四川省宜賓市2020屆高三第二次診斷測(cè)試文科數(shù)學(xué)(含答案)

1、宜賓市普通高中2017級(jí)高三第二次診斷測(cè)試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上, 并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng), 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú) 效。3 .考試結(jié)束后，將答題卡交回。、選擇題：本題共合要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則(2 3i)(3 2i)A. 13B

2、. 5iC. 6 6i22.已知集合 A 2, 1,0,1,2, B x|x x 6 0,則 AI BA .2, 1,0,1,2,3 B.2, 1,0,1,2 C.1,0,1,2D. 12 5iD.2, 1,0,1,3. 2019年底，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各?。ㄊ?、區(qū)）在春節(jié)期間相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情.下圖表示1月21日至3月7日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列表述錯(cuò)誤的是A. 2月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)B.隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，2月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)C. 2月10日至2月1

3、4日新增確診人數(shù)波 動(dòng)最大D.我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在2月12日左右達(dá)到峰值224 .已知雙曲線(xiàn) 今 冬 1（a 0,b 0）的一條 a b4漸近線(xiàn)萬(wàn)程為y x,則雙曲線(xiàn)的離心率為3B.D.2 .5.如圖，為了估計(jì)函數(shù) y x的圖象與直線(xiàn)x1500012000900060 (XJ30003圍成的圖形面積（陰影部分），在矩形ABCD中隨機(jī)產(chǎn)生1000個(gè)點(diǎn),1,x 1以及x軸所/怖人林依e/AttrfiN落在陰影部分的樣本點(diǎn)數(shù)為303個(gè)，則陰影部分面積的近似值為卜列說(shuō)法錯(cuò)誤的是則BCA. 0.698B. 0.606A.D.B . MN 平面 PBCD. MN PB10.在ABC中，角A的

4、平分線(xiàn)交邊BC于D, AB 4, AC 8,BD 2,則ABD的面積是211.過(guò)拋物線(xiàn)xA. 412.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(2x) 0 .當(dāng) x 0,1 , f (x) 1x2 ,則C. f (log 1 2) f(log2 3) f(5)D. f(5) f (log23)322、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分。f (log 2 2) 31 313.函數(shù) f(x) -x 3242x 3x -的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 36.函數(shù)f(x) xcos(x)的圖像大致為2第5題圖B.C.7.20世紀(jì)產(chǎn)生了著名的 “ 3x 1”猜想：任給一個(gè)正整數(shù)x,如果x是 偶數(shù)，就將它

5、減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘3加1 ,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到 1.如圖是驗(yàn)證“ 3x 1”猜想的一個(gè)程序框圖，若輸入正整數(shù)m的值為40 ,則輸出的n的值A(chǔ) .MN與PD是異面直線(xiàn)C.MN / ACA .B. 3壓C. 1D. 312y的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) A, B ,交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C ,若 AF 3FB ,B. 4 3B.吟f(log1 2) 一3f (log 2 3)14.已知 f(x) sinx 兀x m為奇函數(shù)，則 f (-)2C. 0.303D. 0.1518.已知tan1一 ,sin 29.四棱錐PABCD所有棱長(zhǎng)都相等,C.A . f (log 1

6、 2)3,5,f(-)f (log 2 3)A . 11C.93元10B.J5C.D.8M,N分別為PA CD的中點(diǎn),6D.8B.1035D.13uum uun15 .在 ABC中，已知AB 3,AC 2,P是邊BC的垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，則 BC AP =.16 .已知圓錐的頂點(diǎn)為 S,過(guò)母線(xiàn)SA, SB的切面切口為正三角形，SA與圓錐底面所成角為 30 ,若SAB的面積為4J3,則該圓錐的側(cè)面積為 .三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分.17 . （

7、12 分）流行性感冒（簡(jiǎn)稱(chēng)流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.其主要通過(guò)空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國(guó)北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰.兒童相對(duì)免疫力低,在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（x）23456患病人數(shù)（y ）2222171410（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）計(jì)算變量x,y的相關(guān)系數(shù)r （計(jì)算結(jié)果精確到0.01）,并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)？（若r

8、 0.75,1 ,則x,y相關(guān)性很強(qiáng)；若|r0.3,0.75 ,則x,y相關(guān)性一般；若r 0,0.25 ,則x,y相關(guān)性較弱.）參考數(shù)據(jù)：30 5.477n(x x)(x y)參考公式：g 口n(xi x)2i 1nxi yi nxyi1,？2nxn2xi 1Ibx ,相關(guān)系數(shù)rn(xix)(yiy)i 1nn22(xi x)2(yi y)2i 1i 118. (12 分)123已知數(shù)列an滿(mǎn)足-2- -3 L2al 5 2a2 5 2a3 5n n2an 5 3（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)數(shù)列19 . （12 分）1anan 1的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.將棱長(zhǎng)為2的正方體 ABCD

