2020小升初分班考第29講幾何篇(二)圓和立體(含答案)

1、2020小升初專項訓(xùn)練班講義第二十九講幾何篇（二）圓和立體小升初X樓真題專項測試'解】忙1辰|<圖怖示.將匕卜角的陰影縮分井為曲袖另粳1后按團(tuán)I右下圖所這忤部分分別JU抹住陰鄆位H* >4L'Zf|!H.原ara的剛（US甘等T右'卜一佛中AB'那浙形成響弓用.陜而和等T囲刑OAB打=和旳所l：t|丹fciftli枳：H X 4X4- 4-4 X 4-；- 2=4,56 £從一牛低為S匪榮.裁為7星軋 髙為6距朮的烷方fT中掘F個胡人的lE冇件.剩卜的幾何體的盍面積是 習(xí)方朋雅.< 06年情華附即入學(xué)碼試8）（解】S人iF片牡的辿啟溝

2、6.這樣掘I；表曲出戚星少時令山秋溝Gx6列.晞帆壩召:的面枳溝（G X 7+SX 5+7X6） X 2- X6X 2-2203"有一牛幘栓為 1米的立方件，沿氏.寬-粘前別切二丁h三打、四刀百*成為60 :-小底/F怖（見圧I；圖）衛(wèi)60個小艮方他的農(nóng)面和總和S 平方軋（«年一:帆屮學(xué)丐試ffi）【解】履正方懷表直枳I1X1X6=6（.平方來J一共切了 2+3丄4=9（抜），毎可肚堆加 £卜面：2 T方狀，所皿崔面執(zhí).6 + 2K g=F4 （半方嗥：）,理軋"-114）（0右年lawt點屮學(xué)測試陋U>PJM.丈憂的半逹繪小飼的3倍.浙皿半卷為

3、3.那么開魅部分的周艮眥等7的小【刮的!制艮1 川上 亍丈凰的冏怏.叩 7X a X2+ M xe=30：t5、有.四個半為3凰來的n如岡擺放求陰彩的面枳(* «im. jlftR個nc那么4陰彫分A枳為1E方彤KoiMl則陰彬a分面枳為(3X2)2 -4X _X32X « =9X(4-314) =774平方用來49®6 訐個休積為1立方權(quán)米的小正方體合在一«成為一個邊長為1QB*的兀正方體，大正方怵農(nóng)面涂油濟(jì)后再分開為K來的小正方體這氣小正方休至少有一面被油3涂過的ene?少個？ 【解】：共有10X 10X 10= 1000卜小£方體其中沒右

4、涂色的為(10- 2)X (10- 2)X (10-2)= 512個，所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000- 512= 488個引肓.立休圖形是近年來小牛初的考察新熱點由于立體圖形考察學(xué)牛的亨何想製能力.更反映學(xué)牛的 本旬満鏈.所以越來越受刊學(xué)枝的歡迎，«另一方面切中很1知識點在空間冋8上所以可以 說學(xué)考立體也足為初中述拔妙識e接性好的學(xué)生EABUef折】I -、MS朋形【例11. <*)在ffl'th 一個W的n心aa半S r=OS)K. Z 1 = Z2=15o. »么陰部分的ffi積是多少爭方厘*? («取3/14>"法

5、1 b路n要求朗形血枳只有知追n心如的度數(shù)斯以找們退求N心角t/fi ?70標(biāo)號品見卜. W為OA-OB-00仏 Z 1=Z2=15o. ffiWZ 3=Z 1 = Z2 = Z 4=15oZ1+Z3=15o+15o=30o. Z5 = Z6 = 180o300=150" 所以Z 7=360o150' X 2=60*所以IM枳 60/360 ) X n X9X9M2.39總町«躍知識一電B半記-fcii種M就足韋«學(xué)生的砒知識能力【方法二b運(yùn)用定理I 一條孤所對的H周用等干它所對的H心角的一半.解：W«l角定九 頂點在闘上井«邊和WW交

