勾股定理100題

1、、選擇題勾股定理習(xí)題100道1.有五組數(shù)：25, 7, 24； 16，20，12； 9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各組 數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.42. 三角形的三邊長分別為 6,8,10，它的最短邊上的高為（A.6B.4.5C.2.43. 下列各組線段中的三個(gè)長度m2-n2、2mn、m2+n2 （m、A、5 組； B、4 組；4. 在同一平面上把三邊 CC'的長等于（）12135 ； B、丁D.89、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）； n為正整數(shù)，且C、3 組；BC=3，AC=4、AB

2、=524D、24m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（2組的三角形沿最長邊 AB翻折后得到 ABC，則5.下列說法中，不正確的是（）A. 三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形B. 三個(gè)角的度數(shù)之比為 3:4:5的三角形是直角三角形C. 三邊長度之比為 3:4:5的三角形是直角三角形D. 三邊長度之比為 5:12:13的三角形是直角三角形6 （呼和浩特）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（A. CD、C. AB、EF、GHCD、GHB. AB、D. AB、EF、CD、GHEF(第 6 題)7. 如圖字母A. 1

3、28. 小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底 竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水平剛好相齊，河水的深度為（B所代表的正方形的面積是B.13C. 144(D. 194，竹竿高出水面0.5m,把）.A.2m B.2.5cmC.2.25m D.3m9. A ABC 中，若 AB=15,AC=13,高 AD=12,則ABC 的周長是（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 332 2 210、 已知x、y為正數(shù)，且I x -4 I + （y -3） =0，如果以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角 形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A、 5B、 2

4、511.直角三角形的兩條直角邊長為2 2 2 2A. ab=h2 B. a2 +b2=2h2C、7D、15a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是（）111111C. 一+一=一 D.飛+飛=右abha2b2h212、若一個(gè)三角形的三邊長為 （）.6,8,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是A.8B.10C.728D.10或 72814. 在 ABC 中,A. 5015. 面積為a = 12, c= 37,C . 342的正方形的對(duì)角線長是（/ C= 90 °B . 35則 b=()D . 26C. J2V2D .216 .邊長為A . 4j3B . 2彳3C .17 .如

5、圖，ABC 中，/ ACB = 900, AC = 12,A . 2B . 2. 6C . 32的等邊三角形的面積是（D. 73BC = 5, AM = AC,D . 4)18 .右圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則正方形E的面積是（A . 13B . 26C . 47D .19 .在 ABC 中，/ A： / B :/ C= 1 : 2 : 3, AB= 4,A . 1B . 73C . 220 .如圖，在 ABC 中，AB= AC= 5, BC= 6,MN丄AC于點(diǎn) A 6A . 521 .在

6、ABC 中，A . 24cm2N，貝U MN =()B. I C .菁/ C= 90 ° a + b = 14cm,2B. 36cmC.D.點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),)94則高2D.c= 10cm,48cm2165則 $ ABC=(D. 60cm)1800cm2，則斜邊長為(22 .已知一直角三角形的木版的三邊的平方和為A . 30cmB . 80cmC . 90cmD . 120cm23 .如圖，在 ABC 中，/ ABC = 90° AB = BC,頂點(diǎn)在相互平行的三條直線 h、I2、 離為2, 12、l3之間的距離為A . 2VT7B . 2/5I3上，且h、l2之間的距 3

7、,則AC的長是（）C . 4J2)AD . 7BCI13 cm，則另一條直角邊的長是（6cmD.cm24、已知直角三角形中 30°角所對(duì)的直角邊長是A. 4cmB. W3 cmC.25 . ABC 中，AB = 15, AC = 13,高 AD = 12,則 ABC 的周長為（）A . 42B . 32C . 42 或 32D . 37 或 3326 . 一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端 7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米27 .已知一個(gè)Rt的兩邊長分別為 3和4,則第三邊長的平方是（

8、）A、25B、14C、7D、7 或 2528 . Rt 一直角邊的長為11,另兩邊為自然數(shù)，貝y Rt 的周長為（）A、121B、120C、132D、不能確定29.如果Rt兩直角邊的比為 5 : 12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60 : 13B、5： 12C、12 : 13D、60 : 16930 .已知 Rt ABC中，/ C=90°,若 a+b=14cm, c=10cm,則 Rt ABC的面積是（2A、24cmB、36cm22C、48cmD、60cm2二、填空題1、2、一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板 “能”或一個(gè)4米長的梯子 AB斜靠在一豎直的墻 端

9、A沿墻下滑1米，那么梯子底端 B向外移“不能”AO上,）從門框內(nèi)通過。這時(shí)AO的距離為3米，如果梯子的頂 米。3、有一個(gè)邊長為5米的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少為米。4、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，則旗桿折斷之前的高度是米。5要從電線桿離地面 5米處向地面拉一條長為 7米的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn) A到電線桿底 部B的距離是米o(hù)6、 在 ABC中，/ C=90° ,AB=10o （1）若/ A=30° ,貝U BC=, AC=A=45° ,則 BC=, AC=。（2）若/7、 等邊三角形的邊長是 6,則高AD的長為;

10、這個(gè)三角形的面積為8、在 ABC中，/ C=90°, AC=0.9cm,BC=1.2cm.則斜邊上的高 CD= m9.如圖，以Rt ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為Si、S2、S3,且 Si=4, S2=8 ,則AB的長為10、Rt ABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以 AB,BC,AC為直徑作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為cm2 o三角形。11、三角形的三邊a b c，滿足（a+b）2-c2 =2ab，則此三角形是12、 小明向東走80米后，沿另一方向又走了 60米，再沿第三個(gè)方向走 100米回到原地。小 明向東走 80米后又向方向走的。cm13、UBC 中，

