四川省宜賓市2020屆高三第二次診斷測試文科數學(含答案)

1、宜賓市普通高中2017級高三第二次診斷測試文科數學注意事項：1 .答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上, 并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動, 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無 效。3 .考試結束后，將答題卡交回。、選擇題：本題共合要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符1.設i是虛數單位，則(2 3i)(3 2i)A. 13B

2、. 5iC. 6 6i22.已知集合 A 2, 1,0,1,2, B x|x x 6 0,則 AI BA .2, 1,0,1,2,3 B.2, 1,0,1,2 C.1,0,1,2D. 12 5iD.2, 1,0,1,3. 2019年底，湖北出現由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各?。ㄊ小^(qū)）在春節(jié)期間相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人民團結一心抗擊疫情.下圖表示1月21日至3月7日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數，則下列表述錯誤的是A. 2月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，2月下旬單日治愈人數超過確診人數C. 2月10日至2月1

3、4日新增確診人數波 動最大D.我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數在2月12日左右達到峰值224 .已知雙曲線 今 冬 1（a 0,b 0）的一條 a b4漸近線萬程為y x,則雙曲線的離心率為3B.D.2 .5.如圖，為了估計函數 y x的圖象與直線x1500012000900060 (XJ30003圍成的圖形面積（陰影部分），在矩形ABCD中隨機產生1000個點,1,x 1以及x軸所/怖人林依e/AttrfiN落在陰影部分的樣本點數為303個，則陰影部分面積的近似值為卜列說法錯誤的是則BCA. 0.698B. 0.606A.D.B . MN 平面 PBCD. MN PB10.在ABC中，角A的

4、平分線交邊BC于D, AB 4, AC 8,BD 2,則ABD的面積是211.過拋物線xA. 412.若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x)f(2x) 0 .當 x 0,1 , f (x) 1x2 ,則C. f (log 1 2) f(log2 3) f(5)D. f(5) f (log23)322、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分，共20分。f (log 2 2) 31 313.函數 f(x) -x 3242x 3x -的零點個數為 36.函數f(x) xcos(x)的圖像大致為2第5題圖B.C.7.20世紀產生了著名的 “ 3x 1”猜想：任給一個正整數x,如果x是 偶數，就將它

5、減半；如果x是奇數，則將它乘3加1 ,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到 1.如圖是驗證“ 3x 1”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數m的值為40 ,則輸出的n的值A .MN與PD是異面直線C.MN / ACA .B. 3壓C. 1D. 312y的焦點F的直線交拋物線于點 A, B ,交拋物線的準線于點C ,若 AF 3FB ,B. 4 3B.吟f(log1 2) 一3f (log 2 3)14.已知 f(x) sinx 兀x m為奇函數，則 f (-)2C. 0.303D. 0.1518.已知tan1一 ,sin 29.四棱錐PABCD所有棱長都相等,C.A . f (log 1

6、 2)3,5,f(-)f (log 2 3)A . 11C.93元10B.J5C.D.8M,N分別為PA CD的中點,6D.8B.1035D.13uum uun15 .在 ABC中，已知AB 3,AC 2,P是邊BC的垂直平分線上的一點，則 BC AP =.16 .已知圓錐的頂點為 S,過母線SA, SB的切面切口為正三角形，SA與圓錐底面所成角為 30 ,若SAB的面積為4J3,則該圓錐的側面積為 .三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共 60分.17 . （

7、12 分）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.兒童相對免疫力低,在幼兒園、學校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數統(tǒng)計，得到如下數據：年齡（x）23456患病人數（y ）2222171410（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）計算變量x,y的相關系數r （計算結果精確到0.01）,并回答是否可以認為該幼兒園去年春期患流感人數與年齡負相關很強？（若r

8、 0.75,1 ,則x,y相關性很強；若|r0.3,0.75 ,則x,y相關性一般；若r 0,0.25 ,則x,y相關性較弱.）參考數據：30 5.477n(x x)(x y)參考公式：g 口n(xi x)2i 1nxi yi nxyi1,？2nxn2xi 1Ibx ,相關系數rn(xix)(yiy)i 1nn22(xi x)2(yi y)2i 1i 118. (12 分)123已知數列an滿足-2- -3 L2al 5 2a2 5 2a3 5n n2an 5 3（1）求數列an的通項公式;（2）設數列19 . （12 分）1anan 1的前n項和為Tn,求Tn.將棱長為2的正方體 ABCD

9、AB1clD1截去三棱錐 D1 ACD后得到如圖所示幾何體，。為AC1的中點.（1）求證OB平面ACD1；（2）求幾何體 ACB1A1D1的體積.第19題圖20. （12 分）22已知橢圓C：與 4 I(a b 0)的左焦點為F( 1,0),離心率為 空.a b2(1)求橢圓C的標準方程；(2)設O為坐標原點，T為直線x 2上一點，過F作TF的垂線交橢圓于 P,Q .當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形 OPTQ的面積.21 . (12 分)x 12已知函數f (x) e x x.證明： 2(1)函數f(x)在R上是單調遞增函數;(2)對任意實數 X，x2,若 f(xj f(x2) 2 ,

