全等三角形證明經(jīng)典50題含答案word文檔良心出品

1、1、已知 ABC=3 C， 1= 2， BE AE ，求證： AC-AB=2BE2、已知， E 是 AB 中點(diǎn)， AF=BD ，BD=5 ， AC=7 ，求 DCDFACEB3、如圖，在ABC 中， BD =DC， 1= 2，求證： AD BC4如圖， OM 平分 POQ， MA OP,MB OQ ， A、 B 為垂足， AB 交 OM 于點(diǎn) N求證： OAB=OBA5（ 5 分）如圖，已知 AD BC， PAB 的平分線與 CBA 的平分線相交于 E， CE 的連線交 AP 于 D 求證： AD +BC =ABPCEDAB6（ 6 分）如圖， E、 F 分別為線段AC 上的兩個動點(diǎn)，且DE

2、AC 于 E， BF AC 于 F ，若 AB=CD ， AF=CE， BD 交 AC 于點(diǎn) M（ 1）求證： MB=MD ， ME =MF（ 2）當(dāng) E、F 兩點(diǎn)移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由7已知：如圖，DC AB，且 DC=AE， E 為 AB 的中點(diǎn)，（ 1）求證： AED EBC（ 2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC 外，請?jiān)賹懗鰞蓚€與AED 的面積相等的三角形 （直接寫出結(jié)果，不要求證明）：AEODBC8（ 7 分）如圖， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC，BD 是 ABC 垂直于過 C 點(diǎn)的直線于 E

3、，直線 CE 交 BA 的延長線于 F求證： BD =2CE的平分線， BD 的延長線FAEDBC25、如圖： DF=CE， AD=BC， D= C。求證： AED BFC。DEFCAB證明： DF=CE ， DF-EF=CE-EF ，即 DE=CF ，在 AED 和 BFC 中， AD=BC ， D= C ， DE=CF AED BFC （ SAS ）26、（ 10 分）如圖： AE、 BC交于點(diǎn) M，F(xiàn) 點(diǎn)在 AM上， BECF， BE=CF。求證： AM是 ABC的中線。AFBMCE證明：BE CF E= CFM， EBM= FCM BE=CF BEM CFMBM=CMAM是 ABC的中

4、線 .27、（ 10 分）如圖：在ABC中， BA=BC， D 是 AC的中點(diǎn)。求證：BD AC。ADBC ABD和 BCD的三條邊都相等 ABD=BCD ADB=CD ADB=CDB=90°BD AC28、（ 10 分） AB=AC， DB=DC，F(xiàn) 是 AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CFADBCF在 ABD與 ACD中AB=ACBD=DCAD=AD ABD ACD ADB=ADC BDF=FDC在 BDF與 FDC中BD=DC BDF= FDC DF=DF FBD FCD BF=FC29、（ 12 分）如圖： AB=CD， AE=DF，CE=FB。求證： AF=DE。ABFE

5、CDAB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB ABE= CDF DCB= ABFAB=DC BF=CEABF= CDEAF=DE30.公園里有一條“Z”字形道路ABCD ，如圖所示，其中AB CD ，在 AB ，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E， F，M ，且 BE CF ，M 在 BC 的中點(diǎn)，試說明三只石凳 E，F(xiàn) ， M 恰好在一條直線上 .證明：連接EFAB CD B= CM是BC中點(diǎn)BM=CM在 BEM 和 CFM 中BE=CF B= CBM=CM BEM CFM （ SAS） CF=BE31已知：點(diǎn) A 、F、E、C 在同一條直線上，AF CE，BE DF，BE

6、 DF 求證： ABE CDF AF=CE,FE=EF. AE=CF. DF/BE, AEB= CFD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） BE=DF： ABE CDF （ SAS ）32.已知：如圖所示，AB AD ，BC DC， E、F 分別是 DC 、BC 的中點(diǎn)，求證：AE AF 。DEACFB連接 BD； AB=AD BC=D ADB= ABD CDB= ABD; 兩角相加， ADC= ABC ；BC=DCEF 是中點(diǎn) DE=BF ；AB=ADDE=BFADC= ABC AE=AF 。33如圖，在四邊形ABCD 中， E 是 AC 上的一點(diǎn)，1=2， 3= 4，求證 : 5= 6DA153C

7、E 624B證明：在 ADC， ABC中 AC=AC， BAC= DAC， BCA= DCA ADC ABC（兩角加一邊） AB=AD， BC=CD在 DEC與 BEC中 BCA= DCA， CE=CE， BC=CD DEC BEC（兩邊夾一角） DEC= BEC34已 知 ABDE，BCEF，D，C 在 AF 上，且 ADCF，求證：ABCDEF AD=DF AC=DF AB/DE A= EDF又 BC/EF F= BCA ABC DEF（ASA）35已知：如圖， AB=AC，BD AC，CE AB ，垂足分別為 D、E，BD 、CE 相交于點(diǎn) F，求證： BE=CD CDFEA證明：BD

8、AC BDC=90 °CE AB BEC=90 ° BDC= BEC=90 ° AB=AC DCB= EBCBC=BC Rt BDC Rt BEC （ AAS)BE=CD36、如圖，在ABC 中， AD 為 BAC 的平分線， DE AB 于 E， DF AC 于 F。求證： DE =DF AEFBDC證明：AD 是 BAC 的平分線 EAD= FADDE AB ， DF AC BFD= CFD=90 ° AED 與 AFD=90 °在 AED 與 AFD 中 EAD= FADAD=AD AED= AFD AED AFD （ AAS ） AE=