11、AB=13cm,BC=10cm , BC邊上的中線 AD=12cm則 AC 的長為14、 兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以3米/秒的速度向北直行， 一人以4米/秒的速度向東直行，5秒鐘后他們相距 米.18、.如圖所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD , AD / BC,斜腰 DC 的長為 10 cm,A/ D=120，則該零件另一腰 AB的長是16. （1 ）在 Rt ABC 中，/ C=90° .cm （結(jié)果不取近似值）BE C 若 AB=41，AC=9，貝U BC=； 若 AC=1.5 , BC=2，貝U AB= , ABC 的面積為 .17. 在布置新年聯(lián)歡會(huì)的會(huì)場時(shí)，小虎準(zhǔn)

12、備把同學(xué)們做的拉花用上,?他搬來了一架高為 2.5米的梯子，要想把拉花掛在高2.4米的墻上,?小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻 米處.C點(diǎn)，需要分的時(shí)間.它的每一級(jí)的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，?A和B是A點(diǎn)有一只螞蟻，想到 B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階18. 在 ABC中，/ C=900, BC=60cm,CA=80cm, 只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿 CA-AB-BC的路徑再回到19. 如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階， 這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)， 面爬到B點(diǎn)的最短路程是20當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為21. 已知2條線段的長分別為 3cm和4cm, 段能組成一個(gè)直角三角形.22. 在

13、 ABC中，若其三條邊的長度分別為長方形的面積是.23. 傳說，古埃及人曾用"拉繩”的方法畫直角cm時(shí)，這3條線9、12、15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的，現(xiàn)有一根長24厘米的繩子，請(qǐng)你利用它拉出一 厘個(gè)周長為 24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為 米,厘米,厘米,其中的道理是 24. 如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走捷徑”在花鋪內(nèi)走出了一條路”他們僅僅少走了 步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草.25. 在 ABC 中，/ C = 90°, (1)已知 a= 2.4, b = 3.2,貝U c=; ( 2)已知 c = 17,

14、 b = 15，則 ABC面積等于;(3)已知/ A= 45°, c= 18，則 a = _.26.27.28.一個(gè)矩形的抽斗長為 24cm ,寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 在 Rt ABC 中，/ C = 90°, BC= 12cm , &abc= 30cm，貝U AB =.等腰 ABC的腰長 AB = 10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為31、如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是米。29. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為33.已知 ABC中，/ C = 90°點(diǎn)

15、O為 ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且 BC = 8cm , CA = 6cm，則點(diǎn)O到三邊 等于cm二、解答題三、1在 ABC 中，CD 丄AB 于 D , AC = 20, BC = 15, DB = 9. (1)求CD的長；(2)求AB的長；(3)求證： ABC是直角三角形.2. (10分)如圖，在ABC中，/ ACB = 90o AD = 1 , BD= 2,求高 CDOD 丄 BC, OE 丄 AC , OF 丄AB , AC和BC的距離分別的長.中，/ B = 900, AB= 6cm, BC= 8cm.點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ABB移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B

16、出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移3. (12分)如圖，在ABC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)動(dòng)，并且點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).(1) 經(jīng)過多長時(shí)間， BPQ的面積為8cm2?(2) 經(jīng)過多長時(shí)間，P、Q兩點(diǎn)間的距離為 代cm ?(3) 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中， BPQ可能是等腰三角形嗎?6.（8 分）如圖，AD = 7, AB= 25, BC= 10, DC = 26, DB = 24，求四邊形ABCD的面積.（8分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC = 6cm, BC= 8cm,沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長.現(xiàn)將直角邊AC9.（10分）如圖， ACB和

17、ECD都是等腰直角三角形，/ ACB = / ECD = 90° 邊上一點(diǎn).求證：（1） ACEBCD ; （2）AD2 + BD2= DE2.D為AB10、已知一等腰三角形的周長是16,底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長11、一根70cm的木棒,要放在長、寬、高分別是 50cm,40cm,30cm的長方體木箱中,能放進(jìn)去嗎?（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線）12、一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是多少？（其中丈、尺是長度單位,1丈=10尺）個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦， 它的頂端恰好到達(dá)13.有一個(gè)水池，水面是它高

18、出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn), 池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？2.14、已知：如圖在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 CD =AD - BD.求證： ABC是直角三角形.A，能與 ACP?重合,如3米15、如圖所示,Rt ABC中,BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后 果AP=3,你能求出PP的長嗎？16.如圖4為某樓梯,測(cè)得樓梯的長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要 多少米？17.如圖2,小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積3米20米18. 如圖，每個(gè)小方格

19、的邊長都為1.求圖中格點(diǎn)四邊形 ABCD的面積.19.如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地 小路的面積是多少？ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m, ?則這條a、b，斜邊為C.現(xiàn)把它們適當(dāng)拼合，？可以得 ?請(qǐng)?jiān)囈?0. 4個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別為至血圖所示的圖形，禾U用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證勾股定理，你能說明其中的道理嗎? 試.22.中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：？小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70km/h .如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，？某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀的正前方 30m處，？過了 2s?后，？測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m.這輛小汽車C小汽車超速了嗎？小汽車*BA觀察點(diǎn)23.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬 AB為8cm, ?長BC?為10cm .當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落