歷年全國卷高考數(shù)學真題匯編

1、（2019全國2卷文）8.若xi=, X2=一 是函數(shù)f（x）=sin x（ 0）兩個相鄰的極值點, 44則 =3A. 2B.2C. 1D. 12答案：A（2019 全國 2 卷又）11.已知 aC （0, - ） , 2sin2 a=cos2a+1,貝U sin a =A. 1B. -5C. -2D,等答案：B（2019全國2卷文）15. ZABC的內角 A B, C的對邊分別為 a, b, c.已知bsin A+acosB=0,則 B= 答案：34一 一 一一一 .一 . 一“3 兀（2019全國1卷又）15.函數(shù)f（x） sin（2x 一） 3cosx的最小值為.2答案：-4（2019

2、全國 1 卷文）7. tan255 =（）A. - 2-6B. -2+73C. 2- 33D. 2+73答案：D（2019全國1卷文）11. ABC的內角 A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知asin A bsin B 4csinC , cosA 一，則一二（ 4 cD. 3A. 6B. 5C. 4答案：A（2019全國3卷理）A C18. （12分）ABC勺內角A B, C的對邊分別為a, b, c,已知asin- bsinA.2（1）求 B;（2）若 AB必銳角三角形，且c 1,求 ABCM積的取值范圍.A C (1)由題設及正弦th理得 sin Asin sinBsin A .

3、2一 . A C因為 sin A 0,所以 sin sin B .2ACBBBB由 ABC180,可得sinC_C cos,故 cosB 2sin B cos-.2222因為cosB0,故 sinB =1,因此 B 60.22 2(2)由題設及(1)知ABC勺面積SABC Y3a . 4由正弦定理得a csin A csin(120一C2 衣1.sinC sinC2tanC 233 S ABC 82由于 ABC為銳角三角形，故0 A 90 , 0 C 90 . 1 由(1)知A C 120 ,所以30 C 90 ,故a 2 ,從而 2 因此， ABO積的取值范圍是3 3(,)82(2019全國

4、2卷理)15 . AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c .若,-_ 無 一_ ,b 6,a 2c, B ,則 ABC的面積為3答案：6.3（2019全國2卷理）9.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間2（-,鼻）單調遞增的是A. f (x)= cos2 xB. f (x)=sin2 xC. f (x)=cosx答案：AD. f(x)=sinx（2019全國2卷理）10.已知 a e (0 ,一),2sin2 a =cos2 a +1,貝U sin a = 21 B . C . 4 D2,5答案：B（2019全國1卷理）17. VABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,設2. 2

5、 ,(sin B sinC) sin A sin BsinC .(1)求 A;若.2a b 2c，求 sin C.【答案】（1）a ；（2）sine 屈短 34【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關系式可得：b2 c2 a2 bc，從而可整理出cosA,根據(jù)A 0, 可求得結果；（2）利用正弦定理可得22 sin A sin B 2sin C ,利用sin B sin A C、兩角和差正弦公式可得關于sinC和cosC的方程，結合同角三角函【詳解】（1） sin B2sin C數(shù)關系解方程可求得結果22八 ,2 ,sin B 2sinBsinC sin C sin A sinBsi

6、nC即：sin2 B sin2C sin2 A sin BsinC由正弦定理可得：b2 c2 a2 bccos A,22b c2bcQ A 0,兀 A=一3（2） Q J2a b 2c,由正弦定理得:- 2 sin A sin B 2sin C又 sinB sin A C sin AcosC cosAsin C a ，3cosC1sin C 2sin C 2整理可得：3sinC 6 3cosCQsin2C cos2C 1 3sinC 63 1 sin2C解得：sinC工1或工144sin B 2sin C.2 sin A 2sin C一.60所以 sinC ，故sinC4(2)法二：Q 近a

7、b 2c,由正弦定理得：J2sin A sin B 2sin C又 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC, a 33 八1 八八2 cosC sinC 2sinC222整理可得:3sinC ,673cosc，即 3sin C 73cosc2 3sin C -、6.6sin_ 二 626,萬八所以C 6 了C 4sin C.6 sin()4 6【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關系的應用，解題關鍵是能夠利用正弦定理對邊角關系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關系.(2019全國1卷理)11.關于函數(shù)f(x) si

8、n|x| |sin x|有下述四個結論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一，)單調遞增2f(x)在,有4個零點f(x)的最大值為2其中所有正確結論的編號是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化簡函數(shù)f x sin x sin x ,研究它的性質從而得出正確答案.【詳解】Q fx sin xsin x sin x sinx f x , f x為偶函數(shù)，故正確.當一 x 時，f x2sinx,它在區(qū)間一， 單調遞減，故錯誤.當0 x22時，f x 2sin x ,它有兩個零點：0；當 x0時，f x sin x sin x 2sin x,它有一個零點：，故f x在 ，有3個零點:0，故錯誤.

