含有一個(gè)量詞的命題的否定專題訓(xùn)練

1、()存在一個(gè)質(zhì)數(shù)不是奇數(shù) 所有的矩形都不是正方形P:所有的三角形不都是正三P:所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；綈P: P:有些矩形是正方形；綈P： P:有的三角形為正三角形；綈P： ? Xo R, x2+Xo+ 2< 0;綈 P： ? x R, x2 + x+ 2>0 解析：選C. “有的三角形為正三角形”為特稱命題,其否定為 全稱命題：所有的三角形都不是正三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.4. 若存在xo R，使ax2+ 2xo + av0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A . av1B. a<1C.- 1 v av 1D. - 1 v a< 1解析：選A.當(dāng)a< 0時(shí)，顯然存在XoCR,使

2、axO + 2xo+ av 0.當(dāng)a >0時(shí)，需滿足A= 4-4a2>0,得1vav 1,故Ovav 1,綜上所述， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是av 1.5. 已知函數(shù) f(x)= |2x 1|,若命題“ ？ X1, X2 a, b且X2, 使得f(X1)> f(X2)”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是()A . a>0B. av0C. b<0D . b>1全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題訓(xùn)練匯編(附詳解)含有一個(gè)量詞的命題的否定 專題訓(xùn)練A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .命題“ ？ x R, |x汁x2>0”的否定是（）A . ?x R,|x| + x2<0B. ? xR

3、, |x| + x2<0C. ?Xo R,|xo 1 + x2<0D . ? Xo R,|xo| + x0> 0解析：選C.? xR, |x汁x2>0的否定是？ Xo OR, |xo| + x0<O.故選 C.2 .命題“存在x0 R，使得ex0< 0”的否定是（）A .不存在x0 R，使得ex0>0B .對(duì)任意 x R, eX>0C.對(duì)任意 x R, ex<0D .存在Xo R，使得eXo>O解析：選B.命題“存在Xo ，使得exo< 0”的否定是對(duì)任意x R, eX>0.3. 對(duì)下列命題的否定說(shuō)法錯(cuò)誤的是A .B.C.

4、角形D.全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題訓(xùn)練匯編(附詳解)1丿.f、0解析：選B.函數(shù)f(x) = |2x- 1|的圖象如圖所示.由圖可知f(x)在(一乂，0上為減函數(shù)，在(0, +乂)上為增函數(shù)，所以要滿足？ xi, X2<a, b且xi<X2,使得f(xi)>f(X2)為真命題,貝泌有a<0,故選B.6.命題“所有的長(zhǎng)方體都是四棱柱”的否定是 .解析：全稱命題的否定是特稱命題，命題“所有的長(zhǎng)方體都是四 棱柱”的否定應(yīng)為“有些長(zhǎng)方體不是四棱柱”.答案：有些長(zhǎng)方體不是四棱柱7 .命題“至少有一個(gè)正實(shí)數(shù) x滿足方程X解析：？ xR, x2- ax+ 1< 0 為假命題，

5、即對(duì)？ xR, x2 ax+ 1>0 為真命題.需= (-a)2-4<0,即a2-4<0,解得一2<a<2,故a的取值范圍 為(-2, 2).答案：(一2, 2)9. 判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出它們的否定. ? a , (3 R, sin( a+ 0工sin a +sin (3 ; ? x0, yo Z, 3xo 4yo= 20; 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解； 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.解：(1)當(dāng)a= 3= 0時(shí)，sin(a+ 0= sin a+ sin 3 故命題為假命 題.命題的否定為？ 00, 0 9R, sin (a + 3) = sin a+sin

6、 0.(2) 真命題.命題的否定為？ X, y®, 3x-4yM20.(3) 真命題.命題的否定為在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程 + 2(a- 1)x + 2a+ 6 =0”的否定是.解析：把量詞“至少有一個(gè)”改為“所有”，“滿足”改為“都 不滿足”得命題的否定.答案：所有正實(shí)數(shù)x都不滿足方程x2 + 2(a- 1)x + 2a + 6= 08 .若？ x R , x2- ax + 1< 0為假命題，則 a的取值范圍為全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）都有解.（4）省略了量詞“所有的”，該命題是全稱命題，且為真命題.命 題的否定為有的正數(shù)的絕對(duì)值不是它本身.10.

7、 命題P是“對(duì)某些實(shí)數(shù)X,有X a>0或X b<0”，其中a、 b是常數(shù).（1）寫(xiě)出命題P的否定；（2）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，命題P的否定為真？解：（1）命題P的否定：對(duì)任意實(shí)數(shù)X,有X a< 0且X b>0.X aw 0,（2）要使命題P的否定為真，需要使不等式組 <的解集lx b> 0不為空集，通過(guò)畫(huà)數(shù)軸可看出，a、b應(yīng)滿足的條件是bv a.B能力提升1.已知命題 P： ? b 0，+乂 ），f（x） = X2 + bx+ c 在0，+X ） 上為增函數(shù)，命題q： ? X0 乙使log2Xo>0，則下列命題為真命題的 是（）A .（綈 P） V

8、（綈 q）B.（綈 P） A （綈 q）C. pA （綈 q）D . pV （綈 q）r解析：選 D.f（x） = x2+ bx+ c= x+ 2丿 +對(duì)稱軸為x= 0，所以f（x）在0，）上為增函數(shù)，命題p為真命題.令X0= 4 Z，則log2 X0 = 2>0，所以命題q是真命題，綈q為假 命題，pV綈q）為真命題.2. 已知命題P： “ a= 1”是“ ？ x>0, X+a>2”的充要條件,X命題q： ? x R, X2 + x+ 3>0.則下列結(jié)論中正確的是 . 命題“ pAq”是真命題； 命題“ PA （綈q）”是真命題； 命題“（綈p）A q”是真命題； 命

9、題“（綈P）V （綈q）”是假命題.a 11解析：a= 1? x+ x= x + x>XX= 2,全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題訓(xùn)練匯編(附詳解)顯然a=2時(shí)也能推出“？ x>0, X+ a>2”成立，所以“a= 1”是“？ x>0, X + a2”的充分不必要條件，入故P是假命題，而q是真命題，故正確.答案：3. 已知命題P： ?x R, 4X 21+ m= 0若綈p是假命題，求 實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：因?yàn)榻怭是假命題,所以P是真命題.也就是說(shuō)？ xCR,有 m= (4X 2X+1),即 m= (4X 2X+ 1)(x R).令 f(x)= (4X 2X+1) = (2X 1)2 + 1,所以對(duì)任意x R, f(x)< 1.所以m的取值范圍是mW 1.4. (選做題)已知命題P： ? m 1,1，不等式a2 5a 3> 寸m2 + 8;命題q： ? X，使不等式x2+ax+2v0.若p或q是真命題， 綈q是真命題，求a的取值范圍.解：根據(jù)P或q是真命題，綈q是真命題,得P是真命題,q是 假命題.因?yàn)?m 1，1，所以寸m2 + 8 42邁，3.因?yàn)椋?mq 1，1，不等式a2 5a 3寸m2+ 8，所以a 5a 33，所以a>6或aw 1.故命題P為真命題時(shí)，a>6或