浙江高考重點和改革趨勢

1、.2005 年浙江高考重點和改革趨勢湖州中學(xué) 徐 堅2004 年浙江高考數(shù)學(xué)試卷分析：2004 年高考數(shù)學(xué)是浙江省自主命題的第一年，其試題繼續(xù)保持了全國高考的格局。試卷嚴(yán)格遵循了現(xiàn)有考試大綱和2004年考試說明中的各項說明?？己藘?nèi)容為：新增內(nèi)容占38 分，傳統(tǒng)代數(shù)占 64 分，立體幾何占 27 分。文、理兩份試卷異中有同， 12 個選擇題中有 7 個相同， 4 個選擇題中有一個相同， 6 個解答題中有三個相同，比2003 年略有增加。與 2003 年全國卷相比，難度明顯降低，高難度題目明顯減少，計算量也得到了控制，試題的解決途徑與方法普遍增多，為考生提供了較多的思考時間與空間，是學(xué)生的聰明才智

2、在解決問題的過程中得到充分展示。體現(xiàn)了“高考考察目標(biāo)以考察能力與素質(zhì)為主、考察內(nèi)容遵循大綱又不拘泥于大綱，考察試題增加能力開放型、新穎性，重點突出、平穩(wěn)過渡、穩(wěn)中有變”的命題主要思想，新增內(nèi)容也符合大綱的新要求。而且兼顧對數(shù)學(xué)基本方法、思維、應(yīng)用和潛質(zhì)等方面的考察。試題設(shè)計風(fēng)格明顯，看似平淡卻回味無窮，于平淡處見真功夫，仔細(xì)品味，2004 年高考數(shù)學(xué)浙江卷有以下幾個特點：1 、在考察學(xué)科主干知識、學(xué)科整體意義上設(shè)計試題2004年高考數(shù)學(xué)浙江卷注重在學(xué)科主干知識、學(xué)科整體意義上設(shè)計試題，文、理科試卷重點分布在函數(shù)、不等式、數(shù)列、圓錐曲線、空間線面等知識。對函數(shù)意義和性質(zhì)的考察，占有較大的比重。尤

3、其是對函數(shù)的基本理解、對最基本函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握體現(xiàn)更為明顯理科第12題：若 fx 和 g x都是定義在實數(shù)集R 上的函數(shù)，且方程 x f g x0 有實數(shù)解，則g f x 不可能是（）A. x 2x1B.x 2x1C.x 21D.x 215555分析：有許多學(xué)生一看到這道試題，感到手足無措，不知如何下手去分析解題思路。而一些能力水準(zhǔn)較好的考生，雖然也一時覺得比較茫然，但冷靜下來，通過具體的數(shù)學(xué)試驗，對題設(shè)進行等價代換：“ f x 和 gx 都是定義在實數(shù)集 R 上的函數(shù)， 且方程 x f g x0 有實數(shù)解”“存在 x0R ，使得 f g x0x0 成立?！睂Ρ绢}的解法就會感到豁然開朗。原

4、來是一道關(guān)于“不動點”的試題，從簡單函數(shù)“f x0x0”遷移到復(fù)合函數(shù)中，變成了“ fg x0x0 ”，所以就找到了下面的解法。解法 1：由題設(shè)知， 存在 x0R ，使得 fg x0x0 成立，不妨令 g x0x1 ，代入上式得： x0f x1，再代入 g x0x1 ，得： g fx1x1 成立，所以 g f xx 有實數(shù)解，因此，以4 個選項為 gf x代入，故選B解法 2：（特殊化方法） ，如果選擇支與數(shù)量有關(guān)時，往往可以用特殊值代入法去確定選擇支，其依據(jù)是利用“一般”和“特殊”的邏輯關(guān)系： “一般正確特殊一定正確，特殊不正確一般一定不正確。 ”而本題涉及的是對應(yīng)法則f 和 g ，一般情況

5、下，對應(yīng)法則f 和 g 是不同的，而其特殊情況下f 和 g 可以看成是相同的對應(yīng)法則，這時，f g x與 g fx是兩個相同的復(fù)合函數(shù)了，原題就成為：“若 f x 是定義在 R 上的函數(shù)，且方程 xff x0 有實數(shù)解，則ff x不可能是A, B,C , D 中的那一個？”而x2x1x 無實數(shù)解。52、在考察數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的層面上設(shè)計試題2004年高考試卷沒有偏題、怪題，能夠利用學(xué)生常見的、熟悉的問題做背景，重新設(shè)計考察數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的試題，跳出了平時模擬試卷或復(fù)習(xí)資料上的題目，給考生提供了一個平等答題的機會。如理科卷中函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、

