垂徑定理教學(xué)設(shè)計

1、課題垂徑定理教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1利用圓的軸對稱性研究垂徑定理；2運用垂徑定理解決問題.能力目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷運用圓的軸對稱性探索圓的相關(guān)性質(zhì)的過 程，探究出垂徑定理，進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖 形的各種方法情感態(tài)度及價值觀通過學(xué)習(xí)垂徑定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)實事求是的科學(xué)態(tài)度和積 極參與的主動精神.教學(xué)重點 教學(xué)難點重點：利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其應(yīng)用難點：垂徑定理及其逆定理的證明，以及應(yīng)用時如何添加輔助線教學(xué)準(zhǔn)備教師活 動教學(xué)設(shè)計學(xué)生 活動預(yù)習(xí)教學(xué)過程（導(dǎo)入新課、教學(xué)新課、復(fù)習(xí)小結(jié)）教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動設(shè)計意圖以圓的軸對稱性為、情景引入復(fù)習(xí)圓的對稱性提問：圓是

2、不是軸對稱圖形？如果是，它的對稱軸在哪？有多少條?教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生回顧圓的軸對稱 性，回答問題學(xué)生活動突破口，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生意識到本節(jié)課要用對稱來解決一些問題設(shè)計意圖二、活動探究先讓學(xué)生根據(jù)給出1、垂徑定理探索活動猜想：AB是O O的丄AB,垂足為M.條弦，作直徑CD，使CD(1)你能根據(jù)給出的條件畫出圖形嗎？試一試。(2)該圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么?(3)觀察并猜想圖中有哪些等量關(guān)系?驗證猜想：學(xué)生通過折紙直觀的驗證自己猜想出的結(jié)論。證明猜想:條件：CD是直徑；CD丄AB 結(jié)論(等量關(guān)系)：AM = BM; AC =BC : AD證明：連接OAQB,則OA=OB.在 Rt

3、A OAM 和 Rt OBM 中, OA=OB，OM=OM， Rt OAM 也 Rt OBM. AM=BM.點A和點B關(guān)于CD對稱.VO O關(guān)于直徑CD對稱,的條件自己畫出圖形，目的是讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)對稱性猜想圖熟悉垂徑定理運用中的等量關(guān)系:AC =BC，AD =BDAM=BM學(xué)生思考、小組合作討 論證明思路，分清條件 與所要證明的結(jié)論當(dāng)圓沿著直徑CD對折時，點A與點B的一般圖形模式,然后根據(jù)圖形及所給條件猜想圖中的等量關(guān)系，此處給學(xué)生足夠的猜想時間，讓學(xué)生小組交流自己的猜想結(jié)果，而我則是通過提處問題對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)在猜想出等量關(guān)系后,怎樣驗證猜想呢?此時鼓勵學(xué)生用自己的方法進(jìn)行驗證，并給學(xué)

4、生足夠的時間進(jìn)行交流討論，如學(xué)生會想到折紙的方法、證明的方法等重合,Ac和BC重合，Ad和Bd重合. C Cr r- AC =BC，AD =BD -證明完畢后，學(xué)生自行用文字語言表述這一結(jié)歸納:垂徑定理一一垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.議一議：判斷下列圖形，能否使用垂徑 定理？注意：定理中的兩個條件缺一不可 直徑(半徑)，垂直于弦?guī)缀握Z言描述：CD是直徑，CD丄AB AM=BMCCAC BCAD =Bb2、應(yīng)用例:如圖，已知在O 0中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm,求O O的半徑.解:連結(jié) OA，作 0E丄AB，垂足為E. OE丄 AB，二 AE=EB .

