函數(shù)奇偶性練習(xí)題.

1、函數(shù)奇偶性練習(xí)題（一）精典例題1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） f ( x)1xlg(1x2 )( x 1)x（ 2） f (x)2 |21| x（3） f ( x)x2x( x0)211x2x2x(x（ 4） f (x)x0)（5） f ( x)x 11 x1cos xsin x（ 6） f (x)cos xsin x1（7） f ( x)1x2x1（ 8） y loga (x2x)1x2x112. 求下列函數(shù)中的參數(shù)（1）若 f ( x)( x1)(xa)x是奇函數(shù)，則 a _（2）設(shè)函數(shù)f (x)x exae x , xR , 是偶函數(shù) , 則實(shí)數(shù) a _（ 3）若 f (x)a sin

2、( x) b sin( x)(ab 0) 是偶函數(shù)，則 (a,b) 可以是（寫(xiě)出一44組）3. 如果函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?R ，且有 f ( xy)f (x) f ( y) ，求證：f( x)f( )f(y)xy且 f (x) 為偶函數(shù)。4. 已知 f (x) 是 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,) 時(shí)， f (x)x(13 x ) ，則 f ( x) 的解析式為_(kāi)5. 已知 f (x) 是偶函數(shù)， xR ，當(dāng) x0 時(shí)， f ( x) 為增函數(shù)，若 x10, x20，且 | x1 | | x2 |，則（）A .f ( x1 )f ( x2 )B . f ( x1)f ( x2 )C .

3、f ( x1 )f ( x2 )D .f ( x1 )f ( x2 )6. 設(shè)函數(shù) yf ( x) 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都有 f ( x)f (2 ax）（ a 為常數(shù)），且方程 f (x)0 有k 個(gè)實(shí)根，求所有實(shí)根之和。7. 用 mina, b 表示 a, b 兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f (x)minx , xt的圖像關(guān)于直線1x 對(duì)稱(chēng)，則 t 的值為 ( )2A -2B 2C -1D 18. 直線 y1與曲線 y x2xa 有四個(gè)交點(diǎn)，則a 的取值范圍是 _.9. 已知函數(shù) f ( x) 是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 xf (x 1)(1 x) f (x)

4、，則 f (5)的值是 ( )125A. 0B.C. 12D.210. 設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù)f ( x) x2| x a |1， xR （1）討論 f ( x) 的奇偶性；（2）求 f ( x) 的最小值11. 已知f ( x) 是定義在實(shí)數(shù)集R 上的函數(shù)，滿足 f (x 2)f ( x) ，且 x0, 2 時(shí)，f ( x)2x x2 ，（ 1）求 x 2,0 時(shí)， f ( x) 的表達(dá)式；（ 2）證明 f ( x) 是 R 上的奇函數(shù)12. 已知 fx 是奇函數(shù) , 滿足 fx2fx, 當(dāng) x0,1 時(shí) , fx2x1 , 則1f ( 2)_, flog2 24的值是 _ .13.已 知 函

5、 數(shù) f ( x)x 3| x |sinx2 ( xR) 的 最 大 值 為 M , 最 小 值 為 m , 則| x |2Mm _14.對(duì)于函數(shù)f ( x)a sin xbxc a,bR, cZ , 選取 a,b,c 的一組值計(jì)算f (1) 和f ( 1), 所得出的正確結(jié)果一定不可能是（）A.4和 6B.3和1C.2和4D.1和215.f ( x) 和 g(x) 的 定 義 域 都 是 非 零 實(shí) 數(shù) ， f ( x) 是 偶 函 數(shù) ， g (x) 是 奇 函 數(shù) ， 且f ( x)g(x)x21，求 f ( x) 的取值范圍。x1g( x)ax 213 ，求 a,b,c 的值。16.

