最新初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

1、第1頁 共28頁最新初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納有理數(shù)的加法運算 同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。 互為相反數(shù)求和， 結(jié)果是零須記好。 【注】大減小是指絕對值的大小 有理數(shù)的減法運算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。 有理數(shù)的乘法運算符號法則 同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。合并同類項說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 去、添括號法第2頁 共28頁則去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。 解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差

2、公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 完全平方公式第3頁 共28頁首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。解一元一次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化1還沒好求得未知須檢驗，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙 因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和第4頁 共28頁差是分解，因式分解非運算。 因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和

3、乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。 因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選， 連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。第5頁 共28頁同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 比和比例兩數(shù)相除也叫比

4、，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外第6頁 共28頁項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。 兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。 解比例外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。正比例與反比例第7頁 共28頁商定變量成正比，積定變量成反比正比例與反比例變化過程商一定，兩個變量成正比 變化過程積一定，兩個變量成反比 判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序 兩端積等中間積

5、，四數(shù)一定成比例 判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序 兩端積等中間積，四式便可成比例比例中項成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。比例中項很重第8頁 共28頁要，多種場合會碰到。 成比例的四項中，外項相同有不少。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積， 比例中項無處逃。根式與無理式表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。第9頁 共28頁無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志被開方式有字母，又可稱為無理式第10頁 共28頁解一元一次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化求定義域求定義域有講究，負(fù)數(shù)不

6、能開平方， 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)， 限制條件不唯一， 求定義域要過關(guān)， 負(fù)數(shù)不能開平方， 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)， 限制條件不唯一，四項原則須留意。分母為零無意義。數(shù)零沒有零次冪。滿足多個不等式。四項原則須注意。分母為零無意義。數(shù)零沒有零次冪。不等式組求解集。第11頁 共28頁1有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號，移項別忘要變號。 同類各項去合并，系數(shù)化1注意了 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。 解一元一次不等式組 大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。 中間無元素，無解便出現(xiàn)。第12頁 共28頁首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫

7、軸有交點。a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解， 開口向下正相反。幼兒園小鬼當(dāng)家，敬老院以老為榮，軍營里沒老沒少。大大小小解集空。解一元二次不等式（同小相對取較?。ㄍ缶鸵≥^大）（大小小大就是它）（小小大大哪有哇）第13頁 共28頁用平方差公式因式分解 異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項在兩端，底積2倍在中部 同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路 三正兩底和平

8、方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解一元第14頁 共28頁二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程判別式。 判別式值與零比， 有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離， 二系化1是其次 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，第15頁 共28頁和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】

9、恒等式 解一元二次方程 方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。 正比例函數(shù)的鑒別 判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。 一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正第16頁 共28頁比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量， 是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線， 經(jīng)過 和原點。K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù) 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。K正左低

10、右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。第17頁 共28頁K稱斜率b截距，截距為零變正函 反比例函數(shù) 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山二次函數(shù)二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線， 平移也可去描點，第18頁 共28頁提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋

11、物線，定義域全體實數(shù)。A定開口及大小， 開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全第19頁 共28頁圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線 直線、射線與線段 直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。 角 一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角

12、。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角第20頁 共28頁互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余， 互為補(bǔ)角和平角。證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。 三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比第21頁 共28頁替換證。換后結(jié)論能成立， 原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。 解無理方程一無一有各一邊，

13、兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。 特殊情況去換元，得解驗根是必然。解分式方程 先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方第22頁 共28頁程，解方程時守章法。 檢驗準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。 添加輔助線學(xué)習(xí)幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。 熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形， 等線段角可代換。多條中線

14、連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。 角分線若加垂線，等第23頁 共28頁腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線， 連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。第24頁 共28頁兩點間距離公式同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。 平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 矩形的判定 任意一個四邊形，三個直角成矩形 對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形 兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。菱形的判定任意一個四邊形，四邊相等成菱形四邊形的對角線

15、，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直，順理成章為菱形。概念課要重視教學(xué)過程，要積極體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識 的來龍去脈第25頁 共28頁搞清楚，認(rèn)識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的 推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發(fā)展過 程當(dāng)中，理解到學(xué)會它的樂趣;在解決問題的過程中，體會到成功的 喜悅。習(xí)題課要掌握聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講 一遍，講一遍不如辯一辯的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外， 要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇 到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注

16、 意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造 性的證法及解法，學(xué)會小題大做和大題小做的解題方法，即對選 擇題、填空題一類的客觀題要認(rèn)真對待絕不粗心大意， 就像對待大題 目一樣，做到下筆如有神;對綜合題這樣的大題目不妨把大拆小， 以退為進(jìn)，也就是把一個比較復(fù)雜的問題，拆成或退為最簡單、 最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后 再來一個飛躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進(jìn)了。如 果有了這種分解、 綜合的能力， 加上有扎實的基本功還有什么題目難 得倒我們。復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中， 要有一個清醒的復(fù)習(xí)意識， 逐漸養(yǎng)成良好的 復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個反思性學(xué)習(xí)過程。 要反思對所學(xué)習(xí)的知識、第26頁 共28頁技能有沒有達(dá)到課程所要求的程度;要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法， 這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運用的， 運用過程中有什么特點;要反思基本問題（包括基本圖形、 圖像等），