5、AB=8cm，二 AE=4cm .論，最后提煉出垂徑定理的內(nèi)容一一垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，并根據(jù)圖示用幾何語言描述定理。學(xué)生先思考、交流討論解題思路，教師進(jìn)行板書，并對學(xué)生的思路進(jìn)行補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)給學(xué)生時間進(jìn)行定理的歸納，教師幫助引導(dǎo)學(xué)生精煉語言,最終歸納出垂徑定理的文字描述，讓學(xué)生整體體會：猜想-驗證-歸納的數(shù)學(xué)思想。為了讓學(xué)生更清楚的理解定理，我設(shè)計了以下三個圖形讓學(xué)生加以區(qū)別理解，從而明確定理兩個關(guān)鍵點例題的設(shè)計意圖是讓學(xué)生進(jìn)一步理解定理，明確如何應(yīng)用垂徑定理解決問題，利用垂徑定理能解決什么問題。先給學(xué)生留有時間去思考、交流解題又 0E=3cm，在 RtAAOE 中

6、,0A = VoE += V3+4 = 5 (cm),所以O(shè) 0的半徑為5cm.、鞏固練習(xí)(1 )半徑為6cm的圓中，有一條長4我血的弦，則圓心到此弦的距離為cm。學(xué)生思考、討論解題思思路，我適時進(jìn)行引導(dǎo)，最終讓學(xué)生明確垂徑定理在具體應(yīng)用中的用法:要和弦心距，弦的半及半徑構(gòu)造出一個直角三角形,用勾股定理進(jìn)行計(2)如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB ,垂足為E，如果，則AE的長為()(3)在半徑為4的圓中，垂直平分半徑的弦長為(4)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點0是Cd所在圓的圓心)，其中CD=600m, E為CD 上的一點，且0E丄CD，垂足為F， EF=90m.求這段彎

7、路的半徑.四、歸納小結(jié)(1)本節(jié)課探索垂徑定理的思路是什么?(2)垂徑定理的文字描述與幾何語言表述分別是什么?(3)什么情況下能用垂徑定理？說一說它的用法.布置作業(yè)路，由其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)學(xué)生交流總結(jié)習(xí)題331,2小題，3小題(選做)練習(xí)的主要目的是讓學(xué)生應(yīng)用新知識構(gòu)造直角三角形,并通過勾股定理、方程的方法去解決幾何問題，熟悉垂徑定理的應(yīng)用方法采用問題的形式引導(dǎo)學(xué)生自己對本節(jié)課的知識進(jìn)行小結(jié)，目的是讓學(xué)生從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會學(xué)習(xí)幾何知識的思想、方法，最后掌握知識，進(jìn)行應(yīng)用。鼓勵學(xué)生交流自己在思想、方法上的收獲，加深對本節(jié)課知識和探索方法的理解掌握，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成歸納反思的學(xué)習(xí)習(xí)板書設(shè)計一、定理探究

8、猜想：條件結(jié)論驗證：歸納：垂徑定理：垂直于弦 的直徑平分這條弦，并且 平分弦所對的兩條弧幾何語言：/ CD是直徑, AM = BMACBCAD- =BDCD 丄 AB教師反思檢查簽名垂徑定理二、例題講解1學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索研究垂徑Ii定理，運用垂徑定理解決!問題。i引入:1. 要從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的角度使用教材教材為教師提供了基本的教學(xué)素材，但如何使用這些素材，教師完全 可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整. 學(xué)生在探索垂徑定理的時候，其 中一個難點在于證明垂徑定理時如何添加輔助線，這時通過引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想 線段相等的證明方法一一三角形全等，可以使學(xué)生對證明的思考得到突 破，從而尋找出合理的證明方向.教材在本節(jié)課安排了垂徑定理與其逆定 理的推理證明，內(nèi)容含量比較大，我針對學(xué)生特點在本節(jié)課只進(jìn)行了垂徑 定理及應(yīng)用的教學(xué)。2. 要鼓勵學(xué)生敢于表述和善于糾錯垂徑定理的文字表述是一個難點，教師如果直接給出，則學(xué)生就少了 一個鍛煉表述能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)胤治龅臋C(jī)會. 因此，讓學(xué)生大膽表述， 人的表述嚴(yán)謹(jǐn)分析，找出漏洞，反復(fù)提煉，直至得出正確的說法， 得到更好的鍛煉.3. 注意改進(jìn)的方面總結(jié)本節(jié)