小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)研究報(bào)告

1、小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)課題研究報(bào)告一、背景與現(xiàn)狀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。標(biāo)準(zhǔn)的六個(gè)核心內(nèi)容：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。標(biāo)準(zhǔn)第一次明確地把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)提了出來(lái)，可見(jiàn)，理解數(shù)感、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，是一個(gè)值得思考和重視的問(wèn)題。目前大多數(shù)學(xué)生能夠進(jìn)行精確地計(jì)算，但沒(méi)有建立起一定的數(shù)感。如：在一次數(shù)學(xué)課上，老師向?qū)W生出示一張大約 100 人的全校教師的合影，讓學(xué)生估計(jì)照片上有多少人。有學(xué)生回答大約有 1000 人，也有學(xué)生認(rèn)為大約有 50 人、50

2、0 人等，學(xué)生估計(jì)的結(jié)果為什么差距這么大呢？其中主要的原因就是沒(méi)有建立良好的數(shù)感，不知道 100 這個(gè)數(shù)意味著多少。又如，在我們的課堂教學(xué)中常常鬧出“課桌高 7 米”、“一小孩體重 200 千克”、“一操場(chǎng)的面積有 100 平方米”之類(lèi)的笑話，試想一個(gè)小學(xué)畢業(yè)生，學(xué)習(xí)了很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，不能在需要的時(shí)候用數(shù)學(xué)的方式解釋某些現(xiàn)象，這樣缺失數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生是我們所期望的嗎？這種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育能說(shuō)是成功的嗎？為此說(shuō)明我們必須加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)與研究。二、問(wèn)題的提出音樂(lè)有“樂(lè)感”，語(yǔ)文有“語(yǔ)感”，數(shù)學(xué)也有“數(shù)感” 。學(xué)習(xí)生活中人們離不開(kāi)與數(shù)打交道，而且也會(huì)有意識(shí)地將一些現(xiàn)象自動(dòng)與數(shù)量建立聯(lián)系，例如路有多長(zhǎng)，

3、用時(shí)幾分？市場(chǎng)買(mǎi)東西，需要準(zhǔn)備多大的環(huán)保袋？能不能裝下，能不能裝滿？以上種種就是數(shù)感在起作用。 所謂數(shù)感是指：理解數(shù)的意義，能用多種方法表示數(shù)；能在具體情景中把握數(shù)的大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，能為解答問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，并估?jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是人的一種基本的的素養(yǎng)，它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。新一輪課程改革十多年來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷了一次巨大的教育思想、教育理念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式等方面的洗禮，數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)著充沛的活力。但我們通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂

4、教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況分析，發(fā)現(xiàn)：部分教師的教學(xué)觀念、策略并未得到根本的改變，學(xué)生良好的數(shù)感并未根本形成。鑒于此，我們提出了“小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的實(shí)踐研究”這一課題，試圖開(kāi)拓一條小學(xué)生良好數(shù)感形成的發(fā)展之路。1、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育應(yīng)對(duì)時(shí)代挑戰(zhàn)的需要現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用越來(lái)越明顯，越來(lái)越突出。有專(zhuān)家深刻指出：“高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。 ”“數(shù)學(xué)是核心技術(shù)。 ”“數(shù)學(xué)：關(guān)鍵技術(shù)的關(guān)鍵?！泵鎸?duì)這種急劇變化，人們?cè)絹?lái)越深刻地認(rèn)識(shí)到，作為一種普遍適用的技術(shù)數(shù)學(xué)，除收集、整理、描述信息外，其根本目的在于建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。然而，在我們的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)成了封閉的系統(tǒng)，成

5、了固定的邏輯聯(lián)系。不是數(shù)學(xué)成為人的工具，而是數(shù)學(xué)教育使人成了數(shù)學(xué)的工具，成了解題的工具。因此，面對(duì)科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，面對(duì)需要每個(gè)人發(fā)揮創(chuàng)造力的現(xiàn)實(shí)社會(huì)，我們只有改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略，才能使數(shù)學(xué)教育適應(yīng)學(xué)習(xí)化社會(huì)的需要，也才能為培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力做出積極的反映。2 、新課改對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出的要求研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)我們發(fā)現(xiàn)，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為發(fā)展其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的奠基石，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；數(shù)感的培養(yǎng)還是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的需要，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸和體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的看法，用不同的方式思考和解決