9、AF在 AEO 與 AFO 中 EAO= FAO AO=AOAE=AF AEO AFO （ SAS） AOE= AOF=90 °AD EF37.已知：如圖 ,ACBC于 C,DEAC于 E,ADAB于 A,BC =AE若 AB =5,求 AD 的長？AEBCAD ABD BAC= ADE又 ACBC 于 C，DEAC 于 E根據(jù)三角形角度之和等于180 度 ABC= DAE BC=AE ， ABC DAE （ ASA ） AD=AB=538如圖： AB=AC ， ME AB ， MF AC ，垂足分別為E、 F， ME=MF 。求證： MB=MCAEFBMC證明： AB=AC B=

10、CME AB ，MF AC BEM= CFM=90 °在 BME 和 CMF 中 B= C BEM= CFM=90 ° ME=MF BME CMF （ AAS ）MB=MC 39. 如圖，給出五個等量關(guān)系：ADBC ACBD CEDEDC DAB CBA請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況） ，并加以證明已知： AD=BC ， DAB= CBA求證： DAB CBA證明： AD=BC ， DAB= CBA又 AB=AB DAB CBA40在 ABC 中，ACBBEMN 于 E .(1) 當(dāng)直線90 ， ACBC ，直線 MN 經(jīng)過

11、點(diǎn) C ，且MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時， 求證： ADADCMN 于 D ，CEB ； DE AD BE；(2) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立， 請給出證明；若不成立，說明理由 .（ 1） ADC= ACB=BEC=90°， CAD+ACD=90°， BCE+ CBE=90°， ACD+ BCE=90° CAD=BCEAC=BC， ADC CEB ADC CEB，CE=AD， CD=BE DE=CE+CD=AD+BE（ 2） ADC= CEB= ACB=90°， ACD=CBE又

12、AC=BC， ACD CBECE=AD， CD=BEDE=CE CD=AD BE41如圖所示，已知AE AB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求證：（ 1）EC=BF；（2） EC BFFEAMBC（ 1） AE AB， AF AC， BAE=CAF=90°， BAE+BAC= CAF+ BAC，即 EAC=BAF，在 ABF和 AEC中，AE=AB， EAC= BAF， AF=AC， ABF AEC（ SAS），EC=BF；（ 2）如圖，根據(jù)（ 1）， ABF AEC， AEC=ABF， AE AB， BAE=90°， AEC+ADE=90°， ADE=BD

13、M（對頂角相等） ， ABF+BDM=90°，在 BDM中， BMD=180° - ABF- BDM=180° -90 ° =90°，EC BF42如圖： BE AC ， CF AB ， BM=AC ， CN=AB 。求證：（1） AM=AN ；（ 2） AM AN 。NA43F1EM2BC證明：（ 1）BE AC ， CF AB ABM+ BAC=90 °， ACN+ BAC=90 ° ABM= ACNBM=AC ， CN=AB ABM NACAM=AN（ 2） ABM NAC BAM= N N+ BAN=90 °

14、; BAM+ BAN=90 °即 MAN=90 °AM AN43如圖 ,已知 A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證 :BC EF在 ABF 和 CDE 中,AB=DE A= D AF=CD ABF CDE （邊角邊） FB=CE在四邊形 BCEF 中FB=CEBC=EF四邊形 BCEF 是平行四邊形BC EF44如圖 ,已知 AC BD ，EA 、EB 分別平分 CAB 和 DBA ，CD 過點(diǎn) E，則 AB 與 AC+BD 相等嗎？請說明理由在 AB 上取點(diǎn) N , 使得 AN=AC CAE= EANAE 為公共 , CAE EAN ANE= ACE又 AC

15、 平行 BD ACE+ BDE=180而 ANE+ ENB=180 ENB= BDE NBE= EBNBE 為公共邊 EBN EBDBD=BN AB=AN+BN=AC+BD45、（ 10 分） 如圖 ,已知 : AD 是 BC 上的中線,且 DF=DE 求證 :BE CF證明：AD是 ABC的中線BD=CD DF=DE（已知） BDE=FDC BDE FDC則 EBD=FCDBECF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。46、 (10 分 )已知：如圖，AB CD ，DE AC， BF AC， E， F 是垂足， DEBF 求證： ABCD DCFEAB證明：DE AC ， BF AC CED= AFB

16、=90 o又 AB=CD ， BF=DE Rt ABF Rt CDE （HL ） AF=CE BAF= DCE AB/CD47、 (10 分) 如圖，已知1=2， 3= 4，求證： AB=CDAD.1234BC , 3= 4OB=OC在 AOB 和 DOC 中 1=2OB=OCAOB= DOCAOB DOCAO=DOAO+OC=DO+OBAC=DB在 ACB 和 DBC 中AC=DB, 3= 4BC=CBACB DBCAB=CD48、 (10 分 )如圖，已知AC AB ， DB AB ， AC BE ，AE BD ，試猜想線段CE 與 DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.CDAEBCE&g

17、t;DE 。當(dāng) AEB 越小，則DE 越小。證明：過 D 作 AE 平行線與AC 交于 F，連接 FB由已知條件知AFDE 為平行四邊形，ABEC 為矩形，且 DFB 為等腰三角形。RTBAE 中， AEB 為銳角，即 AEB<90 ° DF/AE FDB= AEB<90 ° DFB 中 DFB= DBF=(180 ° - FDB)/2>45 °RTAFB 中， FBA=90 °-DBF <45 ° AFB=90 ° -FBA>45 ° AB>AF AB=CE AF=DECE>DE49、 (10 分 )如圖，已知AB DC ， AC DB ，BE CE，求證： AE DE.AD AB=DC,AC=DB ， BC=BC ABC DCB ，BEC ABC= DCB又 BE=CE ，