直線與拋物線的位置關(guān)系詳案

1、直線與拋物線的位置關(guān)系、教材分析及教學(xué)對象分析 從教材角度分析，本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修 2-1. “直線與圓錐曲 線的位置關(guān)系” 一直是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容， 并且該內(nèi)容涉及到了很多重要的數(shù)學(xué)思想， “轉(zhuǎn) 化思想”、“分類討論思想” 、“數(shù)形結(jié)合思想” ，這些數(shù)學(xué)思想在討論直線與圓錐曲線的位置 關(guān)系時(shí)起著至關(guān)重要的作用 . 鑒于教材并未專門設(shè)立“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”這一內(nèi)容，因此本節(jié)課通過研究“直線與拋物線的位置關(guān)系” ，探討出相應(yīng)的解決方法，并把相應(yīng) 的研究方法運(yùn)用到討論“直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關(guān)系”中， 從而提高教材知識的系統(tǒng)性和全面性 . 從學(xué)生的角度分析，

2、 學(xué)生在之前已學(xué)習(xí)了 “直線與圓的位置關(guān)系” ，對判斷 “直線與圓的位置關(guān)系” 已掌握了基本的方法， 但是考慮到學(xué)習(xí)間斷的時(shí)間較長， 平行班的 部分學(xué)生對知識與方法的記憶和理解不夠扎實(shí)， 因此本節(jié)課利用代數(shù)方法研究 “直線與拋物 線的位置關(guān)系” ，在知識的銜接上起到了“承上啟下”的作用、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能： 掌握直線與拋物線的位置關(guān)系及判斷方法；2、過程與方法： 聯(lián)立方程組的解析法與坐標(biāo)法；3、情感態(tài)度價(jià)值觀： 讓學(xué)生體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想，感受數(shù)學(xué)發(fā)展史的源遠(yuǎn)流長三、教學(xué)重點(diǎn)四、教學(xué)難點(diǎn)五、教學(xué)方法： 直線與拋物線的位置關(guān)系及其判斷方法.： 直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法.： 多

3、媒體教學(xué)、學(xué)案式教學(xué) .教學(xué)過程、課題引入師： 之前我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類分別為： 沒有公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)，對應(yīng)的位置關(guān)系我們分別叫做：相離、相切、相交 . 類比直線與圓的位置關(guān)系，你能說出直線與拋物線的位置關(guān)系嗎？ 注：利用 PPT 演示幾種位置關(guān)系二、新課講解生：觀察圖像，得出結(jié)論 .師：結(jié)合PPT此時(shí)直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，稱直線與拋物線相離； 此時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱直線與拋物線相交； 當(dāng)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 是否一定是相切呢？演示相切的情 形，這時(shí)是相切，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn)，對于這種位置關(guān)系

4、我們也叫做直線與拋物線相交 . 因此我們要特別注意：若直線與拋物線有一個(gè) 公共點(diǎn)，此時(shí)位置關(guān)系有兩種可能，即直線與拋物線相切或直線與拋物線的對稱軸平行. 下面簡單地總結(jié)一下 .（板書：直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相切、相交） 師：現(xiàn)在我們清楚了直線與拋物線的位置關(guān)系， 那么利用什么方法判斷直線與拋物線的 位置關(guān)系呢？請大家做一下這個(gè)題目，第一組做（1）（ 2），第二組做（ 3）（4）判斷下列直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) .1）y1 與 yx2；2）y1 與 y2x；3）y2x 1與y x24）yx 與 yx2.注：課前先分好組，第一組做(1) (2),第二組做(3) ( 4).在學(xué)生做題的過程中

5、，教師到 學(xué)生中觀察，找到自己想要的兩種方法鑒于學(xué)生的基礎(chǔ)，可能會出現(xiàn)的判斷方法有圖像觀察法，解方程組的方法，個(gè)別基礎(chǔ)好的同學(xué)會用判別式法師：甲同學(xué)，說說你的判斷結(jié)果，并和大家分享一下你所使用的方法學(xué)生甲：作出圖像，通過觀察圖像直接判斷公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，(1)直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，(2 )直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).師：幾何法，一種很直觀的方法，很不錯(cuò)展示圖像師：乙同學(xué)，我發(fā)現(xiàn)你用的方法和甲的不一樣，說一下你的判斷結(jié)果和判斷方法學(xué)生乙：解方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，(3)公共點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，( 4)公共點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(1,1)師：非常好，利用解方程組的方法進(jìn)行判斷 展示方法師：對于判斷直線與