6、問(wèn)題。3、我校教師要求改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的迫切希望隨著課程改革的進(jìn)一步深化，在對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） 進(jìn)一步的理性解讀下，縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，或明或暗地隱藏著一些誤區(qū)和不足。如：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)教師忽視對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生的親身體驗(yàn)，重結(jié)論輕過(guò)程等現(xiàn)象仍然較為突出，極易造成學(xué)生言不達(dá)意，缺乏數(shù)感，常常出現(xiàn)估測(cè)與實(shí)際相差很大的現(xiàn)象?！盀榇耍倚＝處煻计惹邢Ｍ淖?nèi)缃竦恼n堂教學(xué)現(xiàn)狀，提升教育教學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。綜上所述，開(kāi)展小學(xué)生良好數(shù)感培養(yǎng)的研究，能促進(jìn)教師改變陳舊的課堂教學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)

7、素養(yǎng)，更大程度地推進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)學(xué)校發(fā)展。三、概念的界定美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)教學(xué)綱要應(yīng)促進(jìn)對(duì)數(shù)和運(yùn)算的感覺(jué)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)感”）的發(fā)展，為此全體學(xué)生應(yīng)：理解數(shù)、數(shù)的表示法，數(shù)之間的關(guān)系理解運(yùn)算的意義及各種運(yùn)算之間如何聯(lián)系；熟練地運(yùn)用計(jì)算工具和策略并恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)解讀：1、是對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜問(wèn)題提出有用的策略；2、可以理解為“數(shù)學(xué)地”思考；數(shù)感包括將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題。,3、數(shù)感使人眼中看到的世界有了量化的意味。4、數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。其他資料：美術(shù)有

8、“美感”，英語(yǔ)、語(yǔ)文有“語(yǔ)感”，數(shù)學(xué)有“數(shù)感”。本研究對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的界定：就是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中闡述的關(guān)于數(shù)感表現(xiàn)的五個(gè)方面的內(nèi)容。即：理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情景中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?，能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。這也正是義務(wù)教育階段培養(yǎng)數(shù)感的主要內(nèi)容。四、課題研究的過(guò)程整個(gè)課題研究過(guò)程分為三個(gè)階段：（一）準(zhǔn)備階段（ 2012 年 10 月 2012 年 12 月）：在課題立項(xiàng)之初， 成立了課題實(shí)驗(yàn)研究小組，聘請(qǐng)研究顧問(wèn)，做好課題的選題及論證工作，調(diào)查課堂教學(xué)現(xiàn)狀，收集與本課題研究有關(guān)的理論參考資料，

9、撰寫(xiě)課題實(shí)驗(yàn)方案，申報(bào)課題。（二）實(shí)驗(yàn)階段（ 2014 年 3 月 2015 年 6 月）：我們課題組根據(jù)課題研究方案開(kāi)展研究活動(dòng)，圍繞課題進(jìn)行相關(guān)調(diào)查、分析、實(shí)踐、探究等活動(dòng)，在課堂中加以實(shí)踐，課后進(jìn)行課中關(guān)于學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的可行性分析，在實(shí)踐中探索，在思索中改進(jìn)，一年來(lái)，我們課題組成員除了在常規(guī)教學(xué)中不斷作出關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的各種嘗試，還面向全校數(shù)學(xué)教師開(kāi)展研討課，匯報(bào)自己的研究成果，然后在和同行們的切磋中不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方式，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。在研究過(guò)程中，我們課題組成員通過(guò)多種渠道查閱有關(guān)文獻(xiàn)，借鑒學(xué)習(xí)相關(guān)理論，為課題研究提供理論基礎(chǔ)，從而豐富了個(gè)人見(jiàn)解，充實(shí)了理論基礎(chǔ)。同時(shí)積極研

10、究相關(guān)案例，借助理論來(lái)剖析教學(xué)實(shí)踐，不斷積累總結(jié)有關(guān)本課題研究的資料。每人還結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐設(shè)計(jì)上了兩節(jié)研討課、撰寫(xiě)了兩個(gè)案例、三篇教學(xué)論文。（三）總結(jié)階段（ 2015 年 9 月 2015 年 10 月）：反思回顧課題研究過(guò)程，全面系統(tǒng)地整理、總結(jié)課題研究材料，撰寫(xiě)結(jié)題報(bào)告， 編輯成果專(zhuān)集，申請(qǐng)課題結(jié)題。五、相關(guān)調(diào)查與分析調(diào)查問(wèn)卷對(duì)象：小學(xué)六年級(jí) 40 名學(xué)生。六年級(jí)學(xué)生基本完成小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，其數(shù)感水平處于小學(xué)階段最高水平。本次發(fā)放問(wèn)卷 40 份，回收問(wèn)卷 40 份，有效試卷 40 份。測(cè)試題目分析：在認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 版）及數(shù)感教育相關(guān)文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，我們將測(cè)試題目的范圍

