三角恒等變換與解三角形專題36

1、高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析）三角恒等變換與解三角形考點三角恒等變換1. （優(yōu)質試題年江蘇卷）若tan-則tan a【解析】tan a =tan【答案】2. （優(yōu)質試題年全國n卷）若cos（ a則sin2 a =（）.A - B. -C.- -D.-【解析】因為cos'- ad,所以 sin2 a =cos（一-2 a）=cos2（2 I=2C0Sa-1=2 X- 1 =-.【答案】D3. （優(yōu)質試題年全國I卷）sin20 ° cos10-Cos160 ° sin 10=（°）.A.- B. C.- D.-【解析】sin20 ° cos1

2、0° -cos160° sinlO ° =sin20 ° cos10° +cos20° si n10° =sin (20° +10° )=sin30 ° 二，故選 D.【答案】D4. （優(yōu)質試題年北京卷）在平面直角坐標系xOy中，角a與角3均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin a =,則cos( a - j3 )=【解析】由題意知 a + 3 = n +2k n (k Z),二 3 = n +2k n - a (k Z),sin 3 =sin a ,cos 3 =-cos a .又

3、sin a cos(a - 3 )=cos a cos 3 +sin a sin 3_ 2 2 2=-cos a +sin a =2sin a -1【答案】考點解三角形5. （優(yōu)質試題年全國m卷）在 ABC中 ,B=,BC邊上的高等于-BC則cosA=().A.B. C. -D -【解析】設 ABC中角AB,C所對的邊分別為a,b,c,則由題意得 SABc= X aX_a=acsin B, c=a.由余弦定理得2 2 2 2 2 2b=a +c-2accosB=a+a - 2X aXaX=aba.cosA=【答案】C6. （優(yōu)質試題年全國n卷） ABC的內角AB,C的對邊分別為a,b,c,若

4、cosA=,cosC,a=1,貝U b=【解析】因為AC為 ABC的內角，且 cosA=,cosC,所以 sin A=,sin C,所以sin B=sin (n -A-C)=sin (A+(C=sin AcosC+cosAsin C= X +- X 一又a=1,所以由正弦定理得b=【答案】7. （優(yōu)質試題年山東卷）在厶ABC中 角 A,B,C的對邊分別為a,b,c.若 ABC為銳角三角形，且滿足 sin B（1+2cosC）=2sin AcosC+cosAsin C 則下列等式成立的是（）.A. a=2b B. b=2a C.A=2B D.B=2A=sin AcosE+sin AlofC+os

5、ABin C)=sin AcosC+sin (A+C=sin AcosC +sin B等式左邊=sin B+2sin BcosCsin B42sin BcosC=5in AcosCnsin B.由 cosC»,得 sin A=2sin B.由正弦定理得a=2b.故選A【答案】A8. （優(yōu)質試題年浙江卷）已知 ABCAB=AC=BC=2.點D為AE延長線 上一點,BD=2,連接C）MBDC的面積 是,cos / bDC=.【解析】依題意作出圖形如圖所示， sin / DBCsin / ABC.由題意知 AB=AC4=BC=BD=貝y sin / ABC,cos / ABC二所以 &am

6、p;bd(=BC- BD- sin / DBC因為 cos / DBC=cos / ABC=-=所以CD=由余弦定理，得cos / BDC=【答案】9. （優(yōu)質試題年江蘇卷）在銳角三角形ABC中若sin A=2sin Bsin C 則tan Atan Btan C的最小值是.【解析】在銳角三角形 ABC中, sin A=2sin Bsin C sin 侶+C=2sin Bsin C sin BcosC+osBsin C=2sin Bsin C等號兩邊同時除以 cosBcosC,得 tan B+an C=2tan Btan C.tan A=tan n -(B+CC=-tan (B+(C=A,BC

7、均為銳角， tan Ban C-1 >0,二 tan Ban C>1.由得tan Btan C=又由 tan Han C>1,得>1, tanA>2. tan Atan Btan C=(tan A-2)+4> 2 +4=8,當且僅當tan A-2=，即tan A=4時取等號.故tan Atan Btan C的最小值為8.【答案】810. （優(yōu)質試題年全國n卷） ABC的內角AB,C的對邊分別為a,b,c,2已知 sin (A+C=8sin (1)求 cosB若a+c=6, ABC的面積為2求b.2【解析】（1）由題設及A+B+Cn得sin B=8sin -,