6、的角叫做K周角.這樣的話.我們很快發(fā)/-2X (Z 1+Z2) -2X ( 150+150) -60 所以面枳 (60/360 ) X n X9X9MZ39 【總 焙n這*站論的運(yùn)用對解題速度的提高令股大的捉升所以見過以學(xué)會運(yùn)用！1.求陰【例2】、(*)血圖-若圖中的raw半凰都斯苒相切.個小W和三個半H的半是 影部分的面枳方法I面枳的加截也路"由于世接求陰形面積太麻煩.所以我們考虔用增加面積的方法來構(gòu)造新圖形解：由國可見，附彬面積竽于1/6大W面積減去個小惻面積，再加上120°的小扇形面積 所以血積=n X6-5-6【例31 （）卓場上有一個長 20*.寬10米的關(guān)閉著的

7、羊圈，在羊圈的一角用長 一只羊（見圧卜圖）。問：這只羊能夠活動的范甩有大？30米的繩子搶若A. BC二部分.【解】：（此題卜分經(jīng)典）如右上圖所示.羊活動的范ffl可以分為其中A是半徑為30米的7個圓 B, C分別是半徑為20米和10米的7個圓44所以羊活動的范用是3 1KX 32 x = + ”202 y "X 10? x44 43 1 1 ffX(30 x- + 20 x- + 10 X-)444= 314X(675+100+25)= 2512 (米2) 二.立體幾何小學(xué)階段，我們隊r學(xué)習(xí)V面圖形外.還認(rèn)識r些簡單的立體圖形，如K：方休、正方體（立方體） 直劌柱體直圓錐體、球體等.

8、并11知道r它們的體積、表面積的計算公式歸納如下見FKk正方體長方體伐論寬縞詐書域呵awst£aCt i等展 tl欄v=»h在數(shù)學(xué)競賽中有許多幾何趣題輪答這此tt®的關(guān)鍵在丁精巧的構(gòu)思和恰肖的Sih把形欽思維和抽象 思維結(jié)合起來?！纠?】，（）用棱長是1厘米的正方塊拼成如卜圖所示的立體圖形 M該圖形的表面積是多少平方厘米？【思 »）： «體看恃囲枳何a.4：不管ft#離-上卜畸面的表囲枳總楚3X3：再§上卜左右四個商是 2X3*1.所以.Att 9X 2*7X4«18+28M6.方法二;思:所哲正方體農(nóng)呦枳城占粘介的衣面積&

9、#171;：從陽中我們可以發(fā)«總共有 14個正方體這樣我釘知道總扶的農(nóng)面枳足: r 18 fMfih這樣就戚少了 18X 1«18-所以翔卜的表麗枳楚6418*46.6X 14=64.但總共粘含方法二"宜接«（思通過hl夠取們可以直fttt由總轉(zhuǎn) 46個際邸個茴血稅為1.這樣總共的農(nóng)面枳譏46【例5】（） «11|刃足一個邊長為2用米的正方體.左正方休的I:而的正中向卜挖一個邊長為的正方H?。航釉谛〉那蠾向下挖個邊長為1/2 MXW小消：第三個小滴的挖祛與兩個m.邊長為1/4 s米.聃么«后得到的立體圖形的羔而積是纟少平方屜*?I

10、 L 丄：LW【方法：【思 Kh立體圖形的好處就是可ttfiWfttt- a然用形被但6個而看過左是棒還fi面積不變ffb將別是從上往君是.3個正方影的F底曲止好和剌卜的血積尊于膜采的血枳區(qū)樣就只1«加«正方體的表面積是2X2X6=24平方耳*堆加的面1X4+< X )X4+( X )X4.所以總2244共iWSi為 24+1X4*( - X ->X4* - X - ) X4=29-444I方法二I也關(guān)h K（正方休的 大正方體的頂農(nóng)*被去掉了一個2x2x6-24 T方8（米.在頂檢抻一個邊屁為 1 tt米的正方休小澗啟 Kt1X1的小正方形.但是內(nèi)郎»

