二項式定理08

1、最新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題學(xué)案（附經(jīng)典解析）二項式定理1.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有 6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）（A）150 種 （B）180 種(C) 300 種(D)345 種2.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課-1 -程中恰有1門相同的選法有（A）6 種(B)12 種(C) 24 種(D)30種3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課4.-25.程中至少有1A. 6種若(1 -2x)2009(A)2從 0，1,門不相同的選法共有（B. 12 種D. 36 種.a20092

2、2=22009C. 30 種=a。+a1X +樸| + a2009x2°°9(x R)，則旦 +0| + 川中2009 的值(B)0(C) -1(D)2，3, 4, 5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）(A)300(B)216(C) 180(D)1626. 從1，2，3, 4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的7.四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（(A)432(B)288(C) 216(D)108 網(wǎng)7. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，貝y不同排法的種數(shù)是（

3、A. 360B. 188C. 216D. 968. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，貝y不同排法的種數(shù)是（A. 60B. 48C. 42D. 369.在二項式10.A. -10（x+2）6的展開式中（X2丄）5的展開式中，含XB . 10C.X3的系數(shù)是（X4的項的系數(shù)是（-511.12.A. 20(x2+Z)8的展開式中XA . 16B .觀察下列等式：c5+c5 =23-2 , c9+C；+C：=27 +23 , 。"。"+冷？11-25 ,C17+C157+C17+Cn+C1； =215+27 ,40C.8016

4、0X4的系數(shù)是（70C.5601120最新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題學(xué)案（附經(jīng)典解析）由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于 nN , c4n# +C5n 甲 +C：n4L +樸|+靂黑= .13. 甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多 站2人，同一級臺階上的人不（用區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 數(shù)字作答）.14. 將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）.15. 5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有種（用數(shù)字作答）-5 -答案與解析1.解：分兩類(1)甲組中選出一名女生有C5 d C； =225 種選法;乙組中選出一名女生有c2

5、 cl c2 =120 種選法.故共有345種選法.選D2.答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修 2門的種數(shù)C42C42=36,再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為C42=6，故只恰好有1門相同的選法有24種3.解：用間接法即可.C42C42-C：=3O種.故選c4.解析1： ar =(T)rc200汀1 20092r則a1,a2K ar都能表示出來，則旦_+魚+川+生0092222009等于M）rcZ"，再利用倒序相加法求得。解析2:由題意容易發(fā)現(xiàn)11200820082008rvtrf31 = C2009 (-2) = -2 X 200

6、9,32008 = C2009 (-2)= (2)x 2009，貝U汁2009,瞬32 + a2007 =0 a3 + a2006 一門 22 十 22007 =0，歹 十 22006 =0亦即前2008項和為二2009,即予誰=0 ,同理可以得出0,則原式=|_+|2釧+弄=筍20092009_ C2009 ( 2) -22009=-1故選C.5.答案：C解析：分類討論思想: 第一類：從1, 2, 3, 4, 5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為第二類：取0,此時2和4只能取一個，0還有可能排 在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為c；c2a4 -A3 =108共有

7、，180個數(shù)6.解析：首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1, 3, 5, 7四個中選擇一個有C1種，再叢剩余3個奇數(shù)中選擇一個，從 2，4，6三個偶數(shù)中選擇兩個,進(jìn)行十位，百位，千位三個位置最新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題學(xué)案(附經(jīng)典解析)的全排。則共有c4c3c32a3 =216個故選C.7.解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有a3cIaIa2 =332種，其中男生甲站兩端的有a1a2cIaIa2 =144，符合條件的排法故共有188解析 2：由題意有 2A； (C； ”A；) c2 c3 + a2 (C32 ”A22)人2 =188，選 B 8.【答案】B【解析】解法一、從 3名

8、女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32a；=6種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 6X 2= 12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12X 4 = 48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A , （ A共有C；A；=6種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A；a；

9、=24種排法;第二類：“捆綁” A和男生乙在兩端，則中間女生和男生甲只有一種排法，此時共有6A； = 12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有6A； = 12種排法三類之和為 24+12+ 12 = 48種9. 【解析】對于Tr十C5(X2產(chǎn)(l)r =(1)rC5x103，對于X103r=4,r=2，則x4的項的系數(shù)是C；(1)2=10.答案：B10. 【答案】D解法1設(shè)含x3的為第r+1，則Tr+1=cnx62，令6-r=3，得r=3，故展開式中x3的系數(shù)為C3”23=16O。-9 -解法2根據(jù)二項展開式的通過公式的特點(diǎn)：二項展開式每一項中

10、所含的x與2分得的次數(shù)和為6,則根據(jù)條件滿足條件x3的項按3與3分配即可，則展開式X3的系數(shù)為 Ce 3 =160 。11.【解析】設(shè)含x4的為第 m=c6(x2)6(勻 蟲62嚴(yán)xC；24 =1120，選 D。16-3r =4所以r=4，故系數(shù)為:12.答案：24n4+(-1)222【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有(-1$ ,4nd -2nd項指數(shù)分別為24n-1, 22n-1，因此對于nN* ,C爲(wèi)+C5n十弋爲(wèi)+川+C：n7 = 242+(T)n 22213.【解析】對于 7個臺階上每一個只站一人，則有 A種;若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有c3a2種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:336【答案】36 分成三組'其分法有譽(yù)；第二步