9、AB1clD1截去三棱錐 D1 ACD后得到如圖所示幾何體，。為AC1的中點(diǎn).（1）求證OB平面ACD1；（2）求幾何體 ACB1A1D1的體積.第19題圖20. （12 分）22已知橢圓C：與 4 I(a b 0)的左焦點(diǎn)為F( 1,0),離心率為 空.a b2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線(xiàn)x 2上一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓于 P,Q .當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形 OPTQ的面積.21 . (12 分)x 12已知函數(shù)f (x) e x x.證明： 2(1)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)對(duì)任意實(shí)數(shù) X，x2,若 f(xj f(x2) 2 ,

10、則 x1 x2 0.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選一題作答。如果多做 ，則按所做的第一題計(jì)分。22. (10分)選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系Ox中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 -= & sin ，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.2 sincos sin 1 ,設(shè)l與C交于A,B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M , AB的垂直平分線(xiàn)交 C于E,F.以O(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.(1)求C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn) M的直角坐標(biāo)；(2)求證：|MA |MBME MF |.23. (10分)選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù)f(x) x 1 2x 3 .(1)求不等式f (x)

11、 1的解集；(2)若存在實(shí)數(shù)x ,使不等式m2 3m f (x) 0成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.宜賓市普通高中2017級(jí)高三第二次診斷試題（文科數(shù)學(xué)）參考答案說(shuō)明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評(píng)分意見(jiàn)制訂相應(yīng) 的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和 難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后 繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.、選擇題題號(hào)123456

12、789101112答案DCDABABCCADA二、填空題13. 214. 15.-16. 8V3tt22三、解答題17.解：（1）由題意得x 4,y 17 2分5_（為 x）（Yi y） 由公式求得l? 3.2 4分（Xi x）2i 1? y bx 17 3.2 4 29.8?3.2x 29.8 6分rin(Xix)(yiy)13216(Xi i 1n22x)2(yi y)2i 110 1083 . 300.9712分，說(shuō)明x,y負(fù)相關(guān)又r|075,1 ,說(shuō)明x,y相關(guān)性很強(qiáng).18 .解：（1）令 Snn3，bnn2an 5當(dāng)n 2時(shí),bn(2)Tn1 時(shí)，bi則bnQ f anan 11 (

13、3 1n2an 54故an3n19 .解：（1）(3n 5)3(n 1) 53(n 1) 56 9n 243(3n 5)6n 163(n 1) 51(-3 n 51 ) 3(n 1) 512分取AC中點(diǎn)為。1,連接OO1,日口1,。1口1.正方形 AB1C1D1中。為A1C1的中點(diǎn)，。為B1D1的中點(diǎn).又正方體 ABCD A1B1C1D1 中 AA / CC1 / BB1, OO1 / CC1 / BB1 OO1 / BB1 .四邊形OO1B1B 為平行四邊形，BO1 / B1OBOi / D1O .四邊形O1BOD1 為平行四邊形 . BO/O1D1 .又BO平面 ACD1，O1D1 平面

14、ACD1,OB/ 平面 ACD1可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)(2) VACB1A1D1 VABCC1D1A1B1 VA BCB1VCBiCiDi203VABCC1D1AB1VABCD A1BQ1D1 VD1 ACDVA BCB1 VC B1C1D1420一 , VACB.AD. 一31342-4312分.一 c(1)由已知得：c a-2,c 1,所以 a(2)又a2 b2 c2,解得b 1,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,m),則直線(xiàn)TF的斜率kTF2C : 2 m 0 2 ( 1)0時(shí),x my1直線(xiàn)PQ的斜率kpQ ,，直線(xiàn)PQ的方程是m。時(shí),直線(xiàn)PQ的方程

15、也符合x(chóng) my 1的形式.2x 2由萬(wàn)yx my1,-22得(m 2) y 2my 1 0 .1.其判別式24m4(m22) 0 .V1 V2設(shè) P(x,y1),Q(x2,y2),則2mm22,1m2 2.X1 X2 m(wy2)uuirQT,即(w)(2 X2,m y2).uuu因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以 OP2mV1 V2 2 m,所以m 2 解得m 0.x1 % 2 2.m 2此時(shí)四邊形OPTQ的面積Soptq joTIPQ2 222.12分1,21.解：(1) f (x) ex x 1, f (x) ex令f (x) 0,x 0,函數(shù)f (x)單增;f (x) 0 , x 0

16、，函數(shù) f (x)單減;所以 f (x)minf(0) 2 0故函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)因f(Xi) f(X2) 2 f (0) 2,f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，不妨設(shè)Xi 0 X2,構(gòu)造 g(x)f (x)f ( x) ex e 7, 3x 5, x 7, x_ 代入C的方程得:1 二t, 2(x0),g (x)ex ex 2x, g (x) ex e x2 0,所以y g (x)(x 0)單增，g (x) g (0) 0 所以yg(x)(x 0)單減，因 xi0, g(x) f(xj f(xi)g(0) 2 f(xjfd)有 f(xi)f(x2).由(1)知，f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，有xix2，即 xx2 0. 12分222.解：(1) C：x2 2y2 2,即x+y2聯(lián)立C與l的方程得；3x24x0 ,解得 A 0, 1 ,4 1B(3,3) .(2)由(1)得 |MA | MB2.2MA MB 89又設(shè)AB的垂直平分線(xiàn)EF :3,24.2, 4八t1 0 ,233me| |mfma| I mbme| |mf10分23 解：(1) f (x) x