用頻率估計概率(20201207032515)

1、用頻率估計概率” （第一課時）教學設(shè)計山西省原平市實驗中學 蘇保中、教學內(nèi)容解析“用頻率估計概率”（人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學2009年6月版，九年級上冊 25.3）是在學習了概率、用列舉法求概率的基礎(chǔ)上進一步學習的內(nèi)容。這一節(jié)內(nèi)容，初看起來并不起眼，但實際上，它能充分體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的基本思想。統(tǒng)計與概率的基本思想是什么？筆者認為， 統(tǒng)計與概率的基本思想來源于哲學中的原理：偶然現(xiàn)象中包含著必然的規(guī)律。向下分解為用樣本估計總體以及用頻率估計概率。如下圖：這是因為， 我們可以把若干次試驗當做一 但這并不是主要的， 主要的是不 他們的實質(zhì)都是偶然的現(xiàn)象中包含 但在現(xiàn)階段， 學生只能借助于大

2、量用頻率估計概率， 有人從中引出概率的統(tǒng)計定義。 個樣本， 因此也有人認為這里體現(xiàn)了樣本估計總體的思想。 管是用頻率估計概率也好， 還是用用樣本估計總體也好， 著必然的規(guī)律， 這才是統(tǒng)計與概率的基本的核心的思想。此方法求概率不受列舉法求概率的的實驗（包括等可能事件和不等可能事件） ，相信頻率是能估計概率的。至于背后的思想， 包括頻率本身具有隨機性和穩(wěn)定性等要靠學習中逐漸去體會。本節(jié)課在列舉法求概率的基礎(chǔ)上學習用頻率去估計概率。條件限制，適用范圍更廣。相同條件下， 一個事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)， 是由事件固有的屬性決定的， 如果用試驗的 方法，頻率會隨樣本的變化而變化， 但隨著樣本量的增加頻率會

3、越來越集中于一個常數(shù)附近， 這個常數(shù)就是概率。 所以用頻率估計出來的概率有時是不精確的 （因為許多時候我們看不出 頻率穩(wěn)定在哪個常數(shù)附近） ，會有誤差。特別是大量重復(fù)試驗的成本也不能忽視，所以，有 條件時可以采用計算機模擬試驗的方法。另外，頻率與概率的關(guān)系是一個非常復(fù)雜的問題， 限于初中生的接受水平，這個問題不應(yīng)過細地糾纏。初學統(tǒng)計概率的學生并不是難在用頻率估計概率， 而是難在多大程度上感受用頻率估計概率 的必要性以及體會用頻率估計概率所蘊含的基本思想， 然后自覺地運用到實際生活中。 所以， 要發(fā)動學生積極參與，動手實驗，在實踐中感悟。教材在第一節(jié)引入了隨機事件， 從等可能事件引出概率的意義，

4、 并初步描述了概率的性質(zhì)得 出了必然事件和不可能事件的概率；在第二節(jié)自然地討論了用列舉法求等可能事件的概率， 這兩節(jié)一氣呵成，對學生學習并未構(gòu)成多大困難。 然而， 從第三節(jié)開始，教材要帶領(lǐng)學生進 一步討論面對不是等可能事件時，如何求概率。在這一節(jié)內(nèi)容中， 必須解決三個問題： 一是用頻率估計概率的必要性； 二是用頻率估計概率 的合理性；三是會用頻率估計概率，從而解決實際問題。用頻率估計概率的必要性， 需要用一個典型的例子說明， 教材在這方面不是很突出， 所以需 要教師創(chuàng)設(shè)一個較好的情境。要讓學生理解頻率估計概率的合理性， 就必須舉一個事先能知道概率的例子， 教材上舉的拋 硬幣的例子（學生可以憑直

5、覺得到概率） ，滿足這個要求，所以可以使用。本節(jié)的教學重點是： 以實例為載體， 在大量的重復(fù)實驗中體會用頻率估計概率的必要性與合 理性（不是講道理） ，進而進一步體會概率的意義。二、教學目標解析1、教學目標1）知識與技能目標學會依據(jù)問題特點，用頻率來估計事件發(fā)生的概率。2）過程與方法目標提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，體會概率的基本思想，感受到概率在問題決策中的重要作用，進一步樹立數(shù)據(jù)的觀念。3）情感態(tài)度價值觀目標養(yǎng)成學數(shù)學、用數(shù)學的意識，體驗數(shù)學的應(yīng)用價值。2、目標解析1）為學生提供各類型的例子，讓學生親自進行試驗，其中包括自主學習、合作探究，通過對具體問題的解決，學會用頻