11、和內(nèi)容確定為理解數(shù)的意義，并能用合適數(shù)表示具體問(wèn)題；理解數(shù)與數(shù)之間的多種關(guān)系；能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用基準(zhǔn)量（尺度）去解決問(wèn)題；理解運(yùn)算的意義和運(yùn)算對(duì)數(shù)的影響；能靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗越鉀Q問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性做出判斷和解釋。針對(duì)這五項(xiàng)問(wèn)題共設(shè)計(jì)13 項(xiàng)問(wèn)題，目的是為了了解學(xué)生的思維過(guò)程，分析其數(shù)感水平。問(wèn)卷結(jié)果分析：（一）理解數(shù)的意義，并能用合適數(shù)表示具體問(wèn)題數(shù)感的第一個(gè)組成要素是：理解數(shù)的意義，并能用合適數(shù)表示具體問(wèn)題。在本次設(shè)計(jì)測(cè)試題為：第1、2、3、4 題。1、你喜歡數(shù)學(xué)嗎？A、非常喜歡B、喜歡C、既不喜歡，也不討厭D、討厭E、非常討厭如果用5 、4、3、2、1分別代表從最喜歡到討厭之間的程度,你選

12、(54321)。本題涉及兩個(gè)小問(wèn)題，第一問(wèn)涉及學(xué)生數(shù)學(xué)情感。第二問(wèn)主要考察學(xué)生對(duì)于數(shù)字意義理解，只要學(xué)生所選數(shù)字與說(shuō)明之間有因果聯(lián)系，視為通過(guò)。（如因?yàn)槲矣X(jué)得數(shù)學(xué)很有趣，學(xué)生選5 表示很喜歡，說(shuō)明選項(xiàng)與闡述理由之間存在著一定的聯(lián)系，視為通過(guò)。選1 不喜歡，則說(shuō)明學(xué)生很可能沒(méi)有正確理解數(shù)字所表示的含義） 。結(jié)果統(tǒng)計(jì)：對(duì)于數(shù)學(xué)喜歡程度在喜歡以上的有32 名，占總?cè)藬?shù)的80%。錯(cuò)誤原因歸類(lèi)為：原因 1：這其中可能有部分學(xué)生并未真正理解數(shù)字所代表的含義。前后選擇不一致。原因 2：有相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為1 總是代表第 1，也就是最喜歡， 2 表示第 2 個(gè)喜歡 ，依次類(lèi)推，他們并沒(méi)有把數(shù)字與題目所指的含義

13、聯(lián)系起來(lái)，而是憑經(jīng)驗(yàn)在作題，導(dǎo)致答題錯(cuò)誤。2、一個(gè) 12 歲女孩的身高是 1.5 米，你認(rèn)為當(dāng)她 20 歲時(shí)，身高是（）。A、1.55 米B、1.8 米C、1.68 米D、無(wú)法確定結(jié)果分析：這一題選擇 C或 D都是比較合理答案。共有 35 名學(xué)生選擇是這兩個(gè)選項(xiàng)一個(gè)。約占總?cè)藬?shù)的 87.5%。其中給出合理解釋的學(xué)生為 21 名，約占總?cè)藬?shù)的 52.5%。選擇正確解題思路歸結(jié)為：解釋 1: 女孩子身高 1.55 米太矮了， 1.8 米太高了。所以選C。解釋 2：因?yàn)樯砀卟灰欢ㄒ恢遍L(zhǎng)，所以無(wú)法確定能長(zhǎng)多高。解釋 3:12 歲的身高并不能代表什么，具體身高與基因、與后來(lái)吃的營(yíng)養(yǎng)有關(guān)系。多數(shù)學(xué)生能選出

14、答案但缺少合理解釋?zhuān)哄e(cuò)誤 1：別人的身高我不知道，所以選D。錯(cuò)誤 2：我是通過(guò)計(jì)算得到答案。通過(guò)學(xué)生答案，可以說(shuō)明學(xué)生對(duì)于身高這一生活問(wèn)題，已經(jīng)建立一定生活經(jīng)驗(yàn)。身高的發(fā)展有一定階段性，同時(shí)要受到遺傳和后天生活條件影響。同時(shí)也反映出我們數(shù)學(xué)教育，過(guò)于注重知識(shí)訓(xùn)練和灌輸。學(xué)生機(jī)械套用公式去解決生活問(wèn)題。3、生活中哪些事情可以用數(shù)或數(shù)碼來(lái)表示?看誰(shuí)寫(xiě)得多。此題主要考察學(xué)生利用數(shù)字表達(dá)生活中具體事物。結(jié)果統(tǒng)計(jì)：寫(xiě)出5 個(gè)以上數(shù)字或數(shù)碼表示事情學(xué)生為13 人。約占總?cè)藬?shù)的 32.5%。主要表述事情為：物品的長(zhǎng)寬高；身份證號(hào)、手機(jī)號(hào)等各種證件物品號(hào)；時(shí)間、鞋子尺碼、價(jià)格、重量、度量單位等等。4、某校為每