8、故 sin B=4(1-cosB).2上式兩邊平方，整理得17cos B-32cosB+15=0,解得cos B=1 （舍去）或cosBh.故 cosBh.由 cosB=-得 sin Ba,故 SABC=-acsin Bac,又 sabc=2,貝y ac.由余弦定理及a+c=6,得2 2 2 2b =a +c -2accosB=(a+c) - 2ac(1+cosB)=36- 2 x x所以b=2.11. （優(yōu)質試題年全國m卷） ABC的內角AB,C的對邊分別為a,b,c,已知 sin A+ cosA=0,a=2,b=2.（1）求 c;設D為BC邊上一點，且ADL ac,求 abd的面積.【解析

9、】（1）由已知可得tan A=- 所以Ah.2在 ABC中，由余弦定理得28=4+c-4ccos,即 c2+2c- 24=0,解得c=-6(舍去)或c=4.由題設可得/ CAD=,所以/ BADM BAC-Z CAD=.故 abd面積與 acd面積的比值為=1.又ABQ的面積為 S= X 4X 2sin / BAC=所以 ABD勺面積為12.（優(yōu)質試題年全國I卷） ABC勺內角ABC的對邊分別為a,b,c.已知 ABC的面積為(1)求 sin Bsin C;若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC的周長.【解析】（1）由題設得-acsin B=,即-csin B=由正弦定理得-sin C

10、Sin B=故 sin Bsin C=.由題設及(1)得 cosBcosC-sin Bsin C=-,即 cos(B+C二-,所以 B+Ch,故 A=.由題意得-bcsin A=,a=3,所以 bc=8.由余弦定理得 b2+c2-bc=9,即(b+c)2- 3bc=9.由 bc=8,得 b+c=故 ABC的周長為3+高頻考點：兩角和與差的正弦、余弦公式，正弦和余弦的倍角 公式，解三角形.命題特點:1.兩角和與差的正弦、余弦公式的考查是高考熱 點,要么單獨命題，要么與三角函數(shù)的性質或解三角形相結合考查；倍角公式也是如此.2. 對于三角恒等變換內容的考查通常以容易題和中檔題為 主.3. 解三角形是

11、高考的必考內容，一般出現(xiàn)在解答題的第17題. 作為解答題考查難度不是很大，但作為選擇題或填空題考查，有難 有易.§ 8. 1 三角恒等變換必備知識兩角和與差的余弦、正弦、正切公式C - 3：cos(a - 3)=cosacos3 +sina sinCa + 3： cos(a+ 3)=；Sa- 3： sin (a- 3)=;Sa + 3： sin (a+ 3)=sinacos3+cos asinTa - 3： ta n (a - 3 )=Ta + 3： ta n (a + 3 )=二二倍角公式sin2 a =2sin a cos a ;2 2cos2 a =cos a - Sin a

12、=tan2 a三輔助角公式函數(shù)f ( a )=acos a +bsin a (a,b為常數(shù)),可以化為f(a )=sin ( a + )其中f(a )=cos ( a - © )其中1cos75° cos15° -cos105°sin75 °的值為2 函數(shù) f (x)=2sin x(sin x+cosx)的最小值為則 tan-=().A- 2B. 2C.-D.-a + P =，求(1-tan a )(1-tan j3)的值.知識清單、cos a cos 3 - sin a sin j3sin a cos 3 - cos a sin j3二、2c

13、os2 a - 121-2sin a基礎訓練1.【解析】cos75° cos15°-cos105° sin75 ° =cos75° cos15° +sin 15 ° sin75° =cos60°【答案】2.【解析】f (x)=2sin x+2 sin xcosx=2X+ sin2 x= sin2 x- cos2x+1=2si n- +1 > -1.【答案】-13.【解析】由,等式左邊分子、分母同時除以cos a得=一,解得 tan a =-3,則 tan=2.【答案】B4. 【解析】T - 1=ta

14、n =tan ( a + 3 )=- tan a tan 3 - 1=tan a +tan 3 1-tan a -tan j3 +tan a tan j3 =2,即(1-tan a )(1-tan j3 )=2.題型三角函數(shù)式的化簡、求值問題【例1】若tan cos=sin msin ,則實數(shù) m的值為（）.A2 R C.2 D3【解析】由 tan cos=sin msin 得 sincos=cossin msin cos則-msin-=sin ，解得 m=2【答案】A三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，二看名，三看式子結構與特征.【變式訓練1】【解析】原式=-4【答案】-4題型角的變