11、;加了 5個1X1的面所以總共増加了 4個1X1的面即正方形小洞的4個側(cè)面同樣再往卜挖棹一個邊長為 丄的正方體肓，大正方體的卷面稅2的小正方形的面枳«心挖抻一個邊長為2-«*的正方體C.大正方體的農(nóng)面積又塔加 44 個.4X -的小正方體的tfc枳.4所以最終大正方體的農(nóng)面枳24*1X4*( - X2-）X4*（ - X -）X4«29-2444我們?nèi)灶詄成柯連的.這«e求學(xué)生【6 ttb *體圖形中一定嬰7去«象特別是這種而枳分開時. 必須學(xué)金如何S轉(zhuǎn)*枳的變化（例6 （）如圖楚個邊長為4 a米的正方體分別從啊后、左右.上下frIfii的中

12、心處（4內(nèi)挖占一個邊長1 H米的正方體.做成一種玩具它的老囪積是多少平方ifi米？IXI方法一 n4-1 X 2-2 WJK-說刖挖去小正力體fi人正方體的中心還&實心的-毎挖去一個小正方體衣血枳冊1 X 4=4平方米共挖去 6個小正方體.農(nóng)面枳共増加4X 6=24平方厘米解答：原來農(nóng)瀝執(zhí)-4X4X6-96 f方用*新增衣面枳-1X1X4X6-24 ¥方用*.現(xiàn)表面枳-96*24-120 平方用*祐JM：如柬上K中挖去的足邊長為，的正方彤但ft昱 ,5呢？*產(chǎn)生«圖形的衣面積？例7J <*） «稈一個檢長為lcm的正方一個長*為 lcm«為

13、2cm的長方三個長«為1cm為3cm的K方處下列M形足把這五個陽形井成某一立體圖形時.從上面前商、Wild所看的圖形試?yán)肍ifiia個圖形把合并成的立體形 <如例）的樣子a出來井求出其農(nóng)*枳W：廠上【解】：立體圖形的形狀如卜圖所示 從卜面和下面看到的形狀商積那為 從兩GM血石到的彤狀血枳為 從前A租忙血看到的形狀面枳郡為 隱將的酣積有2cm218 + 16 < 12 + 2=48 （cm2）.（此«卜分經(jīng)典）9cm2 共 18cm27cm2 共 14cm26cm2 共 12cin2【例8J . （有大中小 3個正方形水池.它們的內(nèi)邊長分別是分別沉a在屮.小水池

14、的水里.兩個水池的水面分別升爲(wèi)了6«*和4 ax.如果將這兩堆碎石#沉沒在大水池的水嘔.大水池的水*1升爲(wèi)r多少RK*?(方法_:【思路n等積變化問題，抓性休積不變解答將石子看成水，那么就相當(dāng)于大小兩桶水分別倒入空的中、小池.中池水面高6厘米.小池水面高4®米.由此得岀中水池中石予的體枳相晉于3X3X0.06 .同理小池中的石子的體枳41戸于2X2X0.04這樣把這么鄉(xiāng)的水倒入大水池中這樣升高r=(3 X 3X 0.06+2 X 2 X 0.04 >-=-(6x6)=7/360米=35/18佩米(方法二:【思路n徽將體枳相零的砂石放入不W的水池中，水曲升高的高度比是水

15、池嵐面枳比的反比 天止方形水池的底面枳是 中正方形水池的底面積是 小正方形水池的底而積是6X6=36 ¥方儀3X 3=9平方米。2X2=4平方米。36： 9=4： K將放入中水池，便中水池的水血升高火、中止方形水池的底血枳比是 水池中則大水池水面升高6X1/46/4 g米=3/2屋來6窟米的碎掃放入大火、小正方形水池的底面積比是36： 4=9： b將放入小水池,水池中則大水池水面升高4X 1/9=4/9用米3/2+4/9=35/18 超米.使小水池的水面升高4厘米的碎石放入大將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了 總iSl：等積變化是很蛋®的知識點要求學(xué)生必須

16、學(xué)會運(yùn)用,35/48厘*【例9】(*)今有個長、寬、商分別為訥能人的切卜一個正方體.然后從«余的部分再盡可能人的切卜一個正方體, 盡盯能人的W卜一個正方體.問剩卜的體枳址多少立方厘米？2115凰米、12®米的長方體。現(xiàn)從它的上血盡ft后再從第二次剩氽的部分思切卜的體積妥ft大.我們就肴能切卜的人邊長是多少-因為是12X12X12：把剩余部分看成 12X 15X ( 2142)的長方體.21>15>12.所以第一塊切的15>12>(21-12),所以第二塊切下的是9X9X9：同理，第三塊切下的是 6X6X6解答：原來體枳=21X 15X 12=3780