9、當x 2k , 2kkN 時，f x 2sin x ；當x 2k , 2k 2k N 時，f x sinx sinx 0,又 f偶函數(shù)，f x的最大值為2,故正確.綜上所述，正確，故逅.（2018全國3卷文）11. ABC的內角A, B, C的對邊分別為a,b，c,ABC的面積2.22為a b c,則4A.2B.C.D.S ABC-absinC 2b2T2. 22a b c,而 cosC 2ab場 12abcosC1 , - absinC ； -abcosC242【考點】三角形面積公式、余弦定理（2018全國3卷文）6函數(shù)f xtanx2的最小正周期為（1 tan xA.4B.C.D.2T -

10、2tan xZ221 tan xtanx22cos x21 tan x cos xsin xcosx -sin2x 2（定義域并沒有影響到周期）（2018全國3卷文）4.若sin13則 cos2D.【解析】cos2 1 2sin2(2018全國2卷理)15.已知帛inn i卜4門。- 0 ,則!1而以* 0)|【答案】J 2【解析】分析：先根據(jù)條件解出等的巴8部再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結果.詳解：因為 sina+ cosp , coba + sinp -t1,所以(1-sina)2 4 (-cosa)1 - L 1 sinu - -*e耶， j*一.c .11，.二 1,11因止匕 sin(

11、tL + p) - sinmjosp + cososinp 一 k cos u 1 + sm u + 一 2 22點睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式， 以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.(2018全國2卷理)10.若f(x) * cosx rinx在“-a,可是減函數(shù)，則的最大值是【解析】分析：先確

12、定三角函數(shù)單調減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關系確定的最大值詳解：因為 f(x) *心C網K :所以由 042k耳工乂 * -w n4 2kMk 毛1 1 三乂2一+ k Z)444北3江3jc兀7E因此仁一、一在h上一二hm*,*0 0g 0：的性質:n螭-A卜艮丫皿一八日.(2)周期T -芻(3)由期c I中,+ kXkEZi求對稱軸，(4)由 OT2n7一一 十 2k工三mx +中M -12kF：k 工)求增區(qū)間； 4，小.3宣，、一一由2kB三口求- 9 + ：) ,k| 三匕 (D)試題分析：由五點作圖知,令 2k x 2k 413,(2k , 2k ), k44考點：三角函數(shù)圖像與性質【解

13、析】1一+4 2,斛得一，所以 f (x) cos( X ),5 344+421C, 3. r，,k Z ,解得2k vxv 2k , k Z,故單倜減區(qū)間為44Z ,故選D.5、(2015 全國 I 卷 16 題)在平面四邊形 ABCLfr, /A=/ B=/ C=75 , BC=2 則 AB的取值范圍是 【答案】(而也,而+72)【解析】試題分析：如圖所示，延長 BA, CD交于E,平移AD當A與D重合與E點時，AB最長，在4BCE中，/ B=/ C=75 , / E=30 , BC=2由正弦定理可得-C- -BE-,即二 一BEU，解得 BE=V6+V2,平移 AD，當 D與 C sin

14、 E sin Csin30o sin75o重合時，AB最短，此時與AB交于F,在ABCF中，/ B=/ BFC=75 , / FCB=30 ,由正弦定理知，一BF BC,即解得BF力6 五,sin FCB sin BFCsin30o sin 75o所以AB的取值范圍為（娓金，乖+戊）.考點：正余弦定理；數(shù)形結合思想6. (2014 全國 I 卷8 題)設 (0,一),(0,),且 tans ,則22cosA. 3- B. 2【答案】：BC. 3【解析】：tansin 1 sin,sin cos cos cos coscos sinsincos sin ,一22 ，即2 萬，選B7、（2014全

15、國I卷16題）已知a,b,c分別為ABC的三個內角 A,B,C的對邊，a =2,且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,則 ABC面積的最大值為 【解析】：由 a 2且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,即(a b)(sin A sin B)(c b)sin C ,由及正弦定理得:(a b)(a b) (c b)c,222222 皿b c a1 b c a bc ,故 cos A 2bc“01 260，.二 b2c 4 bc,224 b c bc bc, , Sabc1bcsin A 73, 28、(2013全國I卷15題)設當x=0時，函數(shù)f

16、 (x) = sin x2cosx取得最大值,貝Ucos 0 =【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導公式、及簡單三角函數(shù)的最值問題,是難題.【解析】: f(x)=sinx 2cosx= 5(sinx 52-Jcosx)5令cos=二 sin5xcossin cosx) = J5 sin(x),當 x =2k=2k 一 2,k z ,即 x = 2k22,k z , . cos = cos(2k,k z時，f(x)取最大值，此時)=sin1在4PBA中，由余弦定理得 PA2 = 3 42 33 cos30o = - ,PA=-;242設 / PBA=,由已知得，PB= sin ，在