6、等價轉(zhuǎn)化的思想等在 1、 2、3、 6、8、11、13、14、15、 16、 17、 19、 21、 22 等題中都有所體現(xiàn)。理科第 15 題：已知坐標(biāo)平面內(nèi)一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x 軸的正方向或負(fù)方向跳動，每次跳動一個單位，若跳動5 次后，落在點 3,0 處，則質(zhì)點不同的運動方式共有種。本題考察學(xué)生分析問題與解決問題的能力，考察記數(shù)原理，排列組合的基本意義，分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想以及對背景新;.奇問題的理解中所表現(xiàn)出來的不同思維品質(zhì)、思維能力。解法 1：分類討論第一次跳動在1,0 回頭跳有一種，經(jīng)過2,0 , 3,0 , 4,0 落在 3,0 有三種，計5 種。解法 2：等價轉(zhuǎn)化將問題抽

7、象為就是5 次跳動中正方向跳動四次，負(fù)方向跳動一次的不同組合，即共有C 545 種。此題還可以推廣到一般：跳動2n3次，最后落在點3,0 處的不同的運動方式共有C 2nn 3 種。3、在考察數(shù)學(xué)基本能力與素質(zhì)的層面上設(shè)計試題數(shù)學(xué)科的命題重點是考察學(xué)生運用知識分析問題的方法與解決問題的能力，它包括運算能力、空間想象能力、實踐能力與創(chuàng)新意識。 2004 年浙江數(shù)學(xué)高考試卷保持了這種命題的重點，避免了刻板、繁難、偏怪的試題?？梢钥闯雒}者力圖通過簡潔通俗的語言敘述，看似平常的考題設(shè)計，能以數(shù)學(xué)最基本問題為載體，測量出學(xué)生將知識遷移到不同情景的能力，從而檢測考生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。進而向我們中學(xué)教師

8、指出了一種教學(xué)導(dǎo)向：減少重復(fù)訓(xùn)練，跳出題海教學(xué)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高基本能力與素質(zhì)。理科 21題：已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A 1,0 ，點 P, Q 在雙曲線的右支上，點M m,0 到直線 AP 的距離為 1 若直線 AP 的斜率為 k ，且 k33，求實數(shù) m 的取值范圍；當(dāng) m2 1 時，三角形 APQ 的內(nèi)心恰好是點 M ，,3求此雙曲線的方程。1 由條件得直線 AP 的方程yk x1mkk解：方法所以1k 21即 m 111k3 , 3所以2 3m 1 2k 233所以 m 的取值范圍是231231,13,33設(shè)雙曲線方程為x2y 21 由 M21,0 , A 1,

9、0得 AM2 又因為M是APQ 的內(nèi)心， M 到 AP 的距離為b 21，所以MAP45，直線 AM 是PAQ 的角平分線，且M 到 AQ, PQ 的距離均為1，因此 k AP 1k AQ1，（不妨設(shè) P 在第一象限）直線 PQ 方程為 x22直線 AP 的方程是 yx1所以解得 P22,12 ，代入雙曲線方程得b 221 ，所以所求的雙曲線方程為：23x222 1 y 21方法 2：k3,3，6，又因為 M 到 AP 的距離為 1331m 1122 ，從而 m2323所以sin 30m 11,31,3 。sin 6033AM2, MR1 ，所以PAM 45，又M為PAQ 的內(nèi)心。APQ45

10、,MR1，不妨設(shè)P 在第一象限，則P 22,12;.設(shè)曲線的方程為：x2y 21 ，將 P 代入得 b 221b 223故所求的雙曲線方程是：x2221y 21 。4、在考察應(yīng)用意識、實踐能力的層面上設(shè)計試題對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性、實踐性的考察是數(shù)學(xué)新課程卷命題改革的一個基本原則?？疾斓膭?chuàng)新意識和實踐能力很大程度上表現(xiàn)在解答數(shù)學(xué)問題之中。把一個實際問題進行數(shù)學(xué)抽象并最終得到解決，本身是一個創(chuàng)造性挑戰(zhàn)性的思維過程。2004 年的高考運用題要求學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注生活。文科 20 題：某地區(qū)有5 個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）。假定工廠之間的選擇互不影

