二次根式知識點及典型例題練習

1、第十六章二次根式知識點: 1、 二次根式的概念：形如v?(a>0)的式子叫做二次根式?！皬S”=“曠”, 叫做二次根號，簡稱根號。根號下面的整體“ a”叫做被開方數。2、二次根式有意義的條件：a>0;二次根式沒有意義的條件：a小于0;例1、41a表示二次根式的條件是例2、已知y=7rx+7r"2+5,求-的值。 y例 3、若1 + J =0，求 a2004+b2004 的值。例4、當x2有意義，當xx 1時,F 1 有意義。Vx3例1、已知+於-屮=0，求x,y的值.例5、若無意義42，則x的取值范圍是例6 (1)當x是多少時,J3x 1在實數范圍內有意義?(2)當x是多少

2、時,反在實數范圍內有意義?Jx3 呢?3、二次根式的雙重非負性:例2、若實數a、b滿足3 +色-碧+ J2也+ 3 = 0,則2b a +1 =例3、已知實a滿足2010胡 +2011"，求 a -2010 衛(wèi)的值.例4、在實數范圍內，求代數式-1 一2的值.例5、設等式心-松）-亦刁在實數范圍內成立，其中x、y是兩兩不同的實數，求 亠 如獷 的值.例6已知FI 乎呂，且x為偶數，求（1+x） J亙晉的值.4、二次根式的性質:（需）=a S嵐）-之逆 rtG=（y7）（&>ci）.a (4 上 U -ff (3 <0).L 22(5例2、(1)化簡79=(2) J

3、( 4)2 =(3)/25 =(4)例3.（1）若77 =a，則a可以是什么數?若 Ha, 則a是什么數?Va >a，則a是什么數?例 4.當 x>2,化簡 J(x 2)2 - J(1 2x)2 .5、積的算術平方根的性質 題=拓亦(a >0, b>0)即兩個非負數的積的算術平方根，等于積中各因式的 算術平方根的積。石，少=JM 0上Me)6商的算術平方根的性質0匸諂 麗(a >0, b>0)商的算術平方根，等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。護務5旳。例1、計算(1)4亦 X 77(3)79 X 727(4) £ X6例2、(1)化簡Vg

4、 16(2) J16 81例3、(1)判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:(2)區(qū)5=4囉XX 725=Wl2=/3例4、計算：(1)(2)32(3)4看例5、化簡:7( 4) ( 9)/"4 /"97、最簡二次根式:如果二次根式的被開方式中都不含分母, 式，這樣的二次根式稱為最簡二次根式。并且被開方式中不含有能開得盡方的因(1)被開方式中不含分母;(2)被開方式中不含能開得盡方的因數或因式.例1、已知實數a、b在數軸上的位置如圖.化簡:&+& + 脳-by + 如1)2 - J© - y例2、化簡下列二次根式:-賓獰;岳；例3、若x為實數，化簡下列各式（1） J工，+ 2t +