北師大版第四章三角形單元測試題

1、北師大版第四章三角形單元測試題一.選擇題（共10小題）1 .下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cm2 .在 ABC 中，若/ A=95 °, / B=40°,則/ C 的度數(shù)為（）A. 35° B. 40° C, 45° D, 50°3 .如圖，CE是ABC的外角/ ACD的平分線，若/ B=35 °, / ACE=60 °,則/ A=（）4 .如圖，點 D, E分別在線段 AB,

2、 AC上，CD與BE相交于。點，已知AB=AC ,現(xiàn)添加 以下的哪個條件仍不能判定 ABE AACD （）A. /B=/C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD5 .如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB /ED, AC/FD,那么添加下列一個條件后， 仍無法判定 ABC DEF的是（）A. AB=DE B. AC=DF6.下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是 ABC邊上的高是（7.如圖，4ABC中，AE是/ BAC的角平分線，AD是BC邊上的高線,且/ B=50 °, ZC=60 °,則/ EAD的度數(shù)（）A. 35° B. 5°C. 15&#

3、176; D, 25°8 .如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90。，點D在AB邊上，將 CBD沿CD折疊，使點 B 恰好落在AC邊上的點E處，若/ A=26 °,則/ CDE度數(shù)為（）A. 71° B, 64° C. 80° D, 45°9 .如圖，AD是4ABC的外角/ CAE的平分線，/ B=30 °, / DAE=55 °,貝U/ ACD的度數(shù) 是（）A. 80° B, 85° C. 100° D, 110°10.如圖，已知 AB=AC , AE=AF , BE與

4、CF交于點D,則對于下列結(jié)論： ABEAACF; BDFCDE;D在/ BAC的平分線上.其中正確的是（）A. B. C.和 D.二.選擇題（共10小題）11 .如圖，AD和CB相交于點 E, BE=DE ,請?zhí)砑右粋€條件，使 ABEA CDE （只添 個即可），你所添加的條件是.12 .如圖，在4ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點.若SaBFC=1 ,貝U Saabc=.13 .已知三角形的兩邊長分別為3和6,那么第三邊長的取值范圍是.14 .如圖，已知在 ABC中，/ B與/ C的平分線交于點 P.當(dāng)/ A=70。時，則/ BPC的度 數(shù)為.15 .如圖，/ACD是4ABC

5、的外角，/ ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點 A1, ZA1BC 的平分線與/ A1CD的平分線交于點 A2,/An-1BC的平行線與/ An-1CD的平分線交于 點 An,設(shè)/ A= 0,則/ An=.16 .如圖，在 ABC中，Z A=75 °,直線 DE分別與邊 AB , AC交于D, E兩點，則/ 1 +7 2=.17 .如圖，四邊形 ABCD中，/ 1 = /2,請你補(bǔ)充一個條件，使 ABC CDA .18 .如圖所示，在 ABC中，已知點D, E, F分別是BC, AD , CE中點，且S4ABC=4平 方厘米，則S4BEF的值為.D19 .工人師傅在做完門框后，

6、為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB , CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是.20 .若三角形三條邊長分別是1, a, 5 （其中a為整數(shù)），則a的取值為.三.解答題（共10小題）21 .如圖， ABC、 CDE均為等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 °,點E在AB上.求 證： CDAA CEB.22 .四邊形 ABCD 中，AD=BC , BE=DF , AE ± BD, CFXBD,垂足分別為 E、F.(1)求證： ADEA CBF;(2)若AC與BD相交于點 O,求證：AO=CO .23 .如圖，已知點 B, E, C, F 在一條直線

7、上， AB=DF , AC=DE , / A= / D .(1)求證：AC / DE;(2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的長.24 .如圖，點 B、E、C、F 在同一條直線上， AB=DE , AC=DF , BE=CF ,求證：AB / DE.25 .已知 ABN 和4ACM 位置如圖所示， AB=AC , AD=AE , / 1 = Z2.(1)求證：BD=CE;(2)求證：/ M= Z N.26 .如圖所示， CD=CA , /1=/2, EC=BC ,求證： ABCA DEC.27 .已知：如圖，點 B、F、C、E在一條直線上， BF=CE, AC=DF ,且AC / DF