11、響。求 5 個工廠均選擇星期日停電的概率；求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率。解：記5 個工廠都選擇星期天停電事件為A ，則P A1設(shè) 5 個工廠選擇停電時間各不相同的事件為A7575B，則PB57則至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率為：P B1P B2041。24015、在新課程改革的新要求下設(shè)計試題：2004 年是浙江省使用新教材后的第一次高考，新教材中增加了微積分、概率、統(tǒng)計、線性規(guī)劃、向量5 個方面的內(nèi)容。這些內(nèi)容是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識。在高考中得以充分的體現(xiàn)。2004 年理科試卷新增內(nèi)容共考察43 分，約占試卷分值的 30%。符合新增內(nèi)容課時數(shù)所占比例。通過這幾年的高考試卷來分析

12、，今后對新增內(nèi)容的考察會逐漸加大，綜合性會更強，新舊內(nèi)容的結(jié)合手法上將不會停留在“戴帽子、穿靴子”的層面上。理科 20題：設(shè)曲線 ye xx0在點 Mt,e t 處的切線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的三角形面積為S t。 求切線 l 的方程； 求 S t 的最大值。解： 設(shè)切線 l 的斜率為 k ，則k e xx te xx te t所以 l的方程是y e te txt 由l 的方程 ye tetxt 得當(dāng) x0時，有 y1t et；當(dāng) y0時，有 x1t所以S t1 1te tt0S t1 1t1t e t當(dāng) S t 0時，有 t1222所以當(dāng) t0,1 時， St0；當(dāng) t1,時， S

13、 t0則當(dāng) t1時， S t有最大值，最大值為2 。e如何抓好第二輪復(fù)習(xí)：一、與綱為綱，明確方向高考是知識與能力的雙重較量，更是意志和品質(zhì)的雙重競爭。如何提高高考復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量，歷來為廣大教師和考試所關(guān)注。高考大綱是高考命題的依據(jù)，因而也是復(fù)習(xí)應(yīng)考的依據(jù)。數(shù)學(xué)科考試大綱指出：“數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，即重視考察中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，又注重考察進入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”；“數(shù)學(xué)科的考試，按照考察基礎(chǔ)知識的同時， 注重考察能力的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，增加運用性和能力型的試題，加強素質(zhì)考察， 融知識、能力和素質(zhì)為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。“數(shù)學(xué)科的命題，在考察

14、基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考察，注重數(shù)學(xué)能力的考察，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多層次、多角度的考察，努力實現(xiàn)全面考察綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求。”這一段話，預(yù)示著隨著新課程改革的進行和新高中課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布。高考也正在進行著驚人的變化。要與時具進，順應(yīng)改革的變化，與高考的改革與變化;.保持同步。要繼續(xù)不斷的學(xué)習(xí)。新教材、新大綱的施，當(dāng)然在內(nèi)容與要求上有所調(diào)整。增加能力型試題。這雖然有點抽象，不太好操作。但我想主要是我們教學(xué)觀念的改變，按照我們的老思想，老辦法恐怕不行，在我們的課堂教學(xué)中也要引入一些新手段和

15、新方法。學(xué)生能力的提高需要我們動腦筋去思考，需要學(xué)生參與整個學(xué)習(xí)的全過程，這幾年高考中用現(xiàn)成的知識和公式直接套用的試題逐漸減少，而用派生知識求解的題目不斷增加。做大量的習(xí)題與模擬試卷的復(fù)習(xí)方法已不能適應(yīng)我們當(dāng)前的形勢與要求，我們應(yīng)將我們的精力投向于，打好基礎(chǔ)，幫助學(xué)生逐步加深理解基本概念和基本思想，熟練掌握一些基本技能，淡化各種技巧。注重各知識板快之間的聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，注重數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)。 以“大綱”為依據(jù)，準(zhǔn)確界定新增與刪減內(nèi)容新“大綱” 不斷在教育、 教學(xué)理念上進行了更新，在知識內(nèi)容上也進行了較大幅