15、換【例 2】已知 tan ( a - p )=,tan p =-,則 tan2 a【解析】/ tan a =tan ( a - p )+ p =tan2 a【答案】在選取函數(shù)時，遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù);已知正、余弦函數(shù)值，若角的范圍是-,選正、余弦函數(shù)皆 可若角的范圍是(0,n )，選余弦函數(shù)較好 若角的范圍為-選 正弦函數(shù)較好.高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案(附經(jīng)典解析)【變式訓練2】已知a ,3為銳角,cos a =,sin ( a - 3 )=則3的大小為【解析】V a ,3為銳角又sin ( a - 3 )=，二 0< 3 < a k, cos( a - 3 )

16、. V cos a =, A sina =，二 cos 3 =cos a - ( a - 3 )=COS a cos( a - 3 )+sin a sin ( a-3 )=- X+ X=-貝 y 3 .【答案】題型三角變換的簡單應用2 2 2【例 3】已知函數(shù) f(x)=2sin-+ (sin x- cos x),xe - (1)求f 的值;求f(x)的單調區(qū)間；若不等式|f (x)-m|<2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2【解析】因為f (x) =2sin 2 2+ (sin x- cos x),所以化簡得f(x)=1-cos7i2-3cos2x=2sin2 - n3+1,x 冗4, n

17、2.(1)f 一 =2sin 一- +1=2sin-+1=3.當 2k n -一W 2X-W 2k n +-(肛 Z)時，即k nW xW k n +(k Z).因為xe -,所以f(x)的單調遞增區(qū)間為，同理f(x)的單調遞減區(qū)間為若不等式|f (x)-m|v2恒成立，即m>f(x)-2或mv1(x)+2恒成立，則 m：2sin-一 -1 或 m<2sin- +3 恒成立.因為 xe -,所以 2sin - 1,2.當m：2sin- -1時,只需滿足m大于2sin - -1的最大值1,即m>1;當m<2sin- +3時，只需滿足m小于2sin - +3的最小值4,即m

18、W.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是1vm4f (x)=Asin(3 x+ )+BA>0)f(x)=利用三角恒等變換把函數(shù)式變成 是解決該類問題的關鍵.【變式訓練3】已知函數(shù) 2COSX- sin x,x R.(1)求f (x)在-上的最大值和最小值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移-個單位長度得到函數(shù)g(x)的【解析】f(x)=sin COSX-3Sin 2x2 2=2sin xcosx+cos x- sin x=sin2 x+ cos2x=2si n(1) 0wxw-2x+-w一 w 1,則 Kf (x)w 2,/.f(X)maX=2,f (x) min=1 .由(1)得 g(x)=2

19、sin2 x, g =2sin ( a - 3 )=-一, -g=2sin ( a + 3 )=一,解得兩式相除得方法 利用三角函數(shù)的“三變”進行化簡求值“三變”是指“變角、變名、變式”；變角:對角的拆分要盡 可能化成同名、同角、特殊角；變名:盡可能減少函數(shù)名稱；變式: 對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等 .在解決 高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析）求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求（或所 證明）問題的整體形式中的差異，再選擇適當?shù)娜枪胶愕茸?形.【突破訓練】2sin50 ° cos10° +-sin20 ° (1+ 一ta

20、n10 ° )=().A 1 B. C. D. 2【解析】原式=2sin50 ° cos10° +sin10 ° cos10°-=2sin50cos10°+2sin10=2sin50cos10°+2sin10cos (60° -10°=2sin50cos10°+2sin10cos50°=2si n60【答案】稠練案1.（優(yōu)質試題江西師大附中三模）已知cos a -sin的值為（）.A 一B-C. -D.-【解析】 cos a -sin a 寸，二 1-sin2 a =, sin2 a高

21、考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析）【答案】D【答案】C2.（優(yōu)質試題衡水中學三模）已知sin=-,則 cos( n -2 a )的值為（）.A -B.- -C. -D.-【解析】因為sin=-cos a，所以 cos a =2所以 cos( n -2 a )=-cos2 a =-2cos a +1=.【答案】A3.（優(yōu)質試題瀘州四診）已知sin=一,貝y cos'+2 a=().A- - B- C.-D.-cos -【解析】sin -=sin -=cos -=cos2 -=2cos2 -【答案】C4.（優(yōu)質試題德陽二模）若2a -，且 sin a +cos2 a=,則tan-的值為（

