第八章中檔題目強(qiáng)化練

1、一、填空題1.已知直線中檔題目強(qiáng)化練A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時(shí)間： 40 分鐘 ）li , I2與平面a,則下列結(jié)論中正確的是若I1? aI2na=A則I1若I1I I2I1Ia則I2Ia；若ll 丄 I2 ,li丄a則I2Ia；若11X a,I2丄a則I1II2.答案a,解析12為異面直線;2.設(shè)若若若若答案解析立體幾何.（ 填序號(hào) ）對(duì)于，當(dāng)A li時(shí)，結(jié)論不成立；對(duì)于 ，當(dāng)12? a時(shí)，結(jié)論不成立.3、丫是三個(gè)互不重合的平面,.（填序號(hào) ）3丄Y貝y a丄YmI aa丄3,aI 3，a，m丄a,則m?3， mI對(duì)于，若a丄m II 3；a 則 mI 3.m、 n 是兩條不重合的直線 下列命

2、題中正確的是3, 3丄Y a 丫可以平行，也可以相交，錯(cuò)；對(duì)于，若ml a, n II 3,a丄3,則m , n可以平行，可以相交，也可以異面，錯(cuò)；對(duì)于，若a丄3, m丄a,則m可以在平面3內(nèi)，錯(cuò)；易知正確.3.設(shè) a、3、丫為平面，I、m、n為直線，則下列是 m丄3的一個(gè)充分條件為3, an A I , m 丄 I ；.（填序號(hào) ）a, n 丄 3 m 丄 a；anY= m, a丄 Y 3 丄 Y答案解析如圖 1知錯(cuò)；如圖2知錯(cuò)；如圖3在正方體中，兩側(cè)面 a與3相交于I ,都與底面Y垂直,丫內(nèi)的直線m丄a,但m與3不垂直，故錯(cuò);由n丄a, n丄3,得al 3又m丄a ,貝U m丄3 ,故正確

3、.,C,/*£ Al/ !i rzAJm4.如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直四棱柱 ）ABCD AiBiCiDi中,F分別是ABi、BCi的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是 .E、EF與BBi垂直;EF與BD垂直;EF與CD異面;CEF與AiCi異面.答案解析連結(jié)BiC, AC,則BiC交BCi于F , 且F為BiC的中點(diǎn)，又E為ABi的中點(diǎn)，所以EF綊2AC, 而BiB丄平面ABCD，所以BiB丄AC, 所以BiB丄EF,正確；AlC又AC丄BD，所以EF丄BD ,正確;顯然EF與CD異面，正確；由EF綊2AC, AC / AiCi,得EF / AiCi.故不成立的為 .5.底面直徑和

4、母線長(zhǎng)相等的圓柱稱為等邊圓柱.已知一等邊圓柱的底面半徑為2，則其體積為答案 16 n解析由題意，圓柱的高為 4，則V = n 4= 16 n.6.三棱錐P ABC中，F(xiàn)A丄底面ABC, PA = 3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P ABC的體積等于答案&解析 / PA丄底面ABC, FA為三棱錐 P ABC的高，且 PA = 3.底面ABC為正三角形且邊長(zhǎng)為2, 底面面積為ix 22x sin 60 =73, Vpabc =23X 3 =羽.7.已知四棱錐F ABCD的底面ABCD是矩形，F(xiàn)A丄底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則棱AB與PD所在直線垂直;平面

5、PBC與平面 ABCD垂直;PCD的面積大于 PAB的面積;直線AE與直線BF是異面直線.以上結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）答案解析由條件可得AB丄平面PAD , AB丄PD,故正確;若平面 PBC丄平面ABCD，由PB丄BC,得PB丄平面ABCD，從而PA / PB,這是不可能的，故 錯(cuò);SPCD = 2CD PD, SPAB = qAB PA,由AB= CD , PD>PA知正確;由E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn),可得 EF / CD，又 AB / CD , EF / AB,故AE與BF共面，錯(cuò).8.三棱錐S ABC中，/ SBA=/ SCA= 90° ABC是斜