16、度的調(diào)整。這在我們高考復(fù)習(xí)中要牢牢把握住。免得我們寶貴的時間與精力浪費。通過這幾年高考試卷的研究，我們更放心的嚴(yán)格按照“大綱”的知識范圍去進行高考復(fù)習(xí)。 以“大綱”與“考試說明”為依據(jù)，明確對各條知識的要求對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次。了解：要求對所列知識的含義有初步的感性的認(rèn)識，知道這一內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中去識別它。如：“了解映射的概念，理解函數(shù)的概念?！边@對兩個不同的概念有不同的要求。理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理論認(rèn)識，能解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題。靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)的掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析

17、和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題。明確各知識的要求，這在我們的高考復(fù)習(xí)中，有利于我們教師把握好例題的難度和我們復(fù)習(xí)的深度，使得我們的復(fù)習(xí)更有針對性。二以本為本，挖掘潛能高考中許多富有新意的試題其實質(zhì)都來源于課本，無論是解決問題所需的知識還是方法，其實質(zhì)都源于課本。突出方法永遠(yuǎn)是高考試題的特色，所以在復(fù)習(xí)過程中，要十分重視“蘊涵在課本數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中的數(shù)學(xué)思想和方法”，注意借鑒和利用，不斷提高分析問題于解決問題的能力。例 1：設(shè) M ( x, y) 是橢圓上任一點，橢圓的焦距為2c(c0)， M 與 F1 和 F2 的距離的和等于正常數(shù)2a ，則 F1 、 F2 的坐標(biāo)分別是 (

18、c,0)， (c,0) 。橢圓就是集合PM MF1MF 22a ，MF1(x c) 2y2， MF2(x c)2y2得方程(xc) 2y2( xc) 2y22a，將這方程移項，兩邊平方，得a 2cx a( xc) 2y 2 ，兩邊再平方，得a 42a 2cxc2 x 2a 2 x22a2 cxa 2 c 2a2 y 2 ，整理得 (a2c 2 ) x 2a 2 y 2a 2 (a 2c 2 ) ，a ca 2c 20 ，設(shè) a 2c2b2 ，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21(a0, b0)，a 2b 2思索（ 1）：式與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較有什么不足；思索（ 2）：哪一式彌補了這一不足；思索（ 3）：在哪

19、里進行了不等價變化；思索（ 4）：可不可以不平方；對于如果不平方，可以兩邊除以a ，得;.ac x( xc)2y 2，a再得c (a 2x)( x c)2y 20 ，ac( xc) 2y 2c并由此可得a 2xa ，而這正是我們想導(dǎo)出的c橢圓的第二定義。思索（ 5）：符合這樣的方程一定是橢圓嗎？例 2、已知函數(shù)fx1xxR ，當(dāng)1時，1,2x1x2f x1f x2，4x1 ,22設(shè) anf 0f1fn 1f 1 ，求 an 。nn分析：只需將和式中 n1項兩兩組合，使之每個組合的和都等于1 ，如何組合？絕大多數(shù)同學(xué)幾乎不假思索，立即想到如下解法，既討論 n 的奇偶性。2解：當(dāng) n 是奇數(shù)時，和

20、式是偶數(shù)項的和，恰好能兩兩組合，共有n1個1即22anf 0f 1f n 1f 1 = n 1 f 0f 1n 1 1n 1nn2224 當(dāng) n 是偶數(shù)時，和式是奇數(shù)項的和，頭尾兩兩組合得n 個1 ，還剩中間一項f1，而 f1=1，所以22224anf 0f 1f n 1f 1 = n 1nn4綜合得，ann14說明：上述解法學(xué)生采用了分類討論的思想方法，確實是一種十分常用且行之有效的解題方法，但由于學(xué)生對情況的中間項不很明確， 或項數(shù)搞錯導(dǎo)致本題的錯解率提高，那么有更簡潔的解法嗎？， 即等差數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)方法-倒序相加。另解：因為 anf 0f1fn1f1 ，又nnanf1fn1

21、fn2f1f0，兩式相加得 2ann1 。nnn4可見，采用“倒序相加法”可以避免對n 奇偶性的討論，優(yōu)化解題過程，提高解題正確率?！暗剐蛳嗉印笔钦n本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n 項和公式所采用的一種巧妙的方法，應(yīng)為學(xué)生所熟知，但對于本題，絕大多數(shù)同學(xué)會出現(xiàn)上面的思維傾向呢？問題是學(xué)生對課本知識、對蘊涵在課本知識發(fā)生、發(fā)展過程中的數(shù)學(xué)思想和方法重視不夠。所以在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的良好思想方法的積累、借鑒和提煉，這樣許多看似繁難的問題都能迎刃而解。高考，每年一變。在復(fù)習(xí)中如何順應(yīng)高考的變化，使自己站在主動的地位。我認(rèn)為抓實“雙基”。深刻理解基本概念、靈活應(yīng)用基本方法。 有不少學(xué)生認(rèn)為， 高考應(yīng)注意技巧，

