三垂線定理(2)

1、最新高一數(shù)學(xué)學(xué)案（附經(jīng)典解析）三垂線定理（2）課 型：新授課 一、課題：三垂線定理（2） 二、教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步明確三垂線定理及逆定理的內(nèi)容;2.能在新的情景中正確識(shí)別定理中的“三垂線”，并能正確應(yīng)用.A/B.Z四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：AD/C3D11.三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容;OCi2.練習(xí):已知：在正方體AG中，求證：（1）BDi AiCi ； (2) BDi BiC .（二）新課講解:例i .點(diǎn)A為BCD所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)0為點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影，若 AC BD,AD BC，求證： ABACD . /I證明：連結(jié)OB,OC,OD ,/ A0 平面 BCD，且 AC BDBDCB

2、D 0C （三垂線定理逆定理）同理0D BC，二0為 ABC的垂心,二 0B CD , 又 T A0 平面 BCD ,AB CD （三垂線定理）【練習(xí)】：BCD所在平面外的一點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影0為BCD最新高一數(shù)學(xué)學(xué)案（附經(jīng)典解析）的垂心,求證：點(diǎn)B在ACD內(nèi)的射影P是ACD的垂心.例2.已知：四面體S ABC中，SA平面ABC, ABC是銳角三角形，H證明：假設(shè)H是SBC的垂心，連結(jié)BH ,C是點(diǎn)A在面SBC上的射影，求證：H不可能是SBC的垂心. BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影,/ BH 平面 SBCSC AB （三垂線定理） 又SA 平面ABC , AC是SC在平面ABC內(nèi)的射影

3、- AB AC （三垂線定理的逆定理） ABC是直角三角形，此與“ ABC是銳角三角形”矛盾假設(shè)不成立，所以，H不可能是SBC的垂心.例3.已知：如圖，在正方體 ABCD ABiGDi中，E是CG的中點(diǎn),CiD1/-7八、，-4< * -1 .A1/B,/證明：AA1平面ABCD , AF是AF在面ABCD上的射影DvE又 AC BD , A1F BDAFB取BC中點(diǎn)G，連結(jié)FG,BG ,/ A1B1 平面 BCC1B1, FG 平面 BCC1B1 , B,G為AF在面BCC1B1上的射影,又正方形BCC1B1中，E,G分別為CC1,BC的中點(diǎn)，二BE BG , A1F BE （三垂線定理）又T EBI BD B，二A1F 平面BED .五、課堂小結(jié)：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用.最新高一數(shù)學(xué)學(xué)案（附經(jīng)典解析）六、作業(yè): 1已知P是 ABC所在平面外一點(diǎn)，PA,PB,PC兩兩垂直，H是 ABC的求證：PH 平面ABC.C垂心,求證：P在平面ABC內(nèi)的射影0是ABC的垂心.2.已知P是 ABC所在平面外一點(diǎn)，PA, PB, PC3.如圖，ABC是正三角形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn),DF 平面ABC，四邊形ACDE是菱形,求證：AD BE .4.如圖，過直角三角形BPC的