8、. 求證： ABCA DEF .28 .如圖，已知 EF/ MN , EG / HN ,且 FH=MG ,求證： EFGA NMH .29 .如圖，在 ABC中，AB=CB , / ABC=90 °, D為AB延長線上一點，點 E在BC邊上, 且 BE=BD ,連結(jié) AE、DE、DC.求證： ABE CBD;若/ CAE=30 °,求/ BDC的度數(shù).30 .如圖，在 ABC中，AD是4ABC的中線，分別過點 B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF,垂足分別為點 E、F.求證：BE=CF.2016/12/5 15:49:41參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1. （

9、2016?岳陽）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cm 【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可.【解答】 解：A、因為2+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故 A錯誤；B、因為2+4V6,所以不能構(gòu)成三角形，故 B錯誤；C、因為3+4V8,所以不能構(gòu)成三角形，故 C錯誤；D、因為3+3>4,所以能構(gòu)成三角形，故 D正確.故選：D.【點評】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2. （2016金港）在 ABC 中，若/ A

10、=95 °, / B=40°,貝U/ C 的度數(shù)為（）A. 35° B, 40° C. 45° D, 50°【分析】在 ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是 180度來求/C的度數(shù).【解答】解：二三角形的內(nèi)角和是180°,又/ A=95 °, / B=40° ./ C=180 - / A - / B=180 -95 - 40°=45°,故選C.【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.3. (2016?樂山)如圖， CE是4A

11、BC的外角/ ACD的平分線，若/ B=35 °, / ACE=60 °, 則/ A=()A. 35° B, 95° C. 85° D, 75°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出/ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ A即可.【解答】 解：: CE是4ABC的外角/ ACD的平分線，/ ACE=60 °, ./ ACD=2 / ACE=120 °, . / ACD= / B+Z A , ./ A= Z ACD - Z B=120 - 35 =85 °,故選：C.【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義

12、的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4. （2016?永州）如圖，點D, E分別在線段 AB ,AC上，CD與BE相交于 O點，已知AB=AC , 現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEA ACD （）A. /B=/C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD【分析】欲使 ABEA ACD ,已知AB=AC ,可根據(jù)全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加條件，逐一證明即可.【解答】 解：.AB=AC , /A為公共角，A、如添加/ B=/C,利用 ASA即可證明 ABEA ACD ;B、如添 AD=AE ,利用SAS即可證明 ABE ACD ;C、如

13、添BD=CE ,等量關(guān)系可得 AD=AE ,禾U用SAS即可證明 ABEACD;D、如添BE=CD,因為SSA,不能證明 ABEA ACD ,所以此選項不能作為添加的條件. 故選：D.【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理.AB / ED, AC / FD,那么添加5. （2016?黔西南州）如圖，點 B、F、C、E在一條直線上,卜列一個條件后，仍無法判定 ABC ADEF的是（A. AB=DEB. AC=DFC. /A=/D D . BF=ECSSS、SAS、AAS進(jìn)行判斷【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的

14、判定定理: 即可.【解答】 解：選項A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；選項C、添加/ A=/D不能判定 ABCA DEF,故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項錯誤. 故選C.【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較典型.6. （2016?章州）下列尺規(guī)彳圖，能判斷 AD是4ABC邊上的高是（）D.【分析】 過點A作BC的垂線，垂足為 D,則AD即為所求.【解答】

15、 解：過點A作BC的垂線，垂足為 D, 故選B.【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性 質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖7. （20167#仙區(qū)模擬）如圖， ABC中，AE是/ BAC的角平分線，AD是BC邊上的高 線，且/ B=50°, / C=60°,貝U/ EAD 的度數(shù)（）A. 35° B. 5° C. 15° D, 25°【分析】利用三角形的內(nèi)角和是 180?？傻? BAC的度數(shù)；AE是/

16、 BAC的角平分線，可得ZEAC的度數(shù)；利用 AD是高可得/ ADC=90 °,那么可求得/ DAC度數(shù)，那么/ EAD= /EAC - / DAC .【解答】 解：/ B=50°, Z C=60°,/ BAC=180。-/ B-Z C=70°, AE是/ BAC的角平分線，EAC=-i-Z BAC=35 °,. AD是高， ./ ADC=90 °, ./ DAC=90 - / C=30°, / EAD= / EAC - / DAC=5 °.故選B【點評】此題考查三角形內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)；