22、 在解題過程中追求解法的簡潔，有一種解不驚人誓不休的樣子。說實在，對于這種對數(shù)學(xué)美的追求我們應(yīng)該加以鼓勵。但他們認(rèn)為基本方法是“體力活”，在做“搬運工”。不屑做！所不知就是靠它 “養(yǎng)家糊口”的。通法可以優(yōu)化，也不見得都是“體力活”。好方法有很多是在通法的基礎(chǔ)上變化得到的。例 3 是否存在常數(shù) kR，使函數(shù) fxx42k x22 k在,1 上是減函數(shù)且在1 , 0上是增函數(shù)。;.分析：（方法1）設(shè) x2t ，則原函數(shù)可化為fxgtt 22k t2k，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) g t在 1 ,上是增函數(shù)，在0 ,1 上是減函數(shù)，因此2k1，即 k4 .2這種方法學(xué)生感到很過癮。他主要緊緊抓住了函數(shù)的特征，充

23、分應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)。但是判斷函數(shù)單調(diào)性的通法有兩種，一是單調(diào)性的定義。二是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷。對于這個問題能不能用呢？（方法 2）任取 xx20 ，則 fxfx112x14x242 k x12x22x12x22 x12x222 kx1x2 x1x2 x12x222 k（ *）由 fx在,1上是減函數(shù)可知， 對任意的 xx21，（* ）式0恒成立， 即 x2x22k0 恒成立，112那么 x12x222k .由于 x12x2221124 ，因此當(dāng) k4時，（* ）式0恒成立 .又由 fx在1 , 0上是增函數(shù)可知，對任意的1x1x20 ，（* ）式0 恒成立，即 x12x222k0恒成立，那么 x12x

24、222k .由于 x12x2221124 ，因此當(dāng) k4時，（ * ）式0恒成立 .由上面討論可知， 存在實數(shù) k4 ，使函數(shù) fxx42k x22k在,1上是減函數(shù)且在1 , 0上是增函數(shù) .（方法三）由題意知，x1是函數(shù)的一個極值點，因為y4x32 2k x ，由 yx1 0可知， k4，從而有 fx4x34x4x x1x1，故當(dāng) x,1時有fx0 ，即 fx在1 上是減函數(shù)；當(dāng)x1 ,0時有fx0 ，即 f x在1 , 0為增函數(shù) .所以 k4適合題意 .例 4 ： 函 數(shù) fx有 反 函 數(shù) f 1x， 已 知 f x 的 圖 象 過 點0,1， 則 函 數(shù) f 1x2的反函數(shù)的圖象必

25、過點（）A.2,1B.1,2C.1,0D.0,1分析：本題考察函數(shù)與反函數(shù)的概念，不僅考察了數(shù)學(xué)概念的深刻性，而且還考察了思維的思辯性，只憑簡單套算難于得出正確結(jié)論。本題還考察了函數(shù)與反函數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系f 1x 2是什么？是fx2的反函數(shù)？這是學(xué)生感到困惑的地方。這當(dāng)然應(yīng)追溯到互為反函數(shù)的概念以及函數(shù)圖象的變換。解答：因為f x過點0,1，所以 f1 x 過點 1,0 ，則 f 1x2過點1,0，故 f1 x2的反函數(shù)必過點0,1，答案為 D三、以重為重，突出主干數(shù)學(xué)考試大綱指出：“對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考察，要求全面又突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點知識，考察時要保持較高的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試

26、題的主體”，這就是說重點知識將重點考察。因此高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)重點內(nèi)容“函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何的線面位置關(guān)系（尤其是垂直） 、解析幾何的坐標(biāo)法等基本思想及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”等歷來是高考中的重點、焦點和熱點問題，而且在高考大題中作重點長考不衰。值得注意的是，高中新增的“平面向量、簡易邏輯、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)”等5 大塊內(nèi)容中， “向量”、“概率統(tǒng)計” 、“導(dǎo)數(shù)”等又將成為高考數(shù)學(xué)中新的考察重點與熱點。因;.此高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)將重點放在公認(rèn)的“數(shù)學(xué)主體知識”上，使高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容得以保證。從 2000 年全國新課程高考， 對新增內(nèi)容的考察從2000 年的不夠全面到2001

