全等三角形判定二(SSS,AAS)(基礎(chǔ))知識講解

1、初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題、課時訓(xùn)練匯編（附詳解）全等三角形的判定二（SSS AAS （基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】“邊邊邊”，和判定方法41.理解和掌握全等三角形判定方法 3“角角邊”；2.能把證明角相等或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等.【要點梳理】“邊邊邊”要點一、全等三角形判定3全等三角形判定1 “邊邊邊”三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS).要點詮釋：如圖，如果A'B' = ABA'C'= AC B'C ' = BC 則ABCA'B'C'.要點二、全等三角形判定4“角角邊”1.全等三角

2、形判定4“角角邊”兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （可以簡 寫成“角角邊”或“ AAS）要點詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個三角形的第三 對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論2.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等如圖，在 ABC和 ADE中，如果 DE/ BC 那么/ ADE=Z B,ZAED=Z C,又/A=Z人但 ABCn ADE不全等.這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.C要點三、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表:已知條件可選擇

3、的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對應(yīng)相等ASA AAS兩邊對應(yīng)相等SAS SSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中， 可以證這兩個三角形全 等;（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等;（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等,然后證它們?nèi)?如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形【典型例題】“邊邊邊”類型一、全等三角形的判定3W1、（優(yōu)質(zhì)試題？藍(lán)田縣一模）如圖，在四邊形 ABCD中，E是BC的中點，連接AC , AE,若AB=AC , AE=CD ,

4、 AD=CE，則圖中的全等三角形有（）A . 0對 B. 1對 C. 2對 D. 3對【思路點撥】 首先證明 ABE AEC ,再證明 AECADC , ABE 皿 ADC .【答案與解析】 解：在 ABE和 AEC中,'ab=ac* AE=AE ,BE=EC ABE心AEC (SSS), 在 AEC和 ADC中,AE=CDAC=AC ,AD=EC ABO 皿 ADO ( SSS, ABE心 ADC , 故選D【總結(jié)升華】在尋找三角形全等的條件時有的可以從圖中直接找到, 如：公共邊、公共角、對頂角等條件隱含在題目或圖形之中.把證明 一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形

5、全等, 綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定.舉一反三:【高清課堂：379109全等三角形的判定（一）同步練習(xí)6】【變式】已知：如圖，AD= BC AC= BD試證明：/ CAD=Z DBC.類型二、全等三角形的判定4“角角邊”【答案】 證明：連接DC在 ACDW BDC中AD =BCAC =BDcD = DC (公共邊) ACD2A BDC( SSS / CAD=Z DBC（全等三角形對應(yīng)角相等）【思路點撥】要證AO AD就是證含有這兩個線段的三角形 BAG EAD.【答案與解析】 證明： AB丄AE ADIAG/ CADZ BAE= 90°/ CAD" / DAB=Z BA曰

6、/ DAB，即/ BAG- / EAD在 BACA EAD中NBAC =NEADICB二DE BACA EAD( AAS AC= AD【總結(jié)升華】我們要善于把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證 明它們所在的兩個三角形全等.舉一反三:【變式】如圖，AD>A ABC的中線，過C、B分別作AD及 AD的延長線的垂線CF BE.求證：BE= CF.C證明：ABC的中線 BD= CDV BELAD CF丄 AD / BED=Z CFD= 90°在 BEDm CFD中ZBED =NCFD*NBDE =NCDF（對頂角相等）BD =CDBED CFD（ AAS BE= CFD.4【思路點撥

7、】本題要證明 ABCA A B' C,已知了 AB=A B',/ A=Z A '，可用的判別方法有 ASA AAS及SAS所以可添加一對角/ B二/ B',或/ C=Z C,或一對邊AC=A C ,分別由已知與所添的條件即可得證.【答案與解析】 解：添加的條件可以為:/ B二/ B'/ C二/ C; AC二A C,共 3 種.若添加/ B二/ B',B' C 中,證明：在 ABCffiA A"zy* AB=A B',ZB 二 ZB' ABC2AA B' C(ASA;若添加/ C=Z C,證明：在 ABCf

8、fiA AZa=Za* ZC二ZL ,AB二A' B'B' C 中, ABCA A B C(AAS ;若添加ac=a c,證明：在 ABCffiA AfAC=A LZA-ZA ,AB二A， B'B' C 中, ABCA A B C(SAS.故選C.【總結(jié)升華】此題考查了全等三角形的判定，是一道條件開放型問題, 需要由因索果，逆向推理，逐步探求使結(jié)論成立的條件，解決這類問 題要注意挖掘隱含的條件，如公共角、公共邊、對頂角相等，這類問 題的答案往往不唯一，只有合理即可.熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.類型三、全等三角形判定的實際應(yīng)用“三月三，EH= FH,識證明.放風(fēng)箏”.下圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù) DE= DF, 不用度量，就知道/ DEH=Z DFH請你用所學(xué)的知【答案與解析】 證明：在 DEHA DFH中,(DE= DFI<EH = FHIDH =DH DEHm DFH(SSS) / DEH=Z DFH【總結(jié)升華】 證明 DEHA DFH就可以得到/ DEH=Z DFH我們要善于從實際問題中抽離出來數(shù)學(xué)模型，這道題用“SSS定理就能解決問題.舉一反三:【變式】（2014秋?紫陽縣期末）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC支撐桿OE=OFAE=AB AF=AC當(dāng)0沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，