17、用到的知識點為：三角形的內(nèi)角和是180°角平分線把一個角分成相等的兩個角.8. （2016?臨邑縣一模）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90。，點D在AB邊上，將 CBD 沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若/ A=26 °,則/ CDE度數(shù)為（）A. 71° B, 64° C. 80° D. 45【分析】由折疊的性質(zhì)可求得/ACD= / BCD , / BDC= / CDE ,在 ACD 中，利用外角可求得/ BDC,則可求得答案.【解答】解：由折疊可得/ ACD= / BCD , / BDC= / CDE, . / ACB=

18、90 °, ./ ACD=45 °,A=26 °,/ BDC= / A +/ ACD=26 +45 =71 °, ./ CDE=71 °,故選A .【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等是解題的關(guān) 鍵.9. （2016?瑤海區(qū)一模）如圖，AD是4ABC的外角/ CAE的平分線,/ B=30 °, / DAE=55 °,則/ ACD的度數(shù)是（)A. 80° B, 85° C. 100° D, 110°【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計算.【解答】解

19、：B=30°, / DAE=55 °, ./ D= Z DAE - / B=55 - 30 =25 °, ./ ACD=180。-/ D-Z CAD=180 ° - 25 ° - 55 =100 °.故選C.【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系.（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到 三角形的內(nèi)角和是180。 這一隱含的條件.10. （2016?武城縣一模）如圖，已知 AB=AC , AE=AF , BE與CF交于點D,則對于下列結(jié) 論： ABE/ACF; BDFC

20、DE;D在/ BAC的平分線上.其中正確的是A. B. C.和 D.【分析】 如圖，證明 ABEAACF ,得到/ B=/C;證明 CDEA BDF ;證明 ADC ADB ,得到/ CAD= / BAD ;即可解決問題.【解答】解：如圖，連接AD ;在 ABE與 ACF中,I AB二AC/ERB =/FAC，AE=AFABEAACF (SAS);，/ B=/ C;. AB=AC , AE=AF , .BF=CE ;在 CDE與 BDF中，|rZB=ZC1/BDF=/CDE,BFXECDEA BDF (AAS), . DC=DB ;在 ADC與 ADB中，AC=ABZC=ZB,DC=DBADC

21、A ADB (SAS), / CAD= / BAD ;綜上所述， 均正確，故選D【點評】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ).二.選擇題(共10小題)11. (2016?牡丹江)如圖， AD和CB相交于點 E, BE=DE ,請?zhí)砑右粋€條件，使 ABE0 CDE (只添一個即可)，你所添加的條件是AE=CE .【分析】由題意得，BE=DE, /AEB=/CED (對頂角)，可選擇利用 AAS、SAS進(jìn)行全等 的判定，答案不唯一.【解答】解：添加AE=CE ,在 ABE和 CDE中，BMEZAEBZCED,AE=CEAB

22、EACDE (SAS),故答案為：AE=CE .【點評】本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握三角形全等的幾種判定定理.12. （2016?豐潤區(qū)二模）如圖，在 ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點.若SaBFC=1 ,則 SaABC = 4.【分析】acd、 可得解.【解答】點 D、根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形用Sa ABC 表示出 ABD、 BDE, CDE的面積，然后表示出 BCE的面積，再表示出 BEF的面積，即解：如圖，連接 BE.E分別為BC、AD的中點,-1 SaABD =SaACD=SaABC , 2Sa BDE

23、=SaABD -SaABC ,24Sa CDE=SaACD =SaABC ,24SaBCE=SaBDE + SaCDESzABCABCSaABC , 2.F是CE的中點,-1 SA BEF=S aBFC=-SA BCE=3221 X1SaABC ABC , SaBFC： Sa ABC=1 ： 4.SaBFC=1 ,SaABC =4.故答案為：4 .【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用.13. （2016?端州區(qū)一模）已知三角形的兩邊長分別為 3和6,那么第三邊長的取值范圍是 大 于3小于9 .【分析】

24、根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.【解答】解：二.此三角形的兩邊長分別為3和6,，第三邊長的取值范圍是：6-3=3第三邊V 6+3=9.故答案為：大于3小于9.大于已知的兩邊的差，而【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是: 小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵.14. (2016?昆山市二模)如圖，已知在 ABC中，/B與/C的平分線交于點 P.當(dāng)/A=70 時，則/ BPC的度數(shù)為 125° .【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ABC + /ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出/2+/4的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和