27、年的既全面又基本， 再到 2002 年的達到較高要求，所占的份額趨于合理直至2003 年的既全面又合理所占比例1 有余， 并基本形成平穩(wěn)發(fā)展的態(tài)勢， 2004 年的浙江卷也保持了這3一格局。今后對新增內(nèi)容的考察會逐漸加大，綜合性會更強，新舊內(nèi)容的結(jié)合手法上將不會停留在“戴帽子、穿靴子”的層面上。將更多的以考察思想方法的形式出現(xiàn)， 將會進一步挖掘新增內(nèi)容的應(yīng)用價值， 以便更密切的聯(lián)系教材考察學(xué)生數(shù)學(xué)建模和實踐能力，因此應(yīng)非常重視對新增內(nèi)容的復(fù)習(xí)，達到深刻理解、運用熟練的境地。例 5：已知函數(shù)g x3ax2b ， x1,1 單調(diào)遞增，有最大值2，函數(shù)f xax 3bx 2cxd ， x1,1 的任

28、一條切線都不會與雙曲線 y 2x21 的兩支都相交，f x 的最大值為2 ，求證 g x2 ；求 fx 的解析式；求f x 的3最小值例 6：甲方是一個農(nóng)場，乙方是一個工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入。在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x （元）與年產(chǎn)量 t （噸）滿足函數(shù)關(guān)系式 x 2000t 。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s 元。將乙方的年利潤w 元表示為年產(chǎn)量 t 噸的函數(shù)， 并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量； 甲方每年受乙方影響的經(jīng)濟損失金額y0.002t 2 元，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中

29、獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少？概率統(tǒng)計是近幾年高考的熱點之一，特別是 2004 年浙江高考數(shù)學(xué)卷， 以一個概率問題替代了每年必考的應(yīng)用題，這種現(xiàn)象值得注意，不能說今年也是如此，但我認(rèn)為這給出了一個信息，概率與統(tǒng)計的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中的地位在提升。它重點考察等可能事件的概率和互斥事件有一個發(fā)生的概率；相互獨立事件同時發(fā)生的概率，以及離散型隨機變量的分布列；數(shù)學(xué)期望與方差。概率問題非常貼近我們的日常生活，常見的應(yīng)用問題如：上網(wǎng)接口問題；事故鑒定問題；投保問題；產(chǎn)品合格問題；得分問題。例 7：若在甲對乙的某一局比賽中，每一球甲勝乙的概率為P ，試求：甲以 11： 5 獲勝的概率 P1

30、 ；甲以 14： 12獲勝的概1，在出現(xiàn) 10平后，甲以 12： 10獲勝的概率比 13： 11 拿下該局的概率大多少？率P2；設(shè) P2分析：比分11：5 表示實際比賽的情形是前15 只球中甲共得10 分，且第16 只球又贏得1分，所以P1C1510 P10 1 P 5P C1510 P11 1 p 5 。比分 14： 12 表示實際比賽情形是兩人先打成10 平、 11平、 12 平后甲又連得 2 分，所以P2C2010 P10 1 p 10C21P 1 P C21P 1 P P24C2010 P14 1 P 12 。 因為 P1210P 21，P13C21P 1 P P21 ；4118由此不

31、難看出，兩個實力相當(dāng)?shù)倪x手在出現(xiàn)10 平后要想贏得比賽，越向后越困難。四、以學(xué)為學(xué) , 歸納創(chuàng)新研究性學(xué)習(xí)是一種新形勢下的新的學(xué)習(xí)方式，并沒有固定的學(xué)習(xí)模式。 我認(rèn)為它的核心是充分鼓勵和要求學(xué)生參與整個學(xué)習(xí)的過程。 在整個學(xué)習(xí)過程中是以一種主動姿態(tài)積極吸收。并不是以被動的狀態(tài)去接受知識。事實上也證明主動學(xué)習(xí)與被動接受其效果有非常大的不同。我們學(xué)校在這方面進行了一些嘗試，現(xiàn)向各位做一介紹。 開展高中小作文的實踐與研究：語文有作文， 數(shù)學(xué)也可以有。 如何去寫？寫什么內(nèi)容？這需要我們教師對整個高中教材做一個比較全面的規(guī)劃，并不是性之所致隨手拈來的。 我們經(jīng)過認(rèn)真的教研和討論將我們的數(shù)學(xué)小作文分為大致