17、立方K米，切卜的第一塊體枳=12X 12X12=1728立方屋米，切卜的第 二塊體秋-9X 9X9-729立方凰米切的第二塊體積 -6X6X 6-216立方ISX*剩下的體枳=3780*1728*729-216=1107 立方厘米 總 結(jié):題目的思路與平面樹題中長方形中紡最大的正方形的思路W同町以聯(lián)系君待【例103 . <*)英工人用簿木板燈成一個長方怵的郵件包裝箱，井用尼龍編織條如圖6-9所示在三個方向上加固，所用尼龍綸織條的長分別為365 a米.405厘米、485厘米片每個尼龍條fiO囲時接頭處都魚疊5厘米.由這個長方體包裝箱的體積是多少立方米？方法n2倍.長ft高的 2【思

18、7;)：如果將三條尼龍繩長各戚去5K來-則它們的長度分別等F長方體長加的倍和高加的2倍由此即可*出長方體邙件包裝箱的長、竜.高 第J去悴技頭tt*#的 5佩米三條疋龍條分別長 360, 400和4«0甩* .將它們嫁以2. W得到的160. 200和240 MX-分別土立方體長加寬、長加髙W寬加爲(wèi)的長度么180*200*240-620 JS*則圧2倍的長taftllirft的長度 .因此at立方休長 +-Sli+«=310 tt米.么310180, 310200和310240就 分別足龍方體的«寬和長.130110用米和70用米.從而»立方體的體枳為ij

19、xn X07 ion立方*【方法二；恩»)：設(shè)方樑弊答X fi長力體的長、寬、齊分別為X、y. Z.則：2(x+y)«365-5 - 2(y+z)M05-5 2(2+x)=485-5 .x+y+z=310 n(JK.x=110米.嚴(yán)70 用米0.7 米.z=130 WX=1.3 軋 所以長方體的體枳 =13X1.1 X 07=1.001立方*.【例11L (用兀小等的無色透玻璃小正方體和紅色璃小止方體拼成一個人止方形體.401 、何*無色透明小£方體用了事少個？如下圖；大正方牡內(nèi)的對角找 AC1- BOV CA1. DB1所穿的小正方悴是紅色玻購小正方體其他分 蒂

20、ft無色透明璃小正力體小tt正力體決用了JS 路' W為對角線穿過的祁是紅色小正方體，所以我m從紅正方體入丁找出紅色的用r多少6這 樣我們通過總其的去紅色的就足無色小止方體的亍數(shù).M：對角找AC1. BD1. CA1. DB1所9的小正方體中除fiE中央的那卡小正方體.每條對允線都沒穿過 WM的小正方體所以每條對穿過的小正方形個u(40V1) V O1-101這就農(nóng)明大正方體的毎條邊山101卜小正方體姐成.因此大正方體山101X101X101個小正方體姐成. n中無色透明的小正方體有 101 X 101X 101-401=1029900 【例12】()右圖是由 22個小正方體組成的立體

21、圖影其中共有多少個大大小小的正方體？ 由兩個小正方體ffi成的長方體脊多少個？H正方體只町能“期種,圖W不的上卜他左右位.Mig位二44, 13*13+14=40 <個III 1個小ff方體構(gòu)JAtftiE方體 4f 22個：由8 F小正方體構(gòu)成的 2X2X2的正方體有4 所以共有正方體22 +426 (個)由芮個小Jfc方體組成的長方體根擺放的方向?qū)Ψ譃椴?淇中htf 13個-左右忡冇13個-*后忡冇14個共冇APQX示用平面観正方體的!«請企右F方的展(2)根«四邊形所在立體ra形I：的位H 其頂點所在的點和以及H條邊所金的平面：K DD C 6 f> AB