25、定理即可求出/BPC的度數(shù).【解答】 解： ABC中，/ A=70 °, ./ ABC+Z ACB=180。-/ A=180 - 70 =110°,.BP, CP分別為/ ABC與/ACP的平分線，.Z 2+/4= (/ ABC +/ ACB) =Lx 110=55 °,22.Z P=180 - (/ 2+/4) =180 - 55 =125°.故答案為：125°.【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵.ABC的平分線與/ ACD的平分A2, /An 1BC的平行線與/15. (2016?貴

26、港二模)如圖，/ ACD是4ABC的外角，/ 線交于點A1, /A1BC的平分線與/ A1CD的平分線交于點 日IAn 1CD的平分線交于點 An,設(shè)/ A= 0,則/ An=一 .ACD= / A + / ABC ,【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得/A1CD=Z A1+Z A1BC,根據(jù)角平分線的定義可得/ A1BC=y Z ABC , Z A1CD然后整理得到/ A1h/A,同理可得/ A2A1,從而判斷出后一個角是前一個角的然后表示出，/ An即可.【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)得，/ ACD=/A + /ABC, / A1CD= / A1+/A1BC ,一

27、/ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點 A1,1/ AiBC=Z ABC ,2/ A1CD=L/ ACD ,2Z A + Z A1BCE 兩點，則/ 1+7 2= 255° Z Ai+Z A1BC= (Z A + ZABC )22 / A1 =- / A ,2同理可得/ A2=L/ A1=,A/ A n= .2n故答案為：上）.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖然后求出后一個角是前一個角的上是解題2的關(guān)鍵.16. （2016?順義區(qū)一模）如圖，在4ABC中，Z A=75 °,直線D

28、E分別與邊 AB , AC交于D,【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合/A的度數(shù)，即可得出/ ADE+ZAED的度數(shù)，再由ZADE與/ 1互補(bǔ)、/ AED與/ 2互補(bǔ)，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【解答】 解：.一/ A=75 °, ./ ADE +/ AED=180。-/ A=105 °,又/ 1=180°-/ADE , Z 2=180 - Z AED ,.Z 1 + Z 2=360 - （/ ADE + ZAED） =255°.故答案為：255°.【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理找出/ADE+/AED=105 °

29、是解題的關(guān)鍵.17. （2016?微山縣二模）如圖，四邊形 ABCD中，/1 = /2,請你補(bǔ)充一個條件 AD=BC 使 ABCA CDA .【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理 SAS、AAS來添加條件.【解答】 解： 由題意知，已知條件是 ABC與4CDA對應(yīng)角/ 1=/2、公共邊AC=CA , 所以根據(jù)全等三角形的判定定理SAS來證 ABCCDA時，需要添加的條件是 AD=BC ; 由題意知，已知條件是 ABC與4CDA對應(yīng)角/ 1 = /2、公共邊AC=CA ,所以根據(jù)全 等三角形的判定定理 AAS來證 ABC CDA時，需要添加的條件是/ B= / D ;故答案可以是： AD=BC （

30、或/B=/D或AB/CD）.【點評】本題考查了全等三角形的判定.判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與, 若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.18. （2016春？張家港市期末）如圖所示，在 ABC中，已知點 D, E, F分別是BC, AD , CE中點，且S4abc=4平方厘米，則 S4bef的值為 1cm2.【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，然后求解即可.【解答】解：: D是BC的中點，-1 -1, c 2Saab

31、d =Saacd=Saabc= x 4=2cm 22E是AD的中點,SaBDE=SaCDE =x 2=1cm22SBEF= (Sabde + Sacde) =-x (1+1) =1cm .故答案為：1cm2.【點評】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形 是解題的關(guān)鍵.19. （2016春？靈石縣期末）工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB, CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.【解答】 解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性, 故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點評】此題主要考

32、查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.20. （2016春？太倉市期末）若三角形三條邊長分別是1, a, 5 （其中a為整數(shù)），則a的取值為 5 .【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系： 任意兩邊之和大于第三邊； 任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.【解答】 解：二三角形的兩邊長分別為1和5,，第三邊長x的取值范圍是：5-1vav 5+1,即：4vav6,a的值為5,故答案為：5.【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵.三.解答題（共10小題）21. （2016?泉州）如圖