22、).A- 3 B.C.- 2D- 3【解析】 a sin a +cos2 a =,. sin=, tan a ,. tan2a +cos a2 , 2 2-sin a =,. cos a =, A cos a一 =-3高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析）5.（優(yōu)質試題湖南考前演練）若tan a tan p =3,且sin a sin p二，則cos(a - p )的值為().A- - B. -C. -D. 1【解析】由題意可知 sin a sin p =3cos a cos p，因為sin a sin j3 =,所以 cos a cos p =,所以cos( a - p )=cos a co

23、s p +sin a sin p =，故選 C【答案】C6.（優(yōu)質試題九江一模）cos275° +cos215° +cos75° cos15° 的值 為.【解析】cos275° +cos215° +cos75° cos15° =sin 215° +cos215° +sin15C0S15 =1+-s in 30=【答案】-7.（優(yōu)質試題廣西二模）若0 - - ,sin2 0 =，則 cos 0 =【解析】=-,則 0 - - ,. 2 0 一 n. cos2 0 =-22cos 0 -1=-,.

24、cos 0 .【答案】高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析）8.（優(yōu)質試題山東二模）已知cos -一，a-，貝y【解析】 cossin,即卩 cos a - sin a =,=COS a - sin a =.【答案】-9.（優(yōu)質試題佛山二模）已知a , 3為銳角，且tan a =-,cos（ a +3 ）=貝y cos2 3 =（）.A-B. -C. -D.【解析】/ a ,3 a + 3 (0, n ).cos(a +3 )=, sin (a +3 )= tan a =1,. sin a = ,cos a = cos 3 =cos( a + 3 - a )=cos( a + 3 )cos a

25、 +sin ( a + 3 )sin a2cos2 j3 =2cos(3 -1=2X -1 = ,故選 C.10.（優(yōu)質試題湖南師大附中月考）設ABC的三個內角分別為).AB,C且 tan A,tan B,tan C,2tan B 依次成等差數(shù)列，則 sin2 B=（A 1B.- -C. -D. ±-【解析】由題意得tan C=tan B,tan A=tan B所以 ABC為銳角三角形.又 tan A=-tan (C+B=-=ta n B 得tan B=2,所以 sin2 B=2sin BcosB二【答案】C11.（優(yōu)質試題淮北一中押題）已知n, cos( a + 3 )=,cos-

26、=-,則 sin -=().A B.- C.- D.【解析】因為a ,3 a + 3n, 3 - -，所以 sin ( a + P )=-,sin所以sin-=si n=sin (a +3 )cos - -cos( a + 3 )sin=_ X - _ X=【答案】B12.（優(yōu)質試題長沙模擬）在銳角 ABC中,B>,sin一 h,cos -一 =,則 sin (A+B=【解析】/ sin，cos高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析） cos =-vcos120 ，A+>? Aa(舍去),- cos -由 cos -一 =一得 sin -sin (A+B=sin=sincos-+co

27、s-sin掃碼有講X - +- X-=【答案】13.(優(yōu)質試題株洲三模)已矢口 tana =,nsin a cos a h.(1)若 cos -=，求 cos的值；設函數(shù)f(x)=cos+ sin2x,求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)【解析】/msin a cos a =,tan a =,得 m=2. - cos(1) cos=cos n=-cosdcos2x+sin2 x =sin由一+2k n W 2x+ W+2k n (k Z),得一+k nW xW 一+k n (k Z),函數(shù)f （x）的單調遞減區(qū)間為n n (k Z).§8.2解三角形正弦定理和余弦定理1.正弦定理:=2R其中R

28、是三角形外接圓的半徑.正弦定理可以變形為(1)a : b： c=)a=,b=,c=(3)sin Ah,sin B,sin Ch.回高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析）2.余弦定2理:a =,b2=2,c =余弦定理可以變形為cosA二,cosB=,cosC=面積公式SABc=-absin C=bcsin A=acsin B=(a+b+c)r(r 是二角形內切圓的半徑）,并可由此計算Rr.1在ABC中，/A=,AB=2,且ABC勺面積為一,則邊AC的長為).B.D. 1B. 22 在ABC中 ,a2+b2-c2=3absin C則 tan C等于().A-B.-C- D-3 在ABC中,sin