15、個(gè)學(xué)生編號(hào) , 規(guī)定末尾用 1 表 示 男 生 , 用 2 表示 女生， 201213321 表示“ 2012 年入學(xué)的一年級(jí)三班的 32 號(hào)同學(xué) , 該同學(xué)是男生”。那么 ,201432012 表示該學(xué)生是 ( )年入學(xué) ,在( )年級(jí) ( )班,學(xué)號(hào)是( ),這是一名( )生。此題主要考察學(xué)生根據(jù)具體情境交流和表達(dá)信息。結(jié)果統(tǒng)計(jì)：能正確填出上述信息學(xué)生為33 人，約占總?cè)藬?shù)的82.5%。錯(cuò)誤原因分析：原因 1：讀題不清楚，沒(méi)能有效收集題目信息。所有不填或亂填。原因 2：對(duì)于學(xué)號(hào)理解不清，所以填不知道。（二）、數(shù)與數(shù)之間的多樣關(guān)系數(shù)感的第二組成要素是：數(shù)與數(shù)之間的多樣關(guān)系。本次問(wèn)卷中主要涉及

16、題目是：第 5、6 題。5、1/4 與 2/4 之間有多少不同的分?jǐn)?shù)？A、沒(méi)有B 、一些C 、很多D 、不清楚結(jié)果分析：選擇C的有 31 人，約占總?cè)藬?shù)的77.5%。其中填寫(xiě)合理理由有 31 人，約占總?cè)藬?shù)的 52.5%。正確的解題方法歸結(jié)如下：方法 1：1/4 與 2/4 可以通分，分母可以無(wú)限擴(kuò)大，所有有無(wú)數(shù)個(gè)。方法 2： 1/4 與 2/4 可以化成小數(shù)為 0.25 與 0.5 ，兩個(gè)小數(shù)間有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)。錯(cuò)誤原因歸結(jié)為如下：原因 1：選擇 A，認(rèn)為兩個(gè)數(shù)間沒(méi)有數(shù)。原因 2：部分學(xué)生對(duì)于通分與約分理解或表達(dá)不對(duì)，解釋為通過(guò)約分，所以有無(wú)數(shù)個(gè)或選擇為不清楚。6、下列選項(xiàng)中，（）更接近 1.13

17、 。A、1.013B、1.10C、 1.103D、1.113結(jié)果分析：本題選擇D的有 17 人，約占總?cè)藬?shù)的42.5%。全部都是用計(jì)算的方法得到結(jié)果。錯(cuò)誤主要集中在選項(xiàng)B 上，有 18 人。占總數(shù)的 45%。通過(guò)解題依據(jù)和訪談了解。多數(shù)此類(lèi)學(xué)生均是統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單口算。就估選B。并沒(méi)有全部計(jì)算。在平時(shí)的教學(xué)中，教師灌輸一種思想“兩個(gè)數(shù)相差最小，兩個(gè)數(shù)就越接近”。所以所有學(xué)生均選擇用計(jì)算方法辨別此題。實(shí)際上此題可以用數(shù)軸表示數(shù)，更有利于學(xué)生觀察那兩個(gè)數(shù)更接近。7、對(duì)于 50 、98、 38、10、51 這些數(shù) ,請(qǐng)用“多一些、少一些、多得多、少得多”等詞語(yǔ)說(shuō)出它們之間的大小關(guān)系。比一比,看誰(shuí)寫(xiě)得多。結(jié)果

18、統(tǒng)計(jì)： 5 個(gè)數(shù)之間的兩兩比較，寫(xiě)對(duì)全部 20 組數(shù)的比較有 12 人，占總?cè)藬?shù)的 30%；寫(xiě)出 10 組以上有 9 人，占總?cè)藬?shù)的總體 22.5%。寫(xiě)對(duì) 5 個(gè)以上有 10 人，占總?cè)藬?shù)的 25%。對(duì)于用“多一些、少一些、多得多、少得多”等詞語(yǔ)說(shuō)出它們之間的大小關(guān)系，則還有少部分學(xué)生感到不會(huì)做。有學(xué)生尚不能準(zhǔn)確理解“多一些與少一些”、“多得多與少得多”之間的區(qū)別，從而導(dǎo)致大小關(guān)系描述中的錯(cuò)誤。有 5 名學(xué)生，未完成此題。通過(guò)測(cè)試后的訪談，均是因?yàn)楦杏X(jué)太簡(jiǎn)單懶得做，所以就沒(méi)寫(xiě)。（三）能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用基準(zhǔn)量（尺度）去解決問(wèn)題數(shù)感的第三組成要素是：能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用基準(zhǔn)量（尺度）去解決問(wèn)題。本次測(cè)試中，主要