33、， ABC、 CDE均為等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 °,點E 在 AB 上.求證： CDAACEB.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD , BC=AC ,再利用全等三角形的判定證明即可.【解答】 證明：, ABC、 CDE均為等腰直角三角形，/ ACB= Z DCE=90 °, .CE=CD, BC=AC , / ACB - / ACE= / DCE - / ACE ,/ ECB= / DCA ,CBC=AC在 CDA 與& CEB 中（ ZECB=ZDCA, EC=DCCDAA CEB .【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟

34、記等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22. （2016?連云港）四邊形 ABCD 中，AD=BC , BE=DF , AE ± BD , CFXBD,垂足分別 為 E、F.（1）求證： ADEA CBF;（2）若AC與BD相交于點 O,求證：AO=CO .【分析】（1）根據(jù)已知條件得到 BF=DE ,由垂直的定義得到/ AED= / CFB=90 °,根據(jù)全等 三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ADE= / CBF ,由平行線的判定得到AD / BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 證明：（1） BE=DF

35、, .BE - EF=DF - EF,即 BF=DE, . AE ±BD , CFXBD ,/ AED= / CFB=90 °,在RtAADE與RtACBF中，皿敢，Id履bf RtAADE RtACBF;(2)如圖，連接AC交BD于O, .RtAADE RtACBF,/ ADE= / CBF , .AD / BC, 四邊形ABCD是平行四邊形，【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì), 角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.AO=CO .平行四邊形的判定和性質(zhì)， 熟練掌握全等三23. (2016?曲靖)如圖，已知點 B, E, C, F 在一條直線上， AB=DF , AC=DE

36、 , / A= / D.(1)求證：AC / DE;(2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的長.【分析】（1）首先證明 ABC0DFE可得/ ACE=/DEF,進(jìn)而可得 AC/ DE ;(2)根據(jù) ABCDFE可得BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得 EB=CF ,再由BF=13, EC=5 進(jìn)而可得EB的長，然后可得答案.(物DF ZA=ZD , AC=DK ABCA DFE (SAS),/ ACE= / DEF , .AC / DE;(2)解：. ABCA DFE, .BC=EF , .CB - EC=EF - EC, .EB=CF , . BF=13, EC=5, _ 13-.EB=-_

37、±=4,2【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.24. (2016?武漢)如圖，點 B、E、C、F 在同一條直線上， AB=DE , AC=DF , BE=CF ,求 證：AB / DE .A DB EC F【分析】證明它們所在的三角形全等即可.根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF .運(yùn)用SSS證明ABC與4DEF全等.【解答】證明：.BE=CF ,.BC=EF ,在 ABC與 DEF中，AB=DEAC=DF,BC=EFABCA DEF (SSS),/ ABC= / DEF

38、 ,.AB / DE.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定.全等三角形的判定定理有 SAS, ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)角相等.25. (2016?南充)已知 ABN 和4ACM 位置如圖所示， AB=AC , AD=AE , /1 = /2.(1)求證：BD=CE;(2)求證：/ M= / N.【分析】(1)由SAS證明 ABD ACE,得出對應(yīng)邊相等即可(2)證出/ BAN= / CAM ,由全等三角形的性質(zhì)得出/ B=/C,由AAS證明 ACMABN ,得出對應(yīng)角相等即可.Cab=ac【解答】(1)證明：在 ABD ACE中，( Z1=Z2,Iad=abABDA ACE

39、 (SAS),BD=CE ;(2)證明：.一/ 1 = /2,. / 1 + / DAE= Z2+Z DAE ,即 / BAN= / CAM ,由(1)得： ABD ACE , ./ B=Z C,在ACMABN 中，*二ABi/C&M 二/BAMACM ABN (ASA), . M= / N.【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.26. (2016?同安區(qū)一模)如圖所示，CD=CA , /1 = /2, EC=BC ,求證： ABC DEC .【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證/ ACB=/DCE,再根據(jù)SAS可證ABCADEC.【解答】證明：一/ 1 = /2,/ ACB= / DCE, 在 ABC和 DEC中， CkCDZACB=ZDCE,BC=ECABCA DEC (SAS).【點評】本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三 角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.結(jié)合圖形做題，由/ 1 = 72得/ ACB= / DCE是解決本題的關(guān)鍵.27. (2016?濟(jì)寧二模)已知：如圖，點 B、F、C、E在一條直線上， BF=CE,