6、已知 f ( x)(a, b, c Z ) 是奇函數(shù)，又 f (1) 2, f (2)bxc17. 已 知 函 數(shù) f ( x)的定義域是 x | x R, xk , kZ, 且2f ( x) f (2 x) 0 , f ( x 1)1, 當(dāng) 0 x1 時(shí) , f ( x) 3x .f (x)2(1) 求證 : f ( x) 是奇函數(shù) ;(2)求 f ( x) 在區(qū)間 (2k1 ,2k 1)(kZ) 上的解析式 ;2(3)是否存在正整數(shù)k , 使得當(dāng) x (2 k1 , 2k 1) 時(shí) , 不等式 log 3 f ( x)x2kx 2k 有解 ?2證明你的結(jié)論.（二）鞏固與提高1. 判斷下列函

7、數(shù)的奇偶性（ 1）（ 3）（ 5）2. 函數(shù)ya xa xyaxa xaxa xylog a1x1xf ( x)a2x2xa為奇函數(shù)的充要條件是 _a（2） ya xa x（4） yax1ax1（6） ylog a ( x21 x)3. 定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f ( x) ，對(duì)一切實(shí)數(shù)x 都有 f (1x)f (3x) 成立，且方程f ( x) 0 有 101個(gè)不同的實(shí)根，則所有實(shí)根之和為_(kāi)4已知分段函數(shù) f ( x) 是奇函數(shù)，當(dāng) x 0,) 時(shí)的解析式為yx 2 ，則這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(,0) 上的解析式為5. （ 1）設(shè) f (x) 為定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，fx2xxb( b 為常

8、數(shù) ) ，則( )2f (1) （）(A) 3(B) 1(C)-1(D)-3（ 2）若 a0, a 1,F ( x) 是一個(gè)奇函數(shù)，討論 G (x) F (x)11的奇偶性。a x 126. 已知函數(shù)f ( x) 對(duì)一切 x, yR ，都有 f (x y)f ( x)f ( y) ，（1）求證：f (x) 是奇函數(shù)；（ 2）若 f (3)a ，用 a 表示 f (12)7. （ 1）設(shè) f ( x) ( xR ) 是奇函數(shù)， f ( x2)f ( x) f1，則 f (5)=_(2) ，且 f (1)2（2）設(shè) f ( x) 是定義在實(shí)數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)。已知當(dāng)x2,3 時(shí)

9、，f ( x)x ，則當(dāng) x2,0時(shí)， f (x) 的解析式是 _8. 已知 f (x)a sin xb 3x4 （ a,b 為實(shí)數(shù)）且f (lglog 3 10) 5，則 f (lglg3)=_9. 函 數(shù) y1 ( x1) 可 以 表 示成 一 個(gè) 偶 函 數(shù) f ( x) 與 一 個(gè) 奇 函 數(shù) g (x) 的 和 ， 則x1f ( x)_10.已 知 yf ( x) 是 偶 函 數(shù) , 當(dāng) x0 時(shí) ,f (x)( x 1) 2 ; 若 當(dāng) x2,12時(shí),nf ( x)m 恒成立 , 則 m n 的最小值為 ()A.1B.1C.1D.3 w23411.已 知 函 數(shù) f ( x)x2kx 滿 足 f ( x 3)f (3x) ， 試 比 較f (a2b23)與f (2 ab3) 的大小，其中a, b 均為正實(shí)數(shù)。12. 設(shè) f( x) 是 ( ,) 上的奇函數(shù) f ( x2)f (x),當(dāng)0 x1時(shí) f ( x)2x1,則當(dāng) 5x 6 時(shí)， f (x) 的解析式為 _。13設(shè) fx 是定義在 R 上的偶函數(shù) , 且在 (,0) 上是增函數(shù) , 則 f2 與 f a22a3（ a R ）的大小關(guān)系是（）ACf2fa22a3B f 2f a22a 3f2fa22a3D與 a 的取值無(wú)關(guān)若函數(shù)14. 已 知 f (x) 是 奇 函