10、則 x1 x2 0.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做 ，則按所做的第一題計分。22. (10分)選彳4-4 :坐標系與參數方程在極坐標系Ox中，曲線C的極坐標方程為 -= & sin ，直線l的極坐標方程為.2 sincos sin 1 ,設l與C交于A,B兩點，AB中點為M , AB的垂直平分線交 C于E,F.以O 為坐標原點，極軸為 x軸正半軸，建立直角坐標系xOy.(1)求C的直角坐標方程及點 M的直角坐標；(2)求證：|MA |MBME MF |.23. (10分)選彳4-5 :不等式選講已知函數f(x) x 1 2x 3 .(1)求不等式f (x)

11、 1的解集；(2)若存在實數x ,使不等式m2 3m f (x) 0成立，求實數 m的取值范圍.宜賓市普通高中2017級高三第二次診斷試題（文科數學）參考答案說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應 的評分細則.二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和 難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半，如果后 繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分.、選擇題題號123456

12、789101112答案DCDABABCCADA二、填空題13. 214. 15.-16. 8V3tt22三、解答題17.解：（1）由題意得x 4,y 17 2分5_（為 x）（Yi y） 由公式求得l? 3.2 4分（Xi x）2i 1? y bx 17 3.2 4 29.8?3.2x 29.8 6分rin(Xix)(yiy)13216(Xi i 1n22x)2(yi y)2i 110 1083 . 300.9712分，說明x,y負相關又r|075,1 ,說明x,y相關性很強.18 .解：（1）令 Snn3，bnn2an 5當n 2時,bn(2)Tn1 時，bi則bnQ f anan 11 (

13、3 1n2an 54故an3n19 .解：（1）(3n 5)3(n 1) 53(n 1) 56 9n 243(3n 5)6n 163(n 1) 51(-3 n 51 ) 3(n 1) 512分取AC中點為。1,連接OO1,日口1,。1口1.正方形 AB1C1D1中。為A1C1的中點，。為B1D1的中點.又正方體 ABCD A1B1C1D1 中 AA / CC1 / BB1, OO1 / CC1 / BB1 OO1 / BB1 .四邊形OO1B1B 為平行四邊形，BO1 / B1OBOi / D1O .四邊形O1BOD1 為平行四邊形 . BO/O1D1 .又BO平面 ACD1，O1D1 平面

14、ACD1,OB/ 平面 ACD1可以認為該幼兒園去年春期患流感人數與年齡負相關很強(2) VACB1A1D1 VABCC1D1A1B1 VA BCB1VCBiCiDi203VABCC1D1AB1VABCD A1BQ1D1 VD1 ACDVA BCB1 VC B1C1D1420一 , VACB.AD. 一31342-4312分.一 c(1)由已知得：c a-2,c 1,所以 a(2)又a2 b2 c2,解得b 1,所以橢圓的標準方程為:設T點的坐標為(2,m),則直線TF的斜率kTF2C : 2 m 0 2 ( 1)0時,x my1直線PQ的斜率kpQ ,，直線PQ的方程是m。時,直線PQ的方程

15、也符合x my 1的形式.2x 2由萬yx my1,-22得(m 2) y 2my 1 0 .1.其判別式24m4(m22) 0 .V1 V2設 P(x,y1),Q(x2,y2),則2mm22,1m2 2.X1 X2 m(wy2)uuirQT,即(w)(2 X2,m y2).uuu因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以 OP2mV1 V2 2 m,所以m 2 解得m 0.x1 % 2 2.m 2此時四邊形OPTQ的面積Soptq joTIPQ2 222.12分1,21.解：(1) f (x) ex x 1, f (x) ex令f (x) 0,x 0,函數f (x)單增;f (x) 0 , x 0

16、，函數 f (x)單減;所以 f (x)minf(0) 2 0故函數f(x)在R上是單調遞增函數(2)因f(Xi) f(X2) 2 f (0) 2,f(x)在R上是單調遞增函數，不妨設Xi 0 X2,構造 g(x)f (x)f ( x) ex e 7, 3x 5, x 7, x_ 代入C的方程得:1 二t, 2(x0),g (x)ex ex 2x, g (x) ex e x2 0,所以y g (x)(x 0)單增，g (x) g (0) 0 所以yg(x)(x 0)單減，因 xi0, g(x) f(xj f(xi)g(0) 2 f(xjfd)有 f(xi)f(x2).由(1)知，f(x)在R上是單調遞增函數，有xix2，即 xx2 0. 12分222.解：(1) C：x2 2y2 2,即x+y2聯(lián)立C與l的方程得；3x24x0 ,解得 A 0, 1 ,4 1B(3,3) .(2)由(1)得 |MA | MB2.2MA MB 89又設AB的垂直平分線EF :3,24.2, 4八t1 0 ,233me| |mfma| I mbme| |mf10分23 解：(1) f (x) x