19、測(cè)試題目是第8、 9、 10 題。8、下面那個(gè)數(shù)更接近903×0.71 的乘積。A、4000B、620C、650D、不清楚結(jié)果統(tǒng)計(jì)：此題選 C的有 27 人。占總?cè)藬?shù)的 67.5%。有 3 名學(xué)生是統(tǒng)計(jì)估算推測(cè)出結(jié)果接近 650. 但未在理由中清晰表述估算過(guò)程。其余學(xué)生均是通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果 641.13 而確定答案。選擇正確的解題方法歸結(jié)為：方法 1：把這題看做為900×0.7=630. 兩個(gè)數(shù)都比原來(lái)小了。所以結(jié)果大于630. 所以更接近于 650.方法 2：可以把此題看做是900×0.71=639. 所以結(jié)果更接近于650.錯(cuò)誤解題思路歸結(jié)為：錯(cuò)誤 1: 把此

20、題看做為 900×0.7=630.630 更接近 620.錯(cuò)誤 2：未能真正思考，認(rèn)為無(wú)法估計(jì)。錯(cuò)誤 3：列式計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以選擇其他選項(xiàng)。9、從你出生到今天為止，你大約生活了多少天？A、400B、4000C、40000D、天數(shù)太多，無(wú)法計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)：本題選B 的學(xué)生有 23 人，占總?cè)藬?shù)的57.5%。其中能利用估算方法推算的有4 人。占總?cè)藬?shù)的10%。多數(shù)學(xué)生是利用計(jì)算算出基本天數(shù)。選擇正確解題思路歸結(jié)為：方法 1：我今年 12 歲，所以用 12×365=4380.所以選 4000 天。方法 2：我今年 11 歲，可以看做 10 年，每年 365 天。也就是 3650

21、天。所以選 4000 天。方法 3：400 天也就是 1 年多一點(diǎn)，而 40000 天又是 100 年多。所以只有4000 填差不多。錯(cuò)誤解題思路歸結(jié)為：錯(cuò)誤原因 1：時(shí)間太長(zhǎng)，算不出來(lái)。錯(cuò)誤原因 2：有些年份天數(shù)不確定。所以無(wú)法計(jì)算。在平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)牢固樹(shù)立一種模式，計(jì)算題必須有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果。老師很少讓學(xué)生估算某題結(jié)果。因此許多學(xué)生就會(huì)機(jī)械列式計(jì)算，求出精確結(jié)果，如果需要取近似值再按照取近似值的方法保留結(jié)果。10、在括號(hào)里填上合適的數(shù)或單位教室的門(mén)高 2（），數(shù)學(xué)書(shū)本的厚度約是（），小亮的身高是148（）。此題教室的門(mén)高2 米和小亮身高是148 厘米。全部填寫(xiě)正確。但是對(duì)于數(shù)學(xué)書(shū)本

22、的厚度約是（ ）。正確的數(shù)值為 0.3 1 厘米范圍。有 14 名學(xué)生填寫(xiě) 1 厘米，有 4 名學(xué)生填寫(xiě) 3 8 毫米，占 45%。通過(guò)測(cè)試后訪談，多數(shù)學(xué)生能夠建立厘米、毫米的數(shù)學(xué)模型，但對(duì)于熟悉數(shù)學(xué)書(shū)實(shí)際運(yùn)用。缺少解決問(wèn)題能力。體現(xiàn)了平時(shí)教學(xué)中，教師容易忽視對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致了學(xué)生估算能力和解決問(wèn)題能力的發(fā)展緩慢。（四）、理解運(yùn)算的意義和運(yùn)算對(duì)數(shù)的影響數(shù)感的第四個(gè)要素是：理解運(yùn)算的意義和運(yùn)算對(duì)數(shù)的影響。本次測(cè)試主要設(shè)計(jì)題目是第11 題。11、從下列表達(dá)式中選出結(jié)果最大的一個(gè)。A、156÷0.8B 、156+0.8C 、156×0.8D、不計(jì)算，無(wú)法回答。結(jié)果統(tǒng)計(jì)：