6、邊AB= a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中: 異面直線SB與AC所成的角為90°直線SB丄平面ABC;平面SBC丄平面SAC;1點(diǎn)C到平面SAB的距離是2a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是答案解析正確;由題意知 AC丄平面SBC,故AC丄SB, SB丄平面ABC,平面SBC丄平面SAC, 取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)CE,（如圖）可證得CE丄平面SAB,故1CE的長(zhǎng)度即為 C到平面SAB的距離2a,正確.二、解答題AC9.如圖，已知在直四棱柱 ABCD AiBiCiDi 中，AD 丄 DC , AB / DC , DC = DDi= 2AD = 2AB=2.（1）求證：DB丄平面BiBCCi;設(shè)E是D

7、C上一點(diǎn)，試確定 E的位置，使得 DiE/平面AiBD ,并說(shuō)明理由.ACABC,(1)證明 在 Rt ABD 中，AB = AD = 1, BD = U2,1此C,CAB又 bc =厲 cd = 2, / DBC = 90° 即 bd 丄 bc.又 bd丄bBi, BiBn bc = b, bd 丄平面 B1BCC1.(2)解 DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，連結(jié) D1E , be , / de / ab , de = ab , 四邊形abed是平行四邊形. ad 綊 be.又 ad 綊 A1D1 , - be 綊 A1D1 ,四邊形A1D1EB是平行四邊形.二 DiE/ AiB. DiE?平

8、面 AiBD , AiB?平面 AiBD,二 DiE/ 平面 AiBD.10.在正方體 ABCD AB ' C' D'中，棱 AB, BB ' , B ' C 'F, G , H，如圖所示.(1)求證:ad /平面EFG ；(2)求證:efg ；(3)判斷點(diǎn)a , D，H , F是否共面？并說(shuō)明理由連結(jié)BC .(1)證明在正方體 ABCD a' B ' C ' D '中，ab = C' D',AB / C D ,所以四邊形 ABC' D是平行四邊形,所以AD'/ BC'.因?yàn)?/p>

9、所以F , G分別是BB ' , B ' c'的中點(diǎn),FG / BC '，所以 FG / ad '.因?yàn)閑f , ad '是異面直線,所以ad' ?平面 efg.因?yàn)镕G?平面efg，所以AD'/平面efg.f IJ Sr/' D/所以BC '丄平面A ' B ' C.因?yàn)锳 ' C?平面 A ' B ' C,所以 BC '丄 A ' C.因?yàn)镕G / BC '，所以A ' C丄FG,同理可證 A ' C丄EF.因?yàn)镋F?平面 EFG

10、, FG?平面 EFG , EF n FG = F ,所以A ' C丄平面EFG.解點(diǎn)A, D ' , H , F不共面.理由如下:假設(shè)A，D' ，H，F(xiàn)共面，連結(jié)C 'F， AF， HF.由(1)知，AD ' / BC ',因?yàn)?BC ' ?平面 BCC ' B' , AD '?平面 BCC ' B '.所以AD ' /平面BCC ' B '.因?yàn)?C ' D' H,所以平面 AD ' HF n平面BCC ' B '=C '

11、F.因?yàn)?AD ' ?平面 AD ' HF，所以 AD ' / C ' F.所以C ' F/ BC '，而C ' F與BC '相交，矛盾.所以點(diǎn)A, D ' , H , F不共面.B組專項(xiàng)能力提升（時(shí)間：40分鐘）1.已知直線I丄平面I丄m;a,直線m?平面3有下面四個(gè)命題: a丄 3? I / m； I / m?I丄m? a/ 3證明連結(jié)B ' C.在正方體 ABCD A ' B ' C ' D '中，A ' B '丄平面BCC ' BBC ?平面 BCC

12、B ， 所以A B'丄BC .在正方形BCC ' B中，B' C丄BC ',因?yàn)锳' B' ?平面 A' B ' C, B ' C?平面 A ' B ' C, A ' B '其中正確的命題有答案解析中，a/3p I丄3 ”1丄m,故正確;I 丄 aj m? 3中,I與m相交、平行、異面均有可能，故錯(cuò)中,I / m ?I丄a *m丄al? a丄3故正確;m? 3中,a與3也有可能相交，故錯(cuò)誤.2.如圖所示，是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、FPA、PD的中點(diǎn).在此幾何體中，給出