22、C CM 0小7AllI AAB頂點$ A-A 0-C P 在 EFii h. Q在 GF邊 h>【例133 <*左卜圖是一個正方體W邊形 開ffl屮出pq邊形 APQQOWM邊APQOTMS點所在的位這個關(guān)0K解】：把它間ra形農(nóng)曲的找條H左平面展開圖上-只耍娠住四邊形 再進(jìn)步確定囚邊形的四條邊所在的平面就可«易地畫出.(1>魯13到M開圖上紂六個頂點沒“標(biāo)出，可也蒙特燧開因折成立體冊，并莊頂點上嶄出對魏的符 號見左卜PC冷EFG剛上.AC& ABCQiUi- AP莊 ABFEifU上 QC任 BCGFlIlj 上，展開ffl匕有三個. 形如柑上W(31將

23、上面確定的位R標(biāo)在展開團(tuán)上并在對鉉平血上違找潘要注£的是.立休圖上的久C點在B. D點在展開rat冇二個所以在標(biāo)點雄伐時必須注fi連找所在的平連好«的圖3 ft A小的正方體樓長比是【例UJ (*)有甲.乙內(nèi) 3 ft A小的正方體樓長比是 1. 2. 3。如果用這三伸正方體拼成盡a 小的十正方體.nwtt祁至少用一個 WJR少需5達(dá):神IE方體共多少？【柑設(shè)甲的陵長是1則乙的校長是 2丙的綾長是3個甲種木塊的體務(wù)是IX 1X1=1,-個乙種木塊的體fta 2X2X2«8： 一個«神木塊的體枳是3x3x3-27.3*2-5. W這二tt木塊拼成的鼓小iE

24、方休的槍長楚5.體枳他5x5x5x125.林丙神木塊 1塊.乙種木塊1*1X2備2X2T塊.丙種木塊W體枳足 27.乙種木塊的體枳是 8X 7-56>12S27-56M2 嵩®屮種木塊 42/1=42快1+7+42=50 塊.【課外知識】剪正方體此禺憐在培養(yǎng)同學(xué) 的空«象力和動專能力« 個正方體（1舅開町以展成一峙不冋的卩血圖於（圖2） (3)圖1正方體< 2)圖2正方體的平面展開W其中的圖2的（1） .（2是需狀圖好是一*完整的»來的單果皮-仔細(xì)（1）.（2）兩個ra町以發(fā)«- ra屮的每個小正方務(wù)都有兩個邊與其它的正方形“共用-

25、 除了兩頭的兩個正方形以外.再觀察圖（3）和ffl 4 ,由于這兩圖中毎個j-個正方 形（ft色）有兩條以上的邊（圖 3）脊3條.圖4有4條）與倉國的正方形-共用- 所以re（ 3）利S C4）梅不是*常狀ra”.何IS仆運(yùn)用你的空傅想象力浚者動于將圖2的西個圖折成正方體.何a 21除了圖（1）和陽2）以外ffifj R個正方體的平ffli展開ffltii a -l&ttfti" 休 能找出*嗎？ 答知小升初專項模擬測試題幾何（二）仁（*）如卜圖兩個半徑相等的岡相空.兩W的岡心W距正好尊于半徑. 徑為10求陰影分的而稅.AB#：釣等于17 MX-半解：陰形部分由兩個W等的弓形

26、組成，我們只需要求出一個弓形面積，悠后二倍就是要求的陰的ffi枳了 由己知27分別述結(jié) AO. AOBO. BO OQ-如圖所示就可以得到兩個等邊三角形（«邊長等于半徑） 則 / AOO = / BOO=60= 即/A 0 啟=120° .這FY就可y求出以 O為圓心的眉形 AOBO的面積，然啟W減去三角形AOB的面積，就得到弓形血積，三用形AQB的面積就是二分Z J巌棗高底是強(qiáng)A&高是OQ的一半&P.陰影面積= 2x(Swm=2x10'314x10x120 門X歹 廠360= 209 亍-85= 124j （平方厘米）2、（*）有一個正方體邊長是 求它的農(nóng)面枳減少的百分比是多少？5如果它的左上方去一個邊長分別是5. 3、2的長方體（如下圖）.解：原立方體的表面積=5X5X6=150.少的農(nóng)面積是兩塊3X2長方形12的面積.即咸少了3X 2X2 = 12.所以減少的百分比是希=8%3、（）如卜圖，在棱長為 3的止方體