23、本題選擇A 的有 28 人，占總?cè)藬?shù)的70%。其中填寫(xiě)理由并理由合理有 11 人。占總?cè)藬?shù)的27.5%。正確解題思路歸結(jié)為：方法 1：一個(gè)數(shù)（ 0 除外）除以一個(gè)小于 1 的數(shù)，商大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘以一個(gè)小于 1 的數(shù)，積小于于這個(gè)數(shù)。雖然除法和加法都大于 156. 但加法增加較少。所以選 A。方法 2：把三題結(jié)果均計(jì)算出來(lái)比較。錯(cuò)誤解題思路歸結(jié)為：錯(cuò)誤 1：不計(jì)算無(wú)法知道結(jié)果。錯(cuò)誤 2：計(jì)算錯(cuò)誤。完成這題時(shí)，大部分學(xué)生傾向于機(jī)械計(jì)算，對(duì)除法對(duì)于數(shù)的影響，學(xué)生更傾向于轉(zhuǎn)化為乘法后判斷?；蚴菣C(jī)械套用背誦的已有結(jié)論。（五）、能靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗越鉀Q問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性做出判斷和

24、解釋。數(shù)感的第五個(gè)組成要素是：能靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗越鉀Q問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性做出判斷和解釋。設(shè)計(jì)題目是第 12、13 題。12、某小學(xué)隨機(jī)抽選了三位學(xué)生，他們的體重分別是50 千克， 30 千克，43 千克。那么這個(gè)學(xué)校老師的平均體重是多少千克？A、41 千克 B 、51 千克 C、38 千克 D 、信息不足，無(wú)法判斷結(jié)果統(tǒng)計(jì)：此題選擇D的有 30 人。占總?cè)藬?shù)的75%。其中填寫(xiě)理由并理由有效的有 24 人。占總數(shù)的 60%。正確解題思路歸結(jié)為：方法 1：給出條件是學(xué)生，跟老師體重沒(méi)有關(guān)系，所以無(wú)法判斷。方法 2：要求老師平均體重，必須告訴相關(guān)老師的體重信息。沒(méi)有相關(guān)條件所有無(wú)法判斷。錯(cuò)誤解

25、題思路歸結(jié)為：錯(cuò)誤1：（50+30+43）÷ 3=41。所以選擇A錯(cuò)誤2：算出學(xué)生平均體重，考慮到老師比較重點(diǎn)所以51 千克比較合適。13、一個(gè)學(xué)校大約有1100 個(gè)學(xué)生，所有學(xué)生中午都在學(xué)校吃飯。如果每次都用一次性筷子， 3000 雙一次性筷子等于一棵20 年的大樹(shù)。那么這所學(xué)校一年要砍伐多少棵這樣的大樹(shù)？A、1000B、 100C、10000D、無(wú)法計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)：本題選擇D的有 30 人，占總?cè)藬?shù)的75%。其中填寫(xiě)理由并理由有效的學(xué)生是5 人，占總?cè)藬?shù)的12.5%。選擇正確解題思路歸結(jié)為：方法 1：根據(jù)題目信息，大約3 天砍一棵樹(shù)，全年365÷3100。方法 2：列式計(jì)

26、算出結(jié)果。錯(cuò)誤解題思路歸結(jié)為：錯(cuò)誤 1：數(shù)字太大，不好計(jì)算。錯(cuò)誤 2：計(jì)算方法錯(cuò)誤或計(jì)算過(guò)程結(jié)果錯(cuò)誤。通過(guò)測(cè)試后訪談，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中很少接觸此類(lèi)訓(xùn)練，更多是機(jī)械解題模式下重復(fù)練習(xí)。所以學(xué)生更傾向于計(jì)算。但當(dāng)信息較多。又產(chǎn)生畏難情緒。干脆就放棄解題任意選擇答案，對(duì)于估算不能領(lǐng)會(huì)運(yùn)用。對(duì)于選擇結(jié)果合理性更缺少自覺(jué)判斷和解釋。六、數(shù)感培養(yǎng)的實(shí)施策略關(guān)于數(shù)感的培養(yǎng)在具體目標(biāo)中規(guī)定，“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受大數(shù)目，并能進(jìn)行估計(jì)”?！绑w會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流”。在這些內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，采用哪些有效的策略和方法，使學(xué)生的數(shù)感得以更好的發(fā)展呢？首先，可以通過(guò)體驗(yàn)使學(xué)生理解數(shù)的意

27、義，建立數(shù)感。再通過(guò)學(xué)生之間的表達(dá)與交流進(jìn)一步形成數(shù)感。然后通過(guò)比較使學(xué)生加深對(duì)數(shù)的理解，使數(shù)感得到發(fā)展。最后可以通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生能夠把現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系，提出問(wèn)題并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)感。通過(guò)課題研究我們總結(jié)出可以從以下著手培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：1、把數(shù)的概念教學(xué)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活的情景中理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)本身是抽象的，但數(shù)學(xué)所反映的內(nèi)容又是非?，F(xiàn)實(shí)的。理解數(shù)的標(biāo)志是能把這些數(shù)的概念與它們所表示的實(shí)際意義建立聯(lián)系，即把數(shù)的概念運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)的生活情景中。因此我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)時(shí)應(yīng)該把數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，在現(xiàn)實(shí)生活中理解數(shù)，運(yùn)用數(shù)。如低

