暑假作業(yè)立體幾何

1、一填空題：1邊長為2 的正方體的內(nèi)切球的表面積為2AB、CD 是兩條異面直線，則直線AC、BD的位置關(guān)系一定是(填“平行”、“相交”或“異面”) 3設(shè)m、 n 是兩條不同的直線,若 m， n ，則若， ，m， ，是三個(gè)不同的平面mn ；，則 m；,給出下列四個(gè)命題：若m, n，則m n ；若，則；其中正確命題的序號是4. 已知正四棱柱的底面積為 4，過相對側(cè)棱的截面面積為 8，則該正四棱柱的體積為.5.直線a、 b 分別是長方體相鄰兩個(gè)面上的對角線所在直線,則 a 與b 的位置關(guān)系為.6.空間四邊形ABCD 中, P 、 R 分別是AB 、 CD 的中點(diǎn), PR=3、 AC =4、 BD =

2、25 ,那么AC 與 BD 所成角的度數(shù)是_.7.一只螞蟻從棱長為1cm 的正方體的表面上某一點(diǎn)P 處出發(fā)，走遍正方體的每個(gè)面的中心的最距離d=f(P), 那么 d 的最大值是8.已知直線a,b和平面，下列推理錯(cuò)誤的是： a且 ba b a b 且 ab a 且 ba b a b 且 ba 或 a9設(shè) PA ，PB，PC 是從點(diǎn) P 引出的三條射線，每兩條的夾角都等于60，則直線 PC 與平面 APB 所成角的余弦值是.10已知 ABC 中， AB=9 ， AC=15 ， BAC=120 ， ABC所在平面外一點(diǎn)P 到此三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，則點(diǎn) P 到平面 ABC 的距離是.二解答題

3、：11如圖，已知l , EA于A,EB于 B, a, aAB.求證 a l （12分）12在正方體ABCD - A1B1C1D1 中 , AA1=2, E 為棱 CC1 的中點(diǎn)(1) 求三棱錐 E- ABD 的體積；(2) 求證： B1D1 AE ；(3) 求證： AC/平面 B1DE13.在直四棱柱ABCD A1B1C1D 1 中，底面ABCD 是菱形 . 求證：(1)平面 B1AC/ 平面 DC 1A1;(2)平面 B1AC平面 B1BDD 1 .14. 如圖，在五面體 ABCDEF 中，點(diǎn) O 是矩形 ABCD 的對角線的交點(diǎn)，面 CDE 是等邊三角形，棱 EF 1BC 2FE（I ）證

4、明 FO平面 CDE ；AD（II ）設(shè) BC3CD ，證明 EO平面 CDF OBC15.如圖， 在四棱錐 PABCD 中， PD平面 ABCD ， ADCD ，且 DB 平分ADC ，E為 PC的中點(diǎn)，ADCD1,DB22（）證明PA / 平面 BDE（）證明AC平面 PBD16.如圖， ABC 為正三角形， EC 平面 ABC ， BD CE ， CE CA 2 BD ， M 是 EA 的中點(diǎn)，求證：（ 1）DE DA ；（ 2）平面 BDM 平面 ECA ；（ 3）平面 DEA 平面 ECA。一填空題1. 42.異面 3.4.5.相交或異面07. 5216 .9028. 9.210.

5、11二解答題：11證明：EA, EBlEA平面 EABlllEB又 a, EA, aEA又 a ABa 平面 EAB a / l.12.解：（ 1）EC平面 ABD ， V= 1 CE. SABD = 233（ 2）連結(jié) A 1C1，在正方體 ABCD-A 1B1C1D1 中B 1D11C1， 1D1CC 1，1 1CC1=C1ABA C B1D1 面 A1C1CA，AE面 A1 C1CA B1D1 AE（ 3）解法一：連結(jié) AC 1，取 AC 1 的中點(diǎn)為 H，取 AC 的中點(diǎn) O，連接 HO ， HO/EC 且 HO=EC四邊形HOCE 為平行四邊形，OC/HE 即 AC/HE連接 BD

6、1 ，易知四邊形A 1BCD 1 為平行四邊形，則H 為 BD 1 和 A 1C 的交點(diǎn) HE平面 B1DEAC平面 B1DEAC / 平面 B1DE解法二：延長BC 與 B1E 延長線交于F，連 DFE 為棱 CC1 中點(diǎn) B1C1EFCE CF=C 1B1=CB CF/AD 且 CF=AD ADFC 為平行四邊形 AC/DFAC 平面 B1DEDF 平面 B1DEAC / 平面 B1DE13. (1)因?yàn)?ABCD A1 1 11是直四棱柱，所以，1 1/AC，B CDA C而 A1C1平面 B1AC， AC平面 B1AC，所以 A1C1/平面 B1AC.同理， A1D /平面 B1AC.

7、因?yàn)锳1C1、 A1D平面 DC 1A1，A1C1 I A1 D A1，所以平面 B1AC/ 平面 DC 1A1.(2) 因?yàn)?ABCD A1B1C1D1 是直四棱柱，所以B1B平面 ABCD ，而 AC 平面 ABCD ，所以 ACB1B.因?yàn)榈酌鍭BCD 是菱形，所以AC BD.因?yàn)?B1 B、 BD平面 B1BDD 1 ，B1B I BD B，所以 AC 平面 B1 BDD 1.因?yàn)?AC平面 B1AC，故有平面B1AC平面 B1BDD 1 .14. （）證明：取 CD中點(diǎn) M，連結(jié) OM.在矩形 ABCD中。OM / 1BC，又EF /1 BC，22則 EF /OM，連結(jié)EM ，于是四

8、邊形EFOM為平行四邊形.FO / EM又Q FO平面（）證明：連結(jié)CDE ，切 EM平面 CDE ， FO平面FM，由（）和已知條件，在等邊CDE CDE中，CMDM ,EMCD且 EM3 CD1 BCEF.22因此平行四邊形EFOM 為菱形，從而EO FM而 FMCD=M ， CD平面 EOM ，從而 CD EO.而 FM CD M ，所以 EO平面 CDF.15.證明：設(shè) ACBDH ，連結(jié) EH ，在ADC 中，因?yàn)?AD=CD ，且 DB 平分ADC ，所以 H 為 AC 的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E 為 PC 的中點(diǎn)，故EH/PA,又HE 平面 BDE , PA平面 BDE ,所以 PA / 平面 BDE（2）證明：因?yàn)镻D平面 ABCD ， AC平面 ABCD ，所以 PD AC由（ 1）知， BDAC,PDBD D,故 AC平面 PBD16.證明：（ 1）如圖，取EC 中點(diǎn) F ，連結(jié) DF EC 平面 ABC ， BD CE ，得 DB 平面 ABCDB AB ，EC BCBD CE ， BD 1 CE 1 FC ，則四邊形FCBD是矩形， DF EC22又 BA BC DF ， RtDEF RtABD ，所以 DE DA。（ 2）取 AC 中點(diǎn) N ，連結(jié) MN 、NB ， M 是 EA 的中點(diǎn)， MN1EC2由 BD1EC ，且 BD