6、拋物線的位置關(guān)系，幾何法與代數(shù)法都可以使用但由于手工作圖會有一定的誤差，這對于我們判斷結(jié)果是不利的因此本節(jié)課我們重點(diǎn)來學(xué)習(xí)利用代數(shù)法判斷直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)大家一起來看這樣一個(gè)例題三、例題解析例6已知拋物線的方程為 y2 4x，直線I過定點(diǎn)P( 2,1)，斜率為k . k為何值時(shí)，直線I與拋物線y2 4x :只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？師：仿照上述的解方程組的方法，我們來分析一下這道題目拋物線方程已知，直線方程未知，自然我們要先把直線I的方程表示出來提問學(xué)生，那這條直線的方程應(yīng)該怎么表示呢？生：由于直線I經(jīng)過點(diǎn)P( 2,1)，且斜率為k，由直線的點(diǎn)斜式方程可得I : y 1

7、k(x 2)師：非常好！把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，接下來我們要做的事情就是消元，那我們應(yīng)該怎么消元呢？生丙：由直線方程 y 1 k(x 2)得y k(x 2) 1，代入拋物線方程y2 4x，得2k(x 2)12 4x，整理師：這是一種非常實(shí)用的方法，但是計(jì)算的過程略顯麻煩還有其它的方法嗎？生?。河芍本€方程y 1 k(x 2)得x 乂2，代入拋物線方程y2 4x，得k2 y 12y24(2)，整理得 ky2 4y 4(2k 1)0k師：這種消元方法有一點(diǎn)瑕疵，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了？ 生：此時(shí)意識到 k 0，才可以這么做 師：為了避免上述問題，我們可以怎么消元呢？2 2生：也可以由拋物線方程y 4x得

8、x ，代入直線方程 y 1 k(L 2)，整理得44ky2 4y 4(2k 1)0 師：這位同學(xué)可謂是一語中的啊在消元這個(gè)環(huán)節(jié)，大家要特別消元方法的選擇 原則上，這 幾位同學(xué)的消元方法都可以，但我們還是以簡單為主并且我們是整理成 ay2 by c 0的形式師：那么這個(gè)方程 ky2 4y 4(2k 1)0如何求解呢?生：思考，由于含有參數(shù) k，確實(shí)不容易求解師：那我們有沒有必要求出具體的解呢？題目要求我們判斷公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那么公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題與對應(yīng)的方程組有什么關(guān)系呢？生：憑感覺能夠說出公共點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程組的解的個(gè)數(shù)師：對學(xué)生的感覺在理論上給予肯定，借助幾何畫板簡單分析根據(jù)曲線與方程的關(guān)系，點(diǎn)既

9、在直線上又在拋物線上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解直線與拋物線有幾個(gè)公共點(diǎn)，對應(yīng)的直線方程與拋物線方程組成的方程組就有幾個(gè)解，這樣我們就把公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程組解的個(gè)數(shù)的問題而方程組的解的個(gè)數(shù)又和消元后的方程解的個(gè)數(shù)相同，因此我們只需判斷方程ky2 4y 4(2k 1)0的解的個(gè)數(shù)師：方程ky2 4y 4(2k1)0有幾個(gè)解呢？它的解的個(gè)數(shù)什么條件有關(guān)呢？生：和方程的判別式有關(guān)師：我們知道判別式是針對一元二次方程而言的，這個(gè)方程一定是關(guān)于y的二次方程嗎？生：意識到問題所在，該方程不一定是二次方程，方程類型與二次項(xiàng)系數(shù)k有關(guān)師：這個(gè)時(shí)候我們要怎么辦呢？生：要對系數(shù)k分類討論，當(dāng)k 0時(shí)，方程

10、變成了關(guān)于 y的一次方程，此時(shí)只有一個(gè)解；當(dāng)k 0時(shí)，方程是關(guān)于 y的二次方程，此時(shí)我們再討論判別式師：補(bǔ)充當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)解，對應(yīng)的方程組有兩個(gè)解，此時(shí)直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，方程有一個(gè)解，對應(yīng)的方程組有一個(gè)解，此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，方程有沒有解，對應(yīng)的方程組沒有解，此時(shí)直線與拋物線沒有公共點(diǎn)有了上述分析過程，我們來看一下具體的書寫格式PPT展示過程師：邊展示過程，邊板書重要的步驟下面我們來做一個(gè)變式訓(xùn)練，請兩位同學(xué)到前面共同完成，其他同學(xué)在學(xué)案上完成，注意書寫的步驟四、變式訓(xùn)練已知拋物線的方程為 y2 4x，直線I過定點(diǎn)P(0,1)，斜率為k. k為何值時(shí)，直線I與拋物線y2 4x :只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？生：仿照例題的步驟，完成變式訓(xùn)練師：叫同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評，教師再做點(diǎn)評，并把這種方法推廣到判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，進(jìn)行方法的升華師：這里給大家留一個(gè)思考題 PPT展示五、課堂總結(jié)1