28、年級(jí) 10 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，要讓學(xué)生理解每一個(gè)數(shù)字所表示的意義，在認(rèn)識(shí) 1 時(shí)，要讓學(xué)生充分感受到 1 究竟是什么， 1 表示的數(shù)到底有多少。在這些基礎(chǔ)上理解 2、3 隨著數(shù)的增大，要讓學(xué)生體會(huì)到大的感覺(jué)，比如讓學(xué)生拎一拎 1 千克和 5 千克、 10 千克的重物 。再比如在教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生走出課堂，來(lái)到電器商城，了解電器的各類(lèi)價(jià)錢(qián)，然后回到課堂進(jìn)行交流，這樣對(duì)于數(shù)逐步有了感性的認(rèn)識(shí)；為了使學(xué)生體會(huì)到萬(wàn)究竟有多大，于是通過(guò)多媒體讓學(xué)生觀看足球比賽，感受一下人多的氣氛，然后說(shuō)明這個(gè)體育場(chǎng)有大約一萬(wàn)觀眾；再算一算，我們學(xué)校有 42 個(gè)班，每班平均 80 人，要有多少個(gè)學(xué)校的人數(shù)才能坐滿。通

29、過(guò)這樣看一看、算一算、比一比，使學(xué)生感受到一萬(wàn)是個(gè)大數(shù)目。再比如在教學(xué)面積時(shí)，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對(duì)面積大小的數(shù)感，1 平方米究竟有多大？一塊黑板的面積大約有多少平方米？如果給你一根 1 米長(zhǎng)的直尺，你能畫(huà)的面積最大有多少等等。通過(guò)這些貼近學(xué)生生活和實(shí)際的例子，讓學(xué)生建立直觀的表象，有了面積的大小“感覺(jué)” ，可以使學(xué)生終生受益。2、 在具體的情景中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系數(shù)學(xué)是枯燥的，枯燥的數(shù)的比較更是枯燥無(wú)味的。因此在教學(xué)中我們要把枯燥無(wú)味的數(shù)字比較和現(xiàn)實(shí)生活情景聯(lián)系起來(lái)，并通過(guò)饒有趣味的游戲，比一比，猜一猜、擺一擺，讓學(xué)生在樂(lè)中學(xué)習(xí)。在探索知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、抽象、概括、猜測(cè)、嘗試

30、、合作、實(shí)踐、創(chuàng)新等能力。能夠更多的關(guān)注每一個(gè)孩子，讓全體學(xué)生全面的投身參與到每一個(gè)環(huán)節(jié)中來(lái)，并且體驗(yàn)到自己成功的欣喜。比如教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較。我是這樣上的：同學(xué)們今天我們來(lái)到多功能會(huì)議室上課，大家高興嗎？（生齊答：高興）在后面還有120 位老師在聽(tīng)我們的課呢，看看哪位小朋友表現(xiàn)的更出色。 （生：哇！回頭看）那你們說(shuō) 120 這個(gè)數(shù)是大還是小呢？生 1：我覺(jué)得大，你看咱們班才60 多個(gè)人，那 120 比我們班的人數(shù)多多了呀。生 2：我覺(jué)得小，咱們學(xué)校有 3000 多人呢， 120 算不了什么！生 3：我不同意他們的說(shuō)法， 120 是大還是小要看它和誰(shuí)比，和 30 比起來(lái)當(dāng)然大了，如果要是和

31、 1000 或是 10000 比起來(lái)，可就小多了，所以 120 自己不能說(shuō)大還是小。師：說(shuō)得好，看來(lái)一個(gè)數(shù)我們不能準(zhǔn)確說(shuō)出是大還是小，需要兩個(gè)數(shù)相比較。于是進(jìn)入課堂教學(xué)，那我們就一起走進(jìn)電器城，來(lái)看看商品，比比價(jià)格。這樣，枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題就在學(xué)生的比較與爭(zhēng)論中不知不覺(jué)理解和掌握了。3、 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)會(huì)用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的。數(shù)、符號(hào)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語(yǔ)言。如果我們用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和交流信息，并把它作為解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，我們就能從中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。比如一個(gè)郵政編碼就可以了解到具體的什么地方，電話號(hào)碼、身份證號(hào)碼等，一個(gè)號(hào)碼隱藏了許多的信息，因此要讓