13、下面四個(gè)結(jié)論：分別為直線BE與直線CF異面;PD CA B直線BE與直線AF異面;直線EF /平面 PBC;平面BCE丄平面PAD.其中正確的有答案解析對(duì)于，因?yàn)镋、F分別是PA、PD的中點(diǎn),所以EF / AD.又因?yàn)?AD/ BC,所以EF / BC.所以BE與CF共面故不正確.對(duì)于，因?yàn)锽E是平面APD的斜線，AF是平面APD內(nèi)與BE不相交的直線，所以 BE與AF不共面.故正確.對(duì)于，由，知EF / BC,所以EF /平面PBC.故正確.對(duì)于，條件不足，無(wú)法判斷兩平面垂直nn3.有一個(gè)內(nèi)接于球的四棱錐 P ABCD ,若FA丄底面ABCD , / BCD = -, / ABC 2, BC

14、= 3,CD = 4, FA= 5，則該球的表面積為答案 50 n解析 由/ BCD = 90°知BD為底面ABCD外接圓的直徑，則 2r “32 + 42 = 5.又/ DAB = 90° PA丄AB, PA丄 AD, BA丄AD.從而把PA, AB, AD看作長(zhǎng)方體的三條棱，設(shè)外接球半徑為R,則(2R)2= 52+ (2r)2= 52 +52,4R2= 50,S球=4 nR2= 50 n.4.將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命 題稱為“可換命題”.給出下列四個(gè)命題：垂直于同一平面的兩直線平行; 垂直于同一平面的兩平面平行; 平

15、行于同一直線的兩直線平行; 平行于同一平面的兩直線平行其中是“可換命題”的是.(填命題的序號(hào))答案解析 由線面垂直的性質(zhì)定理可知 是真命題，且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命是假命題，故是“可換命題”；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬善矫婵赡芷叫谢蛳嘟?，所以題，不是“可換命題”；由公理4可知是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題，故 是“可換命題”；因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線可能平行、相交或異面,故是假命題，故不是“可換命題”.5.如圖，直角梯形 ABCD 中，AB/ CD , / BCD = 90° BC = CD =羽,AD = BD, EC 丄底面 ABCD , FD 丄底

16、面 ABCD，且有 EC= FD = 2.(1)求證：AD丄BF;(2)若線段EC上一點(diǎn)M在平面BDF上的射影恰好是 BF的中點(diǎn)N , 試求二面角 B MF C的余弦值.(1)證明 / BC 丄 DC，且 BC = CD =邁, BD = 2 且/ CBD = / BDC = 45°又 AB / DC ,可知 / DBA = / CDB = 45°/ AD = BD , ADB是等腰三角形，且 / DAB = / DBA = 45°/ ADB = 90° 即 AD 丄 DB./ FD丄底面 ABCD于D , AD?平面ABCD , AD 丄 DF.又 D

17、F n DB = Di, AD 丄平面 BDF ,/ BF?平面 DBF , AD 丄 BF.解 以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直線 CD、CB、CE方向?yàn)閄, y, z軸建系. 則 D(農(nóng),0,0) , B(0 , 2 , 0) , F(諂,0,2) , A(2 ,羽,0), N恰好為BF的中點(diǎn)，設(shè) M(0,0 , Z0)Mn =(¥ , ¥ 1-Z0).由 rBD=0，解得 Z0=1.(M|N IDF = 0,故M為線段CE的中點(diǎn).設(shè)平面BMF的一個(gè)法向量為 叫=(Xj, yj, z”,BF m = 0 , 由$!bM n 1= 0且BF =(眾，屜 2), BM = (0，V2, 1

18、),可得嚴(yán);屆+ 2Z1= 0，取X1= 1 ,I冋1 + Z1 = 0,則，Z1y1 =1,卡得n1 =(-"，回12.平面MFC的一個(gè)法向量為 n2= (0,1,0), COS < n 1, n2>= |n1.|n2| rniln 2|故所求二面角B MF C的余弦值為1.6.(2013遼寧)如圖，直三棱柱ABC A A B C,L BAC = 90 ° AB= AC=Q2, AA ' = 1,點(diǎn)M, N分別為A ' B和B ' C'的中點(diǎn).(1)證明：MN /平面A AACC'求三棱錐A' MNC/ A"(錐體體積公式V= 3Sh,其中S為底面面積，h為高)(1)證明方法一連結(jié)AB ' , AC '，如圖,fl*由已知 / BAC = 90° AB= AC,三棱柱 ABC A' B ' C為直三棱柱,所以M為AB'的中點(diǎn).又因?yàn)镹為B ' C'的中點(diǎn)，所以MN