29、A二,a=8,b=6 -則角 B等于().A 60°B. 150°C. 60° 或 120° D. 60° 或 150°知識清單一、1.(1)sinA： sinB： sinC(2)2RSin A 2Rsin B 2R3in C2.b 2+c2- 2bccosA a2+c2- 2accosB a2+b2- 2abcosC基礎訓練1.【解析】-Sabcf-AB* ACSin A AC,則 AC=.【答案】a2.【解析】a2+b2-c2=3absin C?=cosC二sin C? tan C=.【答案】C3.【解析】由正弦定理得 則sin

30、B=. a<b, B=30°或B=120°【答案】C題型 利用正弦定理求解三角形【例1】在 ABC中角ABC所對的邊分別為a,b,c,2sin A=acosB,b= ,c=2,求 sin C.【解析】/ 2sin A=acosB,',b=2sin B= cosB即 tan B, a sin B./ c=2,. sin C=這個已知兩邊及要注邊對角或個數(shù)知兩角及.邊,可利用正弦定理解【變式訓練1】在ABC中，角ABC的對邊分別是a,b,c,若 (2b-c)cosA=acosC求 sin A.【解析】由(2b-c)cosA=acosC得 2bcosA=8osA+a

31、cosC即 2sin BcosA=sin CcosA+sin AcosC,則 2sin BcosA=sin (A+C=sin B,所以 cosA=,貝y sin A.題型 利用余弦定理求解三角形【例2】在ABC中,a,b,c分別是角ABC的對邊，且求角B的大小;若b=,a+c=4,求ac的值.【解析】(1)由- ac+a=b2-c25. 2 2.2 - a +c-b =-ac.及正弦定理，得由余弦定理得cosB= 又B為 ABQ的內角， B=(2)將 b= ,a+c=4,Bh代入 b-a2+c2-2accosB,得2 2b =(a+c) -2ac-2accosB,-13=16- 2ac-，-

32、ac=3.相互轉化是解答式題結關特點.靈活利用余弦定理對角與邊進行【變式訓練2】在ABC中,D是邊AC的中點 且AB=AD=BD .求cosA的值; 求BC的長.【解析】（1）在ABC中 ,AB=AD=BD,.cosA=由(1)知,cosA=,且 0<A<n ,A=D 是邊 AC的中點， AC=2AD=2.在厶 ABC中 ,cosA=解得BC一.題型正弦定理、余弦定理的綜合應用【例3】（優(yōu)質試題孝義考前訓練）在ABC中，角ABC所對的2 2 2邊分別為a,b,c,且滿足2 acsin B=a+b-c -求角C的大小;若 bsin ( n -A)=acosB,且 b=，求 ABC的面

33、積.一 2 2 2【解析】(1)由 2 acsin B=a+b-c ,得一=cosC /-tan C,二 C=.由 bsin ( n -A)=acosB,sin Bsin A=sin AcosB,sin B=cosB,由正弦定理,可得c=1 ,.SABc=bcsin A= x "x 1 xsin Asin ( n -B-C)sin n6=3+14 .L_>中，既含有邊又含有角，通常的思路是將角都化在已知關系式成邊或將邊都化成角，再結合正、余弦定理即可求解【變式訓練3】在ABC中，內角ABC所對的邊分別是a,b,c.若c=2,C=,且 ABC的面積為 ，求a,b的值;若 sin

34、Cisin (B-A)=sin2 A試判斷 ABC的形狀.【解析】(1) c=2,C=,由余弦定理 c2=a2+b2- 2abcosC得 a2+b2-ab=4. ABC的面積為， -absin C= , ab=4.解得聯(lián)立方程組 由 sin C4sin (B-A)=sin2 A得 sin (A+B+sin (B-A)=2sin AcosA,即 2sin BcosA=2sin AcosA, cosA - (sin A-sin B)=0, cosA=0 或 sin A-sin B=0.當 cosA=0 時,V 0<A<n ,二A=,.aABC為直角三角形；當 sin A-sin B=0