32、學(xué)生會(huì)用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息。我們不少教師在教學(xué)中都給學(xué)生編學(xué)號(hào)，其實(shí)這個(gè)學(xué)號(hào)應(yīng)該讓學(xué)生自己編寫(xiě)，年級(jí)、班級(jí)、排號(hào)、座號(hào)，這樣學(xué)生不僅有興趣，而且真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。如三年級(jí) 4 班第一組第 6 位同學(xué)編號(hào)為 3416。學(xué)生通過(guò)編號(hào)，不僅激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，重要的是能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛用途。4、 在開(kāi)放式的訓(xùn)練中能為解決問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)姆椒〝?shù)感的一個(gè)重要方面，就是能根據(jù)實(shí)際需要在多種方法中選擇合適的解決問(wèn)題的方法。而開(kāi)放式訓(xùn)練可以使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題可以有多種思考方向，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。比如：如果要用一

33、條直線來(lái)等分一個(gè)長(zhǎng)方形，像這樣的直線會(huì)有多少條呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦筋。自己可以畫(huà)一畫(huà)，也可以拿一張長(zhǎng)方形紙折一折。 （事先提供了一些長(zhǎng)方形圖形和紙）想好了，要求小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)一下你們組想出了多少種方法。反饋匯報(bào)，學(xué)生以小組為單位展示自己的研究成果。生 1：我們用折長(zhǎng)方形紙的辦法，找到了 4 條。生 2：我是這樣折的，也能等分這個(gè)長(zhǎng)方形。生 3：我還有不同的折法。師：把這些折痕用水彩筆畫(huà)出來(lái)，然后把幾張長(zhǎng)方形紙疊在一起，對(duì)著強(qiáng)光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生 4：看到了一個(gè)中心點(diǎn)。教師用課件演示疊的過(guò)程，最后形成“許多等分線經(jīng)過(guò)一個(gè)中心點(diǎn)”的圖。師：你能說(shuō)說(shuō)怎樣的直線能等分長(zhǎng)方形呢？引導(dǎo)學(xué)生得出：通過(guò)長(zhǎng)方形

34、中心點(diǎn)的任意一條直線都能等分長(zhǎng)方形。師：驗(yàn)證一下，再想一想這樣的直線究竟有多少條。師：用這樣的方法能不能把其它的圖形等分？解答開(kāi)放型習(xí)題，由于沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和深索，且有些問(wèn)題的答案是不確定的，方法是多種多樣的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，還能培養(yǎng)學(xué)生在多種解題方法中選擇最為合理的解決問(wèn)題的方案。5、 在計(jì)算教學(xué)中加強(qiáng)估算訓(xùn)練，學(xué)會(huì)對(duì)結(jié)果作出合理的解釋數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段“教學(xué)建議”中指出： “估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好

35、的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。 ”新教材也同時(shí)把原選學(xué)的估算內(nèi)容作為必學(xué)內(nèi)容。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)加強(qiáng)估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，學(xué)會(huì)對(duì)結(jié)果作出合理的解釋。如，“王大伯家養(yǎng)雞年收入是 5850 元，養(yǎng)魚(yú)年收入是 3480 元。估計(jì)這兩項(xiàng)年收入一共多少元？”不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生的估算策略有所不同，有的說(shuō)： “ 5000 加 3000 等于 8000， 850 加 480 大于 1000，因此，它們的和比 9000 多一點(diǎn)”；有的說(shuō)：“5850 少于 6000，348 少于 3500，因此它們的和比 9500 少；有的說(shuō)：“這個(gè)數(shù)比 50003000 大，比 6

36、0004000 小”，這些估算方法都是對(duì)的。教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，說(shuō)出各自對(duì)估算結(jié)果的合理性解釋?zhuān)鸩桨l(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和估算策略。再比如，估算一下你家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)，并說(shuō)明你是怎樣估算的。總之，數(shù)感是數(shù)字意識(shí)的最直接的表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)思維的最基本的方式。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要有目的地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、體驗(yàn)、操作、比較、交流、解決問(wèn)題等活動(dòng)，培養(yǎng)小學(xué)生敏銳精確的數(shù)感，隨著數(shù)感的建立、發(fā)展和強(qiáng)化，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)有所提高。七、課題研究的成果及反思通過(guò)課題的研究，我們閱讀了很多關(guān)于數(shù)感的刊物，積極的參與校內(nèi)外的教研活動(dòng)和各類(lèi)評(píng)優(yōu)比賽及論文撰寫(xiě)。教師和學(xué)生都有不少的收獲。1. 學(xué)生的收獲：（ 1）在課堂教學(xué)中，通過(guò)充分利用數(shù)學(xué)教材對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)感意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)的含義能深刻理解，并能恰當(dāng)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決生活中數(shù)的運(yùn)用的實(shí)際問(wèn)題。（ 2）進(jìn)一步掌握對(duì)萬(wàn)以內(nèi)較大數(shù)的解釋和