基本不等式(二)

1、最新高二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練（專題學(xué)案附經(jīng)典解析） a + b基本不等式：Vab1）的最小值為（）A. - 3 答案 B2.已知點(diǎn)P（X, 2X+ 4y的最小值為（A. 2罷 存在 答案 B 解析 T點(diǎn)P（X, y）在直線AB上，C. 4y)在經(jīng)過 A(3,0), )B. 4邊B（1,1）兩點(diǎn)的直線上，則C. 16二 x+ 2y= 3.D .不 2X+4y2寸22 = /2(x=2，y= 4時(shí)取等號(hào)). x2 4x + 53.已知 x 2，則 f(x) = 2x 455A .最大值2 B .最小值4小值1答案C.最大值1Dx2 4x+ 5x 2 2+ 1f(x) = 2x 4 = 2x 21x 2

2、 + x21.1解析當(dāng)且僅當(dāng)x 2 =七，即x= 3時(shí)等號(hào)成立.x 2x2 + 54. 函數(shù)y=寸2 + 4的最小值為B.rBC. 1D .不存在答案x2 + 5解析尸片x+ 4ix+4 1 1x2 +4 2,而寸2 + 4仝2,所以不能用基本不等式求最小1值，用函數(shù)的單調(diào)性求最值，函數(shù)y= x+-在(1 ,+8)上是增函x數(shù)，.在2,+)上也是增函數(shù).當(dāng) px2+ 4 = 2 即 X= 0 時(shí)，ymin = .5. 已知 x0,y0,x+2y+ 2xy= 8，則 x+ 2y 的最小值是()9c 11Cd.2- 8 (x + 2y) = 2xy= x(2) 0, y0,.x+ 2y4.當(dāng)x=

3、2, y= 1時(shí)取等號(hào).1x+丄 2 +x+ 2y +6 .若xy是正數(shù)，b.2A. 3答案C. 41y+ 21x2的最小值是（）丄2X+ 2y +-1 1解析丄2y + 2x=x2+ y2+4 尹 y+y+y2121 x y=x2+衣 + y+ y+x1 +1+2=4.當(dāng)且僅當(dāng)x=或x= y=乎時(shí)取等號(hào).二、填空題的最小值是x + 5 x + 27.設(shè)x-1，則函數(shù)y=n-答案 9解析 Vx 1,二 x+ 10, 設(shè) x+ 1 = t0，貝y x= t 1, 工曰若 t+ 4 t+ 1t2+ 5t + 4于是有y=2寸 + 5= 9,4 當(dāng)且僅當(dāng)t= Y，即t = 2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x= 1.

4、當(dāng) x= 1 時(shí)，x + 5 x + 2 函數(shù)y= X+ 5 ：+ 2取得最小值為9.X+ 18.已知正數(shù)a, b滿足a + b ab+ 3= 0,則ab的最小值是答案 9解析 T a+ b ab+ 3= 0,二 ab = a + b + 32 寸 ab + 3.令倔=t,貝y t22t + 3.解得 t A 3（tw 1 舍）.即Jab 3. ab9.當(dāng)且僅當(dāng)a= b = 3時(shí)，取等號(hào).9.建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如 果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 120元和80元，那么水池 的最低總造價(jià)為元.答案解析1 760設(shè)水池的造價(jià)為y元，于底面積為4 m2,所以另一邊

5、長為長方形底的一邊長為x m,由4-m.那么x44y= 120 +2 - 802x + 2 - = 480 + 320 x + -x480 + 320 -2-4= 1 760(元).當(dāng)x= 2,即底為邊長為2 m的正方形時(shí)，水池的造價(jià)最低，為1 760元.10.函數(shù)y= loga(+ 3) - 1 (a0,1)的圖象恒過點(diǎn) A,若1 2點(diǎn)A在直線mx+ny+ 1 = 0上，其中mn0，則帚+的最小值為答案 8 解析 VA(-2,- 1)在直線 mx+ny+ 1 = 0 上,I 2m n+ 1 = 0, 即 2m+n= 1, mn0，二 m0, n0.n 4mm n=2 + - + 4m + 2

6、 4 + 2m n12 2m+n 4m+ 2n_ + _= +m n mn1n= 2時(shí)等號(hào)成立.=8.當(dāng)且僅當(dāng)m =字即噲4，1 2故一+ 2的最小值為8.m n三、解答題1911. 已知x0, y0，且x + y = 1,求x+ y的最小值.19解方法一 V x + -= 1,人 y,、19 y 9x x+ y= (x+ y) ； + y = 10+x+GC C y 9xy 9x C/x0, y0,.+ A2、-= 6.x y j x y 當(dāng)且僅當(dāng)y=孑，即y= 3x時(shí)，取等號(hào).19又x+ 廠 1，二 x= 4, y= 12.當(dāng)x= 4, y= 12時(shí)，x+ y取最小值16.方法二 由 +

7、9 = 1,得x=冬,x yy 9Tx0, y0,. y9.yy 9 + 99,x+ y=古+ y=y+T =y+口 +1=（y 9）+y9+10.y9, . y 90,9/9.y9+ y9+10A 2 冷 y9 9+10=16,當(dāng)且僅當(dāng)y 9=七，即y= 12時(shí)取等號(hào).y 一 919又一+ -= 1,貝y x= 4,x y.當(dāng)x= 4, y= 12時(shí)，x+ y取最小值16.12. 某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年 2千元, 第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐 年遞增，問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算（

8、即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）?解 設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為y萬元.0.2x2 + 0.2X10+ 0.9x+2由已知，得y=x,入即 y= 1 +10+ 10（x N*）.由基本不等式知 y1 + 2 即X= 10時(shí)取等號(hào).因此使用吋乎=3，當(dāng)且僅當(dāng)10=10,10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為3萬元.I能力提升】M，則對(duì)任2 M,O?M13. 若關(guān)于x的不等式（1 + k2）xw k4+ 4的解集是 意實(shí)常數(shù)k,總有（）A . 2 M,0 MB . 2?M,0?MD. 2?M,0 Mk4 + 4答案 A解析 T (1 + k2)x k4 + 4,二 xw 1+ k2.k4 + 41 + k22-2 1 + k2 + 5 51+ k21+曠 +k2)+-2. xw 25 2, M = x|xw 25 2，二 2 M,0 M.14. 設(shè)正數(shù)x, y滿足g+gw a x+ y恒成立，則a的最小 值是.答案返廿成立y,.a/2解析.氣應(yīng) &+ Ww 電x +1. 利用基本不等式求最值必須滿足 “一正、二定、三相等” 三個(gè)條件