17、PBA中，由正弦定理得，3 sin150osinsin(30o ),化簡得，73 cos4sin ,9、( 2013全國I卷17題)(本小題滿分12分)如圖，在 ABCK / ABC= 90 , AB=/3 , BC=1,以 ABC一點，/ BPC= 9041(1)若 PB=2-,求 PA;(2)若/ APB= 150 ,求 tan / PBA【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解 三角形及兩角和與差公式，是容易題.【解析】(I)由已知得，/ PBC=60,PBA=30,tanPBA=-34-一 一一 .,兀 一一.一, 一10、(2016全國II卷7題)若將函數(shù)y=2sin 2x的

18、圖像向左平移 一個單位長度，則平移后 12圖象的對稱軸為(A) xk兀26k(B) x(C) x【解析】k兀22B(D)k兀22兀12平移后圖像表達式為2sin 2兀12人 c兀令2 x 一12兀k兀+ 2,得對稱軸方程:6k故選B.11、(2016 全國II卷9題）cossin2(A) 一 25(B)(C)(D)725故選D.sin 2cos2cos2725，12、(2016 全國II卷13題）ABC的內角A, B,C的對邊分別為a,4b, c,育 cosA 一5 c 5cosC , a131,則2 ,21【解析】 13cos AcosC513，sin AsinC1213sin Bsin A

19、sin AcosC cosAsinC6365，由正弦定理得:21解得b sin B sin A13AD平分/ BAC?ABD是？ADC面積的13、（2015全國II卷17題）？ABC中,D是BC上的點, 2倍。sin B（I）求；sin C(n)若 AD=1, DC、?求 BD 和 AC 的長.工 * &*|小，s-Lc心后心力一.飛衲 ,【力,一 H . - 產用m 了泣心所以內 ”C由正弦定建河群 AC sinZC Aff 2I U）因為又3：皿.=。：8、所以口D 欄.d 心口和卻? 3的金弦色理如/家 月4+-2AD 。/力月.jzJ/X 故 JJ- + 2 XC: =+ 2 DC：2

20、 = 3由U ）制Tif=工及、所叨4C= L14、（2014全國II卷4題）鈍角三角形 ABC的面積是1 , AB=1, BC=J2 ,則AC=（）A. 5B. ,5C. 2D. 1【答案】B【KS5U解析】1112SBC= -acsin B= -?v2?1?sin B= - -,. sin B=, 2222. B=-，或紅.當B=時，經計算AAB等腰直角三角形，不 符合題意，舍去 444.B=F，使用余弓J定理，b2 = a2+ c2-2accosB,解得b= V5.故選B.15、（2014全國II卷14題）函數(shù)f x sin x 2 2sin cos x 的最大值為【答案】1【KS5U解

21、析】f （x）= sin（x+ 2（|）-2sin cos（x+ 昉=sin（x+ 昉？cos 3+cos（x+（|）?sin（|）-2sin（|）cos（x+ 昉=sin（x+（|）?cos（|）-cos（x+（|）?sin（|）=sinx 1,/.最大值為1.1 一16、（2013全國II卷15題）設 0為第二象限角，若tan ，則42sin cos =.【解析】因為R為第二條限角.若tan f*口用以角8的烙邊落在塞接t = -#的左第 db ,6., 0 7%】W tin 5 + 115魴口8*白1 dmm 4 a rnsin 9 -cos 8 0、由 tm f g-）一得- 即 *

22、所以設 ：n B -cos B 力 則2 iTanS 二 cos - sin 9 2cos8 - smB -it,將這兩個式子平方相加得f x: = 1 BP sin -cot . 5考點定位】本小題生登考查兩電和的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關幕式.三角西數(shù)在各個凄限的符號口饒等公式的靈活運用，國中檔題17、（2013全國II卷17題）（本小題滿分12分）AB%內角 A、B、C的對邊分別為 a, b, c,已知a=bcosC+csinB。（I ）求 B；（n ）若b=2,求 ABC面積的最大值。t解析】（I ） 3為次口試=：配值, 所以由正法定理簿所以3 .U BC - j ii5csC即3一”_-4_3. 因為，C 工 + Hi，aau 力 1髀得4（口 由多55?理得* b = o *c, -idccosT PP 4 = a- *e- - -Jlac 由工/式得# a - c- lac 4當且僅當口，時取等號所以4 3Q-。問： ,+解輯=EI + nJL所以色血的面根為iacsin4立 + 正4 1*斯面積的景大值為。一】 244t/點宓位】本小超主要兮震正余的醴的就用、三常照的面棋公式、明角和的正弦定理、已知三殖函數(shù)值定解、埼值不等式等縣珊殂出，