32、4 類。 命題作文： 對數(shù)學(xué)概念、 圖形、條件或結(jié)論、方法的探討和研究。如： 數(shù)學(xué)中的對稱是對數(shù)學(xué)中的對稱圖形和性質(zhì)進行思考和總結(jié)。函數(shù)圖象的運用這是在解決數(shù)學(xué)問題時如何充分的利用圖形，以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合。一章或一節(jié)內(nèi)容結(jié)束之后的總結(jié)、感悟或知識點和方法的輸理。如：學(xué)生在函數(shù)這一章復(fù)習(xí)之后，從學(xué)生自己的視角去看函數(shù)這一章的內(nèi)容。他認(rèn)為函數(shù)的重點和精華在圖象。掌握好函數(shù)的圖象則所有函數(shù)的性質(zhì)都蘊涵其中。所以他就以函數(shù)的圖象為起點，從基本函數(shù)圖象到圖象的變換直至圖象的運用寫了一篇水平較高的小論文。考試之后的思索。是對自己在這次考試中的知識和心態(tài)的一種客觀的總結(jié)和反思。以明確自己在知識和心理上;.的

33、弱點所在，積累考試經(jīng)驗。數(shù)學(xué)隨筆：其作用之一是和教師經(jīng)常交流、溝通、討論。；另一作用是對自己在數(shù)學(xué)上的感悟和思考所得積累下來。 開展數(shù)學(xué)閱讀課：開展數(shù)學(xué)閱讀課的目的是吸取課外的經(jīng)驗，要求每人訂一本雜志，了解最新信息， 如有好的專題或方法介紹推薦給同學(xué)共同研究。 組織學(xué)生“說題” ：所謂“說題” 是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生對一個或一類題進行準(zhǔn)備。然后向?qū)W生講解，然后在組織學(xué)生對其解法進行討論和研究。教師所做的是在“說題”之前對學(xué)生準(zhǔn)備的“說題”內(nèi)容進行審查。指出其不足之處和注意點，然后安排時間進行。例 8：問題：如右圖 , 過拋物線y 22px 的焦點的一條直線和這拋物線相交，兩個交點分別為A x1

34、 , y1 和 B x2 , y2 。y1 y 2p 2 ； x1p 2結(jié)論 1：x24。結(jié)論 2：拋物線 y 22 px 上有兩個動點A，B的縱 坐 標(biāo) 分 別 是 y1 、 y2 ， 且 滿 足y1 y2p 2 。問：直線 AB 是否過焦點 F ？結(jié)論 3：AOB 一定是鈍角。結(jié)論 4：AOB 有最值arccos 3。5AOB 的面積有最值p 2結(jié)論 5：2 .結(jié)論 6： 若直線 l 的傾斜角為，則 AB2 p。sin2結(jié)論 7：11AFBF 為常數(shù)。結(jié)論 8：以 AB 為直徑的圓和準(zhǔn)線相切。結(jié)論 9：A1 ， B1 分別是 A ， B 在準(zhǔn)線上的射影。求證A1 FB1 90oPF1結(jié)論

35、10： 弦 AB 的垂直平分線交 x 軸于一點 P ，則 AB2其中這個學(xué)生準(zhǔn)備的是結(jié)論1、2、 3、 6、8，經(jīng)過大家的討論和研究得到了上述10 個結(jié)論。通過這種形式的研究，學(xué)生反映效果好。在提升他們的分析問題與解決問題的能力上有益。五、以 “錯 ”糾錯，查漏補缺這里說的 “錯 ”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。有人把試卷看成是一張一張的網(wǎng)，每次考試都相當(dāng)于在捕魚。如果發(fā)現(xiàn)有魚從漁網(wǎng)上漏掉，就要及時修好漁網(wǎng)，下次捕魚時才不至于有魚再從這個洞里漏掉。學(xué)習(xí)知識也是這樣。有的同學(xué)做題只重數(shù)量不重質(zhì)量，做過之后不問對錯就放到一邊。這種做法很不科學(xué)。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