35、 時，得 sin B=sin A, 由正弦定理得a=b, 即ABC為等腰三角形.綜上所述, ABC為等腰三角形或直角三角形.方法 數(shù)學建模一一實際應用能力在東人在塔若東測著南偏西勺最大仰角的方向前進,實際問題經(jīng)抽象概括后，如果已知量與未知量全部集中在一 個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；如果已知量與未知量 涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形J先解可用 正弦定理或余弦定理直接求解的三角形 ，然后逐步求解其他三角 形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程（組），解方程（組） 得出所要求的解.40米后突望見塔練 求塔高.【解析】如圖所示,AB為塔高,CD40,此時/ DBF=

36、5 ° ,過點B 作 BE1 CD于點 E,則 / AEB=0 ° .在 BCD中 ,CD40（米）,/ BCD=O ° , / DBC135 °, 由正弦定理，得所以BD =20 （米），/ BDE=80° -135° -30° =15°在 Rt BED中,BE=BSin15 ° =20 "x=10（ "-1）（米）.在 Rt ABE中，/ AEB30 ° ,高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析）所以 AB=Btan30°=(3-)(米).故所求的塔高為一（3-）

37、米.、稿練案.1.（優(yōu)質試題衡水中學2押題卷）已知 ABC中,內角ABC所對的邊分別為a,b,c,若a2=b+c-bc,bc=16,則厶ABC的面積為（）.A2 R4C. 6 D8【解析】由題意有b2+c2-a2=bc, cosA=,sin A=則 ABC勺面積為S=bcsinA=4.【答案】B2.（優(yōu)質試題廣豐二模）在ABC中，角AB,C所對的邊分別為a,b,c. 若 acosA=2bsin B,則 sin AcosA+2cos B等于（）A- 1 B-C. -D. 2【解析】； acosA=2bsin B, sin AcoA=2sin Bsin B即 2 sin AcosA-2sin B=

38、0,二 sin AcosA-2(1 - cos B)=0,AcosA+2cosB=2.【答案】D3.（優(yōu)質試題鄭州一測）在厶ABC中，角ABC所對的邊分別為a,b,c,若 一=,則 cosB=().高考數(shù)學復習優(yōu)質專題學案（附經(jīng)典解析）A- B. C.- D.【解析】由正弦定理，得=又 OvBvn , B=, cosB=.【答案】B4.（優(yōu)質試題龍泉二模）在ABC中，內角ABC所對的邊分別為a,b,c,已知-且a2-c2=2b,則b等于().A 1 B. 2C. 3D. 4【解析】由 d得acosC=3ccosA=3c 整理得2(a2-c2)=b.又2 2 2a-c =2b,4b=b,解得 b

39、=4 或 b=0(舍去).【答案】D5.（優(yōu)質試題甘肅二診）已知 ABC的內角 a,b,c,下列條件中,a=1,b=2,c Z;,能使得 ABC的形狀唯一確定的是A=15O° ,asin A+csin C+ asin C=bsin B；a= ,b=2,A=30° ;C=60° QOSAsin BcosC+3os(B+(CcosBcosC=0.AB.C.D.【解析】中，由正弦定理可知=-一此時 A=150 ° ,B=135 °，三角形a2+c2+ ac=b2,. cosB=無解.中，-cos（B+Csin BcosCHcos（B+CcosBcos

40、C=0,cos（B+CcosqcosB-sin E）=0,則 B=45 ° 或 B+C90 ° ,B=30 ° ,三角形的解不唯一.排除兩種說法 只有選項A符合題意.【答案】A6.（優(yōu)質試題徐州質檢）江岸邊有一炮臺高30m江中有兩條船，船 與炮臺底部在同一水面上、丄由炮臺頂部測得俯角分別為，一 45和【解析】如圖，0A為炮臺，MN為兩條船的位置，/ AMO45 °，/ ANO60 ° ,OM=30m)ON=10 m MN=10 m【答案】107. （優(yōu)質試題重慶二診）在ABC中，角ABC所對的邊分別為a,b,c,若 ABC的面積為，則C=2 2 2【解析】由余弦定理得，c=a+b-2abcosC又-absinC 聯(lián)立兩式得廠absin C=_, tan Ch,即卩c=30 ° .【答案】30 °8. （優(yōu)質試題婁底二模）在ABC中，角ABC所對的邊分別是a,b,c,已知b=4,c=5,且B=2C點D為邊BC上的一點，且CD3,則厶ADC的面積為【解析】由正弦定理得，可得cosC, as ad=CD ACfe