生讀有關(guān)資料。 師：相信

13、了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1 小時=60 分，一分=60 秒的進(jìn)率竟然和 100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳 細(xì)記載著為什么一年有 12 個月，一天有 24 小時，同學(xué)們知道為什么用 12、24 作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個數(shù)，數(shù)學(xué)家把 6 稱為“完美數(shù)”。 想知道為什么嗎？用最快的速度說一說 6 的因數(shù)？ 生：1、2、3、6 師：把 6劃去， 1+2+3=6，又回到了 6 本身，正是因為這樣的數(shù)非常特別，所以 數(shù)學(xué)家把這樣特點的數(shù)稱為是完美數(shù)。 數(shù)學(xué)家找到了第一個完美數(shù)， 就會去找第 一個完美數(shù)， 猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們， 我透露 一下資料好不好？第二個完美數(shù)比 20大，比 30小，而且還是一個雙數(shù)， 好猜了 吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的， 那么這樣先來說一說雙數(shù)： 22、24、 26、28，猜猜看，可能是誰？ 學(xué)生試這四個數(shù)。師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。師：正確答案應(yīng)該是 22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數(shù)，想知 道第 5 個嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會的過老， 剛才找一個也花了