6、率估計概率。（2）用選拔籃球運動員的問題，讓學生感受到用頻率估計概率的必要性；對能用列舉法求 概率的事件， 進一步通過多次重復(fù)試驗， 比較頻率的穩(wěn)定趨勢與概率， 從而得到用頻率估計 概率的合理性與應(yīng)用的廣泛性； 通過幼苗成活率等問題， 使學生經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的整理， 數(shù)據(jù)的 分析，以及分析所得的結(jié)論解決實際問題的過程，從而提高分析問題，解決問題的能力。（3）從始至終以實際問題的解決為主線，體現(xiàn)用頻率估計概率對解決實際問題的重要 作用，培養(yǎng)學生用數(shù)學的精神，感受到數(shù)學是認識世界與改造世界的一種重要的工具。三、教學問題診斷分析 用頻率可以估計概率，這是一個重要發(fā)現(xiàn)，是概率發(fā)展史上的一個里程碑。 在實際中

7、， 用頻 率估計概率有兩方面的原因， 一是因為概率確實求不出來； 二是因為， 我們有時反倒需要用 頻率估計理論計算出來的概率是否正確。 這兩方面都是必要性。 在現(xiàn)階段我們著重于第一種。而是著拋硬幣的實驗只是讓學生看到， 頻率是可以估計概率的， 這是在說明合理性。所以，當概率 確實求不出時， 我們只能用頻率估計概率，并且， 只要進行大量的試驗，我們就把這個頻率 當概率去解決問題， 我們不應(yīng)過分突出頻率與概率之間存在誤差以及原因這種事情， 重于建立用頻率估計概率這樣一種解決問題的思維方式。不一定從學生角度看， 由于受認知水平與經(jīng)驗的影響， 面對選拔籃球運動員這樣一個問題， 能想到用投籃的成功率 （

8、頻率 ）作推斷，因為這是一種新的思維方式。這不是因為缺乏經(jīng)驗， 而是缺乏對經(jīng)驗的思考。 而我們的教學目的恰恰就是在學生的經(jīng)驗與解決問題之間建立一種 聯(lián)系。部分內(nèi)容有具體的實驗操作， 鑒于教學條件及學生的差異， 高效組織教學將是一個突出的問 題。所以，需要事先精心地設(shè)計如何組織教學活動。教學難點： 教師要注意提問的準確性， 并且舉恰當?shù)睦樱?使學生深入理解用頻率估計概率， 避免出現(xiàn) 不必要的枝節(jié)。四、教學過程設(shè)計一）創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)。一家籃球俱樂部準備補充 2 名善于投 3分球的隊員，由于俱樂部此前對報名的隊員依據(jù)身體 條件和心理素質(zhì)等方面進行了初選，確定了 30 名備選隊員，這次著重考察的

9、是投籃命中率 （概率），請同學們設(shè)計一個方案， 幫助俱樂部能從這 30名隊員中選出 2 名善于投 3分球的 隊員。自主學習，合作探究。用不少于 5 分鐘的時間獨立思考， 然后， 小組交流形成共識， 最后以小組為單位闡述各自的 方案。展示反饋，評價提升。在老師的引導下，得出最佳的方案是：讓這 30名候選隊員分別投籃，每人投 1 00次，看各 自的命中率是多少，選命中率高的前兩名。在老師的引導下，讓同學們明白，這是用（現(xiàn)在投籃命中的）頻率估計（將來投籃命中的） 概率。二）創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)。那么這樣可靠嗎 （因為我們無法確切知道這？我們不妨用一個我們知道概率的例子來對比頻率與概師：剛才我們用了事件

10、發(fā)生的頻率去估計概率， 兩個選手投籃的命中率到底是多少） 率。2009年6月版數(shù)學九上 P141）,用拋擲硬幣時正面向上 100次以上。自主學習，合作探究。組織學生分組合作開展實驗（人教的頻率估計概率。以小組上黑板展示，在表格中填入統(tǒng)計數(shù)字。試驗次數(shù)要在 展示反饋，評價提升。老師組織學生觀看黑板上各小組的統(tǒng)計結(jié)果。 結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 當我們進行了大量的試驗后， 正面 向上的頻率穩(wěn)定在 0.5 這個常數(shù)， 所以我們說， 只要試驗次數(shù)足夠多， 就能用頻率估計概率。三）創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)1、課本 P142 頁練習 1表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)（ n）50100150200250300350投中次數(shù)（ m）286078104123152251投中頻率 ( )(1) 計算表中的投中頻率(精確到 0.01) (2)這名球員如果進行一次投藍，投中的概率是多少？(精確到2、課本 P142 頁練習 2用前面擲硬